2016届云南省昆明第一中学高中新课标高三第二次双基检测数学(理)试题(扫描版)

昆明第一中学2016届高中新课标高三第三次双基检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合ln |1x M x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{|1N y y ==，则M N = （ ） A ．(]0,1B ．()0,1C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．232015i i i i++++=…（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．i3．等比数列{}n a 的前n 项和为 n S ，若23a =，313S =，则33log a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．1或24．若20sin a xdx π=⎰，则5(1)(2)ax x +-的展开式中3x 项的系数为（ ）A ．40B ．40-C ．120D ．120-5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为35S =，那么判断框中应填入的关于n 的条件是（ ）A ．6?n <B ．6?n ≤C ．6?n >D ．6?n ≥6．已知正四棱锥P ABCD -的各顶点在同一个球O ，O 的表面积为（ ）A ．6πB ．8πCD 7．设'()f x 为函数()f x 的导函数，函数'()y xf x =的图象如图，则以下说法错误的是（ ）A ．'(2)'(2)f f =-B ．当2x =-时，函数()f x 取得极小值C ．当2x =时，函数()f x 取得极大值D ．方程'()0xf x =与()0f x =均有3个实根8．已知变量x ，y 满足约束条件20,,,x y y x y x a -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为4，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．52C ．83D ．9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）A ．23B ．43C ．83D ．810．设3log 4a =，4log 3b =，3log 2c =，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c a b >>11．已知抛物线E ：22y x =的焦点为F ，E 上有四点A ，B ，C ，D 满足0FA FB FC FD +++= ，则||||||||FA FB FC FD +++= （ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．在Rt △ABC中，AB AC ==M 为BC 的中点，动点P 满足3PM =，则△ABP 与△ACP 的面积之比的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在△ABC 中，||||AB AC AB AC +=- ，||2AB = ，||1AC =，D ，E 为线段BC的两个三等分点，则AD AE ⋅=．14．已知函数1()cos()12f x x ωϕ=++（0ω>），若()112f π=，1()42f π=，则ω的最小值为 ．15.从正方体的8个顶点中任取3个点，则以这3个点为顶点能构成正三角形的概率为 ．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知18a =，42a =，且212n n n a a a ++=-（*n N ∈），若n S 的最大值为a ，n nS 的最大值为b ，则a b += ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222c o s c o s 3s i n s i n1c o sA C A CB +=+． （1）求B ；（2）设函数2()cos cos f x x x x =-（x R ∈），求()f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）某工厂在2010年至2014年每年的机器维修费用y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 年份代号t 1 2 3 4 5 维修费用y 1.8 2.2 2.72.83.5（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析该厂在2010年至2014年每年的机器维修费用的变化情况，并预测该厂在2016年所需的机器维修费用．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑ ， ay bt =-19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，A C B C =，1AB AA =，1120ABB ∠=︒．（1）证明：1AB AC ⊥； （2）若平面11A ABB ⊥平面ABC，AB =，AC =111A CC B --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点P 为圆226x y +=上一动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足(12PM PQ =- ．