课件 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

解： | BC | 8
A
| CA| 7
120
Bபைடு நூலகம்
7
120
60
8
C
B C C A |B C ||C A |c o s 1 2 0
87(1)28 2
例题：
在△ABC中，a4,b9,C30，求 BCCA
解： | BC | 4
A
| CA| 9
150
B
9
150
30
4
C
B C C A |B C ||C A |c o s 1 5 0
2.4.1 平面向量数量积的 物理背景及其含义
整体概况
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概况2
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概况3
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学法指导
• 1.多动脑筋 • 2.数形结合 • 3.总结基本题型 • 4.限时训练
cos180 练1习
( 1 ) |a | 2 ,|b | 7 , 1 8 0 ， a b 2714
( 2 ) |a | 1 0 , |b | 1 5 , 1 8 0 ， a b 1015 150
( 3 ) |a | 8 ,|b | 2 , 1 8 0 ， a b 8216
• 总结规律：a ,b 反 向 a b |a ||b |
49( 3)18 3 2
cos900 练习
( 1 ) |a | 2 ,|b | 7 , 9 0 ， a b 0
( 2 ) |a | 1 0 ,|b | 1 5 , 9 0 ， a b 0
( 3 ) |a | 8 ,|b | 2 , 9 0 ， a b 0

向量数量积的物理背景
F
s 一个物体在力 F的作用下发生了位移 s，
那么该力对此物体所做 的功为多少？
W |F||s|cos θ 其中力F和位移 s是向量， s 是F与 的夹角，而功 W是数量.
W |F||s|cos θ
功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；
将公式中的力与位移推广到一般向量
⑵数乘结合律： (a)b(ab)a(b) ⑶分配律：(ab)cacbc
（ 4） (a•b)•ca•cb•c
典例解析
例2 求证：
(1) ( a
b)2
2
a
2a
b
b 2；
(2)(a
b）（ a
b)
a
2
2
b.
例 3已 知 |a|6,|b|4， a与 b的 夹 角 为 60， 求 (a2b)(a3b).
例4 已知 | a | 3,| b | 4,当且仅当k为何值时， 向量a kb与a kb互相垂直？
当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正； 当90°＜θ ≤180°时a·b为负。 当θ =90°时a·b为零。
ab |a||b|co s
B C b
O
a B1 A
| b | c o s 叫 做 向 量 b 在 a 方 向 上 的 投 影 ；
| a | c o s 叫 做 向 量 a 在 b 方 向 上 的 投 影 .
为60 时，分别求a b.
18
9
4.已知 | a | =1， | b |
2，
若
a
b与a垂
直，求
a与b的
夹
角
.
4
个人观点供参考，欢迎讨论
运算律 实数a,b,c 向量a,b,c 是否成立

有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
迁安市第三中学 玄立莲
a
静心自学 (1)已知两个非零向量 a 与 b ，我们把数量 a•bcos叫
做向量a与b的数量积，记作a • b ，即 a•babcos (θ为a， b的夹角)．
规定：零向量与任一向量的数量积为 0 问题1、向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别？
数量积的结果是实数，数乘的结果是向量
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。

���Ԧ���
������ ���Ԧ���
������ = ���Ԧ��� ���Ԧ��� cos( ������������° + 30°)
F θ
s
如果一个物体在力 ���Ԧ��� 的作用下产生位 移 ���Ԧ��� ，那么力 ���Ԧ��� 所做的功为：
������ = |���Ԧ���||���Ԧ���| cos ������
叫做向量 ������ 在 ���Ԧ��� 方向上（ ���Ԧ��� 在 ������ 方向上）的投影.
并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，
即 ���Ԧ��� ⋅ 0 = 0 。
B
|������������1| = |������| cos ������
������
θ O
���Ԧ��� A
B1
投影也是一个数量，不是向量；
当θ= 180º时，���Ԧ��� 与 ������ 反向；
θ
O
���Ԧ���
A
当θ= 90º时，���Ԧ��� 与 ������ 垂直，记作 ���Ԧ��� ⊥ ������ .
2.4.1 平面向量数量积的 物理背景及其含义
教学重点： 平面向量数量积的概念、用平面向
量数量积表示向量的模及夹角； 教学难点：
���Ԧ��� ⋅ ������ = |���Ԧ���||������| cos ������ .
θ为 ���Ԧ���与 ������ 的夹角.
向量的数量积是一个数量，那么它 什么时候为正，什么时候为负？
���Ԧ��� ⋅ ������ = |���Ԧ���||������| cos ������
当0°≤θ ＜ 90°时���Ԧ��� ⋅ ������ 为正； 当90°＜θ ≤180°时 ���Ԧ��� ⋅ ������ 为负。