世界数学七大难题(未解决)

世界七大数学难题引言数学作为一门科学，从古至今一直在不断发展和演进。

在数学的发展过程中，一些问题由于其复杂性和困难度而成为了数学界的七大难题。

这些难题涵盖了各个数学领域，迄今为止尚未得到解决。

本文将为您介绍世界七大数学难题的背景、特点及相关研究进展。

一、黎曼猜想黎曼猜想是数论中最著名的未解难题之一。

其由德国数学家黎曼于1859年提出，猜想黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于直线Re(s) = 1/2上。

这个问题的解决涉及一些复杂的数学分析和复变函数理论。

在过去的几十年里，许多数学家致力于黎曼猜想的研究。

虽然已经证明了无穷多个符合猜想的零点，但仍然没有找到一个通用的方法来证明所有零点都满足该猜想。

目前，黎曼猜想仍然是数学界的一个重大挑战。

二、布朗花园问题布朗花园问题最早由英国的布朗(William Feller)提出。

这个问题涉及到随机运动中的连续时间和连续空间。

具体来说，问题是如何计算一颗粒在给定时间内从原点出发，经过第n步后回到原点的概率。

布朗花园问题在过去的几十年里得到了广泛的研究和应用。

该问题涉及到概率论、随机过程和分析等数学领域。

虽然已经有了一些关于布朗花园问题的解决方法，但仍然没有一个统一的理论来解决所有情况。

三、P = NP问题P = NP问题是理论计算机科学中的一个重要问题。

简单来说，如果对于给定问题的答案可以在多项式时间内验证，是否存在一种高效算法能够在多项式时间内找到问题的解。

这个问题的重要性在于，如果能够证明P = NP，那么我们将能够在多项式时间内找到很多目前被认为难以解决的问题。

然而，到目前为止，没有证据证明P = NP，因此这个问题一直被视为数学和计算机科学领域的重大难题。

四、费马大定理费马大定理是数学中最著名的问题之一，也是公认的最古老的数学难题之一。

费马大定理由法国数学家费马于1637年提出，在这个问题中，费马提出了一个等式：xⁿ + yⁿ = zⁿ，其中x、y、z为正整数，n为大于2的正整数。

7大数学难题数学是许多学科的基础，但有些数学问题非常复杂，让最聪明的数学家们都困扰不已。

以下列出了7个被公认为数学难题的问题，这些问题既有理论深度，又具有广泛的应用价值。

一、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中一个古老且未解决的问题。

它由18世纪德国数学家哥德巴赫提出，猜想任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

尽管许多数学家为此做出了努力，这个猜想至今仍未被证明或反驳。

二、黎曼假设黎曼假设是数学领域中一个非常重要的问题，由德国数学家黎曼提出。

这个假设涉及到复数分析中的一些概念，主要是关于素数的分布。

如果这个假设被证明或反驳，将对许多数学领域产生深远影响。

三、庞加莱猜想庞加莱猜想是几何学中的一个重要问题，由法国数学家庞加莱提出。

这个猜想描述了三维空间中形状的复杂性，涉及到几何拓扑学中的一些概念。

尽管这个猜想已经有了许多重要的推论和应用，但它的完整证明至今仍未找到。

四、素数定理素数定理描述了素数的分布规律，即大于1的自然数中，素数的个数趋近于无穷。

这个定理对于理解素数和合数的性质非常重要，但它的证明需要非常高深的数学技巧。

五、四色问题四色问题是一个经典的几何问题，涉及到地图的染色方式。

这个问题由英国数学家格拉斯哥大学的学生哈密顿在1852年提出，主要是探究用四种颜色对地图进行染色的可能性。

这个问题在1976年被证明，但它的证明过程非常复杂。

六、纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是物理学中描述流体运动的一个偏微分方程。

由于这个方程的高度非线性性和复杂性，对于它的求解非常困难。

尽管在某些情况下可以找到近似解或数值解，但它的完整解析解至今仍未找到。

七、丘成桐几何化猜想丘成桐几何化猜想是由著名华裔数学家丘成桐提出的一个关于几何学的重要问题。

这个猜想涉及到几何结构中的一些性质，如果被证明或反驳，将对数学和物理学产生重大影响。

