一元一次方程典型例题

典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= .例2. 已知2x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.例4. 解方程175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+-x.例5. 解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=.例6. 解方程1. 6122030x x x x+++=例7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，•保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）A. 2600元B. 2200元C. 2575元D. 2525元例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.例9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.四、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.【模拟试题】一、选择题：1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A 、28B 、33C 、45D 、572. 已知y=1是方程2－y y m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m （x+4）=m （2x+4）的解是（ ）A 、x=1 B 、x=－1 C 、x=0 D 、方程无解3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折4. 下列说法中，正确的是（ ）A 、代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式5. 一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）A 、12B 、–12C 、18D 、–186. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁B 、42岁C 、45岁D 、48岁7. A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。

一元一次方程典型例题类型一、有关概念的识别和应用什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？1. 下列算式：y y 4)1(= 2141)2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-⨯ 21)6(=x其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。

若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。

2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）（A ）243x x -=（B ）0=x （C ）12=+y x （D ）xx 11=- 3. x 比它的一半大6，可列方程为。

4. 类型二、解一元一次方程解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数5. 解方程211011510x x +--=时，去分母后正确的是〔〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1C 、4x+2-10x-1=10D 、 4x+2-10x+1=106. 将下列各式中的括号去掉：(1) a+(b-c)=； (2) a-(b-c)=；(3) 2(x+2y-2)=； (4)-3(3a-2b+2)=。

7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔〕A 、4x －3x=2－1B 、4x+3x=1－2C 、4x －3x=－2－1D 、4x+3x=－2－18. 下列变形不正确的是〔〕A 、若2x －1=3，则2x = 4B 、若3x =－6，则x =2C 、若x+3=2,则x =－1D 、若－1/2x=3,则x=－69. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。

10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。

11. 解方程：(1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 9232344=---x x类型三、应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤：1)审题：；2)找出等量关系：（注意单位的换算）3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；4)解方程：5)检验，写答案：是否符合实际，检验后写出答案。

【典型例题】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。

二、比赛计分问题【典型例题】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

一元一次方程与实际问题典型例题1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。

用13m钢材可做40个A部件或240个B部件。

现要用63m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套？2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，13m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有123m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？4、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时给他一件衣服和10枚硬币，这件衣服值多少枚银币？5、用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台a型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产一个，求每箱装多少个产品？6、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。

制作1块要用0.05kg面粉，一块小月饼要用0.02kg面粉。

现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产更多的盒装月饼？7、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。

如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？8、某中学的的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。

如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？9、甲组的4名工人3月份完成的工作总量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的工作总量比此月人均定额的6倍少20件。

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月的人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？10、某商店有两种书包，每个小书包比每个大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。

一元一次方程典型例题七、典型例题一、概念类例1、在下列式子(1)2x+3；(2)1-x=x-2；(3)2x-y=6；(4)x+=2中一元一次方程为______个．分析：一元一次方程应满足：①等式；②一元：一个未知数；③一次：未知数的次数是1；④整式：方程中的未知数不能出现在分母中。

(1)不是等式，(2)满足，(3)含有两个未知数；(4)未知数出现在分母中。

答案：1例2、已知关于x的方程ax + 5 = -2 - 3a与方程2x +3= -17的解相同, 则a = _________.分析：首先方程2x +3= -17的解为x=-10，方程ax + 5 =-2 - 3a与方程2x +3= -17同解，所以方程ax + 5 = -2 - 3a的解为x=-10，那么-10a+5=-2-3a成立，这是关于a的一元一次方程，进而可求得a。

