下载文档原格式
华东交通大学课程设计（论文）夫琅禾费圆孔衍射及mathematica的数值模拟学院:学号:姓名:专业:指导老师:二零一四年一月八日利用mathematica数值模拟圆孔衍射目录摘要 (I)Abstract (I)第1章绪论 (1)1.1 背景和意义 (1)1.2 主要方法和研究进展 (1)1.3 主要内容与结构安排 (1)第2章夫琅禾费圆孔衍射 (1)2.1 基尔霍夫衍射理论 (1)2.2 圆孔的夫琅禾费衍射 (2)2.2.1 复振幅公式 (2)2.2.2 光强公式与光强分布分析 (4)2.2.4 爱里斑 (5)2.3 用Mathematica模拟圆孔衍射的光强分布 (5)2.3.1 Mathematica的一些功能 (5)2.3.2 圆孔衍射光强分布的模拟及分析 (6)2.4 总结 (9)参考文献 (10)附录 (10)摘要夫琅禾费衍射，又称为远场衍射，是指光源和观察幕离障碍物（孔或屏）均为无穷远的，光线偏离原来传播方向弯入障碍物的几何影区内的，并在几何影区和几个照明区内形成光强不均匀分布的现象。
对于观察屏上各点的光强分布，是通过由基尔霍夫衍射理论及其伴轴近似和夫琅禾费近似而得到的夫琅禾费衍射公式来说明的。
夫琅禾费圆孔衍射的光强分布图是一些同心圆环，中间的艾里斑集中了绝大部分光强，研究夫琅禾费圆孔衍射对我们研究成像系统有很关键的作用。
在本文中利用Mathematica软件模拟了夫琅禾费圆孔衍射，利用Mathematica 软件中的有关函数可灵活调节入射波长、透镜焦距、圆孔半径各变量，直接形象地展示各个变量对衍射图样的影响。
关键词：基尔霍夫衍射理论；艾里斑；夫琅禾费圆孔衍射；mathematicaAbstractFraunhofer diffraction, also known as the far-field diffraction. Light curtain and observe from the obstacle (holes or screen) are infinity. Deviation from the original direction of propagation of light bent into geometric shadow zone obstructions.The formation of the light intensity distribution uneven phenomenon in the geometric shadow and lighting area. Light intensity distribution on the viewing screen at various points, by the Fraunhofer diffraction formula to illustrate. The Fraunhofer diffraction formula by Kirchhoff diffraction theory approximation through with axes and Fraunhofer approximation is obtained. Airy disk in the middle of the vast majority concentrated intensity. Fraunhofer diffraction studies of the hole we study the imaging system has a very crucial role. In this paper is to use Mathematica software to simulate the round hole of Fraunhofer diffraction intensity distribution. Use Mathematica software related functions can be flexibly adjusted incident wavelength, lens focal length, hole radius of each variable, vividly demonstrate the direct impact of each variable on the diffraction pattern.Key words:Kirchhoff diffraction theory；Airy disk；Circular aperture Fraunhofer diffraction；mathematica第1章绪论1.1 背景和意义夫琅禾费圆孔衍射在实验室是可以实现的，而且也可以得到比较清晰的光强分布图，但实验需要稳定的环境，高精密的仪器，在普通教室难以完成，在实验室室也受到时间安排等条件的限制，利用mathematica可以很好的解决这一问题，可以产生与真实实验相同的实验现象，达到与真实演示实验相同的演示效果。
基于MATLAB的简单孔形夫琅禾费衍射实验的计算机模拟徐慧梁;何振江;杨冠玲
【期刊名称】《物理通报》
【年(卷),期】2004(000)003
【摘要】@@ 1引言rn衍射是光波的重要特征之一,夫琅禾费衍射在实际应用和理论上都很重要.这类衍射的分析和计算都比较简单,一般通过数值计算就能得到衍射的光强分布.对简单孔径衍射的模拟计算已经有过研究,但无一例外是采用数值计算的方法,其实我们从图像变换的角度出发同样可以得到相同的结果,利用MATLAB 语言做这项工作将变得非常容易.MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高而被广泛地应用在工程计算、数值分析和图像处理等领域,对于光学实验的模拟是非常方便和灵活的.
