和差问题

【知识梳理】知识点1、和差问题公式已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题.解答和差应用题的基本数量关系是：①(和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

知识点2、题目类型1、题目中已经给出和与差的具体数据的。

2、和已知，差未知，就是暗差,需要求出差.3、和已知，差未知，暗差，但是稍微复杂。

4、和未知,差已知。

需要求出和。

5、和已知,涉及三个量的。

【例题精讲】例1、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级同学各植树多少棵?三年级:（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）128-54=74(棵）54+20=74(棵）答：三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。

【举一反三】练习1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨.两堆石子各有多少吨？练习2、有两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？【例题精讲】例2、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨?第一筐比第二筐多：10×2=20（个)第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20)÷2=50(个)70—20=50（个）120—70=50（个）答：第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。

【举一反三】练习1、博爱小学四（1）班和四(2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？练习2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

和差问题已知两数的和与差(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，=（千克)四、路程问题(1) 相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。

即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。

即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2) 追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。

小学数学经典题
一、和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。

例1：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

基础练习：
1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
2、小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？
3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶油原有多少油？
解题技巧总结：
1、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？
2、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
4、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

1、很早很早以前，中国还没有计划生育。

当时有一个老妈妈，她有三个女儿，每个女儿都有一个哥哥，那么她总共有多少个孩子？
2、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐多3千克？
3、三年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调整到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多，多几人？。

完 全 解 题
第一筐苹果的重量为： 90+ 第一筐苹果的重量为：（90+6×2）÷2＝51（千克） 51（千克） 第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克） 第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克） 答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。 第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。 51千克 39千克
从第一筐中拿出6 从第一筐中拿出6千克放入第二筐后
这时第二筐就比第一筐多了6 这时第二筐就比第一筐多了6千 克，而不是两筐苹果的重量相等， 而不是两筐苹果的重量相等， 所以第一筐比第二筐重6 所以第一筐比第二筐重6千克是 不正确的。 不正确的。
帮你分析一 下
举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样， 举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样， 当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了， 当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他 的1个只是你比他多的2个苹果的一半。这样便找 个只是你比他多的2个苹果的一半。 出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。 出第一筐比第二筐重6 12千克。 千克
与前面问题有什么区别？ 与前面问题有什么区别？
1、画3条线段图，帮助理解条件。 条线段图，帮助理解条件。 2、以最少的第三名为标准，找出标准 以最少的第三名为标准， 与875元的关系。 875元的关系。 元的关系 3、列式计算，求出标准。 、列式计算，求出标准。
875元
完 全 解 题
第三名分得钱数的3倍是： 第三名分得钱数的 倍是： 倍是 875－125－375=375元 － － 元 第三名分得钱数是： 第三名分得钱数是： 375÷3=125元 375÷3=125元 第二名分得钱数是： 第二名分得钱数是： 125＋125=250元 ＋ 元 第一名分得钱数是： 第一名分得钱数是： 250＋250=500元 ＋ 元 第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是 答： 第一名分得钱数是 元 第二名分得钱数是250 第三名分得钱数是125元。 元，第三名分得钱数是 元