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公交车调度优化模型
何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【期刊名称】《暨南大学学报（自然科学与医学版）》
【年(卷),期】2003(024)005
【摘要】提出了制定一条公交线路车辆调度方案的优化数学模型.该模型计算了乘客在车站等候的时间内所可能创造的财富--社会效益,并将乘客因候车而丧失创造该财富的机会看成一种社会成本.对车辆调度方案的评估时,不仅考虑了公司运营成本,而且考虑了相应的社会成本.因此,该模型制定的调度方案兼顾了公司利益和社会效益.最后将实际的统计数据带入模型,给出一个车辆调度发车时刻表的优化方案.【总页数】6页(P65-70)
【作者】何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【作者单位】暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学统计系,广东,广
州,510632;暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学数学系,广东,广州,510632【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.公交车调度的优化模型 [J], 李传伟;叶红
2.基于候车与乘车满意度的公交车调度优化模型 [J], 姜少毅;王博;闫哲
3.公交车调度优化模型 [J], 李成功;脱小伟;郭尚彬;祁忠斌
4.可变线路式公交车辆调度优化模型 [J], 林叶倩;李文权;邱丰;丁钰玲
5.基于NSGA算法的公交车辆调度优化模型 [J], 宋晓鹏;韩印;姚佼
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数学建模在交通运输规划中的应用研究一、前言交通运输是现代社会的重要组成部分，对于人们的生产、生活、文化等各方面都有着至关重要的影响。
而现代技术和科学的发展，尤其是数学建模方法和工具的进步，为我们提供了更加精确和高效的交通运输规划手段。
本文将介绍数学建模在交通运输规划中的应用研究。
二、交通流建模为了了解交通流的运行状态和规律，交通流建模是一个不可或缺的工具。
而数学建模方法可以通过运用数学公式和算法，对交通流进行建模和分析。
交通流建模可以采用宏观模型和微观模型。
1.宏观模型宏观模型通常是用于交通计划和管理，主要研究交通流的整体特性和总体规律。
其中，流量和速度是最常用的交通流宏观量指标。
根据路段的交通状况，可以用以下几个公式来描述交通流的状态：（1）绿波带宽公式公式：W = v × T其中，W是绿波带宽，v是车速，T是周期。
（2）排队长度公式公式：L = q × t其中，L是排队长度，q是流量，t是平均排队时间。
（3）通行能力公式公式：C = k × v其中，C是通行能力，k是通过车道的车辆密度，v是车速。
2.微观模型微观模型主要是用于交通流的细节分析和行为模拟。
车辆运行状态和行为都可以通过微观模型进行描述和研究。
常用的微观模型包括Car-following模型和Lane-changing模型。
（1）Car-following模型Car-following模型是用来研究车辆跟驰间隔的模型，通过追踪前车的运动状态，计算出来后车的运动状态。
这个模型对研究交通流的影响和优化具有重要的意义。
（2）Lane-changing模型Lane-changing模型是用来研究车辆在不同车道之间的切换行为的模型。
这个模型可以用来研究车道的利用率和交通流的改善方案。
三、公路网络设计车辆的路线选择和公路网络设计是交通规划的重要方面。
数学建模可以提供多种方法用来优化路线选择和公路网络设计方案。
这里就介绍两种常用的方法。
文章编号:1009-2269(2002)02-0006-05公交车调度优化模型Ξ祁忠斌,李成功,脱小伟,郭尚彬(兰州工业高等专科学校基础学科部,甘肃兰州 730050)摘要:研究了随着时间和空间上客流不均衡性的变化,车辆应如何调度的问题,建立了多目标规划的模型。
实现了“有早出,有晚出”,车辆有多有少的调度计划。
在保证一定效益和顾客满意的情况下,使在岗车辆的总运行时间最短。
所有的计算都在计算机上实现,得出了调度时刻表,最少的车辆数为42,顾客与公交公司的满意程度比为:0.68∶0.46.关 键 词:公交车调度;客流量;目标规划中图分类号:O141.4;U491 文献标识码:A1 已知数据及问题的提出 我们要考虑的是某城市的一条公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数N 1(=14),下行的车站总数N 2(=13)。