21世纪7大数学难题数学作为一门重要的科学学科，在21世纪仍然存在着许多令人困惑的难题。

本文将介绍21世纪的七大数学难题，它们涉及各个领域，挑战着数学家们的智慧和创造力。

1. 黎曼假设（Riemann Hypothesis）：该难题涉及到解析数论中的黎曼Ζ函数的非平凡零点的位置。

黎曼假设尚未被证明或推翻，它对数论的发展具有重要影响。

2. 普=NP问题（P versus NP Problem）：该问题涉及到计算机科学中的算法复杂性理论。

简而言之，问题是判断一个问题是否可以在多项式时间内解决。

迄今为止，数学家们尚未找到解决这个问题的方法。

3. 黄昆猜想（Poincaré Conjecture）：该猜想是微分拓扑学中的重要难题。

它探讨了三维球面的特性，并试图解决什么样的三维形状可以被拉成一个球面。

该猜想在2003年由佩雷尔曼证明，引起了广泛的关注。

4. 费马猜想（Fermat's Last Theorem）：该猜想是数论中的经典难题，由费马于17世纪提出。

猜想认为对于大于2的自然数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的整数解。

该猜想在1994年由安德鲁·怀尔斯证明。

5. 双子素数猜想（Twin Prime Conjecture）：该猜想认为存在无穷多对相邻的素数，即差值为2的素数。

尽管数学家们通过计算已经找到了很多相邻的素数，但尚未能够证明存在无穷多对这样的素数。

6. 发散除以零（Division by Zero）：在数学中，除以零是一个未定义的操作。

然而，在一些数学推理中，发散除以零的概念被引入，以便研究和解释特定情况下的问题。

尚未找到一个一致的解释来解决这个难题。

7. 数字1的存在性（Existence of 1）：这个数学问题是关于数字1的存在性的研究。

尽管我们经常使用数字1，但它的存在性并未得到严格的数学证明。

数学家们仍在探索和研究有关数字1的性质和存在性。

七大数学世纪难题的内容世纪难题是指那些曾经困扰了数学界很长一段时间的难题。

这些难题在历史上占据了重要的地位，让科学家们不得不深思熟虑。

本文将尝试更加深入地探讨七大数学世纪难题的内容：哥德巴赫猜想、弗洛伊德空间假设、斯坦福兹曲线假设、庞加莱正整式假设、素数对假设、图像和表征理论假设、和马尔可夫原理假设。

哥德巴赫猜想，最早由德国数学家克劳德哥德巴赫在17世纪提出，是数学界至今未能有效解答的难题。

该猜想提出至今都还是未解，它涉及到整数的拆分。

哥德巴赫猜想的精髓在于每一个偶数都可以分解成两个质数的和，比如16可以分解成2+2+2+2+5，或者3+3+5+5。

一直到现在，科学家们都未能验证该猜想是否成立。

弗洛伊德空间假设，最早被提出于20世纪30年代，是一个涉及到几何的难题。

该假设指出，任何一个二维几何体必须具备可以由它分割出的四个相等部分，而这四个部分必须都是正方形、正三角形或正六边形。

自从被科学家提出以来，弗洛伊德空间假设一直没有得到有效解答，它已经成为挑战科学家的一大难题。

斯坦福兹曲线假设，是18世纪几何家汤玛士斯坦福兹提出的一个难题。

该假设涉及到一种称为“斯坦福兹曲线”的几何图形，它无论经过多少次增大或缩小依然具有相同的形状。

直到今天，这个假设仍难以被证明，仍有许多科学家致力于研究这个难题。

庞加莱正整式假设，也被称为欧几里德线性假设，是一个数学难题，最早由法国数学家爱德华庞加莱在18世纪提出的。

该假设揭示了关于任意两个任意质数的积是否可以分解成正整数的情况。

一直到今天，这个假设仍未得到有效解决，也仍然是科学家们面临的一大难题。

素数对假设，也称为“大史特维斯假设”，是一个涉及到素数对的难题，最早由英国数学家约翰大史特维斯在18世纪初提出。

该假设揭示了素数对之间的关系，即每一个带负号的素数对，必然存在一定间隔的另一个素数对，而这个距离也必然是一个素数。

该假设一直未被有效证明，科学家们仍面临如何解决这个难题的挑战。

千禧年问题
七大千禧年难题有哪些?
千禧年七大问题分别是：
P对NP问题，霍奇猜想，黎曼假设，杨－米尔斯理论存在性与质量缺口，纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性，BSD猜想。

