计算机的数据表示与计算

计算机中的算术运算计算机是一种能够进行各种算术运算的高级工具，它在各个领域都发挥着重要的作用。

本文将探讨计算机中的算术运算，包括基本的四则运算、位运算以及浮点运算。

一、基本的四则运算在计算机中，基本的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

这些运算是计算机程序中常见且基础的操作，用于处理各种类型的数据。

计算机通过运算器和控制器来完成算术运算。

1. 加法运算在计算机中，加法是将两个数值相加得到一个结果的操作。

例如，将数字1和数字2相加，结果为3。

计算机通过逐位相加的方式来完成加法运算。

2. 减法运算减法是将一个数值减去另一个数值得到一个结果的操作。

例如，将数字3减去数字1，结果为2。

计算机通过逐位相减的方式来完成减法运算。

3. 乘法运算乘法是将两个数值相乘得到一个结果的操作。

例如，将数字2和数字3相乘，结果为6。

计算机通过逐位相乘并相加的方式来完成乘法运算。

4. 除法运算除法是将一个数值除以另一个数值得到一个结果的操作。

例如，将数字6除以数字2，结果为3。

计算机通过逐位相除的方式来完成除法运算。

二、位运算位运算是指对计算机中的二进制位进行操作的运算。

计算机中的所有数据都以二进制形式表示，位运算在处理位级信息时非常有用。

1. 与运算与运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑与操作的运算。

例如，对于二进制数1010和1100进行与运算，结果为1000。

与运算通常用于获取某些特定位的值。

2. 或运算或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑或操作的运算。

例如，对于二进制数1010和1100进行或运算，结果为1110。

或运算通常用于设置某些特定位的值。

3. 非运算非运算是将一个二进制数的每一位取反的运算。

例如，对于二进制数1010进行非运算，结果为0101。

非运算通常用于取反某些特定位的值。

4. 异或运算异或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑异或操作的运算。

例如，对于二进制数1010和1100进行异或运算，结果为0110。

计算机领域中数据的概念计算机中的数据表示方法数据是指能够输入计算机并被计算机处理的数字、字母和符号的集合;平常所看到的景象和听到的事实,都可以用数据来描述;数据经过收集、组织和整理就能成为有用的信息;1.计算机中数的单位在计算机内部,数据都是以二进制的形式存储和运算的;计算机数据的表示经常使用到以下几个概念;1位位bit简写为b,音译为比特,是计算机存储数据的最小单位,是二进制数据中的一个位,一个二进制位只能表示0或1两种状态,要表示更多的信息,就得把多个位组合成一个整体,每增加一位,所能表示的信息量就增加一倍;2字节字节Byte简记为B,规定一个字节为8位,即1Byte=8bit;字节是计算机数据处理的基本单位,并主要以字节为单位解释信息;每个字节由8个二进制位组成;通常,一个字节可存放一个ASCII码,两个字节存放一个汉字国际码;3字字Word是计算机进行数据处理时,一次存取、加工和传送的数据长度;一个字通常由一个或若干个字节组成,由于字长是计算机一次所能处理信息的实际位数,所以,它决定了计算机数据处理的速度,是衡量计算机性能的一个重要标识,字长越长,性能越好;计算机型号不同,其字长是不同的,常用的字长有8位、16位、32位和64位;计算机存储器容量以字节数来度量,经常使用的度量单位有KB、MB和GB,其中B代表字节;例1-18一台计算机,内存标注2GB,外存硬盘标注为500GB,则它实际可存储的内外存字节数分别如下：内存容量=2×1024×1024×1024B硬盘容量=500×1024×1024×1024B2.计算机中数的表示在计算机内部,任何信息都以二进制代码表示即0与1的组合来表示;一个数在计算机中的表示形式,称为机器数;机器数所对应的原来的数值称为真值,由于采用二进制,必须要把符号数字化,通常是用机器数的最高位作为符号位,仅用来表示数符;若该位为0,则表示正数；若该位为1,则表示负数;机器数也有不同表示法,常用的有3种：原码、补码和反码;下面以字长8位为例,介绍计算机中数的原码表示法,其他表示法可参考相关资料;原码表示法即用机器数的最高位代表符号若为0,则代表正数,若为1,则代表负数,数值部分为真值的绝对值的一种表示方法;例1-19表1-2列出了几个十进制数的真值和原码;表1-2 