2016-2017学年云南省昆明市高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，0]∪[3，+∞）B．（﹣∞，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0] 2．（5分）已知复数z满足（2+i）z=3+4i，则z=（）A．2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．﹣2+i3．（5分）已知向量=（x，），=（x，﹣），若（2+）⊥，则||=（）A．1 B．C．D．24．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A．21 B．34 C．55 D．895．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．（5分）如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若府视图中扇形的面积为3π，則该几何体的体积等于（）A．8πB．C．4πD．7．（5分）如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a＞b），则=（）A．B．C．D．8．（5分）为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位9．（5分）点A，F分别是椭圆C：+=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF ⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．1810．（5分）已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=（+1）2+1，则a12=（）A．101 B．122 C．145 D．17011．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a，当x＜2时，f（x）≤ax+b恒成立，则实数b的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则x+2y的取值范围是．14．（5分）△ABC中，BC边上的中线等于BC，且AB=3，AC=2，则BC=．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，过直线B1D1的平面α⊥平面A1BD，则平面α截该正方体所得截面的面积为．16．（5分）设点P，Q分别是曲线y=xe﹣2x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2n=2a n2+a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2an，求b1+b3+b5+…+b2n+1．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=PA=PD=3，CD=1，BC=4，E为线段AB上一点，AE=BE，F为PD的中点．（1）证明：PE∥平面ACF；（2）求二面角A﹣CF﹣B的正弦值．19．（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．20．（12分）已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．21．（12分）已知函数f（x）=e x+ax﹣3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣2．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）用[m]表示不超过实数m的最大整数，如：[0，3]=0，[﹣1，3]=﹣2，若x＞0时，（m ﹣x）e x＜m+2，求[m]的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是边AC上一点，BE与⊙O交于点F，连接DF．（1）证明：C，D，F，E四点共圆；（2）若EF=3，AE=5，求BD•BC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣6cosθ+2sinθ+=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（3，3），倾斜角α=．（1）写出曲线C直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|x﹣|，其中m＞0．（1）当m=1时，解不等式f（x）≤4；（2）若a∈R，且a≠0，证明：f（﹣a）+f（）≥4．2016-2017学年云南省昆明市高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•昆明月考）设集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，0]∪[3，+∞）B．（﹣∞，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0]【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解A={x|x2﹣3x≥0}=（﹣∞，0]∪[3，+∞），B={x|x＜1}=（﹣∞，1]∴A∩B=（﹣∞，0]故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016秋•昆明月考）已知复数z满足（2+i）z=3+4i，则z=（）A．2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．