答案：1二、解法类例3、下列方程的变形是否正确？如果不正确，指出错在何处，并写出正确的变形.（1）由3+x=-6, 得x=-6+3.答：不正确.错在数3从方程的等号左边移到右边时没有变号，正确的变形是由3+x=-6，得x=-6-3.（2）由9x=-4, 得.答：不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.正确的变形是由9x=-4, 得.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.答：不正确.错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）由，得3x-2=5-4x+1.答：不正确，没有注意到分数中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.正确的变形是由，得3x-2=5-(4x+1)，进而得3x-2=5-4x-1.（5）由，得2(x+2)-3(5x-7)=1.答：不正确.错在当方程两边同乘以12时，等号右边的1漏乘12.正确的变形是由，得2(x+2)-3(5x-7)=12.例4、解方程分析：可将每一项里分母、分子中的小数化为整数，然后再约分，或分子、分母直接约分.解：各项分别化简得，(8x-3)-(25x-4)=12-10x8x-3-25x+4=12-10x,-17x+1=12-10x,-17x+10x=12-1,-7x=11,.∴原方程的解为.三、应用类需要掌握以下几类题型：商品销售、银行存贷款、积分、行程、工程、数字问题、日历、比例分配、方案选择。

河南省七年级数学上册第三章一元一次方程典型例题单选题1、已知x=5是方程2x−4a=2的解，则a的值是（）A．1B．2C．－2D．－1答案：B分析：根据方程解的定义将x=5代入方程2x−4a=2中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得答案．解：∵x=5是方程2x−4a=2的解，∴2×5−4a=2，∴a=2．故选：B．小提示：本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，较为简单，能根据方程解的定义列出关于a的方程是解决问题的关键．2、若关于x的方程5x−m=2(x−2)+1的解是x=−2，则m的值为（）A．-3B．-5C．-13D．5答案：A分析：把x=−2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．解∶把x=−2代入方程5x−m=2(x−2)+1得∶5×(−2)−m=2×(−2−2)+1，解得m=-3．故选∶ A．小提示：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．3、某同学解方程4x−3=□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x=4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．−3C．4D．−4答案：A分析：首先根据题意，设“□”处的系数是y，则4y+1=4×4-3，然后根据解一元一次方程的方法，求出他把“□”处的系数看成了多少即可．解：设“□”处的系数是y，则4y+1=4×4-3，∴4y+1=13，移项得4y=13-1，合并同类项得4y=12，系数化为1得y=3．故选：A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．4、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8(x−3)=7(x+4)B．8x+3=7x−4C．y−38=y+47D．y+38=y−47答案：D分析：设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：y+3 8=y−47故选D．小提示：本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．5、已知2x−y=6，用含x的代数式表示y，则y=（）A．2x+6B．2x−6C．−2x+6D．−2x−6答案：B分析：根据等式的性质进行变形即可．解：∵2x-y=6，∴y=2x-6，故选：B．小提示：本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．6、对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－1或x＝－2D．x＝1或x＝2答案：B分析：根据题意可得：min{x，-x}=x或−x，所以x=3x+4或−x=3x+4，据此求出x的值即可．∵规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，∴当min{x，-x}表示为x时，则x=3x+4，解得x=−2，当min{x，-x}表示为−x时，则−x=3x+4，解得x=−1，∵x=−1时，最小值应为x，与min{x，-x}=−x相矛盾，故舍去，∴方程min{x，-x}＝3x＋4的解为x=−2，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．7、下列方程中，一元一次方程共有（）个①4x-3=5x−2；②3x-4y=5；③3x+1=1x ；④3x−14+15=0；⑤x2+3x+1=0；⑥x-1=12A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：根据一元一次方程的定义进行解答即可．解：①4x−3=5x−2，是一元一次方程，符合题意；②3x-4y=5，含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意；③3x+1=1x，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；④3x−14+15=0，是一元一次方程，符合题意；⑤x2+3x+1=0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；⑥x−1=12，是一元一次方程，符合题意．综合上分析可得，是一元一次方程的是：①④⑥，故选：C．小提示：本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．8、宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码答案：A分析：由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，求出一颗糖果和一块饼干各自的重量，再代入求解即可．由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果；第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；故选A．小提示：本题考查了等式的问题，掌握等式的性质是解题的关键．9、如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）A．106B．98C．84D．78答案：C分析：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，由题意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63，，故选项A不合题意；当7x+63=106时，解得x=437当7x+63=98时，解得x=5，故选项B不符合题意；当7x+63=84时，解得x=3，故选项C符合题意；当7x+63=78时，解得x=15，故选项D不合题意；7故选：C小提示：本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．