【总页数】3页(P25-27)
【作者】徐慧梁;何振江;杨冠玲
【作者单位】华南师范大学物理系,广东,广州,510631;华南师范大学物理系,广东,广州,510631;华南师范大学物理系,广东,广州,510631
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.基于Matlab的夫兰克-赫兹实验的计算机模拟 [J], 王威;鲍文超;鄢伟超;崔秀朋;朱学海
2.基于Mathematica的简单孔径夫琅禾费衍射模拟 [J], 陈波;刘佳伟
3.基于Matlab的傅里叶光学实验的计算机模拟 [J], 张景伟
4.圆孔圆环夫琅禾费衍射实验的Matlab仿真设计 [J], 崔祥霞
5.基于MATLAB的夫琅禾费衍射实验研究 [J], 张志峰;张防震;任玉芬
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
夫琅禾费衍射的Matlab仿真110512班 11051057 李陟凌夫琅禾费衍射,是认为光源和观察屏离衍射屏(孔处于无穷远处的衍射现象。
实验装置如图:S为单色点光源,放置在透镜L1的物方焦点处,所得平行光垂直入射到障碍物,借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。
若障碍物为单缝,设缝宽度为a ,观察屏上点P与透镜L2光心连线的方位角为θ,由几何成像理论,此角正好也是相应平面波分量的方位角。
若取入射光波长为λ,透镜L2的焦距为f,根据惠更斯- 菲涅耳原理,可得单缝夫琅禾费衍射强度分布公式为:I=I0sin2α2(公式1式中I0为接收屏中央的强度,α=θ2=πasinθλ。
阿贝成像原理的演示实验中提及到夫琅禾费衍射,然而没有相应的演示实验装置,由此我产生了用数学软件模拟其衍射图样的想法。
根据公式1,代入λ、a、θ等值,就可以得到接收屏每一点的光强度值,调用imagesc(函数就可以得到干涉条纹样。
但这种方法只适用于单缝等简单情况。
为了模拟较复杂的二维孔洞产生的衍射图样,我查阅了资料,得到如下的方法:设衍射屏的振幅透射系数为t(x,y,根据菲涅耳——基尔霍夫衍射积分,若观察平面到衍射屏的距离z 满足如下近似条件:则在单位振幅的相干平面光波照射下,可得衍射屏的夫琅禾费衍射光场复振幅及强度分布分别为:式中T = F[t(x,y]表示衍射屏振幅透射系数t(x,y的傅里叶变换。
上式表明,在单位振幅的相干平面光波照射下,夫琅禾费衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏振幅透射系数的傅里叶交换;衍射光场复振幅表达式中的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布,若略去常系数,则衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场复振幅的傅里叶变换的模值平方。
将衍射屏制作成输入图像,用imread(函数读入,然后利用傅里叶变换函数fft2(对其进行傅里叶变换,得到其傅里叶频谱。
由函数fft2(实现的傅里叶变换频谱的直流分量位于图像的左上角,而由透镜实现的光学傅里叶变换的直流分量位于图像中心。
夫琅禾费圆孔衍射斑动态叠加过程的计算机模拟首先，我们需要了解夫琅禾费圆孔衍射的基本原理。
夫琅禾费圆孔衍射是指当平行光通过一个圆形孔径较小的屏幕时，光线经过衍射后在屏幕上形成一系列明暗相间的环形亮斑，即夫琅禾费圆环。
这些亮斑的直径与孔径大小有关，可以通过薄透镜或平行光的干涉实验进行观察。
模拟夫琅禾费圆孔衍射过程的计算机模拟可以通过以下步骤进行：1.确定模拟的基本参数：孔径大小、光波波长、屏幕距离等。
可以选择适合模拟目的的参数进行模拟。
例如，设置孔径大小为10个波长，光波波长为500纳米，屏幕距离为1米。
2.构建与模拟参数相匹配的坐标系。
可以选择笛卡尔坐标系或极坐标系。
在坐标系中建立合适的网格以表示屏幕上的点。
3.计算入射光波的相位差。
根据夫琅禾费衍射原理，我们可以计算出不同点上入射光波的相位差。
对于平行光来说，可以假设入射光通过圆孔后传播的距离相等，从而得到相同的相位差。
4.计算入射光波的幅度。
入射光波的幅度可以根据光波的强度分布来确定，一般可以假设为常数。
也可以根据实验需求设置为非均匀分布。
5.进行相位叠加计算。
根据入射光波的相位差和幅度信息，可以进行数值计算得到每个点上的衍射光波的相位和幅度。
可以通过将光波作为复数进行计算，并进行图像处理来显示结果。
6.叠加过程的模拟和动态演示。
通过逐渐改变入射光波的相位和幅度，可以模拟入射光波的变化过程，从而模拟夫琅禾费圆孔衍射斑的动态叠加过程。
可以使用计算机图形库来显示叠加结果，并设置合适的更新频率和动画效果。
7.分析和讨论模拟结果。
根据模拟得到的结果，可以进行分析和讨论。
比如，可以观察到随着入射光波的相位和幅度的变化，夫琅禾费衍射斑的亮度和形状的变化。
通过以上步骤，我们可以进行夫琅禾费圆孔衍射过程的计算机模拟，并实现动态叠加的效果。
这种模拟可以帮助我们更好地理解夫琅禾费衍射现象，并对实验结果进行预测和分析。
在实验中找不到适合的条件或者需要更加精确的结果时，计算机模拟可以提供便捷而有效的方法。
