函数综合应用题题目分析及题目对学生的要求1.求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。
需要注意的是：(1) 不能忘记写自变量的取值范围(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。
2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。
最值的求法：(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。
(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。
3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。
推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。
备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。
这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。
一、求利润的最值（2010·武汉）23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。
设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1) y=50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。
(2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x 2+34x +8000； (3) W= -101x 2+34x +8000= -101(x -170)2+10890，当x<170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=50-101x=34。
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版题目1：某公司的销售额可以用二次函数$y=-2x^2+20x$来表示，其中$x$表示月份（从1开始），$y$表示对应月份的销售额。
求解下列问题：问题1：请计算公司第6个月的销售额。
解答：将$x=6$代入二次函数中，可得：$y=-2\times6^2+20\times6=-72+120=48$所以公司第6个月的销售额为48。
问题2：请问公司销售额最高的月份是哪个月？解答：二次函数$y=-2x^2+20x$是一个开口朝下的抛物线，最高点即为销售额最高的月份。
通过求导数，我们可以找到函数的最高点。
首先，求导得到一次函数$y'=-4x+20$，令$y'=0$，解方程可得$x=5$。
因此，公司销售额最高的月份是第5个月。
题目2：一架火箭从地面起飞后，高度$h$（以米为单位）随时间$t$（以秒为单位）变化的规律可以用二次函数$h=-5t^2+100t$表示。
求解下列问题：问题1：请问火箭多少秒后达到最大高度？解答：同样地，通过求导数，我们可以找到火箭高度的最高点。
将二次函数$h=-5t^2+100t$求导得到一次函数$h'=-10t+100$，令$h'=0$，解方程可得$t=10$。
因此，火箭在10秒后达到最大高度。
问题2：请计算火箭达到最大高度时的高度。
解答：将$t=10$代入二次函数中，可得：$h=-5\times10^2+100\times10=-500+1000=500$所以火箭达到最大高度时的高度为500米。
以上是对二次函数应用题的解答，希望能帮助到您。
中考二次函数实际问题应用题2.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？3.某汽车在刹车后行驶的距离s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t （秒）0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 … 行驶距离s （米） 02.85.27.28.81010.8…（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t 分别为t 1，t 2（t 1＜t 2）时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较11s t 与22s t 的大小，并解释比较结果的实际意义．4.某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。
根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。
现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。
在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）5.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)6.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。
中考二次函数应用题及答案解析二次函数应用题1．当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y （课）与销售价x （元/课）之间的函数关系如图所示．(1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W （元）与销售价x （元/课）之间的函数关系式； (2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？2．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动，在长8m ，高6m 的斜面上，滑雪运动员P 从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214y ax x c =++，设运动员P 距离地面的高度为()m h ，腾空过程中离开斜面的距离为()m d ，回答下列问题：(1)分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； (2)求出d 的最大值和此时点P 的坐标．3．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x 元/千克（x ≥5且为正整数）．(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w 元，求w 关于x 的函数表达式，并求w的最大值和最小值；(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．4．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： y81620712x x xx x x+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；(2)若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？5．某数学兴趣小组对函数y＝|x2＋2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示．x﹣4﹣3﹣2﹣10123 y8m0n03815(1)根据如表数据填空：m＝，n＝；(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整；(3)观察该函数的图象，解决下列问题．①该函数图象与直线y＝12的交点有个；②若y随x的增大而减小，求此时x的取值范围；③在同一平面内，若直线y＝x＋b与函数y＝|x2＋2x|的图象有a个交点，且a≥3，求b的取值范围．6．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶． (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）7．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，己知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个． (1)求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？8．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一．