﹣2+i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：因为（2+i）z=3+4i，所以z=====2+i．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数方程的化简，考查计算能力．3．（5分）（2016秋•袁州区校级期中）已知向量=（x，），=（x，﹣），若（2+）⊥，则||=（）A．1 B．C．D．2【分析】由便可得到，代入向量的坐标进行运算即可求出x2的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件：；∴=2（x2﹣3）+x2+3=3x2﹣3=0；∴x2=1；∴．故选D．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，能根据向量坐标求向量长度．4．（5分）（2016秋•昆明月考）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A．21 B．34 C．55 D．89【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=1，执行循环体，a=2，b=3，不满足条件b＞50，执行循环体，a=5，b=8不满足条件b＞50，执行循环体，a=13，b=21，不满足条件b＞50，执行循环体，a=34，b=55，满足条件b＞50，退出循环，输出的值为55．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．5．（5分）（2016秋•昆明月考）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．6．（5分）（2016秋•昆明月考）如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若府视图中扇形的面积为3π，則该几何体的体积等于（）A．8πB．C．4πD．【分析】1由三视图可知：这个几何体是球去掉剩下的几何体．利用球的体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：这个几何体是球去掉剩下的几何体．∴这个几何体的体积=π×23=8π，故选：A．【点评】本题考查了球的三视图、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）（2016秋•枣阳市校级期中）如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a＞b），则=（）A．B．C．D．【分析】根据几何概型的意义，求出三角形的面积，再求出大正方形的面积，根据比值即可得到关乎a，b的方程，解得即可．【解答】解：这一点落在小正方形内的概率为，正方形ABCD面积为a2+b2，三角形的面积为ab，∴=1﹣，即a2+b2=ab，即+=，∵a＞b，解得=，=2（舍去）故选B．【点评】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．8．（5分）（2016秋•昆明月考）为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=cos2x 的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），函数y=cos2x=sin（2x+），故把函数y=cos2x的图象向右平行移动个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x═sin（2x﹣）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．（5分）（2016秋•皇姑区校级期中）点A，F分别是椭圆C：+=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：如图，由椭圆C：+=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面积为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）（2016秋•昆明月考）已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=（+1）2+1，则a12=（）A．101 B．122 C．145 D．170【分析】a n=（+1）2+1＞0，可得=（+1）2，﹣=1，+1利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n=（+1）2+1＞0，+1则=（+1）2，∴﹣=1，∴数列是等差数列，公差为1．∴=1=（n﹣1）=n，可得a n=n2+1，∴a12=122+1=145．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）（2016秋•昆明月考）已知函数f（x）=，若存在实数a，当x＜2时，f（x）≤ax+b恒成立，则实数b的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）【分析】画出函数f（x）的图象，由由y=ax+b可得直线在y轴上的截距为b，直线总在曲线上方，即可得到b的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，由y=ax+b可得直线在y轴上的截距为b，若存在实数a，当x＜2时，f（x）≤ax+b恒成立，则b≥2．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的思想方法，属于基础题．12．（5分）（2016秋•昆明月考）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x 轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．