南召县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a43．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人7．若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．610．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：=．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC 与△QPA全等．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40=0.1．故选：A．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，∴k=±10，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a +b ）2=21，∴a 2+2ab +b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．10．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【解答】解：连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =AB•BC +AC•DC=（3×4+5×12）=36米2． 故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：=﹣3．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果一个点在角的平分线上，那么它到这个角两边的距离相等．【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【解答】解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是如：当a=2，b=1时，a＞b，但．【分析】为说明此命题是假命题，举反例时要在a＞b的前提下寻找，还要让小于即不支持命题的结论．【解答】解：当a=2，b=1时，满足命题的题设a＞b的要求，而=，=1，显然，不支持原命题的结论，故填当a=2，b=1时，a＞b，但．【点评】举反例说明命题是假命题时，在反例的选取上要注意遵循这么一个原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设的要求，而不能满足命题的结论．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=5或10时，才能使△ABC与△QPA全等．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，当AP=5=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），当AP=AC=10，AQ=BC=5时，△ABC≌△PQA，故答案为：5或10．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值．【分析】根据题目中二阶行列式的定义可以求得所求x的值．【解答】解：∵=12，∴（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，解得，x=1．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，因为1﹣a2+2a=0，所以a2﹣2a=1，则原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？【分析】（1）由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；（2）求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数．【解答】解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）利用分组分解法，先将前两项分为一组，根据（1）的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【解答】（9分）解．（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3……………………（2分）=a3﹣b3；……………………（4分）（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）……………………（6分）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）……………………（8分）=（m﹣n）3……………………（9分）【点评】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，熟练掌握立方差公式是关键．20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：BE=CD；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；【解答】解：（1）BE=CD，理由如下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；故答案为：BE=CD．（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查旋转问题，关键是根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质解答，解（2）的关键是判断出△BAE≌△CAD，23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2）分PC=CD、PD=PC、PD=CD三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设AB=3x，BC=4x在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AC=5x，5x=5，x=1∴AB=3，BC=4，（2）存在点P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：当P1D=P1C即P为对角线AC中点时，△CDP是等腰三角形，∵AB=3，BC=4，∴，∴，∴（秒）当CD=P2C时，△CDP是等腰三角形，∴（秒），AB的中点也是，此时t=1.5；CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；DP=DC，P在线段AC上，此时t=10.6；综上可知当t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒时△CDP是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形综合题．需要掌握矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，正确解出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1的结果是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．42．下列计算正确的是( )A ．222422a a a ÷=B ．(-326)a a =C ．2(2)()2a a a --=D ．22()()a b a b a b ---=-3．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．32 4．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且满足2222()||0a b a b c －＋＋－＝，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．由23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠7．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（ ）A ．53B ．52C ．4D ．58．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6010．如图，在33⨯的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知A B ，为两个格点，请在图中再寻找另一个格点C ，使ABC 成为等腰三角形，则满足条件的C 点的个数为（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个二、填空题112＝_____．12．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．13．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝_____．14．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.三、解答题16．计算：（﹣3ab2）3÷a2b3×（﹣2ab3c）17．因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．18．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．19．如图，一架云梯AB长25分米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7分米.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子顶端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？20．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为 ．（精确到度）21．已知，如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．（1）作AB 边的垂直平分线，垂足为M ，交AC 于N ，连结BN ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）①直接写出∠ABN 的度数为 ；②若BC ＝12，直接写出BN 的长为 ．22．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝a ．将AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ． 易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为212a ． 简单应用：如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由．23．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ．∠B+∠ADC=180°，点E ，F 分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .参考答案1．B【解析】【分析】【详解】=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．C【分析】根据单项式除法法则、幂的乘方运算法则、单项式乘法法则、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A. 22422a a ÷=，故A 选项错误；B. ()236a a -=-，故B 选项错误； C. 2(2)()2a a a --=，正确；D. 22()()a b a b b a ---=-，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算，涉及了单项式乘除法、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3．C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C ．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．4．C【分析】根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的等式，继而可得a 、b 、c 三边的数量关系，进而可判断出△ABC 的形状．【详解】∵2222()||0a b a b c －＋＋－＝，（a-b ）2≥0，|a 2+b 2-c 2|≥0，∴a -b=0且a 2+b 2-c 2=0，∴a=b 且a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键.5．