夫琅禾费圆孔衍射及mathematica的数值模拟华东交通大学课程设计(论文)夫琅禾费圆孔衍射及mathematica模拟学院:学号:姓名:专业: 指导老师:二零一四年一月八日的数值利用mathematica数值模拟圆孔衍射目录要 ................................................................. ................................................ I 摘Abstract ........................................................... .. (I)第1章绪论 ..................................................................... (1)1.1 背景和意义 (1)1.2 主要方法和研究进展 (1)1.3 主要夫琅禾费圆孔衍射 ..................................................................... .. (1)2.1 基尔霍夫衍射理论 (1)2.2 圆孔的夫琅禾费衍射 (2)2.2.1 复振幅公式 (2)2.2.2 光强公式与光强分布分析 (4)2.2.4 爱里斑 (5)2.3 用Mathematica模拟圆孔衍射的光强分布 (5)2.3.1 Mathematica的一些功能 (5)2.3.2 圆孔衍射光强分布的模拟及分析 (6)2.4 总结 (9)参考文献 ..................................................................... .. (10)附录 ..................................................................... . (10)利用mathematica数值模拟圆孔衍射 I摘要夫琅禾费衍射，又称为远场衍射，是指光源和观察幕离障碍物(孔或屏)均为无穷远的，光线偏离原来传播方向弯入障碍物的几何影区内的，并在几何影区和几个照明区内形成光强不均匀分布的现象。
对于观察屏上各点的光强分布，是通过由基尔霍夫衍射理论及其伴轴近似和夫琅禾费近似而得到的夫琅禾费衍射公式来说明的。
夫琅禾费圆孔衍射的光强分布图是一些同心圆环，中间的艾里斑集中了绝大部分光强，研究夫琅禾费圆孔衍射对我们研究成像系统有很关键的作用。
在关键词:基尔霍夫衍射理论; 艾里斑; 夫琅禾费圆孔衍射; mathematicaAbstractFraunhofer diffraction, also known as the far-field diffraction.Light curtain and observe from the obstacle (holes or screen) are infinity. Deviation from the original direction of propagation of light bent into geometric shadow zone obstructions.The formation of the light intensity distribution uneven phenomenon in the geometric shadow and lighting area. Light intensity distribution on the viewing screen at various points, by the Fraunhofer diffraction formula to illustrate. The Fraunhofer diffraction formula by Kirchhoff diffraction theory approximation through with axes and Fraunhofer approximation is obtained. Airy disk in the middle of the vast majority concentrated intensity. Fraunhofer diffraction studies of the hole we study the imaging system has a very crucial role. In this paper is to use Mathematica software to simulate the round hole of Fraunhofer diffraction intensity distribution. Use Mathematica software related functions can be flexibly adjusted incident wavelength, lens focal length, hole radius of each variable, vividly demonstrate the direct impact of each variable on thediffraction pattern.Key words:Kirchhoff diffraction theory; Airy disk; Circular aperture Fraunhofer diffraction;mathematica利用mathematica数值模拟圆孔衍射 1第1章绪论1.1 背景和意义夫琅禾费圆孔衍射在实验室是可以实现的，而且也可以得到比较清晰的光强分布图，但实验需要稳定的环境，高精密的仪器，在普通教室难以完成，在实验室室也受到时间安排等条件的限制，利用mathematica可以很好的解决这一问题，可以产生与真实实验相同的实验现象，达到与真实演示实验相同的演示效果。
