一元二次方程根的判别式教案

一元二次方程的根的判别式(一)教案 人教版

课题：

科目： 班级： 课时：计划1课时

教师： 单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是《一元二次方程的根的判别式(一)教案 人教版》。该章节主要介绍一元二次方程的根的判别式的概念、公式及其应用。具体内容包括：

1. 理解一元二次方程的根的判别式的定义和含义；

2. 掌握判别式的计算公式及其推导过程；

3. 能够运用判别式判断一元二次方程的根的情况；

4. 解决实际问题，运用判别式求解一元二次方程的根。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了一元二次方程的基本概念和求解方法，如ax^2+bx+c=0的解法。本节课将进一步深入研究一元二次方程的根的情况，通过引入判别式来判断方程的根的性质。学生需要将已有的知识与新的内容相结合，理解并掌握判别式的运用。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等能力。通过学习一元二次方程的根的判别式，学生能够：

1. 抽象出一元二次方程的根的判别式的概念，理解其本质特征；

2. 运用逻辑推理能力，推导出一元二次方程的根的判别式的计算公式；

3. 运用数学建模能力，将判别式应用于实际问题中，判断一元二次方程的根的情况；

4. 培养学生的数学思维习惯，提高学生解决实际问题的能力。

三、学习者分析

1. 学生已经掌握了一元二次方程的基本概念，包括方程的定义、解法等。他们还能够运用一元二次方程解决一些实际问题。然而，学生可能对一元二次方程的根的判别式的概念和应用还不够熟悉，需要进一步的学习和理解。

2. 学生的学习兴趣可能对新知识有一定的好奇心和探索欲，但对于一些抽象的概念和公式可能会感到困惑。学生的学习能力因个体差异而异，有些学生可能对数学逻辑推理方面较为擅长，而有些学生可能在这方面有待提高。学生的学习风格也各不相同，有的喜欢通过直观的例子来理解概念，有的则更喜欢通过演绎推理的方式来学习。

一元二次方程的根的判别式

【教学目标】

⒈了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能用根据它判断方程根的情况.

⒉能运用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.

【教学重﹑难点】

学会通过（b2-4ac）大于零，小于零，等于零时根的个数的判别方法.

【教学过程】

一﹑创设情境，引入新课

用适当的方法解下列方程

⑴（x-3）2=24 ⑵x2+2√3x+3=0

⑶y2+3y-4=0 ⑷(x-2)(3x-5)=1

问题：请写出一元二次方程的求根公式.

（先由学生回顾，老师在黑板上板书）

在前面的学习中，你是否注意到：方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？这就是我们本节课所要研究的内容。

二﹑师生互动，探究新知

通过配方，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

x=-b±√b2-4ac／2a

因为a≠0，所以考虑上述式子是否有意义不必考虑分母，只要考虑根号内的式子是否为非负数.

⑴当b2-4ac﹥0时，√b2-4ac是正实数，因此方程有两个不相等的实数根：

x1=-b+√b2-4ac／2a x2=-b-√b2-4ac／2a

⑵当b2-4ac=0时，√b2-4ac=0，因此方程有两个相等的实数根:

x1= x2=-b／2a

⑶当b2-4ac﹤0时，√b2-4ac在实数范围内无意义，所以方程没有实数根.

可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由b2-4ac来确定，所以把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式.记作“△”即△=b2-4ac

一般地，方程ax2+bx+c=0（a≠0）

当△﹥0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，方程有两个相等的实数根；

《一元二次方程根的判别式》精品教案课题2.3一元二次方程根的判别式单元第二单元学科数学年级九年级

学习目标1.知识与技能：

①能运用根的判别式，判别方程根的情况；

②会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围。2.过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和

转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。3.情感态度与价值观：过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严

谨的治学态度。

重点用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根或没有实根。

难点在具体题目中，能用一元二次方程根的判别式判别方程实根个数的情况。

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

回顾知识+

导入新课同学们，在前面的学习中，我们已将学习了用直接开方

的方法、以及配方法解一元二次方程的方法，这节课我们

将探究方程的根到底与什么有关系，在上新课之前，我们

一起回顾下前面学习的知识：1.定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)3.解法：

【导入新课】用公式法求出下列方程的解：(1)2x2+x-6＝0；解：b2-4ac=49，∵b2-4ac=49>0学生跟着教

师回忆知识，

并思考本节

课的知识，注

意与老师一回顾学过

的知识，帮

学生复习

知识，引出

这节课的

教学内容，

同时也帮

助学生能

更好的融

回顾知识+

导入新课∴x=

∴x1=，x2=－1.(2)3x2-12x+12＝0；解：b2-4ac=0∵b2-4ac=0

∴x=∴x1=x2=2.(3)2x2-6x+5＝0．解：b2-4ac=-4，∵b2-4ac=-4<0∴原方程无实数解.我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只有b2-4ac≥0原方程才有解.我们将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方后，可以得到：

由于a≠0，所以4a²＞0，因此我们不难发现：

1 九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案 人教新课标版

一、教学目的

1．使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式．

2．使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况．

二、教学重点、难点

重点：一元二次方程根的判别式的应用．

难点：一元二次方程根的判别式的推导．

三、教学过程

复习提问

1．一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么？

2．用公式法求出下列方程的解：

(1)3x2＋x－10＝0；(2)x2－8x＋16＝0；(3)2x2－6x＋5＝0．

引入新课

通过上述一组题，让学生回答出：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根．

接下来向学生提出问题：是什么条件决定着一元二次方程的根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题．(板书本课标题)

新课

先讨论上述三个小题中b2－4ac的情况与其根的联系．再做如下推导：

对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可将其变形为

∵a≠0，∴4a2＞0．

由此可知b2－4ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况．

(1)当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数．

(2)当b2－4ac＝0时，方程右边是0．

通过以上讨论，总结出：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况可由b2－4ac来判定．故称b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示．

综上所述，一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

2 当△＞0时，有两个不相等的实数根；

当△＝0时，有两个相等的实数根；

当△＜0时，没有实数根．反过来也成立．

注：“△”读作“delta”．

例 不解方程，判别下列方程根的情况：