十进制、真值和原码用原码表示时,数的真值及其用原码表示的机器数之间的对应关系简单,相互转换方便;数据库系统的基本概念1、数据、数据库、数据库管理系统和数据库系统1数据数据Data是描述事物的符号记录;数据：在计算机系统中,各种字母、数字符号的组合、语音、图形、图像等统称为数据,数据经过加工后就成为信息;在计算机科学中,数据是指所有能输入到计算机并被计算机程序处理的符号的介质的总称,是用于输入电子计算机进行处理,具有一定意义的数字、字母、符号和模拟量等的通称;2数据库数据库Database,DB是指长期存储在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合;数据库是一个单位或是一个应用领域的通用数据处理系统,他存储的是属于企业和事业部门、团体和个人的有关数据的集合;数据库中的数据是从全局观点出发建立的,他按一定的数据模型进行组织、描述和存储;其结构基于数据间的自然联系,从而可提供一切必要的存取路径,且数据不再针对某一应用,而是面向全组织,具有整体的结构化特征;数据库中的数据是为众多用户所共享其信息而建立的,已经摆脱了具体程序的限制和制约;不同的用户可以按各自的用法使用数据库中的数据；多个用户可以同时共享数据库中的数据资源,即不同的用户可以同时存取数据库中的同一个数据;数据共享性不仅满足了各用户对信息内容的要求,同时也满足了各用户之间信息通信的要求;3数据库管理系统数据库管理系统DatabaseManagementSystem,DBMS是数据库的机构,它是一个系统软件,负责数据库中的数据组织、数据操纵、数据维护、控制及保护和数据服务等;数据库管理系统的主要类型有4种：文件管理系统,层次数据库系统,网状数据库系统和关系数据库系统,其中关系数据库系统的应用最为广泛;数据库管理系统是一种操纵和管理数据库的大型软件,用于建立、使用和维护数据库;它对数据库进行统一的管理和控制,以保证数据库的安全性和完整性;用户通过它访问数据库中的数据,数据库管理员也通过它进行数据库的维护工作;它可使多个应用程序和用户用不同的方法在同时或不同时刻去建立,修改和询问数据库;DBMS提供数据定义语言DDLDataDefinitionLanguage与数据操作语言DMLDataManipulationLanguage,供用户定义数据库的模式结构与权限约束,实现对数据的追加、删除等操作;4数据库系统数据库系统DatabaseSystem,DBS是指引进数据库技术后的整个计算机系统,能够实现有组织地、动态地存储大量相关数据,提供数据处理和信息资源共享的便利手段;数据库系统由数据库数据、数据库管理系统软件、计算机硬件、操作系统及数据库管理员组成;小提示：在数据库系统、数据库管理系统和数据库三者之中,数据库管理系统是数据库系统的组成部分,数据库又是数据库管理系统的管理对象,因此可以说数据库系统包括数据库管理系统,数据库管理系统包括数据库;2、数据库系统的发展数据管理发展至今已经经历了3个阶段：人工管理阶段、文件管理阶段和数据库系统阶段;数据库概念的发展1、人工管理阶段初等数据文件阶段二十世纪五十年代中期以前,计算机主要用于科学计算;硬件状况：外存只有纸带、卡片、磁带、没有磁盘等直接存取的设备；软件状况：没有操作系统,没有管理数据的软件；数据处理方式：批处理;人工管理数据特点：1、数据不保存；2、应用程序管理数据；3、数据冗余,数据不共享；4、数据不具有独立性;2、文件系统阶段独立文件管理系统二十世纪五十年代后期到六十年代中期;硬件方面：拥有磁盘、磁鼓等直接存取设备；软件方面：操作系统中已经有专门的数据管理软件,一般称为文件系统；数据处理方式：批处理,；联机实时处理;文件系统管理数据特点：1、数据长期保存；2、文件系统管理数据由专门的软件即文件系统进行数据管理,文件系统把数据组织成相互独立的数据文件,利用“按文件名访问,按记录存取”的管理技术,可以对文件进行修改、插入、删除等操作；3、文件系统实现了记录内的结构性,但是整体无结构；4、数据共享性差,冗余度大；在文件系统中,一个文件基本上对应于一个应用程序,即文件仍然是面向应用的;5、数据独立性差；一旦数据的逻辑结构改变,必须修改应用程序,修改文件结构的定义,修改应用程序;例如,应用程序改用不同的高级语言等,将引起文件的数据结构改变,因此数据与程序之间仍缺乏独立性;3、数据库系统阶段二十世纪六十年代后期以来硬件方面：拥有大容量磁盘,硬件价格下降；软件方面：软件价格上升,为编制和维护系统软件及应用程序的成本相对增加；数据处理方式：统一管理数据的专门软件系统,即数据库管理系统;数据库系统的特点：1、数据结构化；数据结构化是数据库与文件系统的根本区别;在文件系统中,尽管记录内部已经有了某些结构,但记录之间没有联系;2、数据共享性高,冗余度低,易扩充；数据库系统从整体角度描述数据,数据不再面向某个应用,而是面向整个系统,因此数据可以被多个用户、多个应用共享使用;数据共享可以大大减少数据冗余,节约存储空间;3、数据独立性高数据独立性包括物理独立性、逻辑独立性;数据的物理存储改变,应用程序不需改变;数据与程序独立,把数据的定义从程序中分离,数据的存取由DBMS负责,简化应用程序的复杂程度,大大减少应用程序的维护和修改;4、数据由DBMS统一管理和控制;数据库的共享是并发的共享,即多个用户可以同时存取数据库中的数据,甚至可以同时存取数据库中的同一个数据;。

