常用的拉氏变换表

附录A 拉普拉斯变换及反变换

1.拉氏变换的基本性质

附表A-1 拉氏变换的基本性质

1

线性定理 齐次性 )()]([saFtafL

叠加性 )()()]()([2121sFsFtftfL

2

微分定理

一般形式

11)1()1(1222)()()0()()(0)0()(])([)0()(])([kkkknkknnnndttfdtffssFsdttfdLfsfsFsdttfdLfssFdttdfL）（

初始条件为零时 )(])([sFsdttfdLnnn

3

积分定理

一般形式 0200222011[()]()[()][()][()()]()[()()]()1[()()][()()]tttnnnntnnkkftdtFsLftdtssftdtftdtFsLftdtsssFsLftdtftdtss共个共k个

初始条件为零时 nnnssFdttfL)(]))(([个共

4 延迟定理（或称t域平移定理） )()](1)([sFeTtTtfLTs

5 衰减定理（或称s域平移定理） )(])([asFetfLat 6 终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

7 初值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

8 卷积定理 12121200[()()][()()]()()ttLftfdLftftdFsFs

2．常用函数的拉氏变换和z变换表

附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

序号 拉氏变换()Es 时间函数()et Z变换()Es

1 1 δ(t) 1

2 Tse11 0)()(nTnTtt 1zz

3 s1 )(1t 1zz

4 21s t 2)1(zTz

419 附录A 拉普拉斯变换及反变换

1.拉氏变换的基本性质

附表A-1 拉氏变换的基本性质

1

线性定理 齐次性 )()]([saFtafL

叠加性 )()()]()([2121sFsFtftfL

2

微分定理

一般形式

11)1()1(1222)()()0()()(0)0()(])([)0()(])([kkkknkknnnndttfdtffssFsdttfdLfsfsFsdttfdLfssFdttdfL）（

初始条件为零时 )(])([sFsdttfdLnnn

3

积分定理

一般形式

0200222011[()]()[()][()][()()]()[()()]()1[()()][()()]tttnnnntnnkkftdtFsLftdtssftdtftdtFsLftdtsssFsLftdtftdtss共个共k个

初始条件为零时 nnnssFdttfL)(]))(([个共

4 延迟定理（或称t域平移定理） )()](1)([sFeTtTtfLTs

5 衰减定理（或称s域平移定理） )(])([asFetfLat

6 终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst 420 7 初值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

8 卷积定理 12121200[()()][()()]()()ttLftfdLftftdFsFs

2．常用函数的拉氏变换和z变换表

附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

序号 拉氏变换()Es 时间函数()et Z变换()Es

1 1 δ(t) 1

2 Tse11 0)()(nTnTtt 1zz

3 s1 )(1t 1zz

附录A 常用函数的拉普拉斯变换表和Z变换表

以下为常用时间函数的z变换和拉氏变换对照表，供读者备查之用。

附表1 常用时间函数的z变换和拉氏变换

序号 拉氏变换F(s) 连续时间函数f(t) z变换F(z)

1 1 )(t 1

2 kTse )(kTt kz

3 s1 1(t) 1zz

4 21s t 2)1(zTz

5 31s 221t 32)1(2)1(zzzT

6 as1 ate aTezz

7 2)(1as atte 2)(aTaTezTze

8 )(assa ate1 ))(1()1(aTaTezzez

9 22s sint 1cos2sin2TzzTz

10 22ss cost 1cos2)cos(2TzzTzz

11 22)(as teat sin aTaTaTeTzezTze22cos2sin

12 22)(asas teat cos aTaTaTeTzezTzez222cos2cos

****拉普拉斯变换及反变换****

定义：如果定义：

• 是一个关于的函数，使得当时候，；

• 是一个复变量；

• 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分；是的拉普拉斯变换结果。

则的拉普拉斯变换由下列式子给出：

1.表A-1 拉氏变换的基本性质

1

线性定理 齐次性 )()]([saFtafL

叠加性 )()()]()([2121sFsFtftfL

2

微分定理

一般形式

11)1()1(1222)()()0()()(0)0(')(])([)0()(])([kkkknkknnnndttfdtffssFsdttfdLfsfsFsdttfdLfssFdttdfL）（

初始条件为0时 )(])([sFsdttfdLnnn

3

积分定理

一般形式

nktnnknnnntttdttfsssFdttfLsdttfsdttfssFdttfLsdttfssFdttfL1010220220]))(([1)(])()([]))(([])([)(]))(([])([)(])([个共个共

初始条件为0时 nnnssFdttfL)(]))(([个共

4 延迟定理（或称t域平移定理） )()](1)([sFeTtTtfLTs

5 衰减定理（或称s域平移定理） )(])([asFetfLat

6 终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

7 初值定理 )(lim)(lim0ssFtfst

8 卷积定理 )()(])()([])()([21021021sFsFdtftfLdftfLtt

2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

序号 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z)