（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(0,2)D -的直线l 与E 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆N 过坐标原点O ，求圆N 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln()x f x ke x m =-+．（1）若1k m ==，求函数()f x 的极小值； （2）当3k =，3m ≤时，证明：()ln 31f x >-．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，直线EF 和圆O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D ，直线EF 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：∠BAC =∠DAC ； （2）若2OB =，1AD =，求证：BC AFBF BC=． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3,4x m s y s =+⎧⎨=⎩（s 为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为cos 24cos ρρθθ=+．（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；P（2）设直线l 与x 轴交于点P ，且于曲线C 相交于A ，B 两点，若||AB 是||PA 与||PB 的等比中项，求实数m 的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a =+，a R ∈．（1）当1a =-时，求不等式()|1|30f x x ++-≤的解集； （2）若对[]1,2x ∀∈，2()1f x x <+恒成立，求a 的取值范围．昆明市第一中学2016届高三考试参考答案（理科数学）一、选择题BACACBDDCBDA1. 解析：集合|0{M x x =>且1}x ≠，{}|1N y y =≤，所以{}|01M N x x =<<I ，选B ．2. 解析：因为()1230i i i i k k k k k ++++++=∈Z ，所以232015231i i i i i i i +⋅⋅⋅=+++-=++，选A ．3. 解析：因为23a =，313S =，联立化为231030q q -+=，解得13q =或3q =；当13q =时，31a =，33log 0a =，当3q =时，39a =，33log 2a =，选C ．4. 解析：由题意，2200sin (cos )1a xdx x ππ==-=⎰，则5(2)x -展开式中含2x 与3x 的项为232235280T C x x ==，323345240T C x x =-=-，所以5(1)(2)x x +-展开式中3x 项的系数为804040-=，选A.5. 解析：第一次循环，11S =，9n =；第二次循环20S =，8n =；第三次循环，28S =，7n =；第四次循环，35S =，6n =，结束循环，输出35S =，因此n 选C .6. 解析：如图，设点M 为正四棱锥P ABCD -的底面的中心，则PM为四棱锥的高，球心O 必在直线PM 上， 不妨设点O 在线段PM 上，球O 的半径为R ，连接OA ，则OA R =；由条件知13PM =，所以PM =，则2OM R =-，又由条件可求得2AM =，在Rt AOM ∆中，由勾股定理得222)R R =-+得R =O 在线段PM 的延长线上时 求得同样结果，故球O的表面积为248ππ=，选B ． 7. 解析：函数()f x 在(,2)-∞-单调递减，(2,2)-单调递增，(2,)+∞单调递减，所以(2)(2)0f f ''=-=，当2x =-时，函数取得极小值，当2x= 时，函数取得极大值，其图像可如图，所以D 错误，选D ．8. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线0l ：20x y +=，观察图形，知直线2x y z +=过直线y x a =-+和20x y -=的交点2,33a a A ⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取得最小值，即22433a a ⨯+=，解得3a =，选D.9. 解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正方体中寻找四面体，如图所示，四面体ABCD 满足题意，所以此四面体的体积是11884222323-⨯⨯⨯⨯⨯=，选C. 10. 解析：3log 41a b =>>，令()l o g(x f x x =-，()ln(1)log (1)ln x x f x x x-=-=， ()21[ln (1)ln(1)]0(1)ln f x x x x x x x x'=--->-，()f x 在(1,)+∞单调递增，所以()()43f f >，即b c >，所以a b c >>，选B ．11. 解析：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，由+++=0FA FB FC FD得12341111+++=08888y y y y ----，12341+++=2y y y y ，根据抛物线定义有+++=FA FB FC FD12341111+++++++=18888y y y y ，选D ．12. 解析：由1sin sin 2==1sin sin 2ABP ACP AB AP BAPS BAPS CAPAC AP CAP ∆∆⋅⋅⋅∠∠∠⋅⋅⋅∠可知要ABP ∆与ACP ∆的面积之比最大，只需BAP ∠最大，CAP ∠最小，所以当AP 与以M 为圆心，半径为3的圆相切时BAP ∠最大.