拉氏变换表(包含计算公式)

拉氏变换及反变换公式

1. 拉氏变换的基本性质

1

线性定理 齐次性 )()]([saFtafL

叠加性 )()()]()([2121sFsFtftfL

2

微分定理

一般形式

11)1()1(1222)()()0()()(0)0()(])([)0()(])([kkkknkknnnndttfdtffssFsdttfdLfsfsFsdttfdLfssFdttdfL）（

初始条件为0时 )(])([sFsdttfdLnnn

3

积分定理

一般形式

nktnnknnnntttdttfsssFdttfLsdttfsdttfssFdttfLsdttfssFdttfL1010220220]))(([1)(])()([]))(([])([)(]))(([])([)(])([个共个共

初始条件为0时 nnnssFdttfL)(]))(([个共

4 延迟定理（或称t域平移定理） )()](1)([sFeTtTtfLTs

5 衰减定理（或称s域平移定理） )(])([asFetfLat

6 终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

7 初值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

8 卷积定理 )()(])()([])()([21021021sFsFdtftfLdftfLtt

2． 常用函数的拉氏变换和z变换表

序号 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z)

1 1 δ(t) 1

2 Tse11 0)()(nTnTtt

1zz

3 s1 )(1t 1zz

4 21s t 2)1(zTz

5 31s 22t

32)1(2)1(zzzT

拉普拉斯变换和z变换常用表格

1.拉氏变换的基本性质

附表1 拉氏变换的基本性质

1

线性定理 齐次性 )()]([saFtafL=

叠加性 )()()]()([

2121sFsFtftfL=

2

微分定理

一般形式 =−= 

− −=−=

−−

−−

=−

11

)1()1(

12

22

)(

)()0()()(0)0()(])(

[)0()(])(

[

kk

kkn

kknn

nn

dttfd

tffssFs

dttfd

LfsfsFs

dttfd

LfssF

dttdf

L

）（

初始条件为零时 )(])(

[sFs

dttfd

Ln

nn

=

3

积分定理

一般形式 0

2

00

2

22

0

1

1[()]

()

[()]

[()][()()]

()

[()()]

()1

[()()][()()]t

tt

n

n

nn

t

nnk

kftdt

Fs

Lftdt

ss

ftdtftdt

Fs

Lftdt

sss

Fs

Lftdtftdt

ss=

==

=

−+

==+

=++

=+









共个共k个

初始条件为零时 

nnn

ssF

dttfL)(

]))(([=个共



4 延迟定理（或称t

域平移定理） )()](1)([sFeTtTtfLTs−

=−−

5 衰减定理（或称s

域平移定理） )(])([asFetfLat

+=−

6 终值定理 )(lim)(lim

0ssFtf

st→→=

7 初值定理 )(lim)(lim

0ssFtf

st→→=

8 卷积定理 121212

00[()()][()()]()()tt

LftfdLftftdFsFs

−=−=

2．常用函数的拉氏变换和z变换表

附表2 常用函数的拉氏变换和z变换表

序

号 拉氏变换()Es

时间函数()et

Z变换()Es

1 1 δ(t) 1

2

Ts

e−

−11



=−=

0)()(

nTnTtt

1−zz

3

s1

)(1t

1−zz

4

21

s t

2

)1(−zTz

5

31

s

22

t

32

)1(2)1(

−+

zzzT

6

11

n

s+

!ntn

)(

****拉普拉斯变换及反变换****

定义：如果定义：

• 是一个关于的函数，使得当时候，；

• 是一个复变量；

• 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分；是的拉普拉斯变换结果。

则的拉普拉斯变换由下列式子给出：

1.表A-1 拉氏变换的基本性质

1

线性定理 齐次性 )()]([saFtafL

叠加性 )()()]()([2121sFsFtftfL

2

微分定理

一般形式

11)1()1(1222)()()0()()(0)0(')(])([)0()(])([kkkknkknnnndttfdtffssFsdttfdLfsfsFsdttfdLfssFdttdfL）（

初始条件为0时 )(])([sFsdttfdLnnn

3

积分定理

一般形式

nktnnknnnntttdttfsssFdttfLsdttfsdttfssFdttfLsdttfssFdttfL1010220220]))(([1)(])()([]))(([])([)(]))(([])([)(])([个共个共

初始条件为0时 nnnssFdttfL)(]))(([个共

4 延迟定理（或称t域平移定理） )()](1)([sFeTtTtfLTs

5 衰减定理（或称s域平移定理） )(])([asFetfLat

6 终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

7 初值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

8 卷积定理 )()(])()([])()([21021021sFsFdtftfLdftfLtt

2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

序号 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z)

422 附录A 拉普拉斯变换及反变换

1.表A-1 拉氏变换的基本性质

1

线性定理 齐次性 [()]()LaftaFs

叠加性 1212[()()]()()LftftFsFs

2

微分定理

一般形式

11)1()1(1222)()()0()()(0)0()(])([)0()(])([kkkknkknnnndttfdtffssFsdttfdLfsfsFsdttfdLfssFdttdfL）（

初始条件为0时 )(])([sFsdttfdLnnn

3

积分定理

一般形式

nktnnknnnntttdttfsssFdttfLsdttfsdttfssFdttfLsdttfssFdttfL1010220220]))(([1)(])()([]))(([])([)(]))(([])([)(])([个共个共

初始条件为0时 nnnssFdttfL)(]))(([个共

4 延迟定理（或称t域平移定理） )()](1)([sFeTtTtfLTs

5 衰减定理（或称s域平移定理） )(])([asFetfLat

6 终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

7 初值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

422 8 卷积定理 12121200[()()][()()]()()ttLftfdLftftdFsFs

2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

序号 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z)

1 1 δ(t) 1

2 Tse11 0)()(nTnTtt

1zz

3 s1 )(1t 1zz

4 21s t 2)1(zTz