A【解析】本题考查多项式的乘法,先把()()12x x ++根据多项式乘法展开得:232x x ++,再根据题目中()()2312x x c x x ++=++,可得c =2,因此,正确选项是A. 6．D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB =AC ，AE 是△ABC 的角平分线，∴AE 垂直平分BC ，∴故A 正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．7．C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．8．C【分析】求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.9．B【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=30．故选B．10．B【解析】试题解析：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选B．考点：等腰三角形的判定．11．5【分析】根据实数的混合运算法则计算即可.【详解】解：原式2325＝＝，++故答案为5【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，熟知相关的计算法则和计算顺序是解答本类题目的关键.12．假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．6【解析】【分析】根据完全平方公式的展开式，凑成题干中的多项式即可解答本题.【详解】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，又ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．【点睛】本题主要考查完全平方公式的展开式，灵活运用其展开式是解答本题的关键.14．AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．【分析】根据题意已知∠AOP＝∠BOP，再根据全等三角形的判定定理补充条件即可.【详解】解：可以添加的条件有：AO＝BO，∠OAP＝∠OBP，∠APO＝∠BPO，证明：∵OP为∠MON的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，若添加的条件为AO＝BO，在△AOP和△BOP中，OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为AO＝BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠OAP＝∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP＝∠OBP，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠OAP＝∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠APO＝∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠APO＝∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠APO＝∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案为AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和三角形全等的判定定理，熟知相关的性质和定理是解答本题的关键.15．3或32．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 ，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．16．54a2b6c【分析】根据整式的混合运算的计算法则，先利用积的乘方计算（﹣3ab2）3，在运用单项式的乘法和除法计算剩下的部分即可.【详解】解：原式＝﹣27a3b6÷a2b3×（﹣2ab3c）＝﹣27ab3×（﹣2ab3c）＝54a2b6c．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的计算法则，熟知相关计算法则和“先乘方后乘除”计算顺序是解答本题的关键.17．（a+2b+2c）2【分析】根据完全平方式的展开式的形式，将b+c看做整体即可解答本题.【详解】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的展开式在因式分解中的应用，利用整体法是解答本题的关键.18．4．【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷1.5.x y =-当21x y ，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．19．（1）24分米；（2）8分米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4分米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，即可求得梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：24AO ==（分米）； 答：这个梯子的顶端A 距地面有24分米；（2）梯子下滑了4分米即梯子距离地面的高度为24420OA =-='（分米），根据勾股定理：15OB '==（分米）； 所以当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了1578-=（分米），答：当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了8分米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形的性质，利用梯子的总长不变得出等式是解题关键．20．（1）3200（2）答案见解析（3）151°【解析】试题分析：（1）用“从不”的人数除以“从不”人数所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数即可得“有时”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用“总是”的人数除以总人数即可得“总是”所占的百分比.试题解析：（1）96÷3%=3200（人）；（2）“有时”的人数为3200-96-320-736-1344=704（人），图见下；（3）×100%=42%.考点：条形统计图；扇形统计图.21．（1）详见解析；（2）36°，12．【分析】（1）根据题意，根据垂直平分线的画法进行尺规作图即可；（2）根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得出∠ABN=∠A；（3）根据垂直平分线的性质和三角形外角定理，可知∠BNC＝72°，再根据AB＝AC，∠A ＝36°，得出∠C＝72°，可得BC＝BN＝12.【详解】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）①∠ABN的度数为：36°；②∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵直线MN 垂直平分线AB ，∴AN ＝BN ，∴∠ABN ＝∠A ＝36°，∴∠CBN ＝36°，∴∠BNC ＝72°，∴BC ＝BN ＝12．故答案为36°，12．【点睛】本题主要考查垂直平分线的进行尺规作图的画法及其性质，熟知上述知识点是解答本题的关键.22．△BCD 的面积为212a ． 【分析】根据问题情景的解题思路，如下图2，根据旋转的对应关系，可得△ABC ≌△BDE （AAS ），进而求出线段DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：△BCD 的面积为212a ． 理由如下：过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ．如图2，∵边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∴BA ＝BD ，∠ABD ＝90°，∵∠ABC +∠DBE ＝90°，∠ABC +∠A ＝90°，∴∠A ＝∠DBE ，在△ABC 和△BDE 中ACB DBE A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴DE ＝BC ＝a ，∴△BCD 的面积＝12BC •DE ＝212a ．【点睛】本题主要考查了学生对新提出的问题情境的理解能力，学会和已有的知识（三角形全等）相结合是解答本题的关键.23．（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE ，理由见解析；（3【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：90ADG A ∠=∠=，计算180FDG ∠=︒，即点F D G 、、共线，再根据SAS 证明△AFE ≌△AFG ，得EF =FG ，可得结论EF =DF +DG =DF +AE ； （2）如图2，同理作辅助线：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，证明△EAF ≌△GAF ，得EF =FG ，所以EF =DF −DG =DF −BE ;（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD 绕点A 逆时针旋转90至△ACG ，证明△AED ≌△AEG ，得DE EG =，先由勾股定理求EG 的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，可使AB 与AD 重合，即AB =AD ， 由旋转得：∠ADG =∠A =90，BE =DG ，∠DAG =∠BAE ，AE =AG ，∴∠FDG =∠ADF +∠ADG =90+90=180，即点F . D. G 共线，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD =90，∵∠EAF =45，∴904545BAE FAD ∠+∠=-=，∴45FAD DAG FAG ∠+∠=∠=，∴45EAF FAG ∠=∠=，在△AFE 和△AFG 中，∵AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△AFG (SAS)，∴EF =FG ，∴EF =DF +DG =DF +AE ；故答案为：△AFE ，EF =DF +AE ；(2)类比引申：如图2，EF =DF −BE ，理由是：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，可使AB 与AD 重合，则G 在DC 上， 由旋转得：BE =DG ，∠DAG =∠BAE ，AE =AG ，∵∠BAD =90，∴∠BAE +∠BAG =90，∵∠EAF =45，∴∠F AG =90−45=45，∴∠EAF=∠F AG=45，在△EAF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45，∴∠ACG=∠B=45，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45+45=90，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：EG==∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=90，∴∠DAG=90，∵∠BAD+∠EAC=45，∴∠CAG+∠EAC=45=∠EAG，∴∠DAE=45，∴∠DAE=∠EAG=45，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，==∴DE EG。

