集合论习题解析

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1）， A=B时不成立
/* 与不同*/
分析： I) ABAB=B： 因为BAB；对于任意xAB，如果 xA, 因为AB, 所以xB, 则对任意的 xAB， xB成立。所以AB=B。 • II) A=B AB=B，但AB不成立。
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• 可能 • A={1}, B={{1}, 1}.
• 3 设A, B, C是集合，判断下列命题真假， 如果为真，给出证明；如果为假，给出反 例： • 1) AB, BC AC; • 2) AB, BC AC; • 3) AB, BC AC; • 4) AB, BC AC; • 5) aA, AB aB.
1.1 与
• 1 设A, B, C是任意3个集合，如果AB, B C, 则AC可能吗？ AC常真吗？举例说 明。
• AC可能 A={1}, B={{1}}, C={{1}, {{1}}} • AC不常真 A={1}, B={{1}}, C={{{1}}}
• 2 设A, B是任意2个集合， A B与 AB同 时成立，这可能吗？
• 1）假 A={1}, B={2}, C={{2}} • 2）假 A={1}, B={2}, C={{1}} • 3）假 A={1}, B= {{1}}, C={{1}, 1}
• 4）假 A={1}, B={{1}, 1}，C={{1}, 2} • 5）真 子集定义
• 4 设A, B, C是U的子集，判断下列命题真假，如 果为真，给出证明；如果为假，给出反例： • 1) ABAB=B; • 2) ABAB=A; • 3) ABAB=A; • 4) ABAB=B; • 5) ABA(B-A)=B; • 6) BA(A-B)B=A;
x B或x C x B C x B C 所以，A B C .

高中集合试题及答案解析一、选择题1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B的值。

A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案：B解析：根据集合交集的定义，A∩B是指既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。

在本题中，只有3同时属于集合A和集合B，因此A∩B={3}。

2. 如果集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，求A∪B的值。

A. {x|x<3}B. {x|x<5}C. {x|x>=3}D. {x|x>=5}答案：C解析：集合并集的定义是将两个集合中所有的元素合并在一起，不重复计算。

在本题中，集合A包含所有小于5的数，集合B包含所有大于3的数。

因此，A∪B包含所有大于等于3的数，即{x|x>=3}。

二、填空题3. 若集合M={x|x²-5x+6=0}，请写出集合M的所有元素。

答案：{2, 3}解析：首先解方程x²-5x+6=0，通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0，因此x=2或x=3。

所以集合M的元素为2和3。

4. 已知集合N={x|-2≤x≤2}，求集合N的补集。

答案：{x|x<-2或x>2}解析：集合N的补集是指所有不属于N的元素组成的集合。

根据N的定义，它的补集是所有小于-2或大于2的实数。

三、解答题5. 集合P={x|0<x<10}，集合Q={x|x是偶数}，求P∩Q，并说明其性质。

答案：P∩Q={2, 4, 6, 8}解析：集合P包含所有0到10之间的实数，而集合Q包含所有偶数。

因此，P∩Q包含所有既是0到10之间又是偶数的实数，即{2, 4, 6, 8}。

这个集合是有限集，且每个元素都是正偶数。

6. 已知集合R={x|x²-4=0}，求R的子集个数。

答案：4解析：集合R的元素可以通过解方程x²-4=0得到，即x=±2。

集合的练习题分析一、练习题1已知集合A={1,2,3,4,5,6}，集合B={4,5,6,7,8,9}，则A∪B=？解析：集合A和集合B的并集是指将所有在A或B中出现的元素取出来组成一个新的集合。

根据给定的集合A和集合B，将它们的元素放在一起，得到集合A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

二、练习题2已知集合A={a,b,c,d,e}，集合B={c,d,e,f,g}，则A∩B=？解析：集合A和集合B的交集是指既属于A又属于B的元素组成的集合。

根据给定的集合A和集合B，它们的交集为A∩B={c,d,e}。

三、练习题3已知集合A={1,2,3,4,5,6,7}，集合B={5,6,7,8,9,10}，则A-B=？解析：集合A和集合B的差集是指属于A但不属于B的元素组成的集合。

根据给定的集合A和集合B，将集合A中元素5、6、7剔除，得到A-B={1,2,3,4}。

四、练习题4已知集合A={a,b,c,d}，集合B={b,c,d,e}，则A∪B的补集=？解析：集合A∪B的补集是指在全集中属于A∪B以外的元素所组成的集合。

在这个题目中，要求集合A∪B的补集，需要首先确定全集的范围。

假设全集为U={a,b,c,d,e,f,g}，那么A∪B={a,b,c,d,e}，而A∪B的补集为U-(A∪B)={f,g}。

五、练习题5已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，则A∩B的补集=？解析：集合A∩B的补集是指在全集中属于A∩B以外的元素所组成的集合。

根据给定的集合A和集合B，它们的交集为A∩B={4,5}。

假设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，那么A∩B的补集为U-(A∩B)={1,2,3,6,7,8,9,10}。

六、练习题6已知集合A={a,b,c,d}，集合B={c,d,e,f}，则A-B的补集=？解析：集合A-B的补集是指在全集中属于A-B以外的元素所组成的集合。

高中集合试题及答案解析一、选择题1. 集合A={x|x^2-3x+2=0}，则集合A的元素个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：首先解方程x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2，因此集合A={1,2}，元素个数为2。

2. 集合B={x|x^2-5x+6=0}，则集合B的元素个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3，因此集合B={2,3}，元素个数为2。

3. 若集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x>1}，则A∩B=（）。

A. {x|-2≤x≤1}B. {x|1<x≤3}C. {x|-2≤x≤3}D. {x|x>3}答案：B解析：集合A表示的是数轴上-2到3之间的所有实数，集合B 表示的是数轴上大于1的所有实数。

它们的交集是同时满足两个条件的实数，即1<x≤3。

4. 若集合A={x|x^2-4x+3=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B=（）。

A. {x|x=1或x=2}B. {x|x=2或x=3}C. {x|x=1或x=2或x=3}D. {x|x=1或x=2或x=3或x=4}答案：C解析：集合A={1,3}，集合B={2,3}，它们的并集是包含所有元素的集合，即{x|x=1或x=2或x=3}。

二、填空题5. 已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>0}，则A∩B=______。

答案：{x|0<x<3}解析：集合A表示的是数轴上-1到3之间的所有实数，但不包括-1和3。

集合B表示的是数轴上大于0的所有实数。

它们的交集是同时满足两个条件的实数，即0<x<3。

6. 已知集合A={x|x^2-6x+8=0}，求A的补集∁_{R}A。

答案：{x|x≠2且x≠4}解析：集合A={2,4}，它的补集是实数集R中不属于A的所有元素，即{x|x≠2且x≠4}。