人教版九年级数学上册圆

人教版九年级上册数学圆《人教版九年级上册数学圆》圆，那可是数学里相当有趣的一个存在呢。

在人教版九年级上册的数学中，圆就像一个神秘又充满魅力的魔法圈。

圆的定义就很奇妙。

从图形上看，它就是一个平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。

这就好像一群小伙伴，都约定好了，到某个点的距离都一样，然后就围成了这么一个完美的形状。

在生活里，圆无处不在呀。

像我们吃饭的盘子，那可是标准的圆，盛着美味的食物，感觉圆盘子就像是为了美食量身定做的容器呢。

还有汽车的轮胎，要是轮胎不是圆的，那汽车可就没法好好跑喽，一颠一颠的，想象一下都觉得好笑。

圆的相关性质也特别有意思。

比如说垂径定理，一条垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

这就像一个公平的分割线，把圆里的弦和弧分得规规矩矩的。

感觉就像是在圆这个大家庭里，有着严格又合理的规则，大家都得按照这个规则来。

再看同弧所对的圆周角是圆心角的一半，这就像是一种神奇的倍数关系，隐藏在圆的各个角落，等着我们去发现。

在圆的计算里，那公式也不少。

圆的周长公式C=2πr，这个π可真是个神奇的数字，它是无限不循环的，感觉就像是圆的一个小秘密，永远也探索不完。

面积公式S=πr²，用这个公式就能算出圆所占的平面大小。

有时候做题的时候，看着这些公式，就像是在和圆玩一场数字游戏，把半径r这个小秘密输入进去，就能得到周长或者面积的结果。

还有圆和直线的位置关系，相离、相切、相交。

相离的时候，圆和直线就像两个互相不打扰的小伙伴，各自有着自己的空间。

相切的时候就很特别了，就像是两个小伙伴轻轻碰了一下手指头，只有一个点是共同的。

相交的时候就热闹了，就像两个小伙伴拥抱在一起，有好几个交点呢。

在圆的学习过程中，有不少同学可能会觉得有点头疼。

那些复杂的证明题，要把各种定理和性质综合起来用。

不过这也是圆的魅力所在呀，就像解开一个神秘的宝藏密码一样。

当你终于解出一道难题的时候，那种成就感是无法言喻的。

在上图中，
D
若∠COD=∠AOB,则 CD=AB，CD=AB ；
若CD=AB，则 ∠COD=∠AOB，CD=AB；
若CD=AB，则 ∠COD=∠AOB，CD=AB，.
CAD=ACB.
(二)圆的有关性质 3、垂径定理：
•
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧。 推论：①平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，
(二)圆的有关性质 Q
A•
O•
•B
P
C
4、②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的 一半；相等的圆周角所对的弧相等。
如图:∠BOC=2∠BAC=2∠BPC=2∠BQC.
(二)圆的有关性质
PQ
O •
D
A C
B
如图:若AB=CD， 则∠AOB=∠COD=2∠APB=2∠CQD.
反之，若∠APB=∠CQD，则AB=CD.
【及时巩固】
d P
P
d
O
•
r
d
P
1、设⊙O的半径为r，点P到圆心的而距离为d，
则 ①点P在⊙O上 d = r；
②点P在⊙O内 d＜ r；
③点P在⊙O外 d ＞r.
【及时巩固】
2、“经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形的外心(即三角形三边 中垂线的交点),这个三角形叫圆的内接三角形.” 先分别作出锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形的外接圆，再观察图形，填空：
并且平分弦所对的弧； ②平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦；...
(二)圆的有关性质
•
垂径定理及推论可归纳为： 一条直线若具有“①经过圆心； ②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的 优弧；⑤平分弦所对的劣弧”这五个性质 中的两个,这条直线就具有其余三个性质. 注意：①③组合有限制.

(2)点 C 在⊙M 上．理由：∵C(1,7)．M(4,3)，∴CM＝ 4－12＋3－72＝5，∴ 点 C 在⊙M 上．
18
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
9
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
A． 10 C．34
B．189 D．10
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11．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆， 边BC＝4cm，且30°⊙或15O0°半径也为4cm，则∠A的度 数是____________________.
1102或．8 【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是 ____________.
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
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4．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四个点中的 任意 3 个，能画的圆有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
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Hale Waihona Puke 5．【四川雅安中考】如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°， 则∠A 的度数为_____6_9_°___.
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6．如图，已知矩形ABCD的边 AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆 心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A有怎样的位置关系．
解：连接AC．∵AB＝3cm，BC ＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B 在⊙A内，点D在⊙A上，点C在 ⊙A外．

原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理