向量的加法与减法

练习一

选择题：

1．如图，等腰梯形两腰上的向量、是( )

(A)相等的向量 (B)模相等的向量 (C)方向相反的向量 (D)方向相同的向量

2．如图，在菱形中，可以用同一条有向线段表示的向量是( ).

第2题

(A)和 (B)和 (C)和 (D)和

3．如图，，－＋等于( ).

(A) (B) (C) (D)

4．如图，在中，－＋等于( )

(A) (B) (C) (D)

填空题：

5．如图，正六边形，为中心，图中所示向量中：

(1)与相等的向量有__________；

(2)与相等的向量有__________；

6．＝_________； 7．化简

(1)＋＋—_____________；

(2)____________；

(3)＋＋＝_____________；

(4)－＋＝_____________；

解答题：

8．已知向量、，求作＋，－.

9．河水自西向东流，流速为3 m/s，轮船垂直水流方向以18.7 km/h的速度向北航行，求轮船的实际航速.

答案、提示和解答：

1．B． 2．B． 3．C． 4．B. 5．(1)，；(2). 6．0.

7．(1)0；(2)；(3)；(4)0. 8．略.

9．设＝“向东方向，3 m/s”， ＝“向东方向，18.7 km/h”≈“向北方向，5.19 m/s”，

如图，适当选取比例尺，作

＝＝“向东3 m/s”

＝＝“向北，5.19 m/s”，

＝＋＝＋.

｜｜＝

与夹角的余弦值为，则与夹角为60°.

向量的加法与减法练习

基础卷（15分钟）

一、选择题

1．下列命题：

（1）如果非零向量与的方向相同或相反，那么，的方向必与，之一的方向相同。

（2）△ABC中，必有

（3）若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点。

（4）若，均为非零向量，则与一定相等。

其中真命题的个数为（ ）

A．0 B．1

C．2 D．3

2．给出下列3个向量等式：

（1）（2）（3）。其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1

C．2 D．3

3．在△ABC中，设（ ）

A．

B．

C．

D．

4．已知ABCD是平行四边形，O为平面上任一点。设，则（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

5．。

6．（1）；

（2）。

提高卷（30分钟）

一、选择题

1．有下列3个不等式

（1）（2）（3）其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1

C．2 D．3

2．化简以下各式：

（1）；（2）；（3）；（4）。结果为零的向量的个数是（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

3．已知，，则的取值范围是（ ）

A．[3，17]

B．（3，17）

C．[3，10]

D．（3，10）

4．下列命题中，正确的是（ ）

A．单位向量都共线

B．

C．若，则

D．且

5．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别为，，，则向量等于（ ）

A．

B． C．

D．

6．在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）

A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形

7．若O是△ABC内一点，，则O是△ABC的（ ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

二、填空题

8．△ABC中，，则。

9．向量，满足，，则的最大值为：______，的最小值为：_____。

10．如图5—4，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是_______。

向量的加法与减法（1）

教学目的：

⑴掌握向量加法的定义

⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量

⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。

教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.

教学难点：向量的加法和减法的定义的理解

教学过程：

一、复习引入：

1.向量的概念； 2.向量的表示方法；向量的模； 3.零向量、单位向量；4.平行向量；5.相等向量；6.共线向量与平行向量关系；

二、讲解新课：

1． 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

（1） 平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。

（2） 三角形法则（“首尾相接，首尾连”）这种定义，对两向量共线时同样适用.

当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。

如图，已知向量a、b。在平面内任取一点A，作aAB，bBC，则向量AC叫做a与b的和，记作ba，即 ACBCABba

特殊情况：ababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAA

aabbbabaAABBCC)2()3(

对于零向量与任一向量a，有 aaa00

探究：（1）两向量的和仍是一个向量；

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|;

（3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时，若|a|>|b|,则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

2．向量加法的交换律：a+b=b+a

3．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)

证：如图：使aAB, bBC, cCD

1 2向量的加法与减法

一、基础知识：

1．向量加法：求两个向量和的运算，

2．向量加法运算律：

（1）交换律：abba；（2）结合律：（)()cbacba。

3．向量加法运算的几何方法：

(1)三角形法则：以O起点，作aOA，再以A为起点作向量bAB，则以O为起点的边OA就是ba与的和，这种作两个向量和的方法叫做三角形法则；

(2)平行四边形法则：以同一A为起点的两个已知向量a，b为相邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线AC就是ba与的和，这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则。

4．向量减法：求两个向量差的运算，

5．向量减法运算的几何方法：

(1)三角形法则：

注：方向指向被减向量。

(2)平行四边形法则：

二、基本题型：

1.在△ABC中，点M满足MAMBMC0，若 ABACmAM0，则实数m的值为

．

2.已知向量p的模是2，向量q的模为1，p与q的夹角为π4，qpa23，qpb，

则以a、

b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是 ．

3．设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则

。（填上正确的序号）

①0PAPB；②0PCPA；③0PBPC；④0PAPBPC。

4．已知O，N，P在ABC所在平面内，且||||||OCOBOA，0NCNBNA，

且PAPCPCPBPBPA，则点O，N，P依次是ABC的

心、

心、

心。

5．化简下列各式（1）CABCAB；（2）CDBDACAB；（3）ADODOA；

（4）MPQPMNNQ结果是零向量的个数是 。

6．已知8||AB，5||AC，则||BC的取值范围是 。