2000年5月，由美国富豪出资建立的克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute, 简称CMI)，精心挑选了七大未解数学难题。

任何人只要解决其中一题，都可以领走高达一百万美金的奖金。

这七道题也被称为“千禧年数学七大难题”。

七大千禧年难题只有一题被解决：
可如今20年过去了，七道难题还剩下六道未解。

唯一已经被攻破的是曾经困扰人类近百年的“庞加莱猜想”。

用大众化可以理解语言可以定义为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。

1904年，被誉为最后一个百科全书式的法国科学家庞加莱提出了这一猜想。

庞加莱猜想”拓扑学的基础难题，如果破解了这个难题，人类对于宇宙和空间的认识将更上一个深度。

这个难题被俄罗斯天才数学家格里高利·佩雷尔曼解决了，他与德国的彼得·舒尔茨并列为世界上最顶级的青年数学家，这两位都获得了数学界最顶级的菲尔兹奖。

四千禧七大难题2000年美国克雷数学促进研究所提出。

为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。

每一道题的赏金均为百万美金。

1、黎曼猜想。

见二的3透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。

这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。

透过研究黎曼猜想数学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。

2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis)西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。

杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。

他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。

然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。

一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。

3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。

P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。

已知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下就可以或不行时，我们就称之为「多项式时间决定法」。

而能用这个算法解的问题就是P 问题。

反之若有其他因素，例如第六感参与进来的算法就叫做「非决定性算法」，这类的问题就是「NP 问题」，NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。

由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。

世界上最难的数学题，世界七大数学难题难倒了全世界(美国克雷数学研究所公世界七大数学难题：1、P/NP问题（P versus NP）2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）3、庞加莱猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已获得证实。

4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）5、杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）6、纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）所谓世界七大数学难题，其实是美国克雷数学研究所于2000年5月24日公布的七大数学难题。

也被称为千年奖谜题。

根据克莱数学研究所制定的规则，所有难题的解答都必须在数学期刊上发表，并经过各方验证。

只要他们通过两年的验证期，每解决一个问题的求解者将获得100万美元的奖金。

这些问题与德国数学家大卫·希尔伯特在1900年提出的23个历史数学问题遥相呼应。

一百年过去了，很多问题都解决了。

千年奖谜题的解决很可能带来密码学、航空航天、通信等领域的突破。

一：P/NP问题P/NP问题是世界上最难的数学题之一。

在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。

P/NP问题中包含了复杂度类P 与NP的关系。

1971年史提芬·古克和Leonid Levin相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。

复杂度类P即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有可以在多项式时间内验证解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。

当今数学家没有做出来的数学题当今世界上有很多著名的数学家，他们对数学的研究非常深入。

但是即便是这些伟大的数学家，也有一些数学问题并没有被解决，成为无法逾越的“悬而未决”的谜题。

下面，我们将介绍一些那些目前仍无法解决的数学难题。

一、哥德尔不完备性定理哥德尔不完备性定理是数学史上最重要的定理之一。

哥德尔通过证明一个定理无法被自身所证明，认为公理形式系统的推理不能涵盖所有真实的数学命题。

这个定理被称为“哥德尔不完备性定理”。

此定理的提出，直接导致了对数学基本定理以及数学衍生科学的重新思考，也为形式逻辑、计算理论和人工智能提供了很强的支持。

二、P与NP问题P与NP问题是当前计算机理论研究领域最重要的未解问题之一。

其实质是研究对于某种问题，在多项式时间内是否存在能解决它的算法。

P （多项式）表示用多项式时间可解决问题集，NP（Nondeterministic Polynomial）表示非确定性多项式时间可解决问题集。

目前尚未发现P=NP，意味着一些NP问题不一定能在有效时间内解决。

三、质数分布规律问题质数分布规律问题始终是数学家们困扰的问题之一。

事实上，质数是几何和算术之间的桥梁，它们体现了数学最基本的特性。

质数至今仍是一个重要的领域，数学家们已经发现了一些规律，但在总体分布问题上，仍然无法给出一个解答。

四、黎曼猜想黎曼猜想是数论领域的重要问题之一，它是由数学家黎曼在1859年提出的。

该猜想是将所有质数的倒数的级数与某一常数相比较，以便确定质数出现的规律性。

尽管该猜想在早期获得了部分支持，但至今还未被彻底证明。

如果黎曼猜想得到证明，在密码学等领域将会取得重大的进展。

五、兰格兰日假设兰格兰日假设是一个最基本的代数几何问题，提出了三个关于多项式整点存在性的猜测。

其中的第一条假设称为兰格兰日猜想，在代数几何领域中有着广泛的应用。

这个问题治理着多项式的内容、性质和结构等课题，但是在代数几何上仍找不到实验证明它成立。

千禧年七大数学难题千禧年七大难题分别为：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳斯-斯托克斯方程、BSD猜想。

