2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第3讲变量间的相关关系统计案例练习理北师大版

第二节 变量间的相关关系与统计案例

1.变量间的相关关系：

例1.下面现象间的关系属于线性相关关系的是（ ）

A．圆的周长和它的半径之间的关系

B．价格不变条件下，商品销售额与销售量之间的关系

C．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势

D．正方形面积和它的边长之间的关系

演变1.下列关系中是函数关系的是（ ）

A．球的半径长度和体积的关系 B．农作物收获和施肥量的关系

C．商品销售额和利润的关系 D．产品产量与单位成品成本的关系

例2.对变量x，y有观测数据（ix，iy）（i1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（iu，iv）（i1,2,…，10），得散点图2，由这两个散点图可以判断（ ）

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

演变1.在一组样本数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy（122,,,,nnxxx不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)iixyin都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A. -1 B.0 C.12 D.1

例3.实验测得四组),(yx的值为)5,4(),4,3(),3,2(),2,1(，则y与x之间的回归方程为（ ）

A．1ˆxy B．2ˆxy C．12ˆxy D．1ˆxy

演变1.在回归直线方程中，b表示（ ）

A．当x增加一个单位时，y增加a的数量 B．当y增加一个单位时，x增加b的数量

C．当x增加一个单位时，y的平均增加量 D．当y增加一个单位时，x的平均增加量

2021年全国高考数学一轮复习知识巩固AB卷（理科）

专题13 统计、统计案例与概率（A卷）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”，每箱中印有,,ABC标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ）

A．39人 B．49人 C．59人 D．超过59人

3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002,,599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ）

A．522 B．324 C．535 D．578

4．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）．其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级．某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：

2021高考领跑一轮复习资料·数学篇

专题68变量间的相关关系与统计案例

一、【知识精讲】

1.相关关系与回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数.

(1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系.

2.线性回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.

(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x

1，y

1)，(x

2，y

2)，…，(x

n，y

n)，其回归方程

为y^

＝b^

x

＋a^

__，则b^

＝∑n

i＝1(x

i－x－

)(y

i－y－)

∑n

i＝1(x

i－x－

)2＝∑n

i＝1x

iy

i－nx－

y－

∑n

i＝1x2

i－nx－

2，a^

＝y－

－b^

x－

.其中，b^是回归方程的斜率，a^

是在y

轴上的截距.

回归直线一定过样本点的中心(x－

，y－

).

3.回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

(2)样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x

1，y

1)，(x

2，y

2)，…，(x

n，y

n)，其中(x－

，y－)称为

样本点的中心.

(3)相关系数

当r

>0时，表明两个变量正相关；

当r

<0时，表明两个变量负相关.

r

的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.

r

的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r

|大于0.75时，认为两个变量

有很强的线性相关性.(4)相关指数：R2＝1－∑n

i＝1（y

i－y^

i）2

∑n

i＝1（y

i－y－

）2.其中∑n

i＝1(y

i－y^

i)2

是残差平方和，其值越小，则R2

越大(接近1)，模型

的拟合效果越好.

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1 / 8 课时规X练54 变量间的相关关系、统计案例

一、基础巩固组

1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是()

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心()

C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg

2.根据如下样本数据:

x 3 4 5 6 7 8

y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0

得到的回归方程为x+,则()

A.>0,>0 B.>0,<0

C.<0,>0 D.<0,<0

3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()

A.若K2的观测值为6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病

B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病

C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误

D.以上三种说法都不正确 〚导学号21500769〛

4.两个随机变量x,y的取值如下表:

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列结论错误的是()

A.x与y是正相关

B.当x=6时,y的估计值为8.3

C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位

D.样本点(3,4.8)的残差为0.56

5.2017年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表: