第二章 有理数的概念Microsoft Word 97-2003

苏科版七年级数学上册第二章《有理数》知识点归纳总结第二章《有理数》知识点归纳总结正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

(完整word 版)有理数和无理数的概念 有理数和无理数 1定义：有理数：我们把能够写成分数形式
n m (m 、n 是整数,n≠0)的数叫做有理数. 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。

如圆周率、√2(根号2）等。

2有理数的分类
整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。

零既不是正数，也不是负数.有限小数和无限循环小数都可以看作分数，也是有理数。

3无理数的两个前提条件：(1）无限(2）不循环
4区别:（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。

实数的分类
实数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0
注意： 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a ＞0表明a 是正数;a ＜0表明a 是负数；a 0表明a 是非负数；a 0表明a 是非正数。

几个易混淆概念
⎪⎩⎪⎨⎧正数非负数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负数非正数0 ⎪⎩⎪⎨⎧正整数非负整数0 ⎪⎩
⎪⎨⎧负整数非正整数0。

第二章 有理数一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。

为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。

而负数前面的“－”号不能省略。

3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言。

二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。

2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。

第二章有理数知识点全归纳整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧数轴相反数绝对值比较有理数的大小⎩⎨⎧绝对值法数轴法运算⎩⎪⎨⎪⎧加法运算减法运算乘法运算除法运算乘方运算交换律: a+b=b+a结合律: (a+b)+c=a+(b+c)分配律()a b c ab ac+=+有理数按定义分按正负分加减混合运算乘除及乘方混合运算有理数的混合运算用计算器进行有理数的简单运算近似数科学记数法:无理数：无限不循环小数；第1讲 有理数的意义知能解读(一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类： 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数 分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数 注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数 自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

七年级第二章有理数知识点有理数在初中数学中是比较重要的知识点之一，是指可以用分数形式表示的数。

在七年级数学的第二章中，学生们将学习有理数的概念、有理数的运算以及有理数的比较等知识点。

本文将为大家详细介绍这些知识点。

一、有理数的概念
有理数包括正数、负数和零，它们可以表示为分数的形式。

例如1、-2、3/4、-5/6、0等都是有理数。

学生们需要掌握有理数的概念以及与无理数的区别。

二、有理数的运算
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

其中，加法和减法是同一类型的运算，乘法和除法也是；加法和乘法是分配律，减法和除法不是。

在进行有理数的运算时，需要注意以下几点：
1.同号相加、异号相减、两数相乘结果的符号由乘数的符号决定。

2.除数不为0，除以正数等于乘以倒数，除以负数等于乘以负数的倒数。

3.几个正数相乘或几个负数相乘，乘积的符号与因数的符号相同。

4.加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律。

三、有理数的比较
在比较两个有理数大小时，可以将它们化为相同分母的分数进行比较。

对于正数和负数的比较，必须先将它们转化为同为负数或同为正数的形式，然后再比较它们的绝对值大小。

对于零与非零的比较，零小于任何非零的有理数。

比较两个有理数大小，还可以根据符号、整数部分和小数部分三个方面进行。

综上所述，有理数是初中数学中比较重要的知识点。

学生们需要在学习过程中注意掌握有理数的概念和运算规律，以及灵活运用各种比较方法。

只有深入地理解和掌握这些知识点，才能够在日后的数学学习中更好地应用它们。

北师大版初一上册第二章有理数概念及其运算知识点总结一、有理数有理数包括正整数、负整数、0和分数。

其中正整数和负整数统称为整数。

有理数可以用分数的形式表示，即分子、分母都是整数，并且分母不为0。

二、有理数的比较两个有理数的大小关系取决于它们的大小和符号，具体规则如下：- 同号，比大小；- 异号，比绝对值大小，正数大于负数。

三、有理数的加减运算有理数的加减运算遵循以下规则：- 同号相加，不改变符号，绝对值相加；- 异号相加，绝对值相减，符号与绝对值较大的数相同。

例如：- $2-3=-1$- $-2+3=1$- $-2-(-3)=1$- $-2+(-3)=-5$四、有理数的乘法有理数的乘法运算遵循以下规则：- 同号相乘得正，异号相乘得负；- 0乘任何数都得0。

例如：- $2\times 3=6$- $-2\times 3=-6$- $-2\times (-3)=6$- $0\times 5=0$五、有理数的除法有理数的除法其实就是乘以倒数，即$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times \dfrac{d}{c}$。