庞加莱猜想已被解决。

1.N P完全问题NP完全问题是一道在理论信息学中计算复杂度理论领域里没有解决的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。

复杂度类P包含所有那些可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有其肯定解可以在给定正确信息的多项式时间内验证的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。

很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的:P和NP相等吗?经过50多年的研究以及百万美元的奖金和大量投入巨大，现在依然没有实质性结果的研究足以显示该问题是困难的，并且一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。

如果NP完全问题解决，即P=NP，那么所有属于NP的问题也能在多项式时间内解决。

但事实上，无论P是否等于NP，这个问题在向计算机程序的能力界限发起挑战的同时，也会很大程度上的帮助计算机科学的发展。

（多项式时间（Polynomi al time）在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间不大于问题大小的多项式倍数。

任何抽象机器都拥有一复杂度类，此类包括可于此机器以多项式时间求解的问题。

）2.霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。

由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，与费马大定理和黎曼猜想成为广义相对论和量子力学融合的m理论结构几何拓扑载体和工具。

猜想的主要内容即为在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合，并断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。

世界上最难的数学题（世界上最难的7道数学题）在2000年之初，克雷数学研究所提出了7个问题，这些问题被认为是至今仍未解决的最困难的问题之一。

解决其中任何一个问题都有100万美元的赏金。

世界上最难的数学题：庞加莱猜想；P vs NP，纳维尔-斯托克斯问题，黎曼猜想（假设），伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，杨-米尔斯存在性与质量间隙，霍奇猜想。

庞加莱猜想庞加莱猜想，拓扑学上的一颗明珠，揭开宇宙形状之谜任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

让我们逐字分析一下。

首先，流形是一个具有局部欧氏空间性质的空间，在数学中用来描述几何体。

这意味着如果你放大它，它看起来像一条线或一个平面或一个规则的三维空间等等。

流形的一个例子是球面。

如果你离它足够远，并且身处其中，它看起来是平的(就像你感觉地球是平的一样)。

流形的维数是它在局部看起来像空间的维数。

比如球体局部看起来像平面(也就是说它有维度2)，圆局部看起来像直线(所以它有维度1)，思维球体局部看起来像三维结构(这一定很神奇，只是我们无法想象)。

如果一个流形是紧致无边界的，那么它是闭的(这是一个复杂而重要的外延概念，需要另一篇文章详细解释)。

0和1之间的线段有0和1之间的边界，所以它不是闭合的。

圆没有边界，所以是封闭的。

如果一个流形没有“孔”，则它是单连通的：等效的单连通表述是，每个环可以连续地收缩到一点。

•A中的一个环可以收紧到一个点；B中的一个环被一个孔“卡住”，不能被收紧到一个点。

如果能连续地把一个变形成另一个，然后再变回来，那么这两个流形是同胚的（允许的变形包括拉伸、挤压和扭转，但不允许撕裂和穿孔）。

这就引出了著名的甜甜圈和茶杯杯之间的比较（拓补上，它们是同一种东西）。

在拓扑学中，我们要对所有流形进行分类，其中某一类中的所有流形都是彼此同胚的。

在二维空间中，我们很容易看到，如果流形是封闭的，没有孔洞，那么它就相当于一个二维球面(圆形曲面)。

很容易确定一个二维流形是否与一个二维球面同胚。

十大无解数学题世界最难的10道数学题NP完全问题NP完全问题(NP-C问题)，是世界七大数学难题之一。

NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。

简单的写法是NP=P，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。

扩展资料霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。

由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界十大数学难题之一。

庞加莱猜想庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。

2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。

黎曼假说概述有些数具有特殊的属性，它们不能被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。

这样的数称为素数（或质数），在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。

所有的自然数中的素数的分布并不遵循任何规律。

然而，德国数学家黎曼（1826年—1866年）观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切相关。