南召县2022年秋期八年级期终巩固练习数学一、选择题(每小题3分；共30分)1. 下列各数中最小的数是A. −3B. −√3C. −πD. 382. 如图,数轴上的点A. B .C .D. E表示的数分别是1. 2.3.4.5. 则表示13的点应在A . 线段AB上 B. 线段BC 上 C. 线段CD上 D. 线段DE上3. 下列运算正确的是A. a12÷a3=a4B. (a3)4=a12C. (−2a2)3=8a5D. (a−2)2=a2−44．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形.5.把2a2−8分解因式，结果正确的是A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)2D. 2(a+2)(a−2)6.某校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数15～20次之间的频率是A.0.1B. 0.17C. 0.33D. 0.47.已知长方形的面积是6a3+9a2-3ab,一边长是3a,则它的邻边长是A.3a2-b+2a2B.2a2+3a-bC.b+3a+2a2D.3a2-b+2a8.在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,ΔABC的顶点A,B,C均在正方形格点上,则下列结论错误的是A.AB ²=20B.∠BAC =90°C .S △ABC =10 D.点A 到直线 BC 的距离是29.如图,等腰△ABC 的底边BC 长为6,面积是24, E 为腰AB 的垂直平分线MN 上一动点. 点D 为BC 的中点,则△BDE 的周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．1110.如图等边△ABC 中，点E 在 BA 的延长线上，EF//AC ，交BC 的延长线于点F ，点D 在BC 边上，且DE=CE. 如果AB=4, AE=2,那么BD 等于A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题(每小题3分；共15分)11计算：()=÷523y y .12.若x 、y 满足{x -2y =−3,x +2y =−5,则x 2-4y 2的值为 . 13. 如图,△ABC 中,∠ABC=72°,∠A=36°,用尺规作图作出射线BD 交AC 于点D,则图中等腰三角形共有_____个.14．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知AB =4米，BC =3米，CD =13米，DA =12米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积为______平方米．15.如图,DP 所在直线是BC 的垂直平分线,垂足为点P,DP 与∠BAC 的平分线相交于点D,若∠BAC=80°,则∠BDC=______．三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16.（1）利用合适的方法计算（例如分解因式）(2x+y) 2-2(2x+y)(2x-y)+(2x-y) 2 ．（2）分解因式：a2(a-3)+(3-a).17.先化简，再求值：(2m+n)(2m−n)−(2m−n)2+2n(m+n)，其中m=4，n=-12022．18．2022年12月4日20时09分，神州十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神州十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照A非常了解、B了解、C 了解较少、D不了解，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题:(1)此次共调查了_________名学生;(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为_________;(3)将下面的条形统计图补充完整;(4)若该校共有1200名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数.19.证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图,在ΔABC 中，AB =AC，_________.求证：________.请你补全已知和求证，并写出证明过程．20.如图,在∠ABC中,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB,且BO 与CO 相交于点O, 过O作EF∥BC,分别交AB、AC 于E、F.(1)试判断EF、BE、CF之间的关系,并说明理由;(2)若∠ABC 的周长比∠AÈF 的周长大12 cm, O 到AB 的距离为3 cm,∠OBC 的面积为_________..21.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:如图，ΔABC中，若A8=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法: 如下图，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE.请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到∠ADC∠∠EDB的理由是( ).A.SSSB. SASC.AASD. ASA(2)AD的取值范围是_____.(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.【问题解决】如图，AD是ΔABC的中线，BE交AC干点E，交AD于F ,且AE=EF.求证:AC= BF.22.为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭.已知如图: D到道路m的距离DA=2km，C到道路m的距离CB=1km，A，B两地距离AB＝5km. 气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？（1）请你设计出气站E的位置（在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹）.（2）计算出气站E到A处的距离.23.如图，在四边形ABCD 中，B C ∠=∠，20cm AB =，15cm BC =，E 为AB 的中点，若点P 在线段BC 上以5cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动． （1）若点Q 运动的速度是5cm /s ，经过1秒后，∥BPE 与∥CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当∥BPE 与∥CQP 全等时，求出点Q 的运动速度．南召县2022年秋期八年级期终巩固练习数学参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5 CCBCD 6－10 ABCDA二、填空题(每小题3分；共15分)11、y；12、15；13、3；14、36 ；15、100°三、解答题(10+10+9+9+9+9+9+10=75分)16.解：（1）原式=〔(2x+y)-(2x-y)〕2.........................................................3分=（2y）2=4y2......................................5分（其它方法可参照该步骤给分）（2）原式=a2（a-3）-(a-3).....................................................................1分=（a-3）(a2-1).................................................................................3分=(a-3)(a+1)(a-1)..................................................................................5分17.解：原式=4m2−n2−(4m2−4mn+n2)+2mn+2n2............3分=4m2−n2−4m2+4mn−n2+2mn+2n2=6mn，.........................................6分当m=4=2，n=-12022=-1时，......................................................8分原式=6mn=6×2×(−1)=-12.........................................................9分18．解：（1）120.................................................................................2分（2）54°..................................................................................................4分（3）补全条形统计图如图所示：...............................................................6分（4）1200×30012030 （人）．...............................................................................................9分 19.已知：BD ⊥AC ，CE ⊥AB,垂足分别为点D 、E............................................................2分 求证:BD =CE...................................................................................................................3分证明:∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠AEC=∠ADB=90°...............................................................................................4分在△ABD 和△ACE 中∠A=∠A∠AEC=∠ADBAB=AC∴△ABD ∥△ACE.....................................................................................................8分∴·BD=CE..................................................................................................................9分20.解:(1)EF=BE+CF,...............................................................................................2分 理由如下:∵EF ∥BC, ∠∠EOB=∠OBC∵BO 平分ABC ，∠∠EBO=∠OBC ， ∠∠EOB=∠EBO,∠OE=BE,同理OF=CF，∠EF=OE+OF=BE+CF;..............................................................................................6分(2)18cm2.......................................................................9分21（1）B................................................................................................2分(2)1<AD<7.......................................................................................4分(3)延长AD到点M，使AD=DM，连接BM∵AD是∥ABC中线∥CD=BD在∥ADC和∥MDB中DC=DB∠ADC= ∠MDBD.A= DM∥∥ADC∥∥MDB(SAS ）..............................................................................6 分∥BM=AC∠CAD=∠M∵AE=EF,∥∠CAD=∠AFE∵∠AFE=∠BFD,∥∠BFD=∠M,∥BF=BM(等角对等边)又:BM=AC,∥AC= BF..............................................................................................9分22.（1）尺规作图正确....................................3分（2）设AE=Xkm. BE=(5-x) km∥DE2= 22+x2CE2=(5-x)2+ 12又∥DE2= CE2∥ 22+x2=(5-x)2+ 12...........................................................8分解得X=2.2答:气站E 到A 处的距离EA =2.2km.....................................................................10分23、解：（1）∠BPE 与∠CQP 全等．............................................................1分 理由：E 为AB 的中点，20cm AB =，112010cm 22BE AB ∴==⨯=， 点P ，Q 的速度都是5cm /s ，∴经过1秒后，5cm BP =，15510cm PC BC BP =-=-=，5cm CQ =， BE PC ∴=，BP CQ =，在∠BPE 与∠CQP 中，BE PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPE CQP SAS ∴△≌△．........................................................4分 （2）∠BPE 与∠CQP 全等，分两种情况：①10cm CQ BE ==，则7.5cm PC BP ==，点Q 的运动速度为2010(7.55)cm /s 3÷÷=；....................................................7分 ②10CP BE ==，即5BP =，5CQ =，点Q 的运动速度为5(55)5cm /s ÷÷= 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，5x ∴=舍去，.....................................................................................................9分 ∴综上，当点Q 的运动速度为20cm /s 3时，∠BPE 与∠CQP 全等．...........10分。