且在问题中给出了某一个工作日(分为m 个时间段,第i 时间段的时间跨度为t i =1h )中第i 时间段第j 站点上行方向上、下车的乘客数量为Q ′u (ij ),Q ″u (ij ),第i 时间段第j 站点下行方向上、下车的乘客数量为Q ′d (ij ),Q ″d(ij ),上、下行站点间的距离分别为L j ,L ′j 。
公交公司供给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客量为q 0=100人。
由统计知,该线路上客车运行的平均速度为v =20km/h 。
运营调度要求,乘客候车时间不要超过T 1=10min ,早高峰一般不要超过T 2=5min ,车辆满载率不应超过r =120%,一般也不要底于r =50%。
现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点的发车时间表;一共需要多少辆车;并给出刻划乘客和公交公司双方利益、满意程度的指标,进行评估等。
2 问题的初步分析及基本假设 制定公交车调度方案需要考虑的因素非常多,且很多因素都是随机的。
为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定。
①汽车从起点站发车后,都能在额定的时间里到达终点站;第9卷第2期 兰州工业高等专科学校学报 Vol.9,No.22002年6月 Journal of Lanzhou Polytechnic College J un.,2002Ξ 收稿日期:2002-02-25 获奖项目:2001年全国大学生数学建模竞赛大专组国家一等奖1 作者简介:祁忠斌(1969-),男,甘肃静宁人,讲师,博士研究生1②实际运行过程中,发车时间间隔允许有一些细小的调整;③乘客在规定的时间内都可以乘车;④乘客的满意程度只以他所乘车的拥挤程度来衡量;⑤已知平均速度,故不计乘客上下车和其它因素所占用时间;⑥采用正班全程、终点对开的调度方式。
3 模型的建立 该问题给出了一个固定线路上的一个工作日各个站点A j 在各个时段t i 的客流量的统计信息及一些要求。
统计数据Q ′u (ij ),Q ″u (ij ),Q ′d (ij ),Q ″d (ij )反映了该条线路上客流量的分布,通过适当的整理分析,可以确定我们要做调度计划所需的信息。
我们的模型建立及求解主要通过下面几个步骤:①对数据进行处理,并在假设的基础上结合实际,确定车辆调度所需要的参数;②在取得参数的基础上,通过双目标规划的方法编制时刻表;③根据计划运行时刻表,确定顾客与公交公司的满意度,进行模型评价。
3.1 确定各主要运行参数 1)第i 时间段内的客运量Q (i ): Q (i )=∑N 1j =1Q ′u (ij )+∑N2j =1Q ′d (ij ) i =1,2,3……m (1) 2) 时间不均匀系数K (i )及高峰时段[1]: K (i )=Q (i )/Q =Q (i )/(1m ∑m i =1Q (i )) i =1,2,3……m (2) 令T a =i |K (i )≥1.8,称T a 为高峰时段;令T b ={i |1.0<K (i )<1.8},称T b 为平峰时段;令T c ={i |K (i )<1.0},称T c 为低峰时段。
另外,记K (s )=max i(K (i )),即s 为最高峰时段序号。
3)第i 时间段内的客流量Q ′(i ): Q ′(i )=∑N 1j =1(Q ′u (ij )-Q ″u (ij ))+∑N2j =1(Q ′d (ij )-Q ″d (ij ))(3) 4)高峰站点及其客流量: 高峰站点是指统计时间内沿线路客运量较大运输方向的客流量最大站点。
若记Q ″u (i )=∑K 1j =1(Q ′u (ij )-Q ″u (ij )),Q ″d (i )=∑K 2j =1(Q ′d (ij )-Q ″d (ij )),其中K 1,K 2分别为上、下行高峰站点序号,则第i 时间段高峰站点客流量为 Q ″(i )=max {Q ″u (i ),Q ″d (i )}(4) 5)周转时间t 0(i ):为车辆运行一周所需时间,影响因素很多,比如车站停靠时间,排队待发时间、流量的大小、道路的交通等。
在我们假设的基础上,可设 t 0(i )=t 00+ΔT i(5)其中t 00为车辆往返时间,即t 00=(∑N 1j =2L j +∑N 2j =1L ′j )/v ;ΔT i 为车辆调度时间,其分别为:0≤ΔT i ≤6(高峰时); 0≤ΔT i ≤10(低峰时)。
6)计划车容量q i :指行车作业计划限定的车辆载客量,又称计划载客量定额。
这是根・7・ 第2期 祁忠斌,等:公交车调度优化模型 据计划时间内线路客流的实际需要、行车经济性要求和运输服务质量标准确定的计划完成的车辆载客量。
