例：某人由早上8：00从A地出发，中午12:00到达B地；第二天，又由早上的8:00从B地出发，沿原路在中午12:00回到A地。求证：在此过程中至少存在某点，此人到达此点的时刻相同。
模型准备：初看此问题，只告诉时间而没有告诉路程和速度，故用一般的求相遇问题的数学模型是行不通的是行不通的，我们只能建立新的模型来求解。当仔细分析时，我们会发现，如果选定A或B地作为参考(且A地作为参考）建立此人第一天和第二天距A地的距离随时间t（单位：小时）的函数，分别为f(t)和g(t)。由于此人是同时从A、B两地出发且同时到达B、A两地，故f(t)和g(t)处在同一定义域
区间内；且在区间上都是连续的。如果f(t)和g(t)的图像有交点，则此问题得解。
模型假设：为了使问题简化，我们做出如下假设。
1、由于A、B两个点是确定的且是原路返回，可以假设A和B间的距离为L（单位：千米），则L>0；
2、假设此人在行进过程中只朝前走不反过来走，且在到达终点之前不停下来；
3、假设t表示离出发时刻的时间间隔，则t的取值区间为[0,4]。
模型建立：结合模型准备和模型假设，我们建出如下模型，f(t)和g(t)是定义在区间[0,4]上的连续函数；且，在区间上单调递增，在区间上单调递减。求证，f(t)和g(t)的图像在区间[0,4]上有只有一个交点。
模型求解：现在我们对上面的模型进行求解。
因为，当f(t)和g(t)相交时有f(t)=g(t)即f(t)-g(t)=0；
所以，建立辅助函数h(t)=f(t)-g(t)表示f(t)和g(t)的差；
则h(t)也是定义在区间[0,4]上的连续函数。
（也就是说，现在把问题转化为了求证函数h(t)在区间[0,4]上存在零点。）
又，在区间[0,4]上，当t=0时
f(0)=L g(0)=0 即h(t)=f(t)-g(t)=L>0
当t=4时
f(t)=0 g(t)=L 即h(t)=f(t)-g(t)=-L<0
因为，连续函数h(t)=f(t)-g(t)在闭区间[0,4]上有h(0)*h(4)<0
所以，在闭区间[0,4]上至少存在一点t1，使得h(t1)=0。
此时，h(t1)=f(t1)-g(t1)=0，即f(t1)=g(t1)。
（接下来，证明此点的唯一性）
因为，函数f(t)和g(t)分别在闭区间[0,4]上单调递增和单调递减；
所以，它们的图像在闭区间[0,4]上有且只有一个交点，也即h(t)在此区间上有且只有一个零值点。
模型分析：因为f(t)和g(t)分别在闭区间[0,4]上单调递增和单调递减，所以f(t)和g(t)的图像必有交点。我们可以通过作图来验证这一结论。
模型检验：f(t)和g(t)的大概走势图像
h(t)=f(t)-g(t)的大概走势图像
