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(艺术生专用)高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课

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word 1 / 3 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．(2020·某某市一模)已知sin π2＋α＝13，α∈(0，π)，则 sin (π＋2α)等 于( )

A.79 B．－79

C.429 D．－429

解析：D [由sin π2＋α＝13，可得cos α＝13，

∵α∈(0，π)，∴sin α＝1－cos2α＝223，

∴sin (π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－13×2×223＝－429.故选D.]

2．(2020·某某市一模)已知tan θ＝2，则sin θ＋cos θsin θ＋sin2θ的值为(

)

A.195 B.165

C.2310 D.1710

解析：C [∵tan θ＝2，则sin θ＋cos θsin θ＋sin2θ＝1＋1tan θ＋sin2θsin2θ＋cos2θ

＝1＋12＋tan2θtan2θ＋1＝32＋44＋1＝2310.故选C.]

3．(2020·某某市模拟)1－2sinπ＋2cosπ－2等于( )

A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2

C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2

解析：A [1－2sinπ＋2cosπ－2

＝1－2sin 2cos 2＝sin 2－cos 22＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.]

4．若1＋cos αsin α＝3，则cos α－2sin α＝( )

A．－1 B．1

C．－25 D．－1或－25

解析：C [若1＋cos αsin α＝3，则1＋cos α＝3sin α，又sin2α＋cos 2α＝1，

∴sin α＝35，∴cos α＝3sin α－1＝45，∴cos α－2sin α＝－25，故选C.] word

2 / 3 5．已知sin π2＋θ＋3cos (π－θ)＝sin (－θ)，则sin θcos θ＋cos 2θ＝( )

A.15 B.25

C.55 D.35

解析：D [∵sin π2＋θ＋3cos (π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin (－θ)＝－sin θ，∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos 2θ＝sin θcos θ＋cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan θ＋1tan2θ＋1＝35，故选D.]

6．(2020·某某市模拟)已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈π2，π，则tan θ＝

________ .

解析：∵已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈π2，π，

∴1＋2sin θcos θ＝125，∴sin θcos θ＝－1225，

∴sin θ＝45，cos θ＝－35，

则tan θ＝sin

θcos θ＝－43

答案：－43

7．已知sin x＝m－3m＋5，cos x＝4－2mm＋5，且x∈3π2，2π，则tan x＝ ________ .

解析：由sin2x＋cos2x＝1，即m－3m＋52＋4－2mm＋52＝1，得m＝0或m＝8.又x∈3π2，2π，∴sin x<0，cos x>0，∴当m＝0时，sin x＝－35，cos x＝45，此时tan x＝－34；当m＝8时，sin x＝513，cos x＝－1213(舍去)，综上知：tan x＝－34.

答案：－34

8．已知cosπ6－θ＝a(|a|≤1)，则cos5π6＋θ＋sin 2π3－θ的值是

________ .

解析：cos 5π6＋θ＝cos π－π6－θ

＝－cosπ6－θ＝－a. word

3 / 3 sin2π3－θ＝sinπ2＋π6－θ＝cosπ6－θ＝a，

∴cos5π6＋θ＋sin2π3－θ＝0.

答案：0

9．求值：22cos 375°＋22sin 375°

解：原式＝sin(45°＋375°)

＝sin 420°＝sin (360°＋60°)

＝sin 60°＝32.

10．已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin5π2＋αcos5π2－α的值．

解析：∵sin α＝255>0，∴α为第一或第二象限角．

tan(α＋π)＋sin5π2＋αcos5π2－α＝tan α＋cos αsin α

＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α.

(1)当α是第一象限角时，cos α＝1－sin2α＝55，

原式＝1sin αcos α＝52.

(2)当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin2α＝－55，

原式＝1sin αcos α＝－52.

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近年高考数学总复习第三章三角函数、解三角形18三角函数的图象与性质课时作业文(2021年整理)

近年高考数学总复习第三章三角函数、解三角形18三角函数的图象与性质课时作业文(2021年整理)

2019版高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形 18 三角函数的图象与性质课时作业

文

1 / 71 2019版高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形 18 三角函数的图象与性质课时作业 文

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2019版高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形 18 三角函数的图象与性质课时作业

文

2 / 72 课时作业18 三角函数的图象与性质

一、选择题

1．(2017·新课标全国卷Ⅱ，文科)函数f（x）＝sin错误!的最小正周期为( ）

A．4π B．2π

C．π D。错误!