可按下式确定: q i =r i ・q 0(6)其中:q 0为车辆额定载客量(q 0=100人);r i 为车辆满载率定额,由题意50%=r ≤r i ≤r =120%。
7)行车频率初值f ′i :指在第i 时段内通过线路上同一站点的车辆数的计算值,则 f ′i =Q ″(i )q i(7) 8)所需车辆数及频率: ①每时段车辆数A i 及频率f i : 令A ′i =f iηi ,t i >t 0(i )f i ,t i ≤t 0(i ),其中ηi 表示第i 时间段车辆的周转系数,即ηi =t i t 0(i ),则 A i =[A ′i ×,i ∈T a A ′i ],i ∈T b U T c,f i =A i (8) ②不计其它因素的影响,我们认为,最高峰时段的车辆数A s 即为线路所需车辆数A ,其中s 为最高峰时段序号; ③正、加班车数:正班车数A n 与加班车数A w 通常可根据路线车辆数A 、客流的时间不均匀系数K (s )及车辆满载率定额r i 等按下式确定: A n =ωA 0r sK (s )r f(9)式中:ω为车辆系数;r s 为高峰时段s 的载客率定额;r f 为平峰期载客率定额。
根据线路车辆类型及平均满载程度的不同情况,车辆系数约为:ω=1.0～1.20,因为同一车型,所以取ω=1.0。
加班车数:A w =A -A n ④加班区间的确定:当i ∈T a ,即在高峰时段时,需要增开加班车。
9)行车间隔I : ①行车间隔的计算:行车间隔是指正点行车时,前后两辆车到达同一停车站的时间间隔,又称车距。
可由下式确定: I i =min T 2,t i /f i ,i ∈T amin T 1,t i /f i ,i ∈T b U T c (10) 行车间隔确定是否合理,直接影响营运线路的运送能力和运输服务质量(即顾客的满意程度)。
②行车间隔的分配:即行车间隔计算值的分配,指对呈现小数的行车间隔值进行取整数处理,使之确定为适当的数值以便掌握的过程。
假设某段时间t i 内行车间隔I i 的计算值为小数,即I i =E +a (E 为I 的整数值部分;a 为小数值部分)。
令 I d (i )=[I i ×=E +1,I x (i )= I i ]=E(11)再设t i 内以I d (i ),I x (i )为间隔的车辆数分别为S d ,S x ,所需车辆数为A i ,则易得・8・ 兰州工业高等专科学校学报 第9卷 S d =t i -A i I x (i ),S x =A i -S d(12) 10)最多运行圈数M : 记T 0(小时)为一个工作日的时间,t m =min i{t 0(i )},则 M =(T 0×60)/t m(13) 在已确定车辆调度形式及线路原始数据基础上进行的运行参数计算,是一个包括初值计算、数值调整和确定参数终值等循环反复进行比较选择的过程,如果某步骤的计算结果不符合要求,则应返回至前面有关步骤,修改有关数据后重新进行,直至符合要求为止。
具体运行参数的调整通过编程实现(流程图,程序及结果略)。
3.2 建立双目标规划模型编制行车时刻表 我们所制定的行车时刻表是一个A ×2M 矩阵P =(x s ,j )A ×2M ,其奇、偶数列元素x s ,(2k -1),x s ,2k 分别表示第s 班车在第k 圈(k =1,2,…M )中在站点A 13,A 0的发车时刻(精确到分钟)。
若没发车,则令x s ,(2k -1)(或x s ,2k )为0。
另外,当x s ,j ≠0时,令i = x s ,j ]-4,则i 就是时刻x s ,j 所属的时间段的序号。
我们要考虑的目标是:在早高峰之前,使尽可能多的车尽可能晚出车,而在晚高峰之后,又使尽可能多的车,尽可能早地下班。
这样,作为公交公司,就可以减少付给因排队待命而在岗的那些行车人员的工资。
为此,令 k 1(s )=min {j |x s ,j ≠0},k 2(s )=max {j |x s ,j ≠0}(14)则显然,第s 班车在第 k 1(s )/2]圈出车,在第 k 2(s )/2]圈收车;再记s ′为同一圈、同一站上继第s 班车后所发的第一辆车的班次序号。
则有目标函数 max ∑A s =1(k 1(s )+(2M -k 2(s )))(15)及约束条件 |x s ,j -x s ,(j -1)|=t 0(i )2|x s ,j -x s ′,j |∈{I d (i ),I x (i )}5≤x s ,j ≤23j =2,3,…2M s =1,2,…,A (16) 此模型可通过计算机模拟求解得出行车时刻表从而可制定出调度方案,但控制变量x s ,j 的个数很多,算法非线性[2],计算量很大。
在实际编制中往往从高峰时段开始向前后推算。
3.3 刻画公交公司及顾客的满意程度 记q i 为实际某一行车方案中第i 时段上的平均每辆车的载客量,显然,q i =Q ′(i )A i。