因为3sin =5MAP ∠，4cos =5MAP ∠，所以ABP ∆与ACP ∆的面积之比的最大值为sin (45+)sin (45)MAP MAP ︒︒∠-∠cos +sin ==7cos sin MAP MAP MAP MAP∠∠∠-∠，选A ． 二、填空题13．10914．315．1716．128 13. 解析：由AB AC AB AC +=-，化简得0AB AC ⋅= ，所以AB AC ⊥，所以ABC ∆为直角三角形. 如图，以AB 所在直线为x轴，以AC 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,1C .由D ，E 为线段BC 的两个三等分点知41,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33E ⎛⎫⎪⎝⎭，41,33AD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，22,33AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以AD AE ⋅= 42121033339⨯+⨯=.14. 解析：由题意可知函数12()cos()1(0)f x x ωϕω=++>的图象的一个对称中心为点,112π⎛⎫⎪⎝⎭，一条对称轴为直线4x π=，所以4412T ππ≤-，即232ππω≤，得3ω≥，所以ω的最小值为3．15. 解析：从正方体的8个顶点中任取3个点有38C 种取法，能构成正三角形的有11ABC ∆，11A DC ∆，11AB D ∆，11CB D ∆，1AB C ∆，1ADC ∆，1ABD ∆，1C BD ∆共8种可能，则所求的概率为81567P ==.16. 解析：因为212()n n n a a a n ++=-∈*N ，所以数列{}n a 为等差数列，由18a =，42a =得2d =-，所以22(1)9818(2)9=224n n n S n n n n -⎛⎫=+-=-+--+ ⎪⎝⎭，可知n S 的最大值20a =； 329n nS n n =-+，由()2318=0n n S n n '=-+，得6n =，可知n nS 的最大值108b =； 所以128a b +=. 三、解答题17．解：（1）由222cos cos sin 1cos A C A C B +=+，得2221sin 1sin sin 2sin A C A C B -+-=-，由正弦定理得：222a cb +-=，于是222cos 2a c b B ac +-==， 所以56B π=． （2）因2()cos cos f x x x x =-cos2122x x +=-1sin(2)62x π=--， 所以1()sin(2)62f A A π=--． 又因为ABC ∆中，56B π=，所以06A π<<，所以2666A πππ-<-<，所以11sin(2)262A π-<-<，即1()0f A -<<，C 1A A1DABCA 1C 1B 1所以()f A 的取值范围是()1,0-． 18．解：（1）由所给数据计算可得1(12345)35t =++++=， 1(1.8 2.2 2.7 2.8 3.5) 2.65y =++++=，521()4101410i i t t =-=++++=∑，51()()(2)(0.8)(1)(0.4)0(0.1)10.220.94iii t t y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，则51521()()40.410()ii i ii tt y y bt t ==--===-∑∑ ， ay bt =- 2.60.43 1.4=-⨯=， 则回归直线方程为 0.4 1.4y t =+．（2）由（1）知，0.40b=> ，故从2010年至2014年每年的机器维修费用在逐年增加，平均每年增加0.4千元，将2016年的年份代号记为7t =，代入（1）中的回归方程得ˆ0.47 1.4 4.2y =⨯+=（千元），故预测该厂在2016年所需的机器维修费用为4.2千元. ……… 12分 17. 解：（Ⅰ）证明：取AB 的中点D ，连接CD ，1A D ，因为1120ABB ∠= ，所以160A AB ∠= ，又1AB AA=， 所以1A AB ∆为正三角形，则11A A A B =，得1AB A D ⊥； 又因为AC BC =，所以AB CD ⊥，因为1A D CD D = ，所以AB ⊥平面1A DC ， 因为1AC ⊂平面1A DC ，所以1AB AC ⊥． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1A D AB ⊥，AB CD ⊥，因为平面11A ABB ⊥平面ABC ，交线为AB ， 所以1AD ⊥平面ABC ，则1A D CD ⊥．以D 为原点，分别以DB ，DC ，1DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，因为AB =AC =，由（Ⅰ）知11AA A B AB ===， 所以13A D =，CD ；所以(0,0,0)D，(A，B ，1(0,0,3)A，C ，得11CC AA ==，1(0,CA =，(BC =；设(,,)m x y z = 为平面11ACC 的法向量，由1m CC ⊥ ，1m CA ⊥可求得()m =； 设(,,)n x y z = 为平面1BCC的法向量，同理可求得(n =；由cos ,m nm n m n⋅<>=⨯17==， 所以二面角111A CC B --的余弦值为17．18. 