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(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册 第二章综合测试卷(附答案)01

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高中数学 必修第一册 1 / 9

第二章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若23Aaab，24Babb，则A，B的大小关系是（ ）

A.AB„ B.AB… C.AB＜或AB＞ D.AB＞

2.下列结论正确的是（ ）

A.若acbc＞，则ab＞

B.若22ab＞，则ab＞

C.若ab＞，0c＜，则acbc＜

D.若ab＜，则ab＜

3.下列变形是根据等式的性质的是（ ）

A.由213x得24x

B.由2xx得1x

C.由29x得x=3

D.由213xx得51x

4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）

A.0ab B.ba＜ C.0ab＞ D.||||ba＜

5.已知||aba＜＜，则（ ）

A.11ab＞ B.1ab＜ C.1ab＞ D.22ab＞

6.若41x＜＜，则222()1xxfxx（ ）

A.有最小值2 B.有最大值2

C.有最小值2 D.有最大值2

7.已知0a＞，0b＞，2ab，则14yab的最小值是（ ）

A.72 B.4 C.92 D.5

8.已知1x，2x是关于x的方程230xbx的两根，且满足121234xxxx，那么b的值为（ ）

A.5 B.5 C.4 D.4

9.不等式22120xaxa＜（其中0a＜）的解集为（ ）

A.(3,4)aa B.(4,3)aa C.(3,4) D.(2,6)aa

10.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万高中数学 必修第一册 2 / 9

元）与营运年数*xxN为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运_____年，营运的年平均利润最大（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11.若正数x，y满足35xyxy，则34xy的最小值是（ ）

A.245 B.285 C.5 D.6

12.已知ab＞，二次三项式220axxb…对于一切实数x恒成立，又0xR，使20020axxb成立，则22abab的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.2 D.22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）

13.当1x＞时，不等式11xax≥恒成立，则实数a的取值范围为__________.

14.若0ab＜＜，则1ab与1a的大小关系为__________.

15.若正数a，b满足3abab，则ab的取值范围是__________.

16.已知关于x的一元二次方程2320xxm有两个不相等的实数根1x、2x.若1226xx，则实数m的值为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）解下列不等式（组）：

（1）2(2)01xxx＞，＜；

（2）262318xxx＜„.

18.（本小题满分12分）已知a，b，c为不全相等的正实数，且1abc.

求证：111abcabc＜. 高中数学 必修第一册 3 / 9

19.（本小题满分12分）已知21()1fxxaxa.

（1）当12a时，解不等式()0fx„；

（2）若0a＞，解关于x的不等式()0fx„.

20.（本小题满分12分）某镇计划建造一个室内面积为2800 m的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

21.（未小题满分12分）设函数2()3(0)fxaxbxa.

（1）若不等式()0fx＞的解集为(1,3)，求a，b的值；

（2）若(1)4f，0a＞，0b＞，求14ab的最小值.

22.（本小题满分12分）解下列不等式.

（1）2560xx＜；

（2）()(2)0axax＞.第二章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】B 高中数学 必修第一册 4 / 9

【解析】2222334240bABaababbab∵…，AB∴….

2.【答案】D

【解析】当0c＜时，A选项不正确；当0a＜时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误.

3.【答案】A

【解析】A.根据等式的性质1，在等式213x的左右两边同时加上1，可得24x，故本选项正确；

B.在等式2xx的左右两边同时除以x，可得1x，但是当0x时，不成立，故本选项错误；

C.将等式29x的左右两边开平方，可得3x，故本选项错误；

D.根据等式的性质1，在等式213xx的左右两边同时加上(31)x，可得561xx，故本选项错误.

4.【答案】D

【解析】根据题图可知，21a＜＜，01b＜＜，所以||||ba＜.

5.【答案】D

【解析】由||aba＜＜，可知0||||ba＜„，由不等式的性质可知22||||ba＜，所以22ab＞.

6.【答案】D

【解析】2221()(1)11xxfxxxx.

又41x∴＜＜，10x∴＜，(1)0x∴＞

1()(1)2(1)fxxx∴„

当且仅当111xx，即0x时等号成立.