其中$b\neq 0$，$c\neq 0$。

例如：- $\dfrac{2}{3}\div \dfrac{4}{5}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{6}$- $(-2)\div \dfrac{3}{4}=(-2)\times \dfrac{4}{3}=-\dfrac{8}{3}$六、绝对值一个数的绝对值表示这个数到0点的距离，记作$|a|$。

其中：- 若$a>0$，则$|a|=a$；- 若$a<0$，则$|a|=-a$；- 若$a=0$，则$|a|=0$。

例如：$|-5|=5$，$|6|=6$，$|0|=0$。

七、有理数的混合运算有理数的混合运算是指有理数的加减乘除四则运算的有理数表达式计算。

初一第二章有理数知识点整理篇一：初一第二章有理数知识点总结1.1正数和负数知识点归纳一、正数和负数的定义0的数叫做正数。

根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。

-”的数叫做负数。

负数前面的负号“-”不能省略。

eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a 是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。

二、具有相反意义的量正数和负数表示具有相反意义的量。

若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。

常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。

三、0的意义（重点理解）0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。

0的意义已经不仅是表示“没有”。

典型例题1、下列说法不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数C．非负数是正数或0 D．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”2、水位上升-0.5cm的意义是（）A．水位上升0.5cmB．水位下降0.5cmC．水位没有变化D．水位下降了5cm3、下列说法错误的是（）A．-5一定是负数B．在正数前面加上“-”就成了负数C．自然数一定是正数D．-a不一定是负数4、下列说法正确的有（）①不带负号的数都是正数②带负号的数不一定是负数③0℃表示没有温度④0既不是正数，也不是负数A.0个B.1个C.2个 D3个5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了3.96m，应记作＿＿＿＿6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，第81个数是＿＿，第2005个数是＿＿。

7、峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.4B.8℃C.12℃D.16℃8、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此时飞机距离地面多高？9、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08m和-0.2m各表示什么？（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各表示什么？10、2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米。

第二章七年级数学上册-第二章有理数知识点复习-华东师大版（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）有理数一、有理数的意义复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．(一)用正、负数表示具有相反意义的量１、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量．２、常用的一些符号和数学语言的含义：⑴a>0，表明a是正数．⑵a<0，表明a是负数．⑶a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0．⑷a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0．(二)数轴１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．(三)相反数１、只有符号不同的两个数称互为相反数．２、零的相反数是零．３、数a的相反数是-a．说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．(四)绝对值１、 a (a>0)|a|＝0 (a＝0)-a (a<0)说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．二、有理数的运算重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法．(一)有理数的加法１、法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．⑶互为相反数的两个数相加得零．⑷一个数与零相加，仍得这个数．(二)有理数的减法１、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(三)有理数的加减混合运算１、方法和步骤：⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．(四)有理数的乘法１、法则：⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．⑵任何数与零相乘，都得零．⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．(五)有理数的除法１、法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．⑷乘积为1的两个数互为倒数．(六)有理数的乘方１、法则：⑴正数的任何次幂都是正数．⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(七)有理数的混合运算１、运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．(八)科学记数法、近似数和有效数字１、科学记数法：把一个大于10的数记成n的形式．a10说明：⑴a是一个只有一位整数的数．⑵10的指数n比原数的整数数位少1．２、⑴近似数的精确度表示：⑴精确到×位⑵保留几个有效数字⑵有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字．说明：①问精确到哪一位，看最右边的有效数字所在的位置属哪一位．②用科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看“×”号前的部分．第三章整式的加减⑴复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值．(一)代数式的有关知识１、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．▲ 单独一个数或一个字母也是代数式．２、代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列．例如b ×a 应写成ab ．②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a 应写成4a ；3×(m+n)应写成3(m+n)． ③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如y x 2应写成yx 2 ④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数． 如b a 225不能写成b a 2212． ⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b 元．３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．(二)代数式的值１、方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．第三章整式的加减⑵复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．(一)单项式１、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．(二)多项式１、定义：几个单项式的和叫做多项式．２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４、多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．(三)同类项、合并同类项１、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．▲所有的常数项也是同类项２、判断标准：⑴所含字母相同⑵相同字母的次数相同３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．(四)去括号与添括号１、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．(五)整式的加减１、步骤：①若有括号，则先去括号②如有同类项，再合并同类项第四章图形的初步认识复习内容：立体图形的三视图、展开图， 最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图(二)立体图形的展开图(三)最基本的图形——点和线１、两点之间，线段最短．２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．(四)角１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角． ⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角． 说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．３、⑴同角(或等角)的余角相等．⑵同角(或等角)的补角相等．４、用角度表示方向：旋转的角度表示方向．如图，OA示为北偏西60º．５、对顶角相等．(五)相交线１、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．２、垂线段最短。