河南省南阳市南召县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或2 2．清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A ．58.410-⨯米B ．78.410-×米C ．84510-⨯米D ．68.410-⨯米 3．计算23x 11x +--的结果是 A ．1x 1- B ．11x - C ．5x 1- D ．51x- 4．在平面直角坐标系中，()21,5P x +-位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如果把5x x y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ） A ．不变 B ．是原来的50倍 C ．是原来的10倍 D ．是原来的110 6．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩7．若关于x 的方程2m x -＝12x x --有增根，则m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．28．函数1k y x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．k <−19．反比例函数的图像经过A (-5, 1y )、B （-3，2y ）、C （-1，3）、D (2，3y ）,则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．2y ＜1y ＜3yC ．3y ＜1y ＜2yD ．3y ＜2y ＜1y 10．如图，点A 在双曲线12(0)y x x=>上，点B 在双曲线2(0)k y x x =<上，AB x ∥轴，点C 是x 轴上一点，连接AC 、BC ，若ABC V 的面积是6，则k 的值（ ）A ．6-B ．−8C ．9-D ．10-二、填空题11．要使分式12x -有意义，则x 的取值范围为． 12．请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式．13．化简22111x x ÷--的结果是． 14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标(1,0)，顶点A 的坐标为(0, 2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C '的坐标为15．甲、乙两工程队完成某项工程，甲先做了10天，然后乙加入合作，完成剩下的工程．设工程总量为1，若工程进度如下图所示，那么实际完成这项工程所用时间比甲单独完成此项工作所用时间少天.三、解答题16．（1）计算：()()10210.2512--⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； （2）解方程：214111x x x +-=--． 17．先化简：22144114x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从0，1和2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．18．2021年7月24日，中共中央办公厅，国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，学校积极响应“双减”政策，家长积极配合．双休日小明和父母一起去北京旅游．汽车驶上A 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95千米/时．已知A 地直达北京的高速公路全程为570千米．(1)汽车距北京的路程s （千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t （时）之间的函数关系是；自变量t 的取值范围是．(2)画出这个函数的图像．(3)求汽车在高速公路上行驶4小时后，汽车距北京的路程．19．下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ ()()()()23321233x x x x x +-+=-++…第一步 ()321323x x x x -+=-++…第二步 ()()()23212323x x x x -+=-++…第三步 ()()262123x x x --+=+…第四步 ()262123x x x --+=+…第五步 526x =-+…第六步 （1）填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议．20．列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？21．如图，在平面直角坐标系中，点()1,6A 和()3,2B 都在反比例函数6y x=的图像上．(1)在y 轴上是否存在一点P ，使PAB V 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2)现有条件下，你还能提出一个新的问题吗？（不必计算，只提出问题即可．） 22．某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A 、B 两种运动鞋，其中A 种运动鞋的进价比B 运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A 运动鞋的数量与用2560元购进B 运动鞋的数量相同．(1)求两种运动鞋的进价；(2)若A 运动鞋的售价为250元/双，B 运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设A 运动鞋进货m 双，且90≤m≤105，要使该专卖店获得最大利润，应如何进货？ 23．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()31A ，，()1B n -，两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足21k k x b x+≥的x 的取值范围； (3)连接BO 并延长交双曲线于点C ，连接AC ，求ABC V 的面积．。

河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________()1 n n+61224三、解答题16．（1）计算：()64342635a b a b a a ÷+⋅-（2）分解因式：21025ab ab a -+．17．先化简，再求值：()()()2212123x x x +---，其中x 是4的算术平方根．18．为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级m 名学生进行调查，从A ：文学鉴赏，B ：科学探究，C ：文史天地，D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：（1）m =_________，n =_________；（2）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形的圆心角度数是________度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.19．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于点F ．(1)求证：BCE FDE ≌△△；(2)连结AE ，若AE BF ⊥，求证：BE 是ABC ∠的角平分线．20．如图，CAE ∠是ABC V 的一个外角．证明：如图，延长BC 至点D ．使CD BC =，连接AD ．(1)请根据提示，结合图形，写出完整的证明过程．(2)结论运用：①如图，小明在汽车上看见前面山顶上有一个气象站，此时测得水平线与视线的夹角为15︒，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明再看气象站，测得水平线与视线的夹角为30︒．那么这个气象站离地面的高度为______千米．②如图，ABC V 为等边三角形，AE CD AD BE =，，相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，31PQ PE ==，．求AD 的长．。

2025届河南省南召县联考数学八上期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm3．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④4．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数 0 1 2 3 人数 13 35 29 23关于这组数据，下列说法正确的是( )A ．众数是2册B ．中位数是2.5册C ．极差是2册D ．平均数是1.62册5．下列能作为多边形内角和的是（ ）A ．312340︒B ．211200︒C ．200220︒D ．222120︒ 6．下列运算中正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．236a a a =C ．()326ab ab =D ．253a a a -÷=7．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．2721x yB ．22x y x y -+C ．1221x x --D ．224xy x x + 8．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知两条线段a =2cm ，b =3.5cm ，下列线段中能和a ，b 构成三角形的是（ ） A ．5.5cm B ．3.5cm C ．1.3cm D ．1.5cm10．已知三角形三边长分别为2，x ，5，若x 为整数，则这样的三角形个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 11．关于x 的方程1242k x x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．4k >- B ．4k < C ．4k >-且4k ≠ D ．4k <且4k ≠-12．（3分）25的算术平方根是（ ）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标_______．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．已知x 、y ，满足1|2|0x y -++=，则24x y -的平方根为________．16．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2） 把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）17．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A 的坐标为（0，1），另一个顶点B 的坐标为（﹣5，5），则点C 的坐标为________．18．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.三、解答题（共78分）19．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？20．（8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？21．（8分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系，折线BCD 表示轿车离甲地的路程y （千米）与x （小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．