高考数学复习第三章三角函数、解三角形第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件

1 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

[基础达标]

1．计算：sin 116π＋cos 103π＝( )

A．－1 B．1

C．0 D．12－32

解析：选A.原式＝sin2π－π6＋cos3π＋π3

＝－sin π6＋cosπ＋π3＝－12－cos π3

＝－12－12＝－1.

2．已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2＝( )

A．45 B．－45

C．35 D．－35

解析：选B.由tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.

又因为α∈π2，3π2，

所以α为第三象限的角，sinα＋π2＝cos α＝－45.

3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|

A．－π6 B．－π3

C．π6 D．π3

解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，

所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝3.

因为|θ|

4．已知sin(3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )

A．－25 B．25 2 C．25或－25 D．－15

解析：选A.因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，所以sin α＝－2cos

α，所以tan α＝－2，

当α在第二象限时，sin α＝255cos α＝－55，

所以sin αcos α＝－25；

当α在第四象限时，sin α＝－255cos α＝55，

所以sin αcos α＝－25，

综上，sin αcos α＝－25，故选A.

5．已知sin α＋3cos

α3cos α－sin α＝5，则sin2α－sin αcos α的值为(

)

A．－15 B．－25

C．15 D．25

解析：选D.依题意得tan α＋33－tan α＝5，所以tan α＝2.

第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．

(2)商数关系：tan α＝sin αcos α．

2．六组诱导公式

组数 一 二 三 四 五 六

角

α＋2kπ(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α

正弦 sin α －sin_α －sin α sin α cos_α cos α

余弦 cos α －cos α cos_α －cos α sin α －sin_α

正切 tan α tan α －tan α －tan_α

口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限

简记口诀：把角统一表示为kπ2±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．

1．辨明三个易误点

(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角．“同角”的概念与角的表达形式有关，如：sin23α＋cos23α＝1，sin α2cos α2＝tan α2.

(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．

(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．

2．三角函数求值与化简的三种常用方法

(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．

(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．

(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ) ＝tanπ4＝….

1．cos－20π3＝( )

A.12 B.32

C．－12 D．－32

C

2．已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)等于( )

A.35 B．－35

C.45 D．－45

D 因为sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，

（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式习题 理

1 （全国通用）2018高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第2节

同角三角函数的基本关系与诱导公式习题 理

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式习题 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式习题 理的全部内容。

（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式习题 理

2 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

【选题明细表】

知识点、方法 题号

同角三角函数的基本关系 2,9

诱导公式 1,4,7,8,10，13

综合应用问题 3,5,6,11,12，14

基础对点练(时间:30分钟)

1。已知sin(θ+π)〈0,cos(θ—π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( B ）

(A)sin θ<0，cos θ〉0 （B）sin θ>0,cos θ〈0

(C)sin θ〉0,cos θ>0 （D)sin θ<0,cos θ〈0

解析：因为sin（θ+π)<0,

所以—sin θ〈0,sin θ〉0。

因为cos（θ-π）〉0，

所以-cos θ〉0。

所以cos θ<0。故选B.

2。（2016·河北衡水中学调研）设0≤x<2π,且=sin x—cos x,则（ B )

第三章 三角函数、解三角形

同角三角函数的基本关系与诱导公式

教材回顾▼夯实基础

Ml谋梳理严

1. 同角三角函数的基本关系式

(1) 平方关系：sin2 a +cos2 a =1(«GR)；

(2) 商数关系：tan a =订—A：eZ 课本温故追根求源

2.六组诱导公式

函IK 2眛+

a(k G Z) 7t+a —a it—a 兀

2 2 +a

正弦 sin a —sin a —sin a sin a cos a cos a

余弦 cos a —cos a cos a —cos a sin a —sin a

正切 tan a tan a —tan a —tan a X X

k兀

“亍土 a仗已Z)"的三角函数记忆口诀“奇变偶不

变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,

正弦变余弦,余弦变正弦;当吃为偶数时，函数名不变”.“符 号看象限”是指“在久的三角函数值前面加上当。为锐角时 原函数值的符号”.对于角

匿0【做二微〕

,贝0 sin x = 2 .

、 JI

解得sin x= -1±^5

2

因为一lWsinxWl, 所以 smx=―— 1.已知 tanx=smx+y^|

解析：因为 tanx=sin x+~ ,所以 tanx=cosx, \ /丿

所以 sinx=cos2x,所以 sinL+sin x—1=0,

2. tan 690° 的值为—3 解析：tan 690° =tan(—30'

=tan(—30° )=—tan 30°3 •

3 +2X360° )

3.已知cos

12

=T

解析：因为cos 13’ 角a是第二象限角、则tan(2 —a)

角a是第二象限角，故sin a =

12 0

所以tan 12 故 tan（2 兀—a）=—tan 12

要會厂

1.必明辨的2个易错点

(1) 在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意