光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过对光的衍射现象的研究，可以深入具体地了解光的波动性。
本课题研究夫琅禾费圆孔衍射，对于深刻理解衍射的实质，研究光波在不同光学系统的传播规律，分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意义。
课题利用mathematica 的绘图能力，根据衍射场的理论公式，得出光强分布并绘制光强的衍射图样。
1.2 主要方法和研究进展根据夫琅禾费圆孔衍射光强分布的理论公式，通过mathematica来模拟，并进行分析。
了解夫琅禾费衍射公式的推导，并得到夫琅禾费圆孔衍射公式，再通过mathematica的模拟，可以很好的改变个变量值，来观察其对衍射的影响。
1.3 主要夫琅禾费圆孔衍射2.1 基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论又叫作标量衍射理论，它只适合标量波的衍射。
它的基本内容是建立在惠更斯—菲涅耳原理基础上，并弥补了其不足之处，即:波前上的没一点都可以看成是一个次级扰动中心，发出球面子波;在后一时刻这些子波的包络面就是新的波前，且子波之间相干叠加，利用场论中格林定理，得到较完善的数学表达式，确定了倾斜因子的具体形式。
在观察屏上P点的复振幅利用mathematica数值模拟圆孔衍射 2Aexp(ikl)exp(ikr) cos(n,r),cos(n,l) ~公式:E(P) d i lr2令C cos(,),cos(,)1，k( ) ， 2i exp(ikr)Acos(ikl)~~K( )d 且E(Q) ，则E(P) CE(Q) rl当点光源离孔径足够远时，此时到达孔的光可以看成事平面波，则cos(n) ,1, 令cos(,) cos ，则K( ) 1,cos 。
2因为基尔霍夫公式中被积函数的形式复杂，还需引入近似计算。
由伴轴近似11 ,(z1是观察屏和衍射屏之间的距离);又有夫琅rz1有cos 1，即K( ) 1，禾费近似，即将观察屏和光源移到离衍射孔径很远的地方，这时可以近似有x2,y2xx1,yy1r z1,,，如图2所示，其中(x1,y1)是衍射屏上的点坐标，(x,y)2z1z1是观察屏上的点坐标。
从而可以得到在观察屏上某点的复振幅公式:ik2 ik exp(ikz1)~~2 E(x,y) exp (x,y) E(x1,y1)exp ,(xx1,yy1) dx1dy1i z12z2z1 1x 图22.2 圆孔的夫琅禾费衍射2.2.1 复振幅公式利用mathematica数值模拟圆孔衍射 3圆孔夫琅禾费衍射的实验采用下图所示的系统。
yx图3因为观察夫琅禾费衍射需要入射平面波，故一般可以在衍射屏前放置一透镜，使入射光转化为平面波，也可以使用激光;又因为出射的光也是平面波，即要把观察屏放置在离衍射孔径很远的地方，但若是这样的话，在实验室中很难实现，所以可以使用透镜来缩短距离。
如图3所示，在孔径后紧靠孔径处放置一个焦距为f的透镜，则由透镜的性质，对应于θ方向的光波将通过透镜汇聚于焦面上的P点。
在焦面上观察到的衍射图样与没有透镜时在远场观察到的衍射图样相似，只是大小比例输小为f/z1。
这对于我们只关心的衍射图样的相对强度分布来说，并无任何影响。
假定圆孔的半径为R，圆孔中心O位于光轴上，由于圆孔的圆对称性,在计算圆孔的衍射强度分布时采用极坐标比较方便。
有x1 r1cos 1,y1 r1sin 1，xrcos ,y sin ，并把z1换成f，结合前面的观察屏上点(x,y)复振幅公式: ik ~ ik exikzp1()~E(P) ex (x2,y2) E(x1,y1)ex ,p(xx1,yy1) dx1dy1 ，可以得i z1 2z1 2z1~E(P) C’ exp ,ikr 1, ) r1dr1d 1，到夫琅禾费圆孔的复振幅公式:式中，1 cos(00a2CA’x2,y2C exp(ikf)，另一位相因子exp[ik()]在计算强度时最终将被消去，f2f’为使式子简化，上式省略。
根据零阶贝塞尔函数的积分表示式，1J0(Z) 2 2 ~’exp(iZcos )d E(P) 2 C ，则 J0(kr1 )r1dr1 ，根据J0(kr1 )为偶00a利用mathematica数值模拟圆孔衍射 4函数的性质与贝塞尔函数的递推关系2J(kR )~ 。
E(P) R2C’1kRd[ZJ1(Z)] ZJ0(Z) ,可以得到:dZ2.2.2 光强公式与光强分布分析22 2J(kR ) ~ 2J1(Z) I ,式中，p点的光强度I E(P) ( R2)2C’ 10 kR Z 22I0 ( R2)2C’是轴上点P0的强度，而Z kR 。
