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1 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工程问题
学习目标
1. 进一步熟悉一元一次方程的解法.
2. 会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.
预习导学
自学指导
看书学习第101、102页例1、例2的内容，思考下列问题.
1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？
2. 解决配套问题和工程问题应注意什么？
自学反馈
1.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
合作探究
活动1：小组讨论
1. 某水利工地排48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
2. 某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？
活动2：活学活用
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
2. 一步稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
3. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
课堂小结
配套问题和工程问题的解题关键.
当堂训练
1、剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）。有关销售策略与售价等信息如下表所示：
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）
一元一次方程应用题十大类型
一：配套问题配套问题
1. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好使每小时生产的甲、乙两种零件零件配套？
2. 加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人生产大小齿轮，才能每天加工的大小齿轮刚好配套？
二.利润问题
1.某商场购进一批服装，每件服装的进价为200元，由于换季，商城决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是多少？
2.某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商场总的盈亏情况（ ）
A.亏损20元 B.盈利30元 C. 亏损50元 D.不赢不亏
三. 比赛积分问题
1.小明参加竞赛活动，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：选对一题得3分，不选得0分，选错一题倒扣1分.已知小明有5题没选，得103分，则他选错了_______道题.
趣味应用题 '五羊杯'竞赛题
2. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即不会讲英语也不会讲日语的有8人，即会讲英语又会讲日语的有_______人.
四 工程问题
1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，需要几小时完成？
2. 某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.
五．行程问题
1. 相遇问题
例：A,B两地相距450km，甲乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车得速度为120km/h,乙车得速度为80km/h,经过 t
一元一次方程实际问题
——工程问题和配套问题
①在现实生活和生产中存在“产品配套”或“人员调配”问题，解决这类题的基本的等量关系是加工（或生产）的总量成比例。
②在工程问题中常见的数量关系：工作总量=工作效率工作时间，各部分工作量总和等于1.
1、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产多少件？
2、某工厂第一车间的人数比第二车间人数的54少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的43，求原来每个车间的人数。
3、某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人掉入6人，这时，男、女人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？
4、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的31，应从乙队调多少人到甲队？
5、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处多少人？
6、某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，则甲班的学生数是乙班的80%，那么开学时甲、乙两班分别有学生多少人？
7、某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，则原计划每天生产多少个零件？
8、某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人。现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援。问：第二组调去多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍，求应该从第二组抽调几人？
9、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%。结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。则甲仓库原来存粮多少吨？
10、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完。试问：大小和尚各有几个人。
一元一次方程应用题10大类型例题精讲+学后练习
一元一次方程应用题10大类型例题精讲+学后练习 -
1.配套问题
【例题】某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．生产螺钉和螺母的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
【解析】设安排x名工人生产螺钉，则(26﹣x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍。从而得出等量关系列出方程。
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26﹣x)人生产螺母
由题意得1000(26﹣x)=2×800x
解得x=10,则26﹣x=16
答：生产螺钉的工人为10人，生产螺母的工人为16人。
【学后练习】
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套。生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 2. 增长率问题
【例题】甲、乙班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际甲组超额20％，乙组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？
【解析】设本月原计划甲组生产x个零件，那么乙组生产（680-x）个零件；实际甲组超额20％，实际甲组生产了(1+20％)x；乙组超额15％，实际生产了(1+15％)（680-x）；本月共生产680个零件，实际比原计划多生产118个零件，也就是实际生产了798个零件。从而得出等量关系列出方程。
【解答】解：设本月原计划甲组生产x个零件，则乙组生产（680-x）个零件
由题意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798
解得x=320则680-x=360
答：本月原计划甲组生产320个零件，则乙组生产360个零件。