解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，0(,0)Q x ，(,)M x y，由=1PM PQ ⎛- ⎝⎭得000(,)=1(0,)x x y y y ⎛--- ⎝，0=x x，00=1y y y ⎫-⎪⎪⎭，所以0=x x，0y ，代人220+=6x y 得22+2=6x y ，22+=163x y ．（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，根据题意直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为=2y kx -，由方程组22=2+2=6y kx x y -⎧⎨⎩消去y ，整理得22(2+1)8+2=0k x kx -，1228+=2+1k x x k ，1222=2+1x x k ，所以121224+=(+)4=2+1y y k x x k --，21212246=(2)(2)=2+1k y y kx kx k ---. ………8分 设点(,)C x y 为圆N 上任意一点，由=0AC BC ⋅得1122(,)(,)=0x x y y x x y y --⋅--，1212()()+()()=0x x x x y y y y ----，2212121212(+)++(+)+=0x x x x x x y y y y y y --，因为圆N 过坐标原点O ，所以1212+=0x x y y ，222246+=02+12+1k k k -，解得=1k ±， ………10分所以圆N的方程为2284++=033x x y y -或2284+++=033x x y y . ………12分19. 解：（Ⅰ）()ln(1)xf x e x =-+，所以()11x f x e x '=-+，……1分观察得()01001f e '=-=且()11xf x e x '=-+在(1,)-+∞上单调递增，所以当(1,0)x ∈-时()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时()0f x '>，所以()f x 在(1,0)x ∈-单调递减，()f x 在(0,)x ∈+∞单调递增，故()f x 有极小值()01f =.……5分证明：（Ⅱ）因为3k m =≥，所以()3ln()3ln(3)x x f x e x m e x =-+≥-+，……7分令()3ln(3)x h x e x =-+，1()33xh x e x '=-+，易知1()33xh x e x '=-+在(3,)-+∞单调递增，221(2)331023h e e --'-=-=-<-+，1111(1)330132h e e --'-=-=->-+，设0001()303xh x e x '=-=+，则0(2,1)x ∈--，当0(3,)x x ∈-时，()0h x '<，当0(,)x x ∈+∞时，()0h x '>；所以()h x 在0(3,)x x ∈-上单调递减，0(,)x x ∈+∞上单调递增，……9分所以0m i n 00()()3l n (3)x h x h x e x ==-+，又因为0001()303x h x e x '=-=+，故00133x e x =+， 所以01ln3l nl n 3x e x +=+，即00ln3ln(3)x x +=-+，所以0min 00()()3ln(3)x h x h x e x ==-+001ln 33x x =+++001(3)3ln 33x x =++-++3ln 3≥+ln 31=- 当且仅当00133x x =++，即02x =-或04x =-时等号成立，而0(2,1)x ∈--，所以mi n ()ln 31h x >- 即()ln31h x >-，所以()ln 31f x >-.……12分20.解：（Ⅰ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以90ACB ∠=，所以90B BAC ∠+∠= ，因为AD CE ⊥，所以90ACD DAC ∠=∠= ,因为AC 是弦，且直线CE 和圆O 切于点C ， 所以 ACD B ∠=∠，所以DAC BAC ∠=∠, ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ∆∽ACD ∆,所以AC ADAB AC=， 由此得2AC AB AD =⋅， 因为2OB =，1AD =，所以4AB =，且2414AC A B AD =⋅=⨯=，所以2AC =，又1AD =，故2AC AD =，又AD CE ⊥，于是30ACD ∠=，因为ACD B ∠=∠，所以30B ∠=，30BFD ∠=，故BC CF =，因为CF 与圆O 相切，由切割线定理得2CF AF BF =⋅，所以2BC AF BF =⋅，即BC AFBF BC=． 21.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程得：34yx m =+⋅, 所以，直线l 的普通方程为4340x y m --=；由cos 24cos ρρθθ=+得：()2222cos sin 4cos ρρθθρθ=-+，即22y x =，所以，曲线C 的普通方程为22y x =．（Ⅱ）因为()0,m P ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t m x 5453（t 为参数），将其代入22y x =得：21632255t m t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即2815250t t m --=， 由2258000m ∆=+>得932m >-，12158t t +=，12258mt t =-， 因为AB 是PA 与PB 的等比中项，所以2AB PA PB =⋅，即21212()t t t t -=， 所以2121212()4t t t t t t +-=显然当0m ≥时不满足题意，于是0m <， 所以21212()5t t t t +=，即215255()88m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以940m =-．