7.【答案】C

【解析】2ab∵，12ab∴

∴14142ababab

52529222222ababbabag…

（当且仅当22abba，即423ba时，等号成立）

故14yab的最小值为92.

8.【答案】A

【解析】12,xx∵是关于x的方程230xbx的两根， 高中数学 必修第一册 5 / 9

12xxb∴，123xx，

121234xxxx∵，

94b∴，解得5b.

9.【答案】B

【解析】方程22120xaxa的两根为4a，3a，且43aa＜，43axa∴.

10.【答案】C

【解析】求得函数式为2(6)11yx，则营运的年平均利润2512122252yxxx„，

当且仅当25xx时，取“”号，解得5x.

11.【答案】C

【解析】35xyxy∵，

13155yx∴

1334(34)1(34)55xyxyxyyx∴

3941213312255555555xyxyyxyxg…

当且仅当31255xyyx，即1x，12y时等号成立.

12.【答案】D

【解析】ab∵＞，二次三项式220axxb≥对于一切实数x恒成立，

0a∴＞，且440ab„，1ab∴.

再由0xR，使20020axxb成立，可得0…，1ab∴…，又ab＞，1a＞.

2224231101aabaaabaaaa∴＞

2242484243624222211211211222aaaaaaaaaaaaaaaa 高中数学 必修第一册 6 / 9 22222221124412aaaaaa

令22112aa＞，则24231(2)4(2)44(2)444822atttaatt…，

当且仅当4t，即23a时取等.

故2431aaa的最小值为8，故22abab的最小值为822.

二、

13.【答案】(,3]

【解析】1x∵＞，111(1)12113111xxxxxxg∴….3a∴„.

14.【答案】11aba＜

【解析】110()()aabbabaaabaab∵＜.

11aba∴＜

15.【答案】[9,)

【解析】323ababab…，

所以(3)(1)0abab…，

所以3ab…，所以9ab….

16.【答案】2

【解析】由题意知123xx，

1226xx∵，即12236xxx，

2336x∴，解得21x，

代入到方程中，得1320m，解得2m.

三、 高中数学 必修第一册 7 / 9

17.【答案】（1）原不等式组可化为2 0,11,xxx＜或＞＜＜

即01x＜＜，所以原不等式组的解集为{|01}xx＜＜.

（2）原不等式等价于22623,318,xxxxx≤＜即2260,3180,xxxx＜…

因式分解，得(3)(2)0,(6)(3)0,xxxx＜…所以2 3,36,xx或＜＜剠

所以132x＜≤或36x＜„.

所以不等式的解集为{|3236}xxx＜≤或≤＜.

18.【答案】证明：因为a，b，c都是正实数，且1abc，

所以11122abab…

11122abcbc…

11122bacac…

以上三个不等式相加，得11122()abcabc…，

即111abcabc….

因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“=”不同时成立.

所以111abcabc＜.

19.【答案】（1）当12a时，有不等式25()102fxxx≤，

1(2)02xx∴„，122x∴剟，

即所求不等式的解集为1,22.

（2）1()()0fxxxaa∵„，0a＞

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高中数学(人教版)必修五第二章数列综合测试卷

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1 / 27 高中数学（人教版）必修五第二章数列综合测试卷

本试卷满分150分，其中选择题共75分，填空题共25分，解答题共50分。

试卷难度：0.63

一．选择题（共15小题，满分75分，每小题5分）

1．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ）

A．1B．2C．4D．8

2．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

3．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）

A．440B．330C．220D．110

4．（5分）已知数列{an}、{bn}、{cn}，以下两个命题：

①若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是递增数列，则{an}、{bn}、{cn}都是递增数列；

②若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是等差数列，则{an}、{bn}、{cn}都是等差数列；

下列判断正确的是（ ）

A．①②都是真命题B．①②都是假命题

C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题

5．（5分）一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，n∈N*，则该函数的图象是（ ） ………………………………………………最新资料推荐………………………………………

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第四章综合测试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数3xyf的定义域为[1,1]，则函数3logyfx的定义域为（ ）

