第一章_勾股定理 (1)

【一】利用勾股定理求边长1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.213．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定 4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A.43 B.3 C.23 D.35.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A.6 B.7 C.8 D.96.若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A.5 B. 6 C.7 D.5或77.下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=2，b=3, c=4B.a=7, b=24, c=25C.a=6, b=8, c=10D.a=3, b=4, c=58.要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.A.10m B.11m C.12m D.13m9.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝ 10．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10 11．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 12. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm13. 图中，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式（ ）A.b c a<< B.c b a << C.b a c << D.a b c <<15. 直角三角形三边的长分别为3、4、x ，则x 可能取的值有（ ）. A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 无数多个16．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A.60∶13B.5∶12C.12∶13D.60∶1691.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．2.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 7.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________. 8.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.9.已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S ∆= .11．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长2.如图，是由五个边长相同的小正方形组成的“红十字”形，A 、B 、C 均在顶点上，试求∠BAC 的大小.【二】勾股定理在非直角三角形中的应用EDCBAED CBA AB C D E FGD CBADC'CBA 1.若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）A 、14B 、4C 、14或4D 、以上都不对2．一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他却把这三个数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（ ）A. 13，12，12 B ．12，12，8 C ．13，10，12 D ．5，8，41.等腰三角形ABC 的面积为12㎝2，底上的高AD ＝3㎝，则它的周长为 ㎝.2.已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ．1.已知等腰三角形腰长为10，底边长为16，求它的面积. 2．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积．【三】利用勾股定理求不规则图形的面积1.如图，每个小正方形的边长都是1，求图中格点四边形ABCD 的面积.2.如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ， 且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。

3.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD 的面积.【四】勾股定理在应用题中的运用1. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当他把绳子的下端拉开6 m 后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（ ）. A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m2.如果梯子的底端离建筑物9 ｍ，那么15 ｍ长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）. A. 10 m B. 11 m C. 12 m D. 13 m3.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ） A.24B.36C.48D.604.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A.56B.48C.40D.325.已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2. A. 6 B. 8 C. 10 D. 121．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.2．在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为 3．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 .4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________.CBADCBA DCBAABCD EFCB A D EF2.如图，铁路上A 、B 两点相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15㎞，CB ＝10㎞，现在要在铁路AB 上修建一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应修建在离A 站多少千米处？5.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？7.如图，已知将一矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’处，BC ’ 交AD 于点E ，已知AD=8cm ，AB=4cm ，求重叠部分ΔBED 的面积。

【五】勾股定理逆定理及其应用1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．1.5，2，3 B. 7，24，25 C ．6，8，10 D. 3，4，5 2.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）. A.4组 B.3组 C.2组 D.1组4.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15B.43,1,45 C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶36.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A.2 B.102 C.10224或 D.以上都不对8.三角形的三边 a 、b 、c 满足关系：（a 十b ）2=c 2 ＋2ab ，则这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B 、锐角三角形 C ．钝角三角形 D 条件不足，不能确定9．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2十338＝10a ＋24b ＋26c ，则△ABC 的面积是（ ） A.338 B.24 C.26 D.3010．△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 3+b 3+a 2b+ab 2-ac 2-bc 2=0，则△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形；B 、等边三角形；C 、等腰三角形；D 、等腰直角三角形。

11．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A.2nB.n+1C.n 2－1D.n 2+12. △ABC 的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .3.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .4.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c ，则此三角形为三角形.5.在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm .6.已知两条线段的长为5cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.1. 如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积.BA E CD2. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB=4，CE=14BC ，F 为CD的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.3. 在△ABC 中，BC=m 2-n 2，AC=2mn ，AB=m 2+n 2(m ＞n). 求证：△ABC 是直角三角形.【六】勾股定理及逆定理与实际问题1.如图，在高为5m ，坡面长为13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ ）. A.17m B.18m C.25m D.26m2.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm3.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 .（填“合格”或“不合格” ）4.轮船在大海中航行，它从A 点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A 点的距离为 ㎞.7.如图1，一个梯子AB 长2.5m ，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图2，测得BD 长为0.5m ，求梯子顶端A 下落了多少米．10.如图，甲船以 16海里／时的速度离开港口 O 向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B 、A 两处，且知AB 长为30海里，求乙船的速度.11.树根下有一蛇洞，树高 15 m ，树顶上的一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有3倍树高时，鹰向蛇扑过去，如果鹰与蛇的速度相等收与蛇的路线都是直线段，请求出鹰向何处扑击才能恰好抓到蛇？15．如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？FEACBD图2图1A B CEDCBAA BCDL。