22.解：(Ⅰ) 当1a =-时，不等式()130f x x ++-≤即为不等式21130x x -++-≤不等式21130x x -++-≤同解于：1330x x <-⎧⎨--≤⎩ 或 11210x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--≤⎩ 或 12330x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩， 解得：∅ 或 112x -≤≤或 112x <≤，所以不等式()130f x x ++-≤的解集为[]1,1-.(Ⅱ) 因为[]1,2x ∀∈，2()1f x x <+恒成立，即[]1,2x ∀∈，221x a x +<+恒成立， 而221x a x +<+⇒22121x x a x --<+<+ ⇒222121x x a x x ---<<-+，即[]1,2x ∀∈，222121x x a x x ---<<-+恒成立，设()221g x x x =---，()221h x x x =-+可转化为[]1,2x ∀∈，()()max min g x a h x <<，即40a -<< 所以a 的取值范围是()4,0-.。

云南省昆明市第一中学2017届高三数学上学期第二次双基检测试题文（扫描版）昆明市第一中学2017届摸底考试 参考答案（理科数学）一、选择题1. 解析：集合{2,1}M =-，{}|0N x x =<，所以{}2M N -=I ，选C ．2. 解析：因为2i12i iz -==--，所以12i z =-+，选B ． 3. 解析：由已知l β⊄，所以B ，D 正确；由面面平行的性质知C 正确；对于A ，//,l ααβ⊥，则l 与β相交或平行都有可能，选A ． 4. 解析：()()()44411111x x x a x x a +++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴()411x x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中2x 的系数为0463424=+=+⋅a C C a ∴32-=a ，选B ．5. 解析：因为2222123410s =-+-+=，选A ．6. 解析：因为等差数列{}n a 中，3a ，5a ，10a 成等比数列，所以()()()2111429a d a d a d +=++，所以123a d=-，而()()41411102233d S a a a a d =+=++=，故21203a d d =-<，且241003dS d =>，选C ．7. 解析：取AC 中点D ，连接,BD PD ，由正视图和侧视图得BD ⊥平面PAC ，PC ⊥平面ABC ，则90BDP ︒∠=，且BD PD =PB =C ．8. 解析：因为40.41033a ===，30.310441b ===>，所以1a b >>，而4log 31<，所以a b c >>，选A ．9. 解析：作出可行域得到点316,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，26,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，184,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于)0(<+=k y kx z 的最大值为5，则目标函数的图像必经过点)5,0(，当0<k 时，由图可知只有经过点B 的直线符合条件，选D ．10. 解析：xax x a x x x f 11)(2+-=-+=' ，)0(>x当22<<-a 时，12+-ax x 恒大于零，所以0)(>'x f ，故)(x f 单调递增，无极值，A 正确；当2>a 时，令0)(='x f ，解得2421--=a a x ，2422-+=a a x ，可知)(x f 在()1,0x 和()+∞,2x 单调递增，在()21,x x 单调递减，)(x f 在2x x =处取得极小值，而2110x x <<<，所以023)1()(2<-=<a f x f ，B 正确； 当2=a 时，0)1(1221)(22≥-=+-=-+='xx x x x x x x f ，)(x f 单调递增，无极值，C 错误；又当0→x 时，0)(<x f ，当+∞→x 时，0)(>x f ，而且)(x f 的图像连续，所以)(x f 必有零点，D 正确，选C ．11. 解析：由双曲线的对称性可知2ABF ∆是等腰三角形，且2AF B ∠是钝角，所以2121422AF F AF B ππ<∠=∠<，所以21tan 1AF F ∠>, 即1121AF F F >，又21b AF a =，所以212b ac>，即222c a ac ->，化简得2210e e -->，解出1e >，选B. 12. 解析：设直线:AB x y n -=，即x y n =+代入22y x =得2220y y n --=，则122y y +=，12122y y n =-=-，所以14n =.设AB 的中点为00(,)M x y ，则121212x x y y +=++52=，所以120524x x x +== ，12012y y y +==，又点M 在直线x y m +=上，所以0094m x y =+=， 选D ． 二、填空题13. 解析：以点B 为坐标原点，以BC 的方向为x 轴的正方向，以BA 的方向为y 轴的正方向建立平面直角坐标系，得()6,8AC =-，()3,4BD =，所以183214AC BD ⋅=-=-．