计算机学科专业基础综合组成原理-数据的表示和运算(一)(总分：208.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：39，分数：78.00)1.计算机系统中采用补码运算的目的是为了 ____ 。

（分数：2.00）A.与手工运算方式保持一致B.提高运算速度C.简化计算机的设计√D.提高运算的精度解析：补码运算能把减法化为加法来完成，从而使得运算器中不需配置减法电路，节省了硬件线路，简化了运算器的设计。

2.32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位，则它所能表示的最大规格化数为____ 。

∙ A.+(2-2-23)×2+197∙ B.+(1-2-23)×2+127∙ C.+(2-2-23)×2+255∙ D.2127-2-23（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：最大的格式化负数应该是阶码最大，且尾数绝对值最大的数。

3.长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为 ____ 。

（分数：2.00）A.两者可表示的数的范围和精度相同B.前者可表示的数的范围大但精度低√C.后者可表示的数的范围大且精度高D.后者可表示的数的范围大且精度低解析：在浮点数表示法中，阶码影n向表示的范围，阶码越长表示的范围越大，尾数影响精度，尾数越长，表示的精度越高。

4.下列说法正确的是 ____ 。

（分数：2.00）A.采用变形补码进行加减运算可以避免溢出B.只有定点数运算才有可能溢出，浮点数运算不会产生溢出C.只有带符号数的运算才有可能产生溢出√D.只有将两个正数相加时才有可能产生溢出解析：采用排除法解题，变形补码能判溢出，但是不能避免溢出，所以A错。