22．（10分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠=∠=︒===A B AB cm DA cm CB cm．动点E从A点出发，以，，9025,1510cm s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒．2/（1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由．24．（10分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC ＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．小刚同学测量的结果正确吗？为什么？25．（12分）对下列代数式分解因式（1）n 2（m ﹣2）﹣n （2﹣m ）；（2）（x ﹣1）（x ﹣3）+1．26．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x 轴， 右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B ．2、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可．【详解】∵三角形两边长分别为5cm 和16cm ，∴第三边的取值范围为(165)(165)cm x cm -<<+，即1121cm x cm << ， 而四个选项中只有15cm 在1121cm x cm <<内，故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．3、D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵ E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴ AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；4、D【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A、众数是1册，故错误；B、中位数是2册，故错误；C、极差=3-0=3册，故错误；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，故正确；故答案为D.此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.5、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A ：312340°÷180°≈1735.2，故A 错误；B ：211200°÷180°≈1173.3，故B 错误；C ：200220°÷180°≈1112.3，故C 错误；D ：222120°÷180°=1234，故D 正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n 为多边形的边数. 6、D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．【详解】A 、()2221211x x x x +=++≠+，该选项错误；B 、2356a a a a =≠，该选项错误；C 、()32366ab a b ab =≠，该选项错误；D 、253a a a -÷=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．7、B【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：A ．2739921377x x x y y y⨯==⨯，故本选项不是最简分式； B ．22x y x y -+的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式； C ．()211212121x x x x ---==--，故本选项不是最简分式； D ．()2222444x y xy x y x x x x ⋅+++==⋅，故本选项不是最简分式．【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键．8、C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．9、B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm．所给的答案中，只有3.5cm符合条件．故选：B．【点睛】此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．10、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x为整数，∴x为4、5、6，∴这样的三角形个数为1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．11、C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：分式方程去分母得：(24)2k x x --=， 解得：44k x +=， 根据题意得：404k +>，且424k +≠， 解得：4k >-，且4k ≠．故选C ．【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.12、A【解析】试题分析：∵，∴21的算术平方根是1．故选A ． 考点：算术平方根．二、填空题（每题4分，共24分）13、()3,4-【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点1P 的坐标．【详解】解：点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标为()3,4-故答案为：()3,4-．【点睛】此题考查的是求关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．14、2.5×10-1 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1， 故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根.|2|0y +=，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴24x y -=1+8=9，∴24x y -的平方根为3±，故答案为：3±.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.16、9.2×10－4 23x + 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4 （2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用．17、（﹣4，﹣4）【分析】如图，过点B 、C 分别作BG ⊥y 轴、CH ⊥y 轴，先根据AAS 证明△ABG ≌△CAH ，从而可得AG=CH ，BG=AH ，再根据A 、B 两点的坐标即可求出OH 、CH 的长，继而可得点C 的坐标.【详解】解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴点C的坐标为（―4，―4）.故答案为（―4，―4）.【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴构造全等三角形是解题的关键.18、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC中，22AC BC，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1．答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．三、解答题（共78分）19、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、150元【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x 元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，列出方程求解即可． 【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元，依题意有7500116000210x x =⨯+， 解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．考点：分式方程的应用21、（1）y ＝120x ﹣140（2≤x ≤4.5）；（2）当x ＝174时，轿车在货车前30千米． 【分析】（1）设线段CD 对应的函数解析式为y ＝kx +b ，由待定系数法求出其解即可； （2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．【详解】（1）设线段CD 对应的函数表达式为y ＝kx +b ．将C （2，100）、D （4.5，400）代入y ＝kx +b 中，得21004.5400k b k b +=⎧⎨+=⎩解方程组得k 120b 140=⎧⎨=-⎩所以线段CD 所对应的函数表达式为y ＝120x ﹣140（2≤x ≤4.5）．（2）根据题意得，120x ﹣140﹣80x ＝30，解得174x =． 答：当x ＝174时，轿车在货车前30千米． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．22、（1）C(-2，-1)；（2）见解析【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）利用网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可．【详解】（1）点C (﹣2，﹣1)；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．23、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出2222AD AE BE BC+=+，然后建立方程求解即可（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE ＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．【详解】解：（1）∵点E在线段CD的垂直平分线上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B= 90°222222,DE AD AE CE BE BC∴=+=+2222AD AE BE BC∴+=+25,1510AB cm DA cm CB cm===，222215(2)(252)10x x∴+=-+解得5x=∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，∴BE＝AD＝15cm，在△ADE和△BEC中，AD BEA B AE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△BEC（SAS），∴∠ADE＝∠CEB，∵∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，∴DE⊥CE．【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．24、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，∴PC2+BC2＝PB2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AB＝15（m）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解. 【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【点睛】此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．