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江西省上饶市2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试卷

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数学（理科） 考试时间：120分钟 二、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1．设集合220Axxx，3log1Bxx，则AB() A．1,2 B．0,1 C．0,2 D．1,3 2．已知复数ziai（i为虚数单位，aR），若12a，则z的取值范围为（） A．2,5 B．2,2 C．2,5 D．1,2 3．某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（）

A．1260 B．1230 C．1200 D．1140 4．已知3,5,12abab，则向量a在向量b上的投影为（） A．125 B．3 C．4 D．5 5．已知命题“:pxR,211x”的否定是（） A．0xR,2011x B．0xR,2011x C．xR,211x D．xR,211x

6．若实数，满足约束条件220,20,30,xyxyxy则233zxy的最大值为（） A．8 B．5 C．2 D．15 7．在ABC中，已知45A，62AB，且AB边上的高为22，则sinC（） A．1010 B．31010 C．105 D．2105 8．函数()22sincosxxfxxx的部分图象大致是（） A．B．C． D． 9．已知函数sin23πfxx，若120fxfx.且120xx，则12xx的最小值()

A．6 B．3 C．2 D．23

10．已知双曲线22:14xCy，12,FF分别为双曲线的左右焦点，00(,)Pxy为双曲线C上一点，且位于第一象限，若三角形12PFF为锐角三角形，则0y的取值范围为（）

A．5(,)5 B．25(,)5 C．51(,)52 D．125(,)25 11．如图，在矩形ABCD中，已知22ABADa，E是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成1ADE△，连接1AC.若当三棱锥1ACDE的体积取得最大值时，三棱锥1ACDE外

接球的体积为823，则a=（）

A．2B．2C．22 D．4 1． 已知函数21cos12fxaxxaR，若函数fx有唯一零点，则a的取值范围为 (A) ,2B．,01,C．,01,D．,01, 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知6xa的展开式中所有项系数和为64，其中实数为常数且0a，则a________.

14．已知2sin2cossin,且22，，，则cos2______. 15．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球，设X表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则3PX=____.

16．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为，点00,422pHxx是抛物线C上的一点，以为圆心的圆交直线2px于、两点（点在点的上方），若7sin9HFA，则抛物线C的方程是_________. 三、解答题（共70分。解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、23选做其中一道题）

17．（12分）已知数列na的前项和为nS，且满足12a，12nnSa. （1）求数列na的通项公式； （2）数列nb满足22log1nnba，记数列nb的前项和为nT，求证：

123111134nTTTT.

18．（12分）如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，3DECF，BE与平面ABCD所成的角为45．

（1）求证：平面ACE⊥平面BDE； （2）求二面角FBED的余弦值． 19．（12分）在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：

（1）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

（2）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.

(1) （12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为

32，过椭圆的焦点

且与长轴垂直的弦长为1． （1）求椭圆C的方程； （2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，, AB分别为椭圆的左顶点和下顶点， 直线MB与轴交于点C，直线MA与轴交于点，求证：四边形ABCD的面积为定值． 21.（12分）已知函数2xfxex. (1) 求曲线fx在1x处的切线方程；

(2) 求证：当0x时，21ln1xeexxx. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

2

0PKk

0.050 0.010 0.001

0k 3.841 6.635 10.828 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6sin6cosxy（为参数），以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()23. （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程； （2）直线l与轴的交点为，经过点的直线与曲线C交于,AB两点，若||||43PAPB，求直线的倾斜角.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数0,0fxxaxbab. (A) 若1ab时，解不等式2fxx； (B) 若fx的值域是4,，若1111kab恒成立，求k的最大值 数学（理科）答案 (A) 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D A B C B B B C B D (B) 填空题：

② 3 14. 14

③ 1363 16. 24yx (C) 解答题： ①解：（1）因为12nnSa，① 当2n时，12nnSa，② 由①-②得1nnnaaa，即12nnaa， 当1n时，2124aa，21422aa， 所以数列na为等比数列，其首项为12a，公比为， 所以112nnnaaq；....................................6分 （2）由（1）得，22log121nnban， 所以2nTnn， 所以11111222kTkkkk， 11111111111...2324112nkkTnnnn





.

