13.5逆命题与逆定理 第三课时 角平分线-数学八年级上册

1 13.5.3角平分线——角平分线的性质

教学目标

知识与技能：

1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；

2、理解角的平分线的性质并能初步运用。

过程与方法：

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

情感态度与价值观：

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

教学重点：

掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点：

1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

2、对于性质定理的运用。

教学过程：

一、创设情景

生活中有很多数学问题：

小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

二、探究体验

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。

学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

多媒体展示实验过程。

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察P天然气暖气 2 A

F

C D B E 两次折叠形成的三条折痕。

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿

一. 教材分析

华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》是本节课的主题。这部分内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行学习的，是进一步引导学生深入理解数学概念，培养学生逻辑思维能力的重要内容。

逆命题与逆定理是数学中的基本概念，理解这两个概念有助于学生更好地理解命题与定理的本质。通过学习逆命题与逆定理，学生能够更深入地理解数学的逻辑结构，提高解决问题的能力。

二. 学情分析

学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对命题与定理有一定的了解。但是，对于逆命题与逆定理的理解可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来巩固所学知识。

三. 说教学目标

本节课的教学目标是让学生理解逆命题与逆定理的概念，能够运用逆命题与逆定理来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点

本节课的重难点是逆命题与逆定理的理解和运用。学生需要通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来掌握运用逆命题与逆定理的方法。

五. 说教学方法与手段

在教学过程中，我会采用讲解法、示例法、练习法等教学方法。通过讲解法，我来向学生解释逆命题与逆定理的概念；通过示例法，我来引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理；通过练习法，我来让学生通过练习来巩固所学知识。

六. 说教学过程

1. 导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课的内容，让学生初步感受逆命题与逆定理的概念。

2. 讲解：我会详细讲解逆命题与逆定理的概念，并通过示例来让学生更好地理解这两个概念。

3. 练习：我会给出一些练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。

4. 总结：我会对本节课的内容进行总结，让学生加深对逆命题与逆定理的理解。 七. 说板书设计

板书设计如下：

逆命题与逆定理

逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。

逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，另一个命题的条件是这个命题的结论，那么这两个命题叫做逆定理。

八年级上册数学教案 八年级上册数学教案（5篇）

作为一位杰出的老师，常常要写一份优秀的教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。教案要怎么写呢？书痴者文必工，艺痴者技必良，以下是勤劳的小编给家人们收集的八年级上册数学教案（5篇），仅供借鉴，希望大家能够喜欢。

八年级上册数学教案全集 篇一

教学目标

1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．

2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．

3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题．

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC．

2．画图探索角平分线的性质并证明之．

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE．

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．

3．逆向思维探求角平分线的判定定理．

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．

2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：13.5 逆命题与逆定理

1 / 7 课题 1.互逆命题与互逆定理 课时 1课时 上课时间

教学目标 1.知识与技能

(1)理解互逆命题的相关概念,能够写出已知命题的逆命题,并会判断命题的真假.

(2)理解互逆定理的概念.

2.过程与方法

(1)通过互逆命题的研究,培养学生的分析能力和语言表达能力.

(2)在对命题进行真假分析的过程中感受数学的严谨性,培养学生的逻辑推理能力.

3.情感、态度与价值观

(1)通过对命题的真假分析,养成认真严谨的学习习惯.

(2)在自主探究和解决问题的过程中体会成功的快乐,增加学好数学的信心.

教学

重难点 重点:理解互逆命题和互逆定理的相关概念,能准确写出已知命题的逆命题.

难点:准确写出已知命题的逆命题,并分析其真假.

教学活动设计 二次设计

课堂导入 1.什么是命题?把下列命题写成如果……那么……的形式.

a.对顶角相等.b.两直线平行,同位角相等.

c.同旁内角互补,两直线平行.

指出哪些是真命题,哪些是假命题.

2.若把以上命题的条件和结论交换位置,得到的语句还是命题吗?

探索新知

合作探究 自学指导

1.怎样确定一个命题的条件和结论?你会判断命题的真假吗?

2.命题“两直线平行,内错角相等”与命题“内错角相等,两直线平行”的条件和结论分别是 .对比两个命题的有何区别与联系.分析学习互逆命题是如何定义的: .

3.“两直线平行,内错角相等”的条件是 ,结论是: .

交换它的条件和结论写出新的命题: .于是“两直线平行,内错角相等”的逆命题是 .

4.真命题的逆命题一定是真命题吗?假命题的逆命题一定是假命题吗?举例说明.

5.互逆定理是如何定义的?一个定理一定有逆定理吗?

6.自学课本P92~93,列表分别说明互逆命题、互逆定理的关系.