26、（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC，进而可得BC与BD，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG =∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E =∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，则根据余角的性质得∠EFC =∠BCG ，于是可得∠E =∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG =BH ，CG =EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =，∴222AC AD CD =-=，∵2BC AC =，∴BC=4，BD =3，∴1132322ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG +∠CBH =90°， ∵BE BC ⊥，∴∠EBH +∠CBH =90°，∴∠CBG =∠EBH ，∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E =∠EFC ，∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC +∠FCG =90°，∠BCG +∠FCG =90°， ∴∠EFC =∠BCG ，∴∠E =∠BCG ，在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG =∠EBH ，BC=BE ，∠BCG =∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ），∴BG =BH ，CG =EH ，∴222GH BG BH BG =+=，∴2EG GH EH BG CG =+=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a43．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人7．若2++25是完全平方式，则的值是（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．610．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：=．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线A上运动，当AP=时，才能使△ABC与△QPA全等．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求值．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD 与AB之间的关系，并证明你的结论．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C 在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40=0.1．故选：A．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．若2++25是完全平方式，则的值是（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【解答】解：∵2++25是完全平方式，∴=±10，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．10．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【解答】解：连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =AB•BC +AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算： = ﹣3 ．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3． 故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果一个点在角的平分线上，那么它到这个角两边的距离相等．【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【解答】解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是如：当a=2，b=1时，a＞b，但．【分析】为说明此命题是假命题，举反例时要在a＞b的前提下寻找，还要让小于即不支持命题的结论．【解答】解：当a=2，b=1时，满足命题的题设a＞b的要求，而=，=1，显然，不支持原命题的结论，故填当a=2，b=1时，a＞b，但．【点评】举反例说明命题是假命题时，在反例的选取上要注意遵循这么一个原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设的要求，而不能满足命题的结论．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线A上运动，当AP=5或10时，才能使△ABC 与△QPA全等．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，当AP=5=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），当AP=AC=10，AQ=BC=5时，△ABC≌△PQA，故答案为：5或10．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求值．【分析】根据题目中二阶行列式的定义可以求得所求的值．【解答】解：∵=12，∴（+3）2﹣（﹣3）2=12，解得，=1．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，因为1﹣a2+2a=0，所以a2﹣2a=1，则原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？【分析】（1）由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；（2）求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数．【解答】解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）利用分组分解法，先将前两项分为一组，根据（1）的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【解答】（9分）解．（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3……………………（2分）=a3﹣b3；……………………（4分）（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）……………………（6分）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）……………………（8分）=（m﹣n）3……………………（9分）【点评】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，熟练掌握立方差公式是关键．20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD 与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C 在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：BE=CD；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE 与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；【解答】解：（1）BE=CD，理由如下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；故答案为：BE=CD．（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查旋转问题，关键是根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质解答，解（2）的关键是判断出△BAE≌△CAD，23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2）分PC=CD、PD=PC、PD=CD三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设AB=3，BC=4在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AC=5，5=5，=1∴AB=3，BC=4，（2）存在点P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：当P1D=P1C即P为对角线AC中点时，△CDP是等腰三角形，∵AB=3，BC=4，∴，∴，∴（秒）当CD=P2C时，△CDP是等腰三角形，∴（秒），AB的中点也是，此时t=1.5；CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；DP=DC，P在线段AC上，此时t=10.6；综上可知当t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒时△CDP是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形综合题．需要掌握矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，正确解出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a43．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人7．若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．610．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算： = ．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP= 时，才能使△ABC与△QPA 全等．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C 在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40=0.1．故选：A．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，∴k=±10，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b ）2=21，∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．10．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【解答】解：连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =AB •BC+AC •DC=（3×4+5×12）=36米2．故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算： = ﹣3 ．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解： =﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果一个点在角的平分线上，那么它到这个角两边的距离相等．【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【解答】解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是如：当a=2，b=1时，a＞b，但．【分析】为说明此命题是假命题，举反例时要在a＞b的前提下寻找，还要让小于即不支持命题的结论．【解答】解：当a=2，b=1时，满足命题的题设a＞b的要求，而=， =1，显然，不支持原命题的结论，故填当a=2，b=1时，a＞b，但．【点评】举反例说明命题是假命题时，在反例的选取上要注意遵循这么一个原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设的要求，而不能满足命题的结论．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP= 5或10 时，才能使△ABC与△QPA全等．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，当AP=5=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），当AP=AC=10，AQ=BC=5时，△ABC≌△PQA，故答案为：5或10．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值．【分析】根据题目中二阶行列式的定义可以求得所求x的值．【解答】解：∵ =12，∴（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，解得，x=1．