14. 解析：要求事件的概率为2426128033243C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 15. 解析：依题意，得()sin(22)g x x ϕ=+，因为2|)()(|21=-x g x f ，所以不妨设ππk x 2221+=，22222x m πϕπ+=-+，所以12()2x x k m πϕπ-=++-，又因为12min6x x π-=，且02πϕ<<，所以26ππϕπ+-=-，所以3πϕ=．16. 解析：由已知得212a a -=，2322a a -=-， 3432a a -=，4542a a -=-， …8982a a -=-，91092a a -=；累加得2341012222a a -=-+-+ …()()9892122234212⎡⎤--⎣⎦-+==--，所以10341a =.三、解答题17. （Ⅰ）证明：由tan b a B =及正弦定理得sin sin cos sin B b BB a A==， 因为ABC ∆中，sin 0B ≠， 所以cos sin B A =，即sin sin 2B A π⎛⎫+=⎪⎝⎭； 由A 为钝角，所以, 22B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 故2B A π+=，即2A B π-=. ………5分（Ⅱ）解：因为2A B π=+，所以(2)2022C B B πππ=-+=->，故04B π<<；所以()2sin 2sin sin 2cos 2sin 212sin B C B B B B +=+=+-21334sin 816B ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，由0sin B <<2133334sin 81616B ⎛⎫<--+≤ ⎪⎝⎭，所以sin 2sin B C +的取值范围.是33 16⎤⎥⎝⎦. ………12分18. 解：（Ⅰ）证明：连接AC ，因为四边形ABCD 是菱形，F 为BD 中点，所以F 为AC中点．又因为E 为PA 中点，所以//EF PC ，又EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ， 所以//EF 平面PBC ． ………5分 （Ⅱ）取AD 中点O ，连接,OB OP ，因为PA PD =，所以PO AD ⊥；因为菱形ABCD 中，AB AD =，60BAD ︒∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以BO AD ⊥，由已知BO PO =，若PB =，由222BO PO PB +=得PO BO ⊥．如图，分别以,,OA OB OP 所在直线为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz -，由题意得13(1,0,,(0,3,0)(1,0,0),(,0,3),(,0,0)2222A B D P E F --，3(2DE =1(2DF =，设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，由0,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得30,210,2x z x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由此可取(3,1,3)n =-， 又因为平面ABD 的法向量OP =， 又313cos ,n OP n OP n OP⋅<>==⋅，故2sin ,n OP <>=， 即二面角E DF A --． ………12分 19. 解：（Ⅰ）设事件A 为“甲同学选中丽江景点”、 事件B 为“乙同学选中丽江景点”， 则()122323C P A C ==, ()243535C P B C ==． (3)分因为事件A 与事件B 相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为()()()2243515P AB P A P B ==⨯=． (5)分（Ⅱ）设事件C 为“丙同学选中丽江景点”则()243535C P C C ==．X 的所有可能取值为0,1 ,2,3 ． (7)分()()1224035575P X P ABC ===⨯⨯=．()()()()22213212320135535535575P X P ABC P ABC P ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．()()()()23222313333235535535575P X P ABC P ABC P ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．()()23318335575P X P ABC ===⨯⨯=． (9)分X 的分布列为：75X 的数学期望为：()42033182801237575757515E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分20. 解：（Ⅰ）由已知得221314a b += ① 又 2214c b a a =⇒= ②联立①、②解出24a =，21b =所以椭圆的方程是 2214x y += 4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 （Ⅱ）当l的斜率不存在时，11(),()22C D -，此时120S S -=；当l 的斜率存在时，设:l (0)y k x k =≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，联立直线方程与椭圆方程消y 得2222(41)(124)0k x x k +++-=，所以212214x x k+=-+，212212414k x x k -=+. 