最新北师大版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【免费】
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1 / 7 最新北师大版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【免费】
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．4的平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．16
2．多项式2mxm与多项式221xx的公因式是（ ）
A．1x B．1x C．21x D．21x
3．等式33=11xxxx成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足aba，则b的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
6．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2
7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2 / 7 A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
9．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（ ）
A．(9,2) B．(9,3) C．(10,2) D．(10,3)
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数kyx
（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．163 B．8 C．10 D．323
3 / 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：3816＝_____．
2．分解因式：a3－a=___________
3．若a，b都是实数，b＝12a+21a﹣2，则ab的值为__________．
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.
5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距153CD米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是__________米（结果保留根号）.
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：33122xxx
2．先化简，再求值：2443(1)11mmmmm，其中22m.
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3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时
5 / 7 尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、A
3、B
4、D
5、B
6、D
7、D
8、C
9、A
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、2
2、(1)(1)aaa
3、4
4、15°
5、(15+153)
6、2233
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、4x
2、22mm 221，．
3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为 ：P1（3+52，152），P2（352，1+52），P3（5+52，1+52），P4（552，152）.
4、（1）略（2）略
5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.
6、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值
7 / 7 =4500；（3）70≤x≤90.