解析：函数f(x)＝sin错误!的最小正周期T＝错误!＝π。故选C.

答案：C

2．下列函数最小正周期为π且图象关于直线x＝错误!对称的函数是( ）

A．y＝2sin错误! B．y＝2sin错误!

C．y＝2sin错误! D．y＝2sin错误!

解析：由函数的最小正周期为π，可排除C。

由函数图象关于直线x＝错误!对称知,

该直线过函数图象的最高点或最低点,

对于A，因为sin错误!＝sinπ＝0，所以选项A不正确．

对于B，sin错误!＝sin错误!＝1，所以选项B正确．

答案:B

3．函数y＝2sin错误!（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（ )

(浙江通用)高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-

(浙江通用)高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-

word 1 / 17 【步步高】（某某通用）2017版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C(α－β))

cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β (C(α＋β))

sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (S(α－β))

sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β (S(α＋β))

tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β (T(α－β))

tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β (T(α＋β))

2．二倍角公式

sin 2α＝2sin_αcos_α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝2tan α1－tan2α.

3．公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；

(2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2；

(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos

α＝2sinα±π4.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ )

(2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．( × )

(3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan

αtan β)，且对任意角α，β都成立．( × ) word 2 / 17 (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第3章 三角函数、解三角形 第2节

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第3章 三角函数、解三角形 第2节

[课堂练通考点]

1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )

A．sin θ<0，cos θ>0 B．sin θ>0，cos θ<0

C．sin θ>0，cos θ>0 D．sin θ<0，cos θ<0

解析：选B sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.

∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0.

2．(2014·济南质检)α∈－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)的值为( )

A．－45 B.45

C.35 D．－35

解析：选B 因为α∈－π2，π2，sin α＝－35，

所以cos α＝45，即cos(－α)＝45，故选B.

3．(2014·青岛高三教学评估)若△ABC的内角A满足sin 2A＝23，则sin A＋cos A＝( )

A.153 B．－153

C.53 D．－53

解析：选A ∵0

又∵sin 2A＝23，即2sin Acos A＝23，∴0

∴(sin A＋cos A)2＝53，∴sin A＋cos A＝153.

4．cos－17π4－sin－17π4的值是________． 解析：原式＝cos17π4＋sin 17π4＝cosπ4＋sinπ4＝2.

答案： 2

5．已知π

解：∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)

＝cos(π－α)＝－cos α＝－35，

∴cos α＝35.

∴sin(3π＋α)·tanα－7π2

＝sin(π＋α)·－tan7π2－α

＝sin α·tanπ2－α＝sin α·sinπ2－αcosπ2－α

＝sin α·cos αsin α＝cos α＝35.

2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第三章 三角函数、解三角形 3-2 Word版含答案

2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第三章 三角函数、解三角形 3-2 Word版含答案

课时规范训练

[A级 基础演练]

1．已知α是其次象限角，sin α＝513，则cos α＝( )

A．－1213 B．－513

C.513 D．1213

解析：选A.由于α为其次象限角，所以cos α＝－1－sin2α＝－1213.

2．已知sin(θ＋π)<0，cos (θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )

A．sin θ<0，cos θ>0 B．sin θ>0，cos θ<0

C．sin θ>0，cos θ>0 D．sin θ<0，cos θ<0

解析：选B.∵sin (θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.

∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0，cos θ<0.

3．已知sin5π2＋α＝15，那么cos α＝( )

A．－25 B．－15

C.15 D．25

解析：选C.sin5π2＋α＝sin 2π＋π2＋α＝

sin π2＋α＝cos α，故cos α＝15.

4．(2021·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sin α＋π2＝( )

A.45 B．－45

C.35 D．－35 解析：选B.tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.

又由于α∈π2，3π2，

所以α为第三象限的角，

所以sinα＋π2＝cos α＝－45.

5．已知f(α)＝sin（π－α）cos（2π－α）cos（－π－α）tan α，则f－31π3的值为( )

A.12 B．－13

C．－12 D．13

解析：选C.∵f(α)＝sin α·cos α－cos αtan α＝－cos α，

∴f－31π3＝－cos －31π3

＝－cos 10π＋π3

＝－cos π3＝－12.

6．若tan α＝2，则2sin2α＋1sin 2α的值为( )

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