材料力学第二章课件

P x A(x)
x
P P
P
P P P
例2-3 已知双压手铆机活塞 杆N图，横截面面积A=4cm2 , 求杆件AB、BC段应力。
解:
AB
N A
N 2.62 10 6.5 106 Pa A 4 10 4
3
AB
§2-3 材料在拉伸时的力学性能
力学性能、力学性质、机械性质 拉伸压缩试验、常温、静载 一、 低碳钢在拉伸时的力学性能
、
ζ 、ε成正比阶段的最高点
成正比
比例极限ζP— 对应的应力值。 E（=tgα）——弹性模量
E ——胡克定律
由此知：胡克定律的适用范围：
＜ p
第二阶段： 屈服阶段
特点：应力几乎不变，变形增加很快。材
料失去抵抗变形的能力。有塑性变形产生 屈服极限ζs — 屈服阶段最低 点对应的应力值
极限应力： 材料处于极限状态（失效）时的应力，用ζjx(ηjx)表示。 塑性材料：
jx S
脆性材料：
jx b
jx n
——
许用应力，构件工作应力不允许超过的数值。
塑性材料：

s ns
脆性材料：

b nb
ns , nb —— 安全系数
§2 — 6
轴向拉伸或压缩时的变形 b1
F
L L1
b F
一、轴向拉（压） 杆件变形 (一) 轴向变形 1. 杆件轴向总变形ΔL ： （即杆两端截面的相对位移）
L L1 L （拉正、压负） L 2.轴向线应变ε ： L
(二) 横向变形
1. 横向总变形Δb ：
（拉正、压负）
b b1 b

强度极限σb— 整个 σ — ε 曲线最高点
B、塑性指标（韧性指标）
e
延伸率 L1 L 100%
L
b
e P
a c s
b
f
5% 脆性材料
5% 塑性材料（韧性材料)
o
面积收缩率
A A1 100%
L
A
L1
3、卸载定律及冷作硬化：
e
d b f
b
e P
a c s
卸载定律：塑性材料被加
1、对 图的分析
分四个阶段：
第一阶段： （ob）弹性阶段
特点： 载荷去掉，变形会完
全消失
b
e P
a c s
弹性极限σe—
弹性阶段最高点b对应的应力值。
o
该段的oa段： （线弹性区）
σ 、ε成正比阶段的最高点对
、 成正比 比例极限σP— 应的应力值。
E ——胡克定律
E（=tgα）——弹性模量
特点（：二）、铸铁压缩
σ—ε曲线线型与拉伸时类似 （无σp、σs只有σb同样近似服
从胡克定律） 抗压强度极限远大于抗拉强度极限（高4 — 5倍） 破坏断口与轴线约成45°（39°）
※ 一般塑性材料、脆性材料的划分是就常温静载条件而言 ※塑性、脆性材料力学行为比较:
塑性材料抗拉能力远大于脆性材料；
就脆性材料本身讲，其抗压能力远大于抗拉能力；
塑性材料抗冲击、抗震动能力远大于脆性材料；由于塑性材 料破坏前变形较大，因而易于发现，脆性材料则易发突发性 的事故。故通过化学成分或工艺过程的改变，设法提高塑性 是有关的材料学科一直在研究着的。
三、 铸铁拉伸时的力学性能
特点： 应力小，变形很小便破坏，

P N1COS300 N2 COS 450 133.5kN
结论
确定静定结构的允许载荷[P]值时，要使各杆 内力既满足所有平衡条件，又要满足各杆的 强度条件。 (2)的错误是不能满足2杆的强度条件； (3)的错误是不能满足X轴方向的平衡条件。 确定静不定结构的允许载荷[P]值时，要使各 杆内力既满足所有平衡条件、各杆的强度条 件，又要满足变形谐调条件。
BD杆所需的横截面面积。材料的力学性质 见下表。
3.刚杆ABC在中点B处由吊杆②和吊杆③系 住，为安全起见，在下部建有竖杆①，但是 竖杆①因制造不准确而比设计长度短 δ0=1.5mm。各杆材料相同
，
E 200GPa, l1 1m, l2 2m,
l3 4m, A1 1000mm2 ,
A2 1000mm2 , A3 500mm2
l3 l2 sin 30 4104 m
l2 0 l1 0
3
l3 l3
1104
N1 0
N2 E22 A2 80kN N3 E33 A3 10kN
（2）
l2 2l2 8104 16104 m
l2
l3
l3 l2 sin 30 8104 m
l1 0.1mm
3
l3 l3
1104;1
x
P
（3）叠加法
Px
P lx
NAC 2 l P ; NBC 2 l P
讨论
P lx
l
NBC 2
l
P0 x 2
x l 2
;
NBC 0
,
N AC P
x l : 2
N BC
P 2
x l
P
,
N AC
P 2
x l

l3 l2
F C
FN2 FN3
45o
FN1
C
F
解：（1）平衡方程
FN1 FN 3 sin 45 0 FN2 FN3 cos 45 F 0
（2）变形协调方程
l2 l1 2l3
（3）物理方程
li
FN i li EA
9
材料力学 第二章 轴向拉伸与压缩
2
45o
1C
F
（4）解答
2 1 F
cos2 FN 3
5、联立求解平衡方程及补充方程
F cos2 FN1 FN 2 E3 A3 2 cos3
E1 A1
FN 3
1
2
F E1 A1
cos3
E3 A3
5
材料力学 第二章 轴向拉伸与压缩
静不定问题求解思路
静定结构杆1和杆2的轴力 可由平衡方程唯一确定
杆1和杆2的伸长由轴力唯 一确定，点A位移确定
12
材料力学 第二章 轴向拉伸与压缩
例：杆3长度制造误差为δ ，杆1和杆2的拉压刚度为E1A1，杆3 的拉压刚度为E3A3，求各杆内力。
解：设各杆均受拉伸长，画变形图和
1 32
受力图
l2 Al1
(1)平衡方程（设各杆受拉）
FN1 sin FN2 sin 0
A l3
FN 3
FN1
FN 2
A
FN1 cos FN2 cos FN3 0
10
材料力学 第二章 轴向拉伸与压缩
•热应力与预应力
思考：当温度变化时，杆内可能 引起应力吗？
B
CB D
C
A
A
图1
图2
图3
图4
11