A.[1,1] B.1,23 C.[1,2] D.3[3,27]

2.已知函数21()lg(142)2fxxx，则1(lg2)lg2ff（ ）

A.1 B.0 C.1 D.2

3.设函数2()logfxx，若(1)2fa＜，则实数a的取值范围为（ ）

A.(1,3) B.(,3) C.(,1) D.(1,1)

4.已知函数2||()exfxx，若02af，121log4bf，22log2cf，则,,abc的大小关系为（ ）

A.abc＞＞ B.acb＞＞ C.ba＞＞c D.cab＞＞

5.已知(31)4,1,()log,1aaxaxfxxx＜≥，是R上的减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A.(0,1) B.11,73 C.10,3 D.11,93

6.已知,(1,)mn，且mn＞，若26loglog13mnnm，则函数2()mnfxx的图像为（ ）

A B C D 7.给出下列命题： ①函数ee2xxy为偶函数；

②函数e1e1xxy在xR上单调递增；

③函数lgyx在区间(0,)上单调递减；

④函数13xy与3logyx的图像关于直线yx对称。

其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册 第二章综合测试卷(附答案)03

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高中数学 必修第一册 1 / 12 第二章综合测试

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.二次三项式22xbxc分解因式为2(3)(1)xx，则,bc的值分别为（ ）

A.3,1

B.62，

C.64，

D.4,6

2.不等式(1)20xx≥g的解集是（ ）

A.{|1}xx＞

B.{|1}xx≥

C.{|12}xxx≥或

D.{|2 1}xxx≤或

3.已知abc、、是ABC△的三条边，且满足22abcbac，则ABC△一定是（ ）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

4.已知13ab＜＜且24ab＜＜，则23ab的取值范围是（ ）

A.1317,22

B.711,22

C.713,22

D. 913,22

5.已知01ba＜，若关于x的不等式22()()xbax＞的解集中的整数恰有3个，则（ ）

A.10a＜＜ 高中数学 必修第一册 2 / 12 B.01a＜＜

C.13a＜＜

D.36a＜＜

6.在R上定义运算：(1)xyxy，若xR使得()()1xaxa＞成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.13,,22U

B.13,22

C.31,22

D.31,,22U

7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）

A.60件

B.80件

C.100件

D.120件

8.若两个正实数,xy满足141xy，且不等式234yxmm＜有解，则实数m的取值范围是（ ）

高中数学 本册素养等级测评课时作业(含解析)新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题

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- 1 - / 9 本册素养等级测评

一、单选题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“∃x＜0，使x2－3x＋1≥0”的否定是( C )

A．∃x＜0，使x2－3x＋1＜0

B．∃x≥0，使x2－3x＋1＜0

C．∀x＜0，使x2－3x＋1＜0

D．∀x≥0，使x2－3x＋1＜0

解析：命题“∃x＜0，使x2－3x＋1≥0”的否定是“∀x＜0，x2－3x＋1＜0”，故选C．

2．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a、b、c为常数，x∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝( A )

A．31 B．17

C．－31 D．24

解析：令g(x)＝ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数．

∴f(－7)＝g(－7)＋7＝－17，∴g(－7)＝－24.

∴f(7)＝g(7)＋7＝24＋7＝31.

3．对于α：a－1a＋1＞0，β：关于x的方程x2－ax＋1＝0有实数根，则α是β成立的( B )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由α：a－1a＋1＞0解得a＞1或a＜－1，β：关于x的方程x2－ax＋1＝0有实数根，则Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2.∵{a|a≥2或a≤－2}{a|a＞1或a＜－1}，∴α是β成立的必要不充分条件，故选B．

4．关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，则实数a的取值X围为( D )

A．－35，1 B．－35，1

C．－35，1∪{－1} D．－35，1

解析：当a2－1＝0时，a＝±1，若a＝1，则原不等式可化为－1＜0，显然恒成立；若a＝－1，则原不等式可化为2x－1＜0，不恒成立，所以a＝－1舍去；

当a2－1≠0时，因为(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，所以只需word

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