C．D．【分析】由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值．【解答】解：由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值，最小值为=2﹣，故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查线段长的计算，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•昆明月考）若x，y满足约束条件，则x+2y的取值范围是[3，7] ．【分析】利用已知条件画出可行域，关键目标函数的几何意义求最值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：设z=x+2y则y=，当此直线经过图中A （1，1）时直线在y轴的截距最小，z最小，经过C（1，3）时，直线在y轴的截距最大，z 最大，所以x+2y的最小值为1+2=3，最大值为1+2×3=7，所以x+2y的取值范围为：[3，7]；故答案为：[3，7]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，借助于目标函数的几何意义求出最值．14．（5分）（2016秋•昆明月考）△ABC中，BC边上的中线等于BC，且AB=3，AC=2，则BC=．【分析】利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设BC=x，则BC边上的中线等于，利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和可得，∴x=，故答案为．【点评】本题考查解三角形的应用，考查学生的计算能力，正确运用利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和是关键．15．（5分）（2016秋•昆明月考）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，过直线B1D1的平面α⊥平面A1BD，则平面α截该正方体所得截面的面积为．【分析】如图所示，连接A1C1，与B1D1交于E，取AA1的中点F，连接EF，证明AC1∥平面B1D1F，再进行求解即可．【解答】解：如图所示，连接A1C1，与B1D1交于E，取AA1的中点F，连接EF，则EF∥AC1，易知AC1⊥平面A1DB，∴EF⊥平面A1DB，EF⊥平面A1DB．∵EF⊂面B1D1F，∴△B1D1F为平面α截该正方体所得截面，∴在△B1D1F中，B1D1=2，EF=，B1D1⊥EF，∴平面α截该正方体所得截面的面积为．故答案为：．【点评】本题考查面面垂直的判定，考查三角形面积的计算，正确判定面面垂直是关键．属于中档题．16．（5分）（2016秋•昆明月考）设点P，Q分别是曲线y=xe﹣2x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值是．【分析】对曲线y=xe﹣2x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．【解答】解：点P是曲线y=xe﹣2x上的任意一点，和直线y=x+2上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣2x上与直线y=x+2平行的切线与直线y=x+2之间的距离．由y′=（1﹣2x）e﹣2x 令y′=（1﹣2x）e﹣2x =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值即为点P（0，0）到直线y=x+2的距离d min==．故答案为：．【点评】此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•昆明月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2n=2a n2+a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2an，求b1+b3+b5+…+b2n+1．【分析】（1）利用递推关系、猜想此数列为等差数列，验证成立即可．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1），则，又a1=1，得a2=2，猜想数列{a n}为等差数列，公差d=a2﹣a1=1，可得数列{a n}的通项公式为a n=n．验证：左边=S2n==2n2+n=右边．∴猜想a n=n正确．（2），}是首项为2，公比为4的等比数列，∴数列{b2n+1∴．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•昆明月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB ∥CD，AB⊥BC，AB=PA=PD=3，CD=1，BC=4，E为线段AB上一点，AE=BE，F为PD 的中点．（1）证明：PE∥平面ACF；（2）求二面角A﹣CF﹣B的正弦值．【分析】（1）连接CE，DE，设DE∩AC=O，连接FO，推导出四边形AECD为平行四边形，从而OF∥PE，由此能证明PE∥平面ACF．（2）取AD的中点G，连接PG，以C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴，y 轴，为z轴正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C 的正弦值．【解答】证明：（1）连接CE，DE，设DE∩AC=O，连接FO，∵，∴，∴四边形AECD为平行四边形，且O是DE的中点，又∵F为PD的中点，∴OF∥PE，∵OF⊂平面ACF，PE⊄平面ACF，∴PE∥平面ACF．