1 / 11 八年级上册知识点
第11章 数的平方
11.1平方根与立方根
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质
1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系
1. 概念不同；
2. 表示方法不同；
3. 个数及取值不同。 aaa 2 / 11 五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根
1. 概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3. 表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。
4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数
一、无理数
1. 无限不循环小数叫做无理数。
2. 无理数与有理数的区别
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类
1. 实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2. 实数的分类
（1）按概念分类
正整数
整数 0
有理数 负整数
正分数
1 八年级上册知识点
第11章 数的平方
11.1平方根与立方根
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质
1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系
1. 概念不同；
2. 表示方法不同；
3. 个数及取值不同。 aaa
2 五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根
1. 概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3. 表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。
4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数
一、无理数
1. 无限不循环小数叫做无理数。
2. 无理数与有理数的区别
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类
1. 实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2. 实数的分类
（1）按概念分类
正整数
整数 0
有理数 负整数
正分数
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五年级数学人教版上册期末复习单元知识汇总思维导图
第1单元 小数乘法（五年级数学人教版上册） 五年级数学上人教第1单元
第2单元 位置（五年级数学人教版上册） 五年级数学上人教第2单元
第3单元 小数除法（五年级数学人教版上册） 五年级数学上人教第3单元 第4单元 可能性（五年级数学人教版上册）
五年级数学上人教第4单元
第5单元 简易方程（五年级数学人教版上册） 五年级数学上人教第5单元
第6单元 多边形的面积（五年级数学人教版上册） 五年级数学上人教第6单元
第7单元 数学广角——植树问题（五年级数学人教版上册）
五年级数学上人教第7单元
八年级上册知识点
第11章 数的平方
11.1平方根与立方根
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质
1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因
此，正数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系
1. 概念不同；
2. 表示方法不同；
3. 个数及取值不同。 aa
a
五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根
1. 概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3. 表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。
4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数
一、无理数
1. 无限不循环小数叫做无理数。
2. 无理数与有理数的区别
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类
1. 实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2. 实数的分类
（1）按概念分类
正整数
整数 0
有理数 负整数
正分数
分数
实数 负分数
正无理数
无理数
负无理数
（2）按正负分类 3a
正整数
正有理数
正实数 正分数
正无理数
实数 0
负整数
负有理数
负实数 负分数
负无理数
三、实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点意义对应。