浮点数的阶码超过上限(最大数)，也会产生溢出，B错。

同号数相加或者异号数相减都会产生溢出，D错。

5.一个8位二进制整数，若采用补码表示，且由4个1和4个O组成，则最小值为 ____ 。

计算机中数据的表示一、计算机中数据的表示方法我们在初一的信息技术课程(第一单元)中已经知道，计算机中的数据都是用二进制来表示的。

这是因为：计算机是一个电器，在计算机中用电路的接通和断开、电压的高和低等类似的两种对立的状态来表示数据是最容易的。

二进制中只有0和1两个数字。

二进制的基本运算规则：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=100*0=0 ，0*1=0 ，1*0=0 ，1*1=1二进制和十进制整数的相互转换十进制→二进制方法：除二取余数例：(25)10=(11001)2二进制→十进制方法：乘权求和例：(110101)2=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=32+16+0+4+0+1=(53)10类似于十进制数按位数展开：如：(486795)10=4*105+8*104+6*103+7*102+9*101+5*100=400000+80000+6000+700+90+5二进制和十进制小数的相互转换十进制→二进制方法：乘二取整数例：(0.35)10≈(0.01011)2二进制→十进制方法：乘权求和不过这个权是负的，也就是倒数例：(0.101101)2=1/21+0/22+1/23+1/24+0/25+1/26=0.5+0+0.125+0.0625+0+0.015625=(0.703125)10在不同进制的转换过程中，一般都要把整数部分和小数部分分别进行转换。