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，因为1﹣a2+2a=0，所以a2﹣2a=1，则原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？【分析】（1）由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；（2）求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数．【解答】解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）利用分组分解法，先将前两项分为一组，根据（1）的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【解答】（9分）解．（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3……………………（2分）=a3﹣b3；……………………（4分）（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）……………………（6分）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）……………………（8分）=（m﹣n）3……………………（9分）【点评】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，熟练掌握立方差公式是关键．20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C 在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：BE=CD ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；【解答】解：（1）BE=CD，理由如下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；故答案为：BE=CD．（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查旋转问题，关键是根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质解答，解（2）的关键是判断出△BAE≌△CAD，23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2）分PC=CD、PD=PC、PD=CD三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设AB=3x，BC=4x在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AC=5x，5x=5，x=1∴AB=3，BC=4，（2）存在点P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：当P1D=P1C即P为对角线AC中点时，△CDP是等腰三角形，∵AB=3，BC=4，∴，∴，∴（秒）当CD=P2C时，△CDP是等腰三角形，∴（秒），AB的中点也是，此时t=1.5；CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；DP=DC，P在线段AC上，此时t=10.6；综上可知当t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒时△CDP是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形综合题．需要掌握矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，正确解出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

南阳市南召县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、下列各选项计算正确的是（ ）A. √(−9)2=−9B. √25=±5C. √(−1)33=−1D. (−√2)2=−22、下列计算正确的是（ ）A. a 3⋅a 5=a 15B. a 6÷a 2=a 3C. (−2a 3)2=4a 6D. a 3+a 3=2a 63、在3.14159，√−273，1.1010010001…，π，227中，无理数出现的频率是（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.84、现规定一种运算：a※b =ab +a −b ，其中a ，b 为实数，则√16※√−83等于（ ）A. −6B. −2C. 2D. 65、已知a +b =3，ab =2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为（ ）A. 6B. 18C. 28D. 506、如图所示，AB =BD ，BC =BE ，要使△ABE≌△DBC ，需添加条件（ ）A. ∠A =∠DB. ∠C =∠EC. ∠D =∠ED. ∠ABD =∠CBE7、下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′=∠AOB ，需要证明△D′O′C′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ）A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边8、△ABC 中，有一点P 在BC 上移动．若AB =AC =5，BC =6，AP +BP +CP 的最小值为（ ）A. 10B. 9.8C. 8.8D. 4.89、定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线l1，l2分别是边AB，AC的垂直平分线，直线l1和l2相交于点O，点O是△ABC的外心，l1交BC于点M，l2交BC于点N，分别连接AM，AN，OA，OB，OC.若OA=6cm，△OBC的周长为22cm，则△AMN的周长等于（）A. 8B. 10C. 12D. 1410、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm211、1−√2的相反数是______．12、如果式子√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)成立，则有√12=√4⋅√3=2√3.请按照此性质化简√45，使被开方数不含完全平方的因数：√45=______．13、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8.则∠ADC的度数为______．14、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______cm2．15、已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F.若AB=8，AC=4，则AE=______．3−32+√(−3)2+√81；16、(1)计算：√−27(2)分解因式：3x3−12xy2．17、先化简，再求值：(2m+1)(2m−1)−(m−1)2+(2m)3÷(−8m)，其中m2+m−2=0．18、某市举行“展运动风采，扬工匠精神”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球，乒乓球，篮球和羽毛球，要求参加的市民只能选择一项体育项目．为了了解选择各项体育活动的人数，随机抽取了部分参加体育项目的市民进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．(1)这次活动一共调查了______名市民；(2)请补全条形统计图；(3)选择羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是多少度？19、如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE．20、如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，AB//CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE，连结BC、AD．(1)请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)；(2)从(1)中的全等三角形中任选一组进行证明．21、下面是某同学对多项式(a2−4a+2)(a2−4a+6)+4进行因式分解的过程．设a2−4a=b原式=(b+2)(b+6)+4(第一步)=b2+8b+16(第二步)=(b+4)2(第三步)=(a2−4a+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A.提取公因式B.两数和乘以两数差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2−2a−1)(a2−2a+3)+4进行因式分解．22、我们已经学习过角平分线性质定理，即：角平分线上的点到角两边的距离相等．如图，已知△ABC的角平分线BD交边AC于点D．(1)求证：S△BCDS△BAD =BCAB；(2)求证：BCAB =CDAD；(3)如果BC=4，AB=6，AC=5，那么CD=______．23、【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______．(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC边的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，直接写出线段DF的长．参考答案及解析1.答案：C解析：A 、原式=9，故A 错误．B 、原式=5，故B 错误．C 、原式=−1，故C 正确．D 、原式=2，故D 错误．所以选：C ．根据算术平方根，立方根，平方的运算法则即可求出答案．本题考查算术平方根，立方根，平方的定义，解题的关键是熟练运用算术平方根，立方根，平方的运算法则，本题属于基础题型．2.答案：C解析：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．先根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．A 、结果是a 8，故本选项错误；B 、结果是a 4，故本选项错误；C 、结果是4a 6，故本选项正确；D 、结果是2a 3，故本选项错误；所以选：C ．3.答案：B解析：在3.14159，√−273，1.1010010001…，π，227中，无理数有1.1010010001…，π共2个， 故无理数出现的频率是：25=0.4． 所以选：B ．判断出无理数的个数，根据频率的意义求解即可．本题考查了无理数、立方根以及频率的意义，理解无理数、立方根和频率的意义是正确解答的前提． 4.答案：B解析：√16※√−83=4※(−2)=4×(−2)+4−(−2)=−8+4+2=−2，所以选：B．3=−2，再依据新定义规定的运算a※b=ab+a−b计算可得．先计算√16=4，√−8此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，将a+b=3，ab=2代入得，ab(a+b)2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18．所以选：B．先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6.答案：D解析：∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，又∠ABE−∠DBE=∠DBC−∠DBE，即∠ABD=∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．综合各选项，D选项符合．所以选D．根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．7.答案：A解析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，{OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′,∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠D′O′C′=∠DOC(全等三角形的对应角相等)．所以选：A．8.答案：A解析：如图，P在BC上运动时，由垂线段最短知，当AP⊥BC时，AP最短，作AM⊥BC，∵AB=BC，∴BM=MC=12BC=3，在Rt△ABM中，BM2+AM2=AB2，即32+AM2=52，∴AM=4，即AP最最小值为4，∴AP+BP+CP的最小值为6+4=10．所以选：A．根据等腰三角形的性质和垂线段最短解答即可．此题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和垂线段最短解答．9.