解：（2）取AD的中点G，连接PG，由PA=PD，得PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PG⊥AD，∴PG⊥平面ABCD，在Rt△CBE中，，在等腰△PAD中，，∴，以C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴，y轴，为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，由题知，，∴设是平面CBF的法向量，则，即，∴．设是平面CAF的法向量，则，即得．∴，设二面角A﹣CF﹣B的平面角为θ，则sinθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2016秋•昆明月考）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．【分析】（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，即可得出估计一位会员至少消费两次的概率．（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200﹣150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95﹣150=40（元），即可得出公司这两次服务的平均利润．（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，即可得出X的分布列．【解答】解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，∴估计一位会员至少消费两次的概率为．（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200﹣150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95﹣150=40（元），∴公司这两次服务的平均利润为（元）．（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，X的分布列为：X5045403530P0.60.20.10.050.05X数学期望为E（X）=50×0.6+45×0.2+40×0.1+35×0.05+30×0.05=46.25（元）．【点评】本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•昆明月考）已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率k AM=，直线BM的斜率k BM=，k AM•k BM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x﹣3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得k AM•k BM===﹣，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数﹣．【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，﹣），则直线AM的斜率k AM=，直线BM的斜率k BM=，∴k AM•k BM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AM的斜率k AM===，同理直线BM的斜率k BM=，k AM•k BM=•=，设直线l的斜率为k（k≠0），且经过Q（3，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣3），联立方程，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，∴y1+y2=，y1•y2=﹣=﹣3﹣，故k AM•k BM===﹣，综上，直线AM与直线BM的斜率之积为﹣．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查直线的斜率公式及韦达定理的综合应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•昆明月考）已知函数f（x）=e x+ax﹣3，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣2．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）用[m]表示不超过实数m的最大整数，如：[0，3]=0，[﹣1，3]=﹣2，若x＞0时，（m ﹣x）e x＜m+2，求[m]的最大值．【分析】（1）由条件，曲线在（0，f（0））处的切线斜率k=0，即f'（0）=1+a=0，可得a=﹣1，f'（x）=e x﹣1，再通过解不等式即可求出单调区间；（2）利用转化思想，x＞0时，不等式（m﹣x）e x＜m+2等价于，然后构造新函数，记g（x）=，根据（1）的结论可得存在x0∈（1，2），使得g'（x0）=0，且g（x）=g（x0），再通过化简运算可得g（x）min=x0+1，由x0∈（1，2），即可求出[m]的最大值．min【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=e x+a，由条件，f'（0）=1+a=0，得a=﹣1，则f'（x）=e x﹣1由f'（x）=e x﹣1＞0得x＞0，由f'（x）＜0得x＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）x＞0时，不等式（m﹣x）e x＜m+2等价于，令，∴，由（1）得u（x）=e x﹣x﹣3在（0，+∞）上单调递增，又∵u（1）＜0，u（2）＞0，∴g'（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0，且1＜x0＜2，∴当x∈（1，x0）时，g'（x）＜0，当x∈（x0+∞）时，g'（x）＞0，∴g（x）min=g（x0），由g'（x0）=0得，∴g（x）min=，∵1＜x0＜2，∴2＜g（x0）＜3，∵m＜g（x0），∴[m]的最大值为2．