下图是某跳台滑雪场地的截面示意图. 平台AB 长1米（即AB =1），平台AB 距地面18米．以地面所在直线为x 轴，过点B 垂直于地面的直线为y 轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为(1)ky x x=≥．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t 秒，运动员与点A 的竖直距离为h 米，运动员与点A 的水平距离为l 米．经实验表明：h =6t2，l=vt ．(1)求k 的值；(2)当v =5，t =1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，已知甲离开点A 的速度是5米/秒．当甲距x 轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t 的值与运动员乙离开A 的速度．9．2021年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y 是关于时间x 的什么函数？并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果考生进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？10．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？【参考答案】二次函数应用题1．(1)W ＝−10x 2＋1100x −24000(2)这种技能培训课每课的销售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元 【解析】 【分析】（1）根据题意用待定系数法先求出该技能岗位培训课每月的销售量y 与销售价x 之间的函数关系式，再根据总利润＝每月的销售量×销售价列出函数解析式即可； （2）根据（1）中解析式，由函数的性质求函数的最值即可． (1)解：设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 将（30，500）、（50，300）代入，得：3050050300k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝， 解得：10800k b -⎧⎨⎩＝＝，所以y 与x 的函数解析式为y ＝−10x ＋800（30≤x ≤50）；根据题意知，W ＝（x −30）y ＝（x −30）（−10x ＋800）＝−10x 2＋1100x −24000， ∴每月的技能岗位培训课的销售利润W 与销售价x 之间的函数关系式W ＝−10x 2＋1100x −24000； (2)W ＝−10x 2＋1100x −24000＝−10（x −55）2＋6250，∵a ＝−10＜0，∴当x ＜55时，W 随x 的增大而增大， ∵30≤x ≤50，∴当x ＝50时，W 取得最大值，最大值为6000元，答：这种技能培训课每课的销售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式． 2．(1)1364y x =-+，2211684y x x =-++；(2)max 85d =m ，P (4，5)【解析】 【分析】（1）把点（8，0）和（0，6）分别代入直线的函数关系式1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式2214y ax x c =++，，进而得出答案； （2）设与抛物线2211684y x x =-++相切，且与1364y x =-+平行的直线：334y x h =-+，那么切点就是所求的点P ，直线1364y x =-+与直线334y x h =-+之间的距离就是所求的距离． (1)解：把点（8，0）和（6，0）代入直线 1y kx b =+得，806k b b +=⎧⎨=⎩ 解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1364y x =-+把点（8，0）和（6，0）代入抛物线2214y ax x c =++得， 210=8846a cc ⎧⨯+⨯+⎪⎨⎪=⎩ 解得186a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2211684y x x =-++(2)解：设与抛物线2211684y x x =-++相切的直线为334y x h =-+，联立2y 与3y 得：211684x x -++34x h =-+，化简得：20168x x h ++-=-∵抛物线2y 与直线3y 相切∴20168x x h ++-=-有两个相等的实数根∴ ∆＝114()(8)08h -⨯-⨯-=解得8h = ∴3384y x =-+联立抛2y 和3y 解得：45x y =⎧⎨=⎩此时点P 的坐标为（4，5）如图，过点A 作AC ⊥直线3y ，垂足为点C ，∵ 直线AC 与直线1y 垂直且过点A (0，6) ∴直线AC 的解析式为4463y x =+ 联立3y 和4y 得34384463y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得242518225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 点C 的坐标为（2425，18225） 线段AC 的长度就是所求的 d ，max 408255d ===． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种解析式，特别是顶点式；还要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条直线互相垂直的直线：121k k =-． 3．(1)10元/千克(2)2244w x x =-+（515x ≤≤，且x 为正整数）最大值是242元，最小值为170元 (3)106 107 108 【解析】 【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；（3）由题意得：2340244350x x a ≤-++≤，由二次函数的对称性可知x 的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a 值． (1)解：根据题意得342524x --=（）， 解得10x =．答：该日瓯柑的单价是10元/千克； (2)解：根据题意得222342524422212112121124]2[w x x x x x x x =--=-+=--+-=--+（）（）（），由题意得515x ≤≤，且x 为正整数， ∵20-＜ ，∴11x =时，w 有最大值是242元， ∵11-5=6，15-11=4，抛物线开口向下，∴5x =时，w 有最小值是22511242170--+=（）元；则w 关于x 的函数表达式为：23425244[]w x x x x =--=-+（）（515x ≤≤，且x 为正整数）；(3)解：由题意得2340244350x x a ≤-++≤，∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数， ∴由二次函数的对称性可知，x 的取值为9，10，11，12，13 当9x =或13时，2244234x x -+=； 当10x =或12时，2244240x x -+=， 当11x =时，2244242x x -+=．∵补贴后不超过350元，234+106=340，242+108=350，∴当106a =或107或108时符合题意． 答：所有符合题意的a 值为：106，107，108． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用．得到每天可售出的千克数是解决本题的突破点；本题需注意x 的取值应为整数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、根据销售额的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质． 4．(1)()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数 (2)()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数(3)当6x =时，w 有最大值为196． 