XX市XXX中学统一备课用纸科目数学年级八班级授课时间课题19.2.3一次函数与方程、不等式课型新授课教学目标1.认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式之间的关系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义.2. 经历用函数图像表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想.3. 通过对一次函数与方程、不等式相关题目的研究，培养学生语言组织能力和分析、解决问题的能力.教学重点掌握一次函数与方程、不等式的关系教学难点综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、情景导入引发思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”，二元一次方程的成员说：“到我们这里来”，一次函数的成员也说：“到我们这里来”，这是怎么回事？“x+y=5”应该坐在哪里呢？二、深入剖析感悟新知【思考一】下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1= -1.归纳1：求方程ax+b=0的解，就是当一次函数y=ax+b的值为时，求相应的__ ___的值，求直线y=ax+b与的交点的坐标.随堂练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解随堂练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.小结1：从函数值看：求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．从函数图像看：【思考二】 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？（1）223>+x ； （2）023<+x ； （3）123-<+x .归纳2：求不等式ax+b ＞0（或＜0）的解集，当一次函数y=ax+b的值为 时，求相应的 _______的取值范围. 当一次函数y=ax+b 的值为 时，求相应的 _______的取值范围.小结2：从函数值看： 求ax+b ＞0(或<0) (a ≠0)的解集从函数图像看：【问题三】 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h ．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y （m ）与气球上升时间 x （min ）的函数关系． (2)在某时刻两个气球能否位同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？小结3：从“数的角度”看： 求二元一次方程组的解从“形的角度”看 作 业 布 置板 书 设 计教 学 反 思。
二．新知导学，合作探究【师生活动】三个方程的左边都是代数式12+x，而右边分别是3、0、－1。
我们可以把代数式12+x的取值记作变量y，它可以看成是关于x的函数，于是我们就得到了一次函数12+=xy。
如右图，从函数的角度看，解这三个方程可以看成一次函数12+=xy的函数值分别为3、0、－1（即13-===yyy，，）时，求自变量x的值。
或者说，在直线12+=xy上取纵坐标分别为3、0、－1时，看它们的横坐标分别为多少，即图象上A、B、C三点的横坐标。
【追问】此时这三个方程的解在图象上如何表示？【师生活动】从函数图象可知，当3=y时，对应的A点的横坐标为1，则方程（1）的解为1=x；同理，方程（2）的解为21-=x，方程（3）的解为1-=x.【归纳】一元一次方程的解是它所对应一次函数图象与x轴交点的横坐标。
自学指导2：一次函数与一元一次不等式 思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？（1）223>+x ； （2）023<+x ； （3）123-<+x . 【师生活动】三个不等式的左边都是代数式23+x ，而右边分别是2、0、－1。
从函数的角度，它们可以分别看成一次函数23+=x y 当102-<<>y y y ，，时，求自变量x 的取值范围（如右图）.【追问】此时这三个不等式的解集在图象上如何表示？【师生活动】从函数图象可知，当2>y 时，对应的自变量x 的取值范围为0>x ，则不等式（1）的解集为0>x ；同理，不等式（2）的解集为32-=x ，不等式 （3）的解为1-<x .【归纳】一元一次不等式的解集是它所对应一次函数图象函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围。
自学指导3：一次函数与二元一次方程（组）问题3 1号探测气球从海拔5米处出发，【追问2】回答以下问题：(1)在同一直角坐标系内分别画出一次函数5+=x y 和155.0+=x y 的图象. (2)找出两个图象的交点坐标. (3)由这个交点坐标，你能确定二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-155.05y y x 的解吗？为什么？【师生活动】观察两个函数的图象发现：二元一次方程组的解是同时满足两个方程的公共解，同时，两个一次函数图象的交点坐标满足上述两个函数，易知交点坐标满足这个方程组的解.【归纳】一般地，因为每个含有未知数x 和y 二元一次方程，都可以改写为b kx y +=（k ，b 是常数，0≠k ）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解.二元一次方程组的的解是它所对应两个一次函数图象的交点坐标。
学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 第 1 页 共 1 页 19.2.3 一次函数与方程、不等式（1） １．方程2x+20=0. ２．函数y=2x+20. 观察思考：二者之间有什么联系？ 从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值； 从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解.
例1 （用两种方法求解） 补：例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验. 由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1 小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 练习：用不同种方法解下列方程： 1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1． 补充练习 1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？ 学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源
第 2 页 共 2 页 19.2.3 一次函数与方程、不等式（2） 教学目标 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组； 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法； 3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点：对应关系的理解及实际问题的探究建模 教学难点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 教学过程 I 提出问题，复习引新 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢? 首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