所以12121222S S y yy y -=-=+122()k x x =++=，由于0k ≠，所以12S S-4k k=≤=+4k =1k时，即12k =±时，12S S -=12S S-⎡∈⎣12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分. 21. 解: (Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞ ………1分因为221ln 2(1)()(1)x xf x f x x x+-''=++， ………2分 所以1(1)2(1)2f f ''=+，即1(1)2f '=-， 所以ln 1()1x f x x x=++，221ln 1()(1)x xx f x x x +-'=-+， ………4分 令1x =，得(1)1f =， 所以函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11(1)2y x -=--,即230x y +-=. ………5分(Ⅱ) 因为22ln 11()(2ln )11x x f x x x x x--=+--, ………6分令21()2ln x g x x x -=+，则222221(1)()x x x g x x x -+--'==-，因为1x ≠，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,1，()1,+∞上为减函数,………8分 又因为(1)0g =，所以，当1x >时，()(1)0g x g <=，此时，21()01g x x ⋅>-； 当01x <<时，()(1)0g x g >=，此时，21()01g x x⋅>-， ………10分假设2ln 2ln 1()()11x x h x f x x x x=-=+--有最小值b (0)b >，则()0h x b -≥， 即22ln 101x b x x +-≥-. 若1b >，当1(,1)x b∈时，()0h x b -<； 若01b <≤，当1(,)x b∈+∞时，()0h x b -<，所以，不存在正数b ，使()h x b ≥. 所以，当0x >，且1x ≠时，ln ()01x f x x ->-，所以，220a a --≤， 解得：12a -≤≤ . ………12分 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

昆明一中2019届高中新课程高三第二次双基检测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数tan(2)y x ϕ=+的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 2．已知复数21,,,aibi a b i i-=-∈R 其中是虚数单位，则||a bi +=A ．12i -+B ．1C ．5D 3．已知3(,),sin ,tan 225παπαα∈=则=A ．247B ．2425C ．2425-D ．—2474．已知公差不为零的等差数列81048{},,n n S a n S a S a =的前项和为若则等于A ．4B ．5C ．8D ．105．曲线sin (0)y x x x π=≤≤与轴所围成图形的面积为A ．1B ．2C ．2π D ．π6．1cos10sin170-=A ．4B ．2C ．—2D ．—47．已知直线221259x y x t =+=与椭圆交于P ，Q 两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则FP FQ ⋅ 取最小值的t 值为A ．—10017B ．—5017C ．5017D ．100178．已知条件p ：函数()log (1)m g x x =-为减函数，条件q ：关于x 的二次方程220x x m -+=有解，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知21210,0,|2|(1,2)i m m a a a x i m+>>>≥-=则使得恒成立的x 的取值范围是A ．12[0,]a B ．22[0,]a C ．14[0,]a D ．24[0,]a 10．彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。

云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件2．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ）A ．37B ．13C D 3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．16．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π；②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>9．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥10．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞11．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<12．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。