10、方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7答案：C分析：先移项再合并同类项即可得结果；解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．小提示：本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．11、为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．17答案：B分析：设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x−(20−x)=70，解得x=15，故选B．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．12、解方程1.5x0.6−1.5−x2=0.5，以下变形正确的是（）A．5x2−1.5−x2=5B．5x2−15−10x2=5C．5x2−15−1x20=5D．5x2−3−2x4=0.5答案：D分析：把方程中的分子与分母同时乘以10，使分母变为整数即可．把1.5x0.6的分子分母同时乘以10，1.5−x2的分子分母同时乘以2得15x 6−3−2x4=0.5，即5x2−3−2x4=0.5.故选：D．小提示：本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．13、若a=b，则下列变形正确的是（）A．3a=4b B．a−c=b+c C．ac =bcD．ac2+1=bc2+1答案：D分析：运用等式的基本性质判断即可．A.∵a=b，∴3a=3b，故A选项变形不正确，不符合题意；B. ∵a =b ，∴a −c =b −c 或a +c =b +c ，故B 选项变形不正确，不符合题意；C. ∵a =b ，∴a c =b c (c ≠0)，故C 选项变形不正确，不符合题意；D. ∵a =b 且c 2+1＞0，∴ac 2+1=b c 2+1，故D 选项变形正确，符合题意；故选D ． 小提示：本题考查了对等式基本性质的理解，准确掌握性质并用符号来表达是本题的关键．14、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +65x +1916=52xB ．25x +13x +1916=xC ．x +25x +1916=3xD ．x +25x +1916=52x 答案：A分析：根据七年级的捐款为x 元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．解：由题意可得，七年级捐款数为x 元，则三个年级的总的捐款数为：x ÷25=52x ，故八年级的捐款为：52x 3=56x ， 则x +56x +1916=52x ，故选：A ．小提示：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a (x 2+1)=b (x 2+1)，则a =bB ．若a =b ，则ac =bcC ．若a =b ，则a c 2=bc 2D ．若x =y ，则x −3=y −3答案：C分析：根据等式的性质，逐项判断即可．解：A 、根据等式性质2，a （x 2+1）=b （x 2+1）两边同时除以（x 2+1）得a=b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；B 、根据等式性质2，a=b 两边都乘c ，即可得到ac=bc ，原变形正确，故这个选项不符合题意；C 、根据等式性质2，c 可能为0，等式两边同时除以c 2，原变形错误，故这个选项符合题意；D 、根据等式性质1，x=y 两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C ．小提示：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．填空题16、如果a+34 的值比2a−37 的值大1，那么2−a 的值为_______． 答案：-3分析：根据题意列出方程，求出方程的解得到a 的值，即可求出原式的值．解：根据题意得：a+34−2a−37＝1，去分母得：7a ＋21−8a ＋12＝28，移项合并得：−a ＝−5，解得：a ＝5，则2−a ＝2−5＝−3，所以答案是：−3小提示：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17、一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时水箱中水面高12cm ，放入一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为 _____cm 3．答案：2000分析：设铁块沉入水底后水面高h cm ，根据铁块放入水中前后的体积不变列出方程求解．设铁块沉入水底后水面高为h cm ，由题意得：50×40×12+20×20×h ＝50×40×h ，解得h ＝15．则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20﹣15＝5（cm ）．∴水箱中露在水面外的铁块的体积为：20×20×5＝2000（cm 3）．所以答案是：2000．小提示：此题考查一元一次方程的实际应用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．18、如果a，b为定值，那么关于x的方程3kx−2a3=3−x−bk2，无论k为何值，它的解总是3，则a=___，b=___答案：−946分析：先去分母，将方程中含k的整理在一起，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．解：3kx−2a3=3−x−bk2，方程两边同乘以6去分母，得2(3kx−2a)=18−3(x−bk)，整理得：(6x−3b)k+3x=18+4a，∵无论k为何值，方程的解总是3，∴6×3−3b=0，18+4a=3×3，解得a=−94，b=6，所以答案是：−94，6．小提示：本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的关键．19、已知方程15+25(x+32019)=35，则式子20162019−x的值为_______．答案：0分析：先求出方程的解，然后代入20162019−x，即可求解．解：15+25(x+32019)=35移项得：25(x+32019)=25所以x+32019=1，解得：x=20162019所以20162019−x=20162019−20162019=0．所以答案是：0．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出x=20162019是解题的关键．20、已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．答案：200分析：设这列火车的长为x米，利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设这列火车的长为x米，根据题意得，1600+x90=1600−x70，解得x=200，∴这列火车的长为200米．所以答案是：200小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