答案：B解析：∵直线l1，l2分别是边AB，AC的垂直平分线，∴BM=AM，CN=AN，OB=OA=OC=6cm，∵△OBC的周长=OB+OC+BC=22cm，∴BC=10cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=BM+CN+MN=BC=10cm，所以选：B．先由中垂线的性质求得BM=AM，CN=AN，OB=OA=OC=6cm，然后由△OBC的周长为22cm 求得BC=10cm，最后求得△AMN的周长．本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是通过垂直平分线的性质求得OA=OB=OC．10.答案：A解析：要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100.根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．∵a+b=14，a2+b2=c2=100∴(a+b)2=196∴2ab=196−(a2+b2)=96ab=24．∴12所以选：A．11.答案：√2−1解析：1−√2的相反数是√2−1．所以答案为：√2−1．如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1−√2的相反数．本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为0．12.答案：3√5解析：√45=√5×√9=3√5，所以答案为：3√5．根据句题意给出的运算方法即可求出答案．本题考查算术平方根的乘除运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法，本题属于基础题型．13.答案：150°解析：如图，连接BD，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=6，∠ADB=60°，∵BC=10，CD=8，则BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°．所以答案为：150°．连接BD，根据AB=AD=6，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=6，然后根据勾股定理的逆定理判断△BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°．本题考查了勾股定理的逆定理，等边三角形的判定和性质，求出∠ADB=60°与∠BDC=90°是解题的关键．14.答案：6解析：此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9−AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=(9−AE)2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：1×3×4=6(cm2).2所以答案为6．15.答案：6解析：连接PB，PC，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∵AC平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF，∠PEB=∠PFC=90°，∴∠APE=∠APF，∴AE=AF，在Rt△PBE和Rt△PCF中，{PB=PCPE=PF，∴Rt△PBE≌Rt△PCF(HL)，∴BE=CF，∵AB=AE+BE，AF=AC+CF，∴AB=AC+CF+BE，∵AB=8，AC=4，∴BE=CF=2，∴AE=AC+CF=6．所以答案为：6．首先连接PB，PC，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，易得PE=PF，PB=PC，继而证得△PBE≌△PCF，AE=AF，又由AB=8，AC=4，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16.答案：(1)原式=−3−9+3+9=0；(2)原式=3x(x2−4y2)=3x(x+2y)(x−2y)．解析：(1)直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质、分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.答案：原式=4m2−1−(m2−2m+1)+8m3÷(−8m)=4m2−1−m2+2m−1−m2=2m2+2m−2=2(m2+m)−2，∵m2+m−2=0，∴m2+m=2，当m2+m=2时，原式=2×2−2=2．解析：先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.答案：(1)200；(2)补全的条形统计图如右图所示；=108°(3)360°×60200解析：(1)这次活动一共调查的市民有：80÷40%=200(名)，所以答案为：200；(2)选择篮球的有200−80−40−60=20(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)360°×60=108°，200所以选择羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是108°．(1)根据足球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以取得选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数．本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.答案：证明：∵∠ADE+∠3=∠1+∠B，∠1=∠3，∴∠ADE=∠B，∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠4，∴AB=AD，在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE AB=AD∠B=∠ADE，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴BC=DE．解析：求出∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据全等三角形的判定定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．20.答案：(1)△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA，(2)选△ABE≌△CDF进行证明，(答案不唯一)证明：∵AB//CD，∴∠BAE=∠DCF，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．在△ABE和△CDF中{∠BAE=∠DCF ∠ABE=∠CDF AE=CF,∴△ABE≌△CDF(AAS)．解析：(1)利用平行和已知条件可得出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，ABC≌△CDA；(2)可证明△ABE≌△CDF，利用平行可得到∠BAE=∠DCF，且可得出AE=FC，可利用AAS证明．本题主要考查全等三角形的判定方法，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．21.答案：(1)C；(2)不彻底，(a−2)4；(3)设a2−2a=b，原式=(b−1)(b+3)+4=b2+2b−3+4=b2+2b+1=(b+1)2=(a2−2a+1)2=(a−1)4．解析：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，所以选：C；(2)这个结果没有分解彻底，原式=(a2−4a+4)2=(a−2)4；所以答案为：不彻底，(a−2)4；(3)设a2−2a=b，原式=(b−1)(b+3)+4=b2+2b−3+4=b2+2b+1=(b+1)2=(a2−2a+1)2=(a−1)4．(1)根据分解因式的过程直接得出答案；(2)该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；(3)将(a2−2a)看作整体进而分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．22.答案：(1)证明：作DF⊥BC于F点，作DH⊥AB于H点，如图，∵BD是△ABC的角平分线，∴DF=DH，∴S△BCD S△BAD =12BC⋅DF12AB⋅DH=BCAB；(2)证明：作BE⊥CA于E点，如图，∵S△BCD S△BAD =12CD⋅BE12AD⋅BE=CDAD，∵S△BCD S△BAD =BCAB；∴BC AB =CDAD；(3)2解析：(1)证明：作DF⊥BC于F点，作DH⊥AB于H点，如图，∵BD是△ABC的角平分线，∴DF=DH，∴S△BCD S△BAD =12BC⋅DF12AB⋅DH=BCAB；(2)证明：作BE⊥CA于E点，如图，∵S△BCD S△BAD =12CD⋅BE12AD⋅BE=CDAD，∵S△BCD S△BAD =BCAB；∴BC AB =CDAD；(3)2∵BC AB =CDAD，∴CD AD =46=23，∴CD AD+CD =23+2，即CDAC=25，∴CD=25AC=25×5=2．所以答案为：2．(1)作DF⊥BC于F点，作DH⊥AB于H点，如图，利用角平分线的性质得到DF=DH，然后根据三角形面积公式进行证明；(2)作BE⊥CA于E点，如图，利用三角形面积公式得到S△BCDS△BAD =CDAD，然后利用(1)中的结论得到BCAB=CDAD；(3)利用BCAB =CDAD得到CDAD=23，然后利用比例的性质求出CD．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．23.答案：(1)1<AD<5；(2)结论：AD=AB+DC．理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，∵AB//CD，∴∠BAF=∠F，在△ABE和△FCE中，{∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠FBE=CE，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴CF=AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠F，∴AD=DF，∵DC+CF=DF，∴DC+AB=AD．(3)DF=3如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB//CF，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G∠AEB=∠GEC BE=CE，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=DF+CF，∵AB=5，CF=2，∴DF=AB−CF=3．解析：(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，{AD=DE∠ADC=∠EDB DC=DB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE=4，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，∴6−4<2AD<6+4，∴1<AD<5，所以答案为：1<AD<5．(2)结论：AD=AB+DC．理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，∵AB//CD，∴∠BAF=∠F，在△ABE和△FCE中，{∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠FBE=CE，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴CF=AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠F，∴AD=DF，∵DC+CF=DF，∴DC+AB=AD．(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB//CF，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G∠AEB=∠GEC BE=CE，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=DF+CF，∵AB=5，CF=2，∴DF=AB−CF=3．(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB−BE<AE<AB+BE，代入求出即可．(2)结论：AD=AB+DC.延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FCE(AAS)，推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论．本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。