,考试作弊将带来严重后果！
线性代数期末考试试卷及答案
1. 考前请将密封线内填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷；
单项选择题（每小题2分，共40分）。
．设矩阵22, B 23, C 32A ⨯⨯⨯为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是
【 】
A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB
设n 阶方阵A 满足A 2
＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有 【 】
A. 矩阵A 不是实矩阵
B. A=-E
C. A=E
D. det(A)=1
设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【 】
A. 2－
B. ()n
2－ C. n
2－ D. 1
设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】
A.必存在一个行向量为零向量
B.必存在两个行向量，其对应分量成比例
C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】
A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －
6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m Λ线性无关的充分必要条件是 【 】
A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出
B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出
C.(I)中任意两个向量线性无关
D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k ΛΛ使
7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是
【 】
A ．A 的行向量组线性相关
B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关
8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++00
332
211332211x b x b x b x a x a x a
的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A.
03
221= b b a a B.
02
121≠ b b a a C.
33
2211b a b a b a == D. 02
131= b b a a 9.方程组12312312321 21
3 321
x x x x x x x x x a ++=⎧
⎪++=⎨⎪++=+⎩
有解的充分必要的条件是 【 】
A. a=-3
B. a=-2
C. a=3
D. a=1
10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】
A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组
B. 与η1，η2，η3等秩的向量组
C.η1－η2，η2－η3，η3－η1
D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则
【 】
A. 方程组有无穷多解
B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解
C. 方程组有唯一解或无穷多解
D. 方程组无解
12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】
A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】
A. }0|),,,{(2121=a a a a a n Λ
B. }0|),,,{(121∑=
=n
i i n a
a a a Λ C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n ΛΛ=∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i
n
a
a a a Λ
14.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=3- 20
1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵
【 】
A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 10 1
B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 0 1-
C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 2-0 0
D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4- 2-0
1-
15.若矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4
二、填空题（每小题2分，共20分）。
16．设矩阵,1
00 2,1 0 23 1- 1⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B A 记T A 为A 的转置，则B A T = 。 17．设矩阵 1 22 1A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
则行列式det(T
AA )的值为 . 18．行列式 3 4 8
5 9 1 7 2 6
的值为 .
19．若向量组123123824001a (, , ), a (, t, ), a ( , , )===线性相关，则常数
t = .
20.向量组（10，20），（30，40）， （50，60）的秩为 .
21.齐次线性方程组12312
3 0230x x x x x x --=⎧⎨+-=⎩ 的基础解系所含解向量的个数为
22.已知T
, , x )201(1=、T
, , x )54(32=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向
量，则对应齐次线性方程0=Ax 有一个非零解ξ= .
23.矩阵 1 2 30 2 30 0 3A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的全部特征值为 。