十进制数转换为二进制数后，往往会变得很长，为了解决这一问题，我们在计算机中引入了八进制数和十六进制数。

十六进制数中除了使用数字0-9以外，还要使用大写英文字母A-F分别对应十进制数的10-15。

八进制数中的每一位数字可以转换为三位二进制数字，十六进制数中的每一位数字可以转换为四位二进制数字。

二、计算机中的机器码在计算机中，参加运算的数有正与负之分，数的符号也是用二进制来表示的。

用二进制表示带符号的数称为机器码。

计算机中的数据表示与存储方式有哪些计算机是数字化处理信息的工具，而数据就是这些信息的基本单位。

计算机中的数据表示与存储方式是非常重要的，不同的数据表示方式和存储方式对于计算机的运行和数据处理都有着直接的影响。

本文将介绍计算机中常见的数据表示方式和存储方式，并探讨它们的特点和应用。

一、数据表示方式数据在计算机中的表示方式可以分为两种：二进制表示和十六进制表示。

1. 二进制表示二进制表示是计算机中最基本、最常用的数据表示方式，二进制是一种只包含0和1的数字方式。

计算机中的所有数据都是以二进制形式存储和处理的。

二进制表示具有以下特点：（1）简单明了：由于只有两个数位，所以二进制表示更加简单和直观。

（2）易于电子器件实现：计算机中的电子器件一般都是以开关形式工作，而开关只有两种状态，与二进制数据对应非常方便。

（3）高可靠性：二进制表示可以有效地减小误差和噪声带来的影响，提高数据的可靠性。

（4）计算机底层的数据表示方式：计算机的中央处理器（CPU）内部的数据处理单元，以及内存、存储器等硬件设备，都是以二进制的方式来进行数据表示和处理的。

2. 十六进制表示十六进制表示是二进制表示的一种衍生形式，它一共有16个符号，分别是0~9和A~F，其中A~F分别表示10~15。

十六进制表示常用于计算机程序的调试和表示内存地址。

十六进制表示具有以下特点：（1）简化了复杂的二进制：由于二进制比较长，所以通过十六进制可以简化二进制的表示，提高编程和调试的效率。

（2）易于转换：十六进制和二进制之间可以很容易地进行转换，方便计算机程序编写和调试。

二、数据存储方式数据在计算机中的存储方式主要包括字节序和存储器结构两种方式。

1. 字节序字节序是指在计算机内存中对于多字节数据如何进行存储和访问的方式。

常见的字节序有大端序和小端序两种方式。

大端序（Big Endian）是指将数据的高位字节存储在低地址位，而低位字节存储在高地址位，类似于人们读书的习惯，从左到右。

数据的表示与存储方式数据在计算机领域中起着至关重要的作用，它的表示和存储方式对于计算机的运作和数据处理有着重要的影响。

本文将介绍数据的表示方式以及各种常见的数据存储方式。

一、数据的表示方式1. 二进制表示法在计算机中，数据以二进制的形式进行表示。

二进制是一种只包含0和1的数字系统，与我们常见的十进制数字系统不同。

计算机通过使用二进制，可以更有效地处理和存储数据。

2. 十进制表示法尽管在计算机系统中广泛使用二进制表示法，但有时候也需要使用十进制来表示数据。

十进制是我们日常生活中最为常见的数字系统，它由0到9的十个数字组成。

3. 八进制表示法八进制是一种基于8个数字的表示法，包括0到7的数字。

八进制在计算机系统中也有一定的应用，但相对于二进制和十进制来说，使用较少。

4. 十六进制表示法十六进制是一种基于16个数字的表示法，它包括0到9的数字和A 到F的字母。

十六进制在计算机系统中广泛应用于表示内存地址、颜色值等。

二、数据的存储方式1. 字节存储计算机中最基本的存储单元是字节（byte），一个字节包含8个二进制位（bit）。

字节存储方式通常用于存储和处理各种数据类型，如字符、整数、浮点数等。

2. 位存储位存储是指将数据按照位（bit）进行存储的方式。

位存储通常用于存储布尔值（true或false）或表示某种状态的数据。

位存储可以有效地利用存储空间，但读取和处理数据的过程相对更为复杂。

3. 字存储字存储是指将多个字节按照顺序组合起来进行存储的方式。

字存储通常用于存储较长的数据类型，如长整数、浮点数等。

字存储方式在处理和读取数据时更加高效，但也占用较多的存储空间。

4. 数据压缩为了节省存储空间，计算机系统会使用数据压缩技术来减小数据的存储空间。

数据压缩可以通过各种算法和方法实现，如无损压缩和有损压缩。

无损压缩可以确保原始数据的完整性，而有损压缩则可能会损失一部分数据的精确度。

结论本文介绍了数据的表示方式和存储方式。

第3节计算机中数据的表示教学目的：了解计算机中数据的分类和表示方法；掌握原码、反码、补码的概念以及相互之间的转换；教学重点：数据的浮点表示；原码、反码、补码的概念以及相互之间的转换；教学难点：浮点表示，原码、反码、补码表示范围教学课时：2◆【课前预习】◆阅读教材，完成课堂探究中的填空。

◆【课堂探究】◆一．计算机中的数据分类数据按其属性是否具有度量多少的数量含义而分为数值型、字符型、逻辑型三大类。

1．数值型：具有量的多少的含义，根据是不含有小数又分为整型和实型两类。

2．字符型：无数量多少的含义，但无论哪一个字符均对应一个惟一的二进制编码，此编码或用于计算机内部处理或用于信息的输入输出。

常用的有ASCII码、汉字的各种编码。

3．逻辑数据：为了使计算机具有逻辑判断能力，引入了逻辑数据，并使计算机能对它们进行逻辑运算，从而得出一个逻辑式的判断结果。

在计算机中用一位或一个字节表示，仅取“真“或“假“两个值，在计算机内部常用0表示假，1表示真。

二．计算机中数据的表示方法１．数值型数据的表示在计算机内部，要表示一个数值数据，将涉及数的正负号及小数点，根据是否考虑正负号，可将数值数据分为无符号数与有符号数，根据数据小数点是否固定可将其分为定点数和浮点数。

（１）带符号数的表示在计算机内部，数的正负号用一位二进制数来表示，这个二进制位一般在数的最高位，又称为符号位，且用0代表正，用1代表负。

若用八位二进制位表示一个有符号的整数，其最高位为符号位，则表示数值的只有七个二进制位，可表示的最大整数为127，最小整数为－127。

符号：０表示正，１表示负数值：随具体情况而定（２）带小数的数的表示：定点表示、浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。

①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾。

缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。