4.4用尺规作三角形(教学课件)-七年级数学下册同步课件(北师大版)

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

4.4用尺规作三角形

1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图5—94所示，则说明∠A′O′B′＝

∠AOB的依据是 ( )

A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS

2．已知：任画一条线段a．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a，腰长为3a．

3．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是锐角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝ ∠α，∠B＝∠β，AC＝a．

4．已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．

5．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．求作：

ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．

6．已知：如图5—95所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．

求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于

m和h(m>h)．

参考答案

1．A[提示：由作法知，OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，由SSS可知，ΔOCD≌ΔO′C′D′，从而说明∠A′O′B′＝∠AOB．故选A．]

2．作法：如图5—96所示．(1)作线段BC＝2a；(2)分别以B,C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．

3．略．

4．提示：如图5—97所示．(1)作线段BC＝a-b；(2)分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．

5．略．

6．作法：如图5—98所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝21a；(3)在DE上截取DC＝21a；(4)连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．

.

. 4．4 用尺规作三角形

1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)

2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)

3．已知三边会作三角形．(重点，难点)

一、情境导入

小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？

二、合作探究

探究点：用尺规作三角形

【类型一】 已知两边及其夹角作三角形

如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.

解：作法：1.作∠MBN＝α；

2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；

3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．

【类型二】 已知两角及其夹边作三角形

已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.

解：作法：1.作线段BC＝c； .

. 2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．

【类型三】 已知三边作三角形

已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.

解：作法：1.作线段BC＝a；

2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；

3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．

方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．

1 4.4用尺规作三角形练习题

一、选择题

1.

用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )

A. B.

C. D.

2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

3. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 60°

2 4. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是

A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧

B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧

C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧

D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧

5. 如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是( )

A. B.

C. D.

6. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为( )

A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°

3 7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )

A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长(大于12AC)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是

4．4 用尺规作三角形

1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)

2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)

3．已知三边会作三角形．(重点，难点)

一、情境导入

小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？

二、合作探究

探究点：用尺规作三角形

【类型一】 已知两边及其夹角作三角形

如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.

解：作法：1.作∠MBN＝α；

2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；

3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．

【类型二】 已知两角及其夹边作三角形

已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.

解：作法：1.作线段BC＝c；

2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．

【类型三】 已知三边作三角形

已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.

解：作法：1.作线段BC＝a；

2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；

3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．

方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．