练习一
选择题：
1．如图，等腰梯形两腰上的向量、是( )
(A)相等的向量 (B)模相等的向量 (C)方向相反的向量 (D)方向相同的向量
2．如图，在菱形中，可以用同一条有向线段表示的向量是( ).
第2题
(A)和 (B)和 (C)和 (D)和
3．如图，，－＋等于( ).
(A) (B) (C) (D)
4．如图，在中，－＋等于( )
(A) (B) (C) (D)
填空题：
5．如图，正六边形，为中心，图中所示向量中：
(1)与相等的向量有__________；
(2)与相等的向量有__________；
6．＝_________； 7．化简
(1)＋＋—_____________；
(2)____________；
(3)＋＋＝_____________；
(4)－＋＝_____________；
解答题：
8．已知向量、，求作＋，－.
9．河水自西向东流，流速为3 m/s，轮船垂直水流方向以18.7 km/h的速度向北航行，求轮船的实际航速.
答案、提示和解答：
1．B． 2．B． 3．C． 4．B. 5．(1)，；(2). 6．0.
7．(1)0；(2)；(3)；(4)0. 8．略.
9．设＝“向东方向，3 m/s”， ＝“向东方向，18.7 km/h”≈“向北方向，5.19 m/s”，
如图，适当选取比例尺，作
＝＝“向东3 m/s”
＝＝“向北，5.19 m/s”，
＝＋＝＋.
｜｜＝
与夹角的余弦值为，则与夹角为60°.
向量的加法与减法练习
基础卷（15分钟）
一、选择题
1．下列命题：
（1）如果非零向量与的方向相同或相反，那么，的方向必与，之一的方向相同。
（2）△ABC中，必有
（3）若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点。
（4）若，均为非零向量，则与一定相等。
其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
2．给出下列3个向量等式：
（1）（2）（3）。其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3．在△ABC中，设（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知ABCD是平行四边形，O为平面上任一点。设，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．。
6．（1）；
（2）。
提高卷（30分钟）
一、选择题
1．有下列3个不等式
（1）（2）（3）其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
2．化简以下各式：
（1）；（2）；（3）；（4）。结果为零的向量的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知，，则的取值范围是（ ）
A．[3，17]
B．（3，17）
C．[3，10]
D．（3，10）
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．单位向量都共线
B．
C．若，则
D．且
5．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别为，，，则向量等于（ ）
A．
B． C．
D．
6．在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）
A．
B．或
C．ABCD是矩形
D．ABCD是正方形
7．若O是△ABC内一点，，则O是△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
二、填空题
8．△ABC中，，则。
9．向量，满足，，则的最大值为：______，的最小值为：_____。
10．如图5—4，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是_______。
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1 / 3 向量的加法和减法例题讲解
例题讲解：向量的加法和减法
本单元重点要求学生掌握向量的几何与加减运算和数乘运算，故要安排范例与足够的练习，使学生对向量的线性运算有相当的掌握．向量共线论证与平面向量分解是用向量证明几何命题基础，也应配备适当例题，提高学生这方面能力，开始还要给出一些辨识相等向量的图形和使用向量各种表示记号的训练．
例1．如图5－4已知梯形ABD中，两底角∠A =∠B=60°，E为AB中点，且ED∥B，适当添加箭头后，写出分别与向量 、 、
相等的向量．
由已知可断定（？）图中3个正三角形全等．
故与 相等的向量有 、 ．
与 相等的向量有 ．
与 相等的向量有 ．
例2．用五边形ABDE，作出下列向量：
(1) ， ， ， ；(2) + ；
(3) + + + ；(4) ．
如图5-5
(1)略
(2)即 精品文档
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2 / 3 (3)原式=
过B作 ∥ 原式=
(4)原式= = + =
还可以写更复杂的已知向量的线性组合让学生练，但也要适可而止．
例3．如图5-6， ABD中E、F分别是B、D的中点，若记 ， ，试用 、 表示向量 、 、 和
从图中可知由 、 可先求出 =2 =2 －2
若记 = ， =
则 = ， =
而有 + = ，
联立以上二式，可得 = =
而
∴ =
例4．证明三角形中位线定理．
已知：图5-7中D、E分别是边AB、A的中点，
求证：DE∥ B 且DE＝ B．
证明：Ｄ、E分别为AB、A的中点
，
=
∴ DE∥ B且DE= B．
例5．图5-8，△AB中，点分A边为1∶3，点D分B边精品文档
向量的加法运算讲义 姓名
一.向量的加法运算
（1）几何加法 （2）代数加法
二.向量加法的运算律 三.向量加法运算的模长公式
四.向量加法运算的应用
1.若向量a表示向东走1km，向量b表示向南走1km，则向量ab表示（ ）
A.向东南走2km B.向东南走2km C.向东北走2km D.向东北走2km
2.AOOBOCCABO等于（ ）
A.AB B.0 C.BC D.AC
3.化简()ABMBBOOM
4.已知正方形ABCD的边长等于1，设,,ABaBCbACc，求作向量abc，并计算|abc|
5.点D、E、F分别是ΔABC三边AB、AC、BC的中点，求证：
（1）ABBFACCF；
（2）0FAEBDC
6.若三个向量,,abc恰能首尾相接构成一个三角形，则abc=
7.正六边形ABCDEF中，BACDEF=（ ）
A.0 B.BE C.AD D.CF
8.已知P为ΔABC所在平面内一点，当PAPBPC时，点P位于ΔABC（ ）
A.AB边上 B.BC边上 C.内部 D.外部
9.设P为ΔABC所在平面内一点，2BCBABP，则（ ）
A.0PAPB B.0PCPA C.0PBPC D.0PAPBPC
10.已知A、B、C是不共线的三点，O是ΔABC内一点，若0OAOBOC，求证：O是ΔABC的重心
11.向量,ab均为非零向量，下列说法不正确的是（ ）
A.向量a与b反向，且||||ab，则向量ab与a的方向相同