【点评】本题考查了利用导数求切线的斜率和函数的单调区间，以及函数恒成立问题，着重考查了数学转化思想方法，以及函数最值的求法，利用参数分离法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016秋•昆明月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是边AC上一点，BE与⊙O交于点F，连接DF．（1）证明：C，D，F，E四点共圆；（2）若EF=3，AE=5，求BD•BC的值．【分析】（1）连接AD，证明∠C=∠DAB，∠C=∠DFB，利用∠DFE+∠DFB=180°，可得∠DFE+∠C=180°，即可证明C，D，F，E四点共圆；（2）连接AF，根据C，D，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求BD•BC的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠C+∠DBA=90°，∴∠C=∠DAB，∵，∴∠DAB=∠DFB，∴∠C=∠DFB，∵∠DFE+∠DFB=180°，∴∠DFE+∠C=180°，∴C，D，F，E四点共圆．（2）解：连接AF．∵AB是⊙O的直径，∴AF⊥BE，∵∠BAC=90°，∴AE2=EF•EB，∴52=3EB，即，∴，∵C，D，E，F四点共圆，∴．【点评】本题考查四点共圆的证明，考查切割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016秋•昆明月考）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣6cosθ+2sinθ+=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l经过点P（3，3），倾斜角α=．（1）写出曲线C直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．【分析】（1）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化简可得曲线C的直角坐标方程；运用直线的参数方程的标准形式，可得直线l的方程；（2）将直线l的方程代入圆的方程，可得t的二次方程，由韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）曲线C化为：ρ2﹣6ρcosθ+2ρsinθ+1=0，化为直角坐标方程为x2+y2﹣6x+2y+1=0，化为标准方程是（x﹣3）2+（y+1）2=9；直线l的参数方程为，即为参数）．（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，整理得：，，则，所以．【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的运用，注意参数的几何意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016秋•昆明月考）已知函数f（x）=|x+m|+|x﹣|，其中m＞0．（1）当m=1时，解不等式f（x）≤4；（2）若a∈R，且a≠0，证明：f（﹣a）+f（）≥4．【分析】（1）去绝对值符号，对x讨论，分x＜﹣1，﹣1≤x≤1，x＞1，解不等式即可得到所求解集；（2）求出f（﹣a）+f（）的解析式，运用绝对值不等式的性质和累加法，即可得证．【解答】解：（1）当m=1时，由f（x）=|x+1|+|x﹣1|，由f（x）≤4得|x+1|+|x﹣1|≤4⇔，或，或或﹣1≤x≤1或1＜x≤2，可得不等式的解集为[﹣2，2]；（2）证明：，|﹣a+m|+|+m|≥|+a|=+|a|≥2，|﹣a﹣|+|﹣|≥|+a|=+|a|≥2，两式相加可得，f（﹣a）+f（）≥4．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，注意运用分类讨论和累加法，考查运算能力，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；海燕；wkl197822；lcb001；maths；caoqz；sxs123；沂蒙松；双曲线；changq；陈远才；zlzhan；铭灏2016；叶老师（排名不分先后）菁优网2017年1月16日。
一、选择题:本大题共13小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.7．下列说法错误的是A．金属钠着火可用干燥沙土扑灭B．地沟油经处理后可用作生物柴油C．糖类、油脂、蛋白质均为高分子化合物D．氢氧化铁胶体的分散质粒子能通过滤纸孔隙【答案】C【解析】试题分析：A、金属钠能够和水反应，着火应用干燥沙土扑灭，A 正确；B、地沟油含有各种细菌和油脂，经处理后可用作生物柴油,但不能食用，B正确;C、油脂和葡萄糖等不是高分子化合物，C错误;D、滤纸孔隙大于胶体粒子的直径,故氢氧化铁胶体的分散质粒子能通过滤纸孔隙，D正确；故选C。
考点:考查了实验安全、糖类、油脂、蛋白质的结构和分类、胶体的相关知识.8．反应中,W为A．CH3CHO B．CH3CH2OHC．CH3COOH D．H2O【答案】B【解析】试题分析：根据方程式可知，该反应为取代反应，故W为CH3CH2OH，故选B.考点:考查了取代反应的特征的相关知识。
9．短周期元素甲、乙、丙、丁的原子半径依次增大，其氢化物中甲、乙、丙、丁的化合价如右表所示。
下列说法中正确的是A．元素非金属性:甲〈乙B．含氧酸的酸性：乙<丁C．氢化物的沸点:甲>丁D．丙所形成的单质可能互为同位素【答案】C【解析】考点：考查了元素周期表和元素周期律的相关知识.10。