31114212nn

因为11012nn所以1134nkkT....................................12分 18.解：（1）证明：因为DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD． DE⊥AC． 又底面ABCD是正方形， AC⊥BD，又BD∩DE=D， AC⊥平面BDE， 又AC?平面ACE， 平面ACE⊥平面BDE．....................................5分 （2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，

因为BE与平面ABCD所成的角为45°， 即∠EBD=45°， DE=BD=2AD=32，CF=DE=2． A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，32），F（0，3，2）， =（﹣3，0，2），=（0，3，22）， 设平面BEF的一个法向量为=（，，）， 则，即3203220xzyz，令=32， 则=（2，4，32）． 又AC⊥平面BDE， =（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量．

cos＜＞==63832=1919．

∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为1919．....................................12分 19.解：（1）依题意，得22列联表 在线学习时长 数学成绩 120分 120分 合计

1小时 15 10 25

1小时 5 15 20

合计 20 25 45 ∵2245(1515510)4415.51256.6352025252080K ∴没有99%的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”；....................................6分

（2）从上述22列联表中可以看出：

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【精准解析】江西省赣州市2020届高三5月适应性考试数学(理)试题

【精准解析】江西省赣州市2020届高三5月适应性考试数学(理)试题

- 1 - 赣州市2020年高三年级适应性考试 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知z是复数，且21zii（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. 3,1 B. 3,1 C. 1,3 D. 1,3 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数的综合运算求出z后可得其对应点的坐标． 【详解】由题意2(1)223ziiiii，对应点坐标为(3,1)． 故选：A． 【点睛】本题考查复数的综合运算，考查复数的几何意义，属于基础题．

2.已知集合|lg0Pxx，1|12xQx，则（ ） A. |1RQxx B. PQ C. PQR D. |1PQxx

【答案】B 【解析】 【分析】 解对数不等式和指数不等式得集合,PQ，再根据集合的运算得正确选项． 【详解】由题意{|1}Pxx，{|0}Qxx，所以|0RQxx，PQ． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的运算，考查指数函数、对数函数的性质，掌握指数函数、对数函数的单调性是解题关键． 3.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学 - 1 -

按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）

A. 24 B. 36 C. 46 D. 47 【答案】A 【解析】 【分析】 按要求两个数字为一个号，不大于50且前面未出现的数依次写出即可得． 【详解】由随机数表．抽样编号依次为43，36，47，36前面出现过去掉，46，24，第5个是24． 故选：A． 【点睛】本题考查随机数表法，属于简单题． 4.已知函数fx在R上单调递减，且当0,2x时，有24fxxx，则关于x的不等式30fx的解集为（ ） A. ,1 B. 1,3 C. 1, D. 3, 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知解析式求出函数值为－3的自变量x的值，然后由单调性解出不等式． 【详解】令243xx，则1x或3x（舍去），∴(1)3f， 不等式()30fx可化为()3fx，即()(1)fxf，又()fx是R上的减函数，∴1x． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的单调性，掌握单调性的定义是解题关键． 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的侧面积为（ ） - 1 -

江西省南昌市2020届高三下学期二模(理科)数学试卷(答案)

江西省南昌市2020届高三下学期二模(理科)数学试卷(答案)


由② 1 2 ea 0 得 a (0,1) ae e
综上所述， a (1 ln 2,1) .
………12 分
21.【解析】（Ⅰ）由表可得：
所以， K 2 50 101114 152 1.282 2.706,
24 26 25 25 所以没有 90 00 的把握说“该次大赛是否得满分”与“同学性别”有关；
0.9974 0.9544 0.043 ，
………2 分
………4 分 ………6 分 ………7 分
………9 分
— 高三理科数学（模拟二）答案第3页—
设从服从正态分布 N (, 2 ) 的总体（个体数无穷大）中任意取 5 个个体，
其中值属于 ( 3 , 2 ) ( 2 , 3 ) 的个体数为Y ，则Y ~ B5,0.043 ，
8
4 x2
9，
则 4x4 17x2 4 0 ，得 1 x2 4 ，即 2 x 1 或 1 x 2 ，
4
22
所以，所求不等式的解集为 (2, 1 ) (1 , 2) ； 22
………5 分
（Ⅱ）因为 f (x) | ax 1 | | x a || (ax 1 ) (x a ) | | a 1|| x 1 |
ae
ae
— 高三理科数学（模拟二）答案第2页—
所以，当 a 0 时，增区间为 ( 1 , ) ，减区间为 (0, 1 ) ；
ae
ae
当 a 0 时，增区间为 (, 1 ) ，减区间为 ( 1 , 0) ；（每类讨论 2 分）
ae
ae
………5 分
（Ⅱ）因为 g(x) x ln ax 2 ea 有两个正零点，则 a 0 . e
NCS20200707 项目第二次模拟测试卷
南充市高2020届第二次高考适应性考试 数学试题(理科) 参考答案及评分标准

