第1页/共12页 《角的平分线》
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完轴对称的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质与判定定理初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形与轴对称知识的延续，因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
【知识与能力目标】
1.经历探索角的对称性的过程,进一步体验轴对称图形的特征,发展合情推理的能力.
2.理解和掌握角的平分线的性质定理及其逆定理,并能利用它们进行证明或计算.
3.理解和掌握用尺规作已知角的平分线.
【过程与方法目标】
1.了解角平分线的性质定理及其逆定理在生活、生产中的应用.
2.在探索角平分线的性质定理及其逆定理中提高几何直觉.
3.让学生通过自主探索,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别. 第2页/共12页 【情感态度价值观目标】
1.在探讨作角的平分线的方法及角平分线的性质定理及其逆定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣.
2.增强学生解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.
3.通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学.
【教学重点】 角平分线的性质定理及其逆定理的证明及应用.
【教学难点】 灵活运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题.
课前准备
【教师准备】 直尺和圆规、课件1~2.
【学生准备】 直尺和圆规.
教学过程
导入新课
【问题探究】(投影显示)
如图所示的是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明其中的道理吗?
【教师活动】 首先提出探究问题,然后运用教具直观地进行讲述. 第3页/共12页 【学生活动】 小组讨论后得出:根据三角形全等的“边边边”判定法,可以说明这个仪器的工作原理.
八年级数学上册第13章全等三角形13-5逆命题与逆定理13-5-3角平分线导学案新版华东师大版
【学习目标】
1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运
2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；
3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力
【学习重难点】
1、角平分线性质定理及其逆定理
2、掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明
【学习过程】
一、课前准备
1、角平分线的定义及作法。
2、互逆命题、互逆定理。
3、如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线
二、学习新知
自主学习：
探究点1：角平分线的性质定理
目标展示一
1、角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？
已知：
求证：
证明： 定理归纳：
探究点2：角平分线性质定理的逆定理
目标展示二
问题2：上面定理的逆命题是:＿＿＿＿＿ ＿＿ ＿＿＿。
它是真命题吗？（ ）；如果是，你能证明它吗？
实例分析：
例1、已知：PM⊥AB，PN⊥AC，M、N为垂足，PM=PM
求证：点P在∠BAC的平分线上.
证明：
【随堂练习】
1、到一个角的两边距离相等的点在．
2、如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为．
3、如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．
【中考连线】
如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形．
【参考答案】
随堂练习
1、这个角的角平分线上 2、20cm
3、∠BAC的平分线上且距A点1cm处，角的平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线得性质定理及其逆定理
一、 基础概念
学习目标:掌握角平分线得性质定理及其逆定理得证明与简单应用,掌握尺规作图做角平分线,规范证明步骤。
(1)角平分线得性质定理证明:
角平分线得性质定理:角平分线上得点到这个角得两边得距离相等。
证明角平分线得性质定理时,将用到三角形全等得判定公理得推论:
推论:两角及其中一角得对边对应相等得两个三角形全等。(AAS)
推导过程:
已知:OC平分∠MON,P就是OC上任意一点,PA⊥OM,PB⊥ON,
垂足分别为点A、点B.
求证:PA＝PB.
证明:∵PA⊥OM,PB⊥ON
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∵OC平分∠MON
∴∠1＝∠2
在△PAO与△PBO中,
∴△PAO≌△PBO
∴PA＝PB
②几何表达:(角得平分线上得点到角得两边得距离相等)
如图所示,∵OP平分∠MON(∠1＝∠2),PA⊥OM,PB⊥ON,
∴PA＝PB.
(2)角平分线性质定理得逆定理:
到一个角得两边距离相等得点,在这个角得平分线上。
推导过程
已知:点P就是∠MON内一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,且PA＝PB.
求证:点P在∠MON得平分线上.
证明:连结OP
在Rt△PAO与Rt△PBO中,
∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)
∴∠1＝∠2
∴OP平分∠MON
即点P在∠MON得平分线上.
②几何表达:(到角得两边得距离相等得点在角得平分线上.)
如图所示,∵PA⊥OM,PB⊥ON,PA＝PB
∴∠1＝∠2(OP平分∠MON)
(3) 角平分线性质及判定得应用
①为推导线段相等、角相等提供依据与思路;
②实际生活中得应用.
例:一个工厂,在公路西侧,到公路得距离与到河岸得距离相等,并且到河上公路桥头得距离为300米.在下图中标出工厂得位置,并说明理由.
(4)角平分线得尺规作图
活动三:观察与思考: 尺规作角得平分线
观察下面用尺规作角得平分线得步骤(如图),思考这种作法得依据。
精品文档
2016
1 / 4 逆命题与逆定理(3角平分线)说课稿
逆命题与逆定理(3角平分线) 说课稿
下面我从教材分析、教法学法、教学过程、板书设计说明几个方面谈谈对本节课的理解。
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证
明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL
定理证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。
2、重点与难点分析
本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区
别；、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，精品文档
2016
2 / 4 结果相当于重新证明了一次定理。
3、教学目标
（一）知识目标：
（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；
（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；
（二）能力目标：
（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力
（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
（三）情感目标：
（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；
（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。
二、 教法学法
学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分精品文档