N A为阿伏加德罗常数的值.下列叙述正确的是A．常温下,44g CO2中含有2N A个碳氧双键B．标准状况下，0.1mol Al3+含有的核外电子数为0。
3N AC．室温下，1L pH=13的氢氧化钡溶液所含氢氧根离子数为0。
2N AD．将1mol N2和3mol H2通入密闭容器中，在一定条件下充分反应,转移电子数为6N A【答案】A【解析】试题分析:A、1个二氧化碳分子中含有2个碳氧双键,44g CO2的物质的量为1mol,因此44g CO2中含有2N A个碳氧双键，A正确；B、铝离子核外含有10个电子，0。
云南省昆明市第一中学2016届高三理综上学期第二次双基测试试题（扫描版）昆明第一中学2016届第二次月考理科综合答案I卷包括21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：选对的给6分，选错或未选的给0分。
1．【解析】选A 大肠杆菌含有DNA和RNA两种核酸，但是只以DNA 作为遗传物质，A错，翻译时一种氨基酸可以由多个密码子同时决定但有些氨基酸只对应一个密码子，B正确。
若某酶的化学本质是核酸，该酶则是RNA，组成RNA的基本单位是核糖核苷酸，C正确。
基因是具有遗传效应的DNA片段，控制人体的基因大部分位于细胞核中，还有一部分基因在线粒体的DNA中，D正确。
2. 【解析】选C 在胚芽鞘、芽、幼叶和幼根中，生长素只能从形态学上端运输到形态学下端，而不能反过来运输，A正确；低浓度的生长素促进细胞伸长，但生长素浓度增高到一定值时，会促进切段中乙烯的合成，而乙烯含量的增高，反过来会抑制生长素促进豌豆幼苗切段细胞的伸长，B正确；脱落酸能抑制细胞分裂，促进叶和果实的衰老和脱落，主要在根冠和萎蔫的叶片中合成，D正确；低浓度的生长素能防止落花落果，高浓度的生长素可以疏花疏果，2，4—D属于生长素类似物，不属于植物激素，C错误。
3．【解析】选D 已知5%葡萄糖溶液的渗透压与动物血浆渗透压基本相同，所以静脉注射一定量5%的葡萄糖溶液，血浆和组织液会双向渗透，不会引起细胞失水或吸水，细胞内液渗透压不变，A、C错误；细胞会进行呼吸作用吸收葡萄糖，将其氧化分解后释放出二氧化碳和水至组织液中，D正确；健康小鼠的每一种成分和理化性质都处于动态平衡中，所以虽然注射了葡萄糖溶液，不会引起PH的明显变化，B错误。
4．【解析】选D 近50年来局部灌丛出现了荒漠化，群落中物种数目变少，丰富度越来越低，A错误；局部灌丛荒漠化后群落仍然具有垂直结构，B错误；如果气候一直干旱，群落的演替很难形成树林，或许只发展到草本植物阶段或稀疏的灌木阶段，C错误；人类可以砍伐森林，填湖造地，捕杀猎物，也可以治理沙漠、管理草原，甚至建立人工群落，所以人类活动往往会使群落演替不同于自然演替的速度和方向进行，D正确。
云南省2016届高三理综3月统一检测试题（扫描版）年窝巻分菜！毬轧篦【【卷〔韭迖律赵｝西皐分・5R I «1 .第！1它专蚩祐文.看试结奥『二碍示试輕強舂輕心一井交已■询分3曲井・苛试丐£7出Q分时"第I卷〔送择皑.芸126注密事项*L冀5：蔚・瘠主备曲用舞邑班索進珥自已芭註冬、復考还号*考疑号.唾噫号总番弓卡上填场溝电井认耳侈准条階冈上的復考还韦、蛙名.考畅弓、屋位号矗科#h 在雄定的位宜站好餐建猜・2,毎小赵缶巳誉奚垢，與2B弦莖茫存归卡上琳二題L!罰蔘需标弓證迟・区尊蔻动・廻據皮番续于挣G,弹還潢羞迟蔘罠际寻.祥在试寺上対答赛无效・可能闱到的相对哦子质童：H-l C-12 N-14 0-16 Na-23 Al-27 Fe-56 本卷共21和IL毎小15百分・126分. -、逢冴忑：本丈聽矣打小珏”在毎小聽维二旳口亍送歳=•只有一萤量芳今狀目翌求的.k关于虚聆、贤吕圧瓮段鹼討银还.王疏的超A・眾含C、H、O, K卫坤元撰B. 旺超岀蒐蓝廉总于或黑事聚怎C. 含成过耀札霍旻蟆极D，忑具有珀魄的多排性2.在专丸已度对扯类尢合*目总芳找恺用丸彭』；*弟到右的怖示弟尖逾姑具・下列分析干疋咻姑超A.发義无叶嫌惓”怛哥5E軒光合作用B.光舍作丐舐畔段住用乳育［训弐吝生和潸狂U 23匸口发菜割退蛉籃也薙屋券甲礙D. 43匚苦，C5因定哥□迤服汨能速厅3右抽哀示发生在常播色体上的变# 匕下列驭述不上琥M星「—9 * '-人iS交异柜還过显械競更家幻R連交黑笈生左西蓟菲问遴桑色专N叵C.谓过程鼻致魏虫畀黑F藝蛊證址D.该交異早鲨心色审Z3E因豹抄列漳手雄生改变證b链金垃盅:叮氈十:住•翼1 3：«15 5；.rc=b <OL： A- i' '：o ；■"'.-^ .Q.4关于内莎境换聽态的飯述.不王萌的是■had坯軀外液约占人体体液錢成荊2/3B. 一令纲胞直接生活詡内环遒可能不止一个C. 抽国旨应是为环境城分稳态先洞所引起的D. 兰外界环发变化垃于剧烈时，K环遵稳态冃:链這封茲茯5. 下列过裡能双向进行的是A*桓物生咗囊茹股性运爺EL能董在生态柔绘申網流动U反射活动中.冥奋在禅经纤谁上肉借辱D* HIV病養的遗传倍息圧DNA和RNA之冋的流动6. 下列实验未用到膜型方法的是■ I- ■IA-割作其核细屯加三维结构B.削作DNA取舞證结鶴U探究蒔毒套幷薛幾蚩变化規偉D・探穽酵母塞細宛呼吸的方弍129.(11 分｝某课外活动小组用淀粉酚探究PH对酸活性的影响，得到下［5所示的实验结果n请回答指标a(2) 上图所示的实验结果与预期不符，于是活动小组又进行____________________ ｛埴“'对照S “对比”或,，重复M)实验，得到与上图无显著差异的结果.查阅资料后发现，盐酸能催化淀粉水解"因此推测，该实验中淀粉可能是在____________________________________ 和___________ 的作用下分解的° pH为？条件下的酶活性_______________ 〔填“小于役“等于"或'『大于”)pH为9条件下的酮活性，原因是_____________ °(3) 在常温、常压下，与盐酸相比"淀粉酶降低反应活化能的作用更显著，判断依据是___________ a r30.(9 分)良好合理的饮食习惯是人体俺康的保障。