南充市高2020届第二次高考适应性考试 数学试题(理科) 参考答案及评分标准


点,
因为 E 为 PB 中点,所以此时,点 E 到平面 PAF 的距离最大,最大值为 1.
………………8 分
以 A 为坐标原点,直线 AF,AB,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz.
则 A(0,0,0) ,C( 3 ,1,0) ,E(0,1,1) ,B(0,2,0)
所以 A寅C = ( 3 ,1,0) ,A寅E = (0,1,1) ,A寅B = (0,2,0)
=
-(
t-1) 2 2t
<0,
故 渍(t) 在(0,1) 上单调递减.
因为
m臆-322
,所以( x1
+x2 )2 逸
9 2
,所以
x21
+x22 逸
5 2
即xx211+xx222 逸
5 2
,故
t+
1 t
逸
5 2
,( 0 <t <1 )
所以
0<t臆
1 2
,
所以渍 (Biblioteka t)的最小值为渍(
1 2
)
=
3 4
-ln2,即
此时,F 为 DC 的中点,即 AF = 3 ,
所以
S吟PAF
=
1 2
PA·AF
=
1 2
伊2伊
3=
3,
所以
VP-AFE
= VE-PAF
=
1 3
伊
3 伊1 =
3 3
.
20. 解:(1) 设 P( x,y) ,则PF寅1 = ( -c-x,-y) ,PF寅2 = ( c-x,-y) ,
所以PF寅1 ·PF寅2
所以 f( x) min = | a-1 | 要使 f( x) 逸4 对 a沂R 恒成立,则 | a-1 | 逸4 即可,
湖南省江西省普通高中名校联考2020届高三下学期信息卷(压轴卷一)数学(理)试题(wd无答案)

湖南省江西省普通高中名校联考2020届高三下学期信息卷(压轴卷一)数学(理)试题(wd无答案)

湖南省江西省普通高中名校联考2020届高三下学期信息卷(压轴卷一)数学(理)试题一、单选题(★★) 1. 已知复数的实部为3，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．(★) 2. 已知集合，集合，则( )A．B．C．D．(★★★) 3. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（）A．B．C．D．(★★) 4. 设是夹角为的单位向量，则（）A．6B．C．D．7(★★★) 5. 已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左，右焦点分别为，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．或(★★★) 6. 已知的三边长分别为，，，面积为，且，，则的最大值为（）A．B．2C．3D．(★) 7. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为（）A．25B．30C．31D．61(★★★) 8. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（）．A．B．C．D．(★★★) 9. 在正方体中，为棱上一点且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知函数的一个零点是，则当取最小值时，函数的一个单调递减区间是A．，B．，C．，D．，(★★★) 11. 已知函数关于点对称，若对任意的恒成立，则实数 k的取值范围为( )A．B．C．D．(★★★★) 12. 设椭圆的左,右顶点为是椭圆上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知直线与曲线在处的切线平行，则实数的值为_______. (★★) 14. 已知实数 x， y满足条件，则的最大值为________.(★★★) 15. 已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.(★★★★) 16. 集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________① 的值可以为2；② 的值可以为；③ 的值可以为；三、解答题(★★★) 17. 已知数列的前 n项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 n项和为.(★★★) 18. 某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩( x)和物理成绩( y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 A， B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常， B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中 x i， y i分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩， i＝1，2，…，42， y与 x的相关系数 r＝0.82．（1）若不剔除 A， B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时 y与 x的相关系数为r 0．试判断 r 0与 r的大小关系，并说明理由；（2）求 y关于 x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果 B考生加了这次物理考试（已知 B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为μ的估计值，用样本方差 s 2作为σ 2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数 Z的数学期望．附：①回归方程中：②若，则③ 11.2(★★★) 19. 已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线和圆于点(自上而下)．（1）求证：为定值；（2）若、、成等差数列，求直线的方程．(★★★) 20. 如图①：在平行四边形中, , ,将沿对角线折起,使,连结,得到如图②所示三棱锥.（1）证明：平面；（2）若,二面角的平面角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.(★★★★) 21. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若时，，求实数 a的取值范围.(★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在曲线上，点在曲线上.（1）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的最大值.(★★★) 23. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）设函数的图象与 x轴围成的封闭区域为，证明：当时，的面积大于.。