青岛版七年级数学下册 12.1平方差公式 课件(共16张)

《平方差公式》教案设计

教学目标

【知识与能力】

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。

【过程与方法】

经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

【情感态度价值观】

通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。

教学重难点

【教学重点】

平方差公式的应用。

【教学难点】

正确认识平方差公式特征。

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体；

学生准备 练习本；

课时安排 1课时

教学过程

一、创设情境，导入新课

以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？

分析：这块土地原来是边长为a米的正方形土地，面积为a²平方米；现在是长为（a+4）米，宽为（a-4）米的长方形，面积为（a+4）（a-4）平方米。它们的面积变了吗？

设计意图：激发学生强烈的求知欲望

二、合作交流，探索新知 （一）、探究

设计意图：让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。

1、计算下列多项式的积

（1） (x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2) （3）(2x+4)(2x-4)

2、议一议

(1)式子的左边有什么共同特征？

(2)它们的结果有什么特征？

(3)能不能用字母表示你的发现？

3、猜想：(a+b)(a-b) =a²-b²

（二）、证明猜想

1、利用多项式的乘法法则验证：

(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²= a²-b²

2、利用图形的面积证明：

1 《平方差公式》

一、教材分析

《平方差公式》是在学习了整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，起到了承上启下的作用。

二 、学情分析：

经过上一章《整式的乘除》的学习，学生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得也较好。大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维，使抽象思维得到了较好的发展，为下一步的学习打好了坚实的基础。特别是一些乐于助人的优秀学生，课堂反应快，表达能力强，可以充分发挥这些学生的领头作用。

有一部分学生欠缺自主学习的动力，部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢，这些学生课堂上参与度不甚理想，有时还需要教师提醒，而且有一部分学生没有达到应该达到的发展水平，同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展，学生不能自行拓展与加深自己的知识面，班级已经开始出现两极分化的苗头。因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问题急需解决，使学生能够更好的开展学习。

鉴于以上我对教材、学情的分析，确定了本节课的教学目标和教学重难点：

三、教学目标

1、经历平方差公式的探索过程，发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算；

3、结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.

四、教材的重难点和突破措施。

1、重点：平方差公式的应用是本节课的重点

2、难点：正确认识平方差公式特征

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12.1 平方差公式

【自主操练】

1．选择题：

(1)下列各式的计算结果，正确的是（ ）

A.（x＋4）（x－4）＝x2－8 B.（3xy－1）（3xy＋1）＝3x2y2－1

C.（﹣3x＋y）（3x＋y）＝9x2－y2 D.﹣（x－4）（x＋4）＝16－x2

(2)下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ）

A.（a-nb）（nb-a） B.（-1-a）（a+1）

C.（-m+n）（-m-n） D.（ax+b）（a-bx）

(3)（m2-n2）-（m-n）（m+n）等于（ ）

A.-2n2 B.0 C.2m2 D.2m2-2n2

(4)如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

A. B.

C. D.

2．填空：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

3．计算： 2222abaabb2222abaabb22()()ababab2()aabaab____________)9)(3)(3(2xxx___________1)12)(12(xx4))(________2(2xx_____________)3)(3()2)(1(xxxx图2

2 / 4

①（3x＋y）（3x－y）＋2y 2 ②（2ab＋5）（2ab－5）－2a2（b2－3）

③（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x-1） ④x（x-1）-（x-）（x+）

⑤302×298 ⑥1.01×0.99

4．化简求值：，其中.

5．若x－y＝4，x＋y＝7，则x－y＝ ．

12.1 平方差公式

一、学习目标：

1、会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；

2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认识规律.

二、学习过程：

认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：

1、如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形，则图中长方形①和长方形②的面积和为22()ab，把长方形②拼接在原图的右边，得到长为()ab，宽为()ab的大长方形，它的面积应为()()abab，而它的面积就是长方形①和长方形②的面积和；因此：22()()ababab.

2、设,ab都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算：()()abab.

2222()()ababaabbabab；由此得到平方差公式：

22()()ababab

就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于

_________

。

学以致用：

1、利用平方差公式计算：

（1）(32)(32);xyxy （2）22(72)(72);mm （3）2(1)(1)(1).xxx

2、计算：803797.

3、挑战自我：计算：1111(1)(1)(1)(1).2416256

三、小结： ①

②

②

四、课堂练习：

1.利用平方差公式计算：

（1）(6)(6);aa （2）(1)(1);xx

（3）(20)(20);xyxy （4）2(3)(3)(9).aaa

五、课后习题

1、计算：（1）(28)(28);xx （2）(25)(52);aa

（3）(1.2)(1.2);mnmn （4）2211(3)(3).44abab

2、利用平方差公式计算：（1）7367; （2）99.8100.2.