一元一次方程典型列题一元一次方程啊，就像一把神奇的小钥匙，能打开好多生活里那些让人挠头的小谜题呢。

咱先说说啥是一元一次方程。

简单来讲，就像一个小天平，一边放着一堆东西，另一边也放着一些东西，中间还有个等号，就表示两边一样重。

比如说3x + 5 = 14，这里的x就是我们要找的那个神秘小物件的数量。

这个方程就好比是一个小谜语，3x + 5 是谜面，14就是谜底的提示，我们要做的就是把x这个小调皮鬼给找出来。

那咱来看几个典型例题呗。

有这么一道题，小明去商店买铅笔，一支铅笔的价格是x元，他买了3支铅笔，然后又给了售货员5元，售货员找给他2元。

这时候我们就可以列出方程啦。

3支铅笔的总价就是3x元，他给了5元，售货员找了2元，那就是3x + 2 = 5。

这就像是在给我们讲一个小故事，小明买铅笔的故事，我们把这个故事里的数量关系用方程表示出来了。

这就好比我们把故事里的情节用数学语言翻译了一遍。

再比如说，一个长方形的长比宽多3厘米，设宽为x厘米，那长就是x + 3厘米。

已知长方形的周长是20厘米。

那根据长方形周长公式，周长等于（长+宽）×2，我们就能列出方程2(x + x + 3)=20。

这就像是在给长方形的长和宽这两个小伙伴安排任务呢，让它们按照周长的规则来玩游戏，而我们就是那个制定游戏规则的人，通过方程来找到它们合适的数值。

还有一种情况呢，工程问题。

一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，设两人合作需要x天完成。

甲一天能完成工程的1/10，乙一天能完成工程的1/15，那两人合作一天就能完成工程的(1/10 + 1/15)，总共x天完成，那整个工程就是1，方程就是(1/10 + 1/15)x = 1。

这就好比两个人一起搬东西，甲有甲的力气，乙有乙的力气，他们一起努力，按照一定的速度把这个大工程这个“大物件”给搬走，我们要找到他们一起努力需要的时间x。

解这些一元一次方程也有不少小窍门呢。

一、分配问题例题1、把一些图书分给某班学生阅读3本则剩余20本4本还缺25本.问这个班有多少学生？变式148人去挖土和运土5方或运土3方好能使挖出的土及时运走变式2,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位请问参加春游的师生共有多少人?二、匹配问题例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，1200个或螺母2000个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，多少名工人生产螺母？变式1120个，100个，3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品变式210个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮多少张配套，又能充分利用白铁皮？三、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式160元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式21100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3250元利润为15.2%变式450%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式520%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6件60元的价格卖出两件衣服25%损25%衣服总的是盈利还是亏损.四、工程问题 180个，3天能生产 个零件 。

