突破训练：立体几何
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立体几何一、2015 1、（2015年上海高考）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 2、（2014年上海高考）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为3、（2013年上海高考）在xOy 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________4、已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm ，则此扇形的弧长为cm ．5、如图，已知直线l ⊥平面α，垂足为O ，在ABC △中，2,2,22BC AC AB ===， 点P 是边AC 上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)A l ∈，(2)C α∈.则OP PB +的最大值为 ( )(A) 2. (B) 22. (C) 15+. (D)10.6、已知球的表面积为64π2cm ，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面与球心的距离是cm .7、一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为8、如图所示：在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==,则平面11A B C 与平面ABC 所成的二面角的大小为9、在四棱锥ABCD V -中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11CD AB 的体积与四棱锥ABCD V -的体积之比为………………（ ） A ．6:1 B ．5:1 C ．4:1D ．3:1ABl CαPO（第10题图）R O10、如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （E 在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为11、已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的表面积是12、如图所示，在长方体ABCD –EFGH 中，AD =2，AB=AE=1，M 为矩形AEHD 内的一点，如果∠MGF =∠MGH ，MG 和平面EFG 所成角的正切值为12，那么点M 到平面EFGH 的距离是 ▲二、2016年1、等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为2、已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积是____________ cm 3 .3、如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积之比等于__________4、若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为 ．5、在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）．6、在若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________．7、球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3.8、若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .9、如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点，则AE 与平面11BCC B 所成的角为 （结果用反三角表示）10、若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为_________11、平面直角坐标系中，方程1=+y x 的曲线围成的封闭图形绕y 轴旋转一周所形成的几何体的体积为12、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S =A1D 1C 1B 1A EDC B13、已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，3AB =，2CD =，则A 、B 两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________________．14、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是1、若,a b 是异面直线，则下列命题中的假命题为--------- （ ） （A ）过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行； （B ）过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直； （C ）唯一存在一个平面α与直线a b 、等距； （D ）可能存在平面α与直线a b 、都垂直。
2、下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a ，b ，c ，若a 与b 共面，b 与c 共面，则a 与c 共面； ④若直线l 上有一点在平面α外，则l 在平面α外． 其中错误命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3、下列四个命题中，真命题是 ( )A ．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;B ．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;C ．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;D ．若a 、b 是异面直线, b 、c 是异面直线,则a 、c 是异面直线. 4、如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BD ，CD ⊥DB ，若AB 与CD 所成的角的大小为60︒，则二面角C-BD-A 的大小为（ ） A. 60 或90︒ B. 30 或60︒ C. 60 或120︒ D. 30 或150︒5、在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱AB 、1AA 的中点，M 、N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 平行的直线MN 有.A 0条 .B 1条 .C 2条 .D 无数条6、对于两个平面,αβ和两条直线,m n , 下列命题中真命题是( )A.若m α⊥, m n ⊥, 则n α‖B.若m α‖, αβ⊥, 则m β⊥C. 若m α‖，n β‖，αβ⊥，则m n ⊥D. 若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥F ED 1C 1B 1A 1CBA D7、,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题： ① 若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行； ② 若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③ 若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④ 若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 其中真命题的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1解答题 1、（2015年上海高考）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=1，AB=AD=2，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，证明A 1、C 1、F 、E 四点共面，并求直线CD 1与平面A 1C 1FE所成的角的大小2、（2014年上海高考）底面边长为2的正三棱锥-P ABC ，其表面展开图是三角形123PP P ，如图. 求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V . BA CP 3P 1P 23、（2013年上海高考）如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2,AD=1,A 1A=1，证明直线BC 1平行于平面DA 1C ，并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.D 1C 1B 1A 1D C BAPSA Q OB4、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知21===AB BC AA ，AB ⊥BC ． （1）求四棱锥111A BCC B -错误！未指定书签。
的体积； （2）求二面角111C C A B --的大小．5、如图，已知圆锥的底面半径为10r =，点Q 为半圆弧 AB 的中点，点P 为母线SA 的中点．若直线PQ 与SO 所成的角为4π，求此圆锥的表面积．6、（浦东新区2015届高三二模） 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面正方形ABCD 的边长为2， ⊥PA 底面ABCD , E 为BC 的中点，PC 与平面PAD 所成的角为22arctan． （1）求异面直线AE 与PD 所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B 到平面PCD 的距离．CB AC 1B 1A 17、如图，在Rt AOB ∆中，6OAB π∠=，斜边4AB =，D 是AB 的中点．现将Rt AOB ∆以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上的一点，且2BOC π∠=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）8、如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形，⊥PD 平面ABCD ，2==AD PD ，︒=∠60BAD ，E 为BC 的中点．（1）求证：⊥ED 平面PAD ；（2）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角大小的余弦值．12、如图：将圆柱的侧面沿母线1AA 展开，得到一个长为2π，宽1AA 为2的矩形。
（1）求此圆柱的体积；（2）由点A 拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达1A ，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）。
E PA CDB13、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BAC ，21===AA AC AB ，点E 、F 分别为棱AC 与11B A 的中点．（1）求三棱锥11EFC A -的体积；（2）求异面直线C A 1与EF 所成角的大小．14、如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==AD AB ，41=AA ，点P 为面11A ADD 的对角线1AD 上的动点（不包括端点）.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N . （1）设x AP =，将PN 长表示为x 的函数；（2）当PN 最小时，求异面直线PN 与11C A 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）F CA EB A 1C 1B 1 A BCD A 1 B 1C 1D 1P M N。