【解析】 【分析】（1）观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =，则z 与x 的关系式可得；（2）分三种情况：当16x 时，当79x ≤≤时，当1020x ≤≤时，分别写出w 关于x 的函数关系式并化简，则可得答案；（3）分别写出当16x 时，当78x 时，当912x 时的函数最大值，然后比较取最大值即可． (1)解：观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =． z ∴与x 的关系式为：()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数； (2)解：当16x 时，2(20)(8)12160w x x x x =-++=-++； 当79x ≤≤时，2(20)(20)40400w x x x x =-+-+=-+； 当1020x ≤≤时，10(20)10200w x x =-+=-+；w ∴与x 的关系式为：()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数；(3)解：当16x 时，212160w x x =-++2(6)196x =--+，6x ∴=时，w 有最大值为196；当79x ≤≤时，2240400(20)w x x x =-+=-，w 随x 增大而减小，7x ∴=时，w 有最大值为169；当1020x ≤≤时，10200w x =-+，w 随x 增大而减小， 10x ∴=时，w 有最大值为100；100169196<<，6x∴=时，w有最大值为196．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式并分段计算是解题的关键．5．(1)3；1(2)见解析(3)①4；②x≤－2或－1≤x≤0；③2≤b≤9 4【解析】【分析】（1）分别把x=-3和x=-1代入函数解析式求出结果；（2）根据表格，利用描点、连线画出函数图象；（3）①画出y=12的图象，观察交点个数得出结果；②观察函数图象得出结果；③利用一元二次方程根的判别式计算即可．(1)解：当x=-3时，m＝|x2＋2x|=|9-6|=3，当x=-1时，m＝|1-2|=|-1|=1，故答案为3，1；(2)如图；(3)①由图象知图象与直线y=12有4个交点，故答案为4；②由图象知，当x≤－2或－1≤x≤0时，图象从左到右逐渐下降，故若y随x的增大而减小，此时x的取值范围x≤－2或－1≤x≤0；③由题意可得，3≤a≤4．当直线y＝x＋b过点（－2，0）和点（－1，1）时，该直线与函数y＝|x2＋2x|的图象有三个交点，此时b＝2；由图象可得在－2≤x≤－1段的函数解析式为y＝－x2－2x，令x＋b＝－x2－2x，整理得x2＋3x＋b＝0. 当该段函数图象与直线y＝x＋b有交点时，判别式为9－4b≥0，∴b≤94．综上，b的取值范围是2≤b≤94．【点睛】本题考查画函数图象以及利用函数图象解决问题，数形结合思想的应用是解决问题的关键．6．(1)y=-2x＋190(2)销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将点（50，90）、（60，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y kx b=+，据题意可得：50906070k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2190kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式为y =-2x ＋190；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：W =（x -45）（-2x ＋190）=-2（x -70）2＋1250，∵–2<0，函数有最大值，∴当x =70时，W 有最大值，此时最大值是1250，故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．7．(1)10500y x =-+(2)21070010000w x x =-+-(3)销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【解析】【分析】（1）根据“销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个”可得函数解析式；（2）由（1）及题意可进行求解；（3）由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩，然后根据（2）及二次函数的性质可进行求解． (1)解：由题意得：()250102510500y x x =--=-+；(2)解：由（1）及题意得：()()220105001070010000w x x x x =--+=-+-；(3)解：由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2730x ≤≤，由（2）可知21070010000w x x =-+-，∵100-<，即开口向下，对称轴为直线352b x a=-=， ∴当2730x ≤≤时，w 随x 的增大而增大，∴当x =30时，所获利润最大，最大利润为1090070030100002000w =-⨯+⨯-=； 答：销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数中的销售问题是解题的关键． 8．(1)k =18(2)运动员不在滑道上(3)t 的值为1.5，运动员乙离开A 的速度为8米/秒【解析】【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，当v =5，t =1时，求得h =6t 2=6，l =vt =5，即可求得点M 坐标，再判定点M 是否在反比例函数图象上即可；（3）由题意知h 甲=18-4.5=6t 2，求解得到t 值，再根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米，即 4.5v t v t -=乙甲，代入t ，v 甲的值计算即可求解．(1)解：由题意：A （1，18），把A （1，18）代入k y x=得18=1k ， 解得k =18；(2)解：当v =5，t =1时，h =6t 2=6，l =vt =5，xM =1+5=6，yM =18-6=12，即M （6,12），把x =6代入18y x =得y =3≠12， ∴运动员不在滑道上(3)解：由题意知h 甲=18-4.5=6t 2，解得：t =1.5；∵ 4.5v t v t -=乙甲，∴1.5（v 乙-5）=4.5，解得v 乙=8答：t 的值为1.5，,运动员乙离开A 的速度为8米/秒.【点睛】本题考查反比例函数的应用，理解题意，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征是银题的关键，9．(1)210180y x x =-+(2)排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．【解析】【分析】（1）利用描点法作函数图象判断即可，然后利用待定系数法确定函数解析式即可得； （2）根据某时刻剩余人数=进入人数－已检测人数，结合二次函数的性质求最值即可；由总人数和每分钟检测人数可求检测完全部考生的时间；(1)解：由表格中数据可得函数图象如图，由图可知y 是x 的二次函数，∵当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为：2y ax bx =+，将（1，170），（2，320）代入可得：17032042a b a b=+⎧⎨=+⎩， 解得：10a =-，180b =，∴二次函数关 系式为：210180y x x =-+；(2)解：设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：()22240101804010140107490w y x x x x x x x =-=-+-=-+=--+，∵当7x =时，w 的最大值490=，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810400x -=，解得：20.25x =，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．【点睛】本题考查了描点法作函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质；掌握二次函数的图象特征是解题关键．10．这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．【解析】【分析】设这种台灯应涨价x 元，那么就少卖出10x 个，根据“总利润=每个台灯的利润×销售量”列出函数解析式，最后运用二次函数求最值即可．【详解】解：设售价为x 元，根据题意得：()()()2306001040106512250W x x x =---=--+⎡⎤⎣⎦，∴当x ＝65时，12250y =最大，答：这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据“总利润=每个台灯的利润×销售量”列出函数解析式是解答本题的关键．。
