北师大版本八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章教案

北师大版本八年级数学下

第三章图形的平移与旋转全章教案

1 图形的平移

第1课时 平移的概念与性质

【知识与技能】

1.认识平移、理解平移定义；

2.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质；3.能画出简单图形的平移图.

【过程与方法】

通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等.对应线段和对应角分别相等的性质.

【情感态度】

通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等.对应线段和对应角分别相等的性质.

【教学难点】

理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.

一.情景导入，初步认知

1.引入问题，出现课题.

请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？ 2.接触平移现象.

教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：

（1）箱子在传送带上移动的过程；

（2）手扶电梯上人的移动的过程.

教师提问：

① 你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？

② 在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？

③ 如果把移动前后的同一箱子看成长方体（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？

【教学说明】通过实际问题引入新课，提高学生学习兴趣.

二.思考探究，获取新知

探究1：探求平移的定义.

根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？

【归纳结论】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.

【教学说明】教师引导学生从语句的主谓分析来看待以上几个句子，让学生自己总结平移的概念.

探究2：平移的性质.

学生结合P65图3-1的内容和P66图3-2的内容自主学习.

【归纳结论】经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

三.运用新知，深化理解

1.见教材P66例1.

2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )

答案：D

3.在平移过程中,对应线段( )

A.互相平行且相等

B.互相垂直且相等

C.互相平行(或在同一条直线上)且相等

答案：A

4.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=_____度,∠EDF=_____度,∠F=_____度,∠DOB=_____度.

答案：70 50 60 60

5.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）

A．24cm2

B．36cm2

C．48cm2

D．无法确定

答案：B.

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与

∠C互余, 将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为______三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=______．

答案：直角 6 cm

【教学说明】通过练习，进一步了解平移的概念和性质.

四.师生互动,课堂小结

组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充.

五.教学板书

布置作业:教材“习题3.1”中第1、3题.

通过本节课的学习，学生都能了解并掌握平移的概念和性质，且能灵活应用.学生学得较轻松，效果较好.

第2课时 平移的坐标变换

【知识与技能】

能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移的实质是点坐标的对应变换.

【过程与方法】

经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力.

【情感态度】

进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力.

【教学重点】

理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.

【教学难点】

理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.

一.情景导入，初步认知

图中的“鱼”是将坐标为（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0,0）的点用线段一次连接而成的，将这条“鱼”向右平移5个单位长度.

（1）画出平移后的新“鱼”.

（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：

（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？

如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.

【教学说明】通过画鱼，提高学生动手操作能力.

二.思考探究，获取新知

探究：坐标系中的图形平移变换

学生自主学习P69、P72想一想、做一做

【教学说明】探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做.

【归纳结论】

一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 三.运用新知，深化理解

1.见教材P72例2

2.①在图中标出△ABC各顶点的坐标；

②△ABC向右平移_______个单位得到△A1B1C1的，在图中标出△A1B1C1各点的坐标，观察各点坐标都发生怎样的变化？

③△ABC是怎样平移到△A2B2C2的？

3.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1.B1.C1的坐标.

【教学说明】对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题.

四.师生互动,课堂小结

1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_________________平移 a个 单位；

2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形_________________平移a个单位；

五.教学板书

布置作业:教材“习题3.3”中第2、4题.

本节课学生在画图的基础上，了解图形在平面直角坐标系中坐标的变化情况，既便于记忆，又锻炼了学生的动手能力.

2 图形的旋转

【知识与技能】

了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.

【过程与方法】

1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

2.通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.

【情感态度】

通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，发展初步的审美能力.

【教学重点】

1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.

2.了解旋转作图的一般步骤. 【教学难点】

简单平面图形旋转后的图形的作法.

一.情景导入，初步认知

1. 向学生展示有关的图片：

(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

(2)大风车的转动；

(3)飞速转动的电风扇叶片；

(4)汽车上的括水器；

(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.

2.演示俄罗斯方块游戏.

【教学说明】通过观察图片、演示俄罗斯方块游戏，我们发现构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来；学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动；通过引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，我们可以引出课题：“生活中的旋转”.

3.

4.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点O旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：简单的旋转作图.

【教学说明】通过作图，为本节课的教学作准备.

二.思考探究，获取新知

探究1:旋转的有关概念

试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF

【教学说明】观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念.

【归纳结论】把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

探究2：旋转的性质.

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.

问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

猜想线段OA与线段OD是什么关系（这里包括数量关系和位置关系）？线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？

3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？

【归纳结论】1.旋转前后的图形全等；

2.对应点到旋转中心的距离相等；

3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.

探究3：旋转作图.

如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.

【教学说明】本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF.