证明三角形全等的误区

全等三角形易错点1、证明格式的书写：穿衣、戴帽、穿鞋2、一道题的变式练习：三角形的角平分线的交点问题三角形的三条角平分线交与一点，且这点到三角形三边的距离相等。

三角形的两个外角的平分线也交与一点，这点到三边所在的直线的距离相等。

（1）、距离相等（2）、角平分线上（3）、面积不变（4）、选址问题3、每章每节有知识导图、有课时安排4、判定三角形全等的方法在判定两个三角形的六个条件中（三条边、三个角），至少需要三个条件可以判断两个三角形全等的组合有四种SSS 、SAS 、ASA 、AAS , 不能判断两个三角形全等的组合有两种AAA 、SSA判断两个直角三角形全等的组合有五种SSS 、SAS 、ASA 、AAS、HLHL仅适用于直角三角形，在使用HL的过程中，要突出直角三角形这个条件。

5、证明线段相等的方法：（1）证明线段相等往往转化为证明这两条线段所在的三角形全等（2）截长补短法（3）角平分线的性质（4）线段的垂直平分线的性质6、截长补短法证明一条线段等于其它两条线段的和，可采用：“截长补短法”；截长法的基本思想是在长线段上截取一段，使之等于其中一段，然后证明剩下的线段等于另一线段。

补短法的基本思路是延长短线段，使延长后的线段等于长线段，再证明延长的部分等于另一线段。

无论延长还是补短，都是借助全等三角形和等腰三角形的知识达到证明的目的。

7、利用全等变换解题（构造法）只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换。

在解决求线段的和、差问题时常利用图形的平移、翻折、旋转，将分散的线段集中起来，然后再寻求解决问题的方法。

8、三角形的心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

三角形的三条角平分线必交于一点己知：在△ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O，连接OC 求证：OC平分∠ACB证明：过O点作OD,OE,OF分别垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F ∵AO平分∠BAC,∴OD=OE；∵BO平分∠ABC,∴OD=OF ；∴OE=OF ∴O在∠ACB角平分线上∴CO平分∠ACB三角形的内心的性质（一）三角形的内心1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△= [(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)（二）三角形的外心的性质1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

直角三角形常考的10个易错点浅析1. 直角三角形的性质性质1：直角三角形两锐角互余.性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 性质3：直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半.2. 直角三角形的判定判定1：有两个角互余的三角形是直角三角形.判定2：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.3. 直角三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+.4. 直角三角形的判定勾股定理逆定理：如果三角形三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.5. 直角三角形全等的判断：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“H L ”）6. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.7. 角平分线的性质定理的逆定理：角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等.易错点1 忽略了运用直角三角形的性质的前提条件在运用直角三角形的性质时，它的前提是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，那么这些性质就不存在了，所以运用时要注意前提条件。

例题1 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，∠A =60°，则∠BCD 的度数为（ ） A .30° B .60° C .90° D .无法确定【错解】B【错因】在本题中没有指明△ABC 是直角三角形，故不能利用直角三角形的性质进行计算。

错解中想当然地认为△ABC 是直角三角形，然后利用了直角三角形的性质，进而造成错解。

【正解】D例题2 如图，在△ABC 中，∠ABC =75°，从顶点B 引射线BD 与CA 交于D 点，使∠CDB =30°，BD =AD 。

求证：AD =2BC 。

【错解】在△BCD 中，∵∠CDB =30°，∴BC =12BD 。

等对等定理易错点等对等定理是数学中的一个重要定理，通常用于证明两个图形或物体的相等。

在几何学中，等对等定理指出，如果两个三角形的三个边分别相等，则这两个三角形是全等的。

这个定理是几何学中的基本定理之一，也是解决几何问题的关键。

然而，等对等定理在应用中也有一些容易出错的地方，需要特别注意。

下面将介绍一些常见的易错点，并提供相应的解决方法。

容易混淆等边和等腰三角形。

等边三角形是指三个边都相等的三角形，而等腰三角形是指两个边相等的三角形。

在使用等对等定理时，需要注意区分这两者，避免混淆。

解决方法是仔细观察题目中给出的条件，确定是等边三角形还是等腰三角形。

容易忽略角的相等条件。

在等对等定理中，三个边相等是判断两个三角形相等的基本条件，但有时还需要考虑角的相等条件。

如果两个三角形的三个边相等，但对应的角不相等，那么这两个三角形并不一定全等。

因此，在使用等对等定理时，需要确保角的相等条件也满足。

解决方法是仔细观察题目中给出的条件，确定角的相等条件是否满足。

容易误用等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质是指两个边相等的三角形，但并不代表这两个边与第三个边的夹角也相等。

在使用等对等定理时，不能简单地认为等腰三角形的两个边与第三个边的夹角也相等。

解决方法是仔细观察题目中给出的条件，确定等腰三角形的性质是否适用。

容易忽略图形的对称性。

在等对等定理中，图形的对称性是判断两个图形相等的重要条件之一。

如果两个图形在平面上有对称性，那么它们很可能是全等的。

因此，在使用等对等定理时，需要注意图形的对称性，并加以利用。

解决方法是仔细观察图形的特点，确定是否存在对称性。

容易忽略条件的排除作用。

在等对等定理中，有时题目给出的条件并不足以判断两个三角形全等，需要进一步排除其他可能性。

例如，两个三角形的三个边相等，但题目还给出了它们的某个角相等，这时就需要排除其他可能性，确定两个三角形全等。

解决方法是仔细分析题目中给出的条件，确定是否需要排除其他可能性。

几何证明常见错误在学习几何证明的过程中，同学们常常会出现各种各样的错误。

这些错误不仅影响了对几何知识的理解和掌握，还可能导致在考试中丢分。

下面我们就来详细探讨一下几何证明中常见的错误。

一、概念理解不清几何中有很多重要的概念，如角、平行线、三角形等。

如果对这些概念的理解不准确，就很容易在证明过程中出错。

例如，对于角平分线的定义，如果没有理解透彻，可能会在证明中错误地认为角平分线一定将角分成相等的两部分，而忽略了角平分线是一条射线，其反向延长线也具有相同的性质。

再比如，平行四边形的判定定理，如果把“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错误地理解为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”，就会在证明时得出错误的结论。

二、定理运用错误几何定理是证明的重要依据，但如果对定理的条件和结论把握不准确，就会用错定理。

比如，在使用勾股定理时，需要明确是在直角三角形中。

如果在一个非直角三角形中错误地使用勾股定理，就无法得出正确的结果。

又比如，在证明三角形全等时，没有正确使用全等的判定定理。

“SSA”（两边及其中一边的对角对应相等）一般不能判定三角形全等，如果在证明中错误地使用了“SSA”，就会导致证明错误。

三、推理逻辑混乱几何证明需要严谨的逻辑推理，但有些同学在证明过程中逻辑混乱，前后矛盾。

比如，在证明过程中，没有按照已知条件逐步推导，而是随意跳跃，或者在推导过程中出现了循环论证的情况，即把需要证明的结论当作已知条件来使用。

还有的同学在证明时，没有考虑到所有可能的情况，导致证明不全面。

例如，在证明等腰三角形的性质时，只考虑了顶角为锐角的情况，而忽略了顶角为直角或钝角的情况。

四、图形观察错误在几何证明中，图形是重要的辅助工具，但如果观察图形不准确，也会导致错误。

比如，在一个复杂的图形中，把两条不平行的直线看成平行，或者把相等的线段看成不相等，都会影响证明的正确性。

还有的时候，没有正确理解图形中的隐含条件。