280个，x 个。

他们5天一共生产 个零件。

380个，乙每天生产这种零件x 个3天后，乙也加入生产同过5天两人共生产 个零件。

46天完成一天可完成这项工程的 ， 若乙独做比甲快2天完成天可完成这项工程的 。

变式1,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

甲乙合做,需几小时完成这件工作?变式2,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

一元一次方程应用题1、9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加几个人？2、有一个单向通道口，通常情况下每分钟可以通过15辆车，一天，司机小王驾车到达通道口时发现道口堵塞，每分钟只能通过3辆车，此时前面还有60辆车等待通过。

（1） 如果绕山道过去需12分钟，为了节约时间，小王应该怎么办。

（2） 若立即打电话给交警，交警4分钟干到，则交警最多几分钟维持秩序，才能保证小王在12分钟内通过道口（维持秩序期间每分钟仍有三辆车通过）？3、一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5km/h ，走了4.5km 时一名通信员按原路返回学校取文件，然后他随即追赶队伍，通信员的速度是14km/h ，他在距部队6km 的地方追上队伍，问学校到部队有多少千米？（取文件时间忽略不计）4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学同时骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？5、A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米．一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去．这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？6、两个长方形的重叠部分的面积，相当于大长方形的61，相当于小长方形面积的41，阴影部分的面积为160平方厘米，求重叠部分的面积。

7、一个大长方形正好被分成6个正方形，如果中间的小正方形面积为1，求长方形的面积8、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元，经过粗加工后每吨利润可达4500元，经过精加工后销售每吨利润7500元。

当地一家农工商公司获这种蔬菜140吨。

该公司加工厂的生产能力是：如精加工每天能加工16吨；如进行精加工每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司需在半个月内全部加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案；方案一；将蔬菜全部进行粗加工。

典型例题例1 判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？（1）从得到；（2）从得到；（3）从得到；（4）从得到；分析：判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号”．注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变．解：（1）不对，等号左边的7移到等号右边应改变符号．正确应为：（2）对．（3）不对．等号左端的－2移到等号右边改变了符号，但等号右边的移到等号左边没有改变等号．正确应为：（4）不对．等号右边的移到等号左边，变为是对的，但等号右边的－2仍在等号的右边没有移项，不应变号．正确应为：选题角度：关于利用移项法则判断移项是否正确的题目例2 判断下列各式哪些是一元一次方程．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）分析：判断一个数学式子是不是一元一次方程，首先看它是不是方程，其次再看它含有几个未知数，并且未知数的最高次数是多少．解：（1）是，因为是方程，且方程只含有一个未知数，且含未知数的项最高次数是1．（2）不是．不是方程．（3）不是．因为虽然是方程但含有两个未知数、．（4）不是．因为不是方程．（5）不是．因为含有两个未知数．（6）不是．因为中未知数最高次数为2次．例3 解方程：（1）；（2）（3）；（4）分析：本题都是简单的方程，只要根据等式的性质2．把等号左边未知的系数化为1，即可得到方程的解．解：（1）把的系数化为1，根据等式的性质2．在方程两边同时除以3得，检验左边，右边左边=右边．所以是原方程的解．（2）把的系数化为1，根据等式的性质2，在方程两边同时除以4得，．检验：左边，右边=2，左边=右边所以是原方程的解．（3）把的系数化为1．根据等式性质2，在方程的两边同时乘以得，检验，左边右边左边=-右边，所以是原方程的解；（4）把的系数化为1，根据等式的性质2，在方程两边同时乘以－2得：检验：左边，右边，左边=右边．所以是原方程的解．说明：①在应用等式的性质2把未知数的系数化为1时，什么情况适宜用“乘”，什么情况下适宜用“除”，要根据未知数的系数而定．一般情况来说．当未知数的系数是整数时，适宜用除；当未知数的系数是分数（或小数）适宜用乘．（乘以未知数系数的倒数）．②要养成进行检验的习惯，但检验可不必书面写出．选题角度：关于判断方程是不是一元一次方程的题目例4 解方程分析：题给方程不是一元一次方程的标准形式，我们利用移项法则把含x的项全部移到等式左边，把常数项全部移到等式右边．转化成标准形式就容易求解了．解：移项，得合并同类项，得方程两边同除以一5，得。