七年级数学（上）第二章有理数-概念（一）有理数的分类一、情景导入本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。

1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

如：0，1，2，3，…2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。

如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;水位升高1.2米和下降0.7米。

3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。

二、自学指导1、负数的概念一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。

如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…2、有理数（1）和统称为有理数；（2）整数包括、0、；例如：（3）分数包括和；例如：（4）分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_____________如负分数_____________如正分数分数_____________如负整数零_____________如正整数整数：：：： 三、阶梯训练：1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作 ____ . 2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是____________克到 克。

第二章 有理数的基本概念2.1 数怎么不够用了1、正数和负数表示具有相反意义的量。

2、正数比零大，负数比零小。

零既不是正数也不是负数。

零可以看作是正数与负数的分界点。

但并不是所有的基准都必须是0，用正负数表示时要明确基准。

3、有理数的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数 ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数2.2 数轴1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2. 任何一个有理数都可用数轴上的一个点来表示。

反之不成立。

即数轴上的点并不是都表示有理数。

3. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．4. 相反数的代数意义： 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数是0.5. 相反数的几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

6. 数a 的相反数是-a 。

数-a 的相反数是a 。

即求一个数的相反数，只要在这个数前加一个“-”号即可。

①当a ＞0时，-a ＜0；②当a ＜0时，-a ＞0；③当a=0时，-a=0；-a 不一定表示负数。

a-b 的相反数是-(a-b)，即b-a ；a+b 的相反数是-(a+b)，即-a-b ；7. 互为相反数的两个数的和是零。

即：若a 、b 互为相反数，则a+b=0或a=-b 。

若a 、b ≠0，1b a-=。

2.3 绝对值1. 绝对值的几何意义： 在数轴上，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离.2. 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

第二课有理数的概念篇知识精讲一、有理数中常见的两数关系:1.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。

若a、b互为倒数←→ ab=1;若a、b互为倒数←→若a、b互为倒数←→【引例1】(1)-2020的倒数是；(2)若2a与3b互为倒数，则ab= ；(3)倒数等于本身的数是。

2.负倒数：乘积为-1 的两个数互为负倒数。

若a、b互为负倒数←→ab=-1;若a、b互为负倒数←→若a、b互为负倒数←→【引例2】(1)-2的负倒数是；(2)若3a与b互为负倒数，则ab= ；(3)负倒数等于本身的数是；3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;★注意：（1）即a 的相反数记作“-a ”。

（2）几何意义:一对相反数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点等距离.（3）代数表示:若a 、b 互为相反数←→a=-b.若a 、b 互为相反数←→a+b=0，若a 、b 互为相反数←→ab =-1(a≠0).【引例3】（1）下列说法正确的是( )A. -2是相反数B.-21与-2互为相反数 C. -3与+2 互为相反数 D.-21与0.5互为相反数 （2）若2x+1是-9的相反数，那么x 的值为（3）-2的相反数表示为 ; -2的相反数是2m+n 的相反数表示为 ;m-n 的相反数是二、几个重要的概念:4.“十”“-”的意义:（1） 符号，读作“加”、“减”;（2） 符号，读作“正”、“负”;（3） 符号，读作“本身”“相反数”;【引例4】⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+21---读作 +5-(-7)读作<巩固练习1> -{-[+(-5)]}与 互为相反数;-(-a-b)与 互为相反数;+[-(-7+b-c)]与 互为相反数.5.数轴:（1）三要素:规定了“原点、正方向、单位长度”的直线叫数轴:（2）作用:①表示数:圈舍点取;②比较大小:左小右大，(系统默认情况)【引例5】在数轴上表示下列数: +5,5.204-211-31323-，，，，，，再比较大小。

初一数学有理数的定义
初一数学有理数是什么意思
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数集是整数集的扩张。

在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。

一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。

依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。

有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

判断有理数的方法
凡能写成q/p（p,q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；圆周率(3.1415926……)不是有理数。

有理数比大小
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数>0，小数-大数<0。