杨米尔斯的存在性和质量缺口杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界十大数学难题之一，问题起源于物理学中的杨·米尔斯理论。

该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。

该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。

纳维—斯托克斯方程建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及重力之间的关系。

这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。

这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡，这在流体力学中有十分重要的意义。

千禧年大奖难题--世界七大数学难题千禧年大奖难题--世界七大数学难题千禧年大奖难题(Millennium Prize Problems), 又称世界七大数学难题，是七个由美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的数学难题。

根据克雷数学研究所订定的规则，所有难题的解答必须发表在数学期刊上，并经过各方验证，只要通过两年验证期，每解破一题的解答者，会颁发奖金1,000,000美元。

这些难题是呼应1900年德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎提出的23个历史性数学难题，经过一百年，许多难题已获得解答。

而千禧年大奖难题的破解，极有可能为密码学以及航天、通讯等领域带来突破性进展。

大奖题目“千僖难题”之一P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。

由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。

你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。

不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。

然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。

这是这种一般现象的一个例子。

与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你他可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。

不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。

它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

“千僖难题”之二霍奇（Hodge）猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。

难题一：哥德巴赫猜想提出者：哥德巴赫提出时间：1742年研究进展：尚未破解内容表述：命题A每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和。

命题B每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和。

1742年，德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出了这两个问题。

它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。

1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。

但是第一个问题至今仍未解决。

由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。

1920年，挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常数。

1956年，中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。

60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。

1966年，中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。

陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位。

难题二：费马大定理提出者：费马提出时间：1637年研究进展：于1995年被成功证明内容表述：xn＋yn＝zn在n是大于2的自然数时没有正整数解（这里xn、yn、zn表示x的n次方、y的n次方、z的n 次方）。

在360多年前的某一天，当费马阅读古希腊名著《算术》时，突然心血来潮在书页的空白处，写下这样一段话：“将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高於二次幂的数分成两个相同次幂，这是不可能的。

七大数学难题排行榜数学是一门智力的象棋，既可以表达客观世界的普遍规律，也可以作为深奥的思考和创新概念的起点来探究。

无论如何，数学难题是数学研究的主流内容，它们能激励我们去挑战我们认为不可能解决的智力游戏。

下面我们就来看看有哪些数学难题组成了数学史上最著名的“七大数学难题”：第一位是列塔诺斯（Lethon）三角形问题（Leonhard Euler）。

这是一个非常重要的数学难题，它涉及到曲线几何和公式系统，甚至可以延伸到集合论和计算机科学。

虽然这个问题的解决方案有多种不同的变体，但是它的本质是不变的：根据给定的多边形的边长，求解这个多边形的面积。

第二名是佩莱根（Pierre de Fermat）费马猜想（Fermat Last Theorem）。

这个著名的数学难题来自法国数学家佩莱根，他曾经联想到一种小技巧，可以使正整数的平方加上另外的正整数的平方的和等于另外一个正整数的平方：a^2+b^2=c^2，其中a，b，c均为正整数。

虽然佩莱根提出了这个猜想，但是它在他去世后仍然无法被解决，直到1995年曼德勒（Andrew Wiles）设计出了一个有效的解决方案，他的成果终于让这个古老的数学难题顺利地被解决。

第三名是贝尔曼（Kurt Godel）不完备定理（Godel Incompleteness Theorem）。

这个定理是贝尔曼在1930年发表的文章“谬误研究”中提出的，它指出，在一个数学系统中，总有一些命题不可能由这个系统自身推导出来，也就是说，一个系统总是会有缺陷，无法被完全描述出来。

该定理开启了数学的新篇章，对于数学的研究方向产生了重大的影响。

第四名是维尔纳（Bernhard Riemann）猜想（Riemann Hypothesis）。

这个数学难题被提出是为了研究一个称为Riemann Zeta函数的超函数的基本性质。

此外，这个猜想也与一类有趣的特殊函数有关，它们可以提供一种算术视角来分析数论问题，即对于相对较大的数字都有一种普遍性的分布特征。

21世纪七大世界级数学难题专题简介世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。

百万的世界级数学难题难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇(Hodge)猜想难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

以下是这七个难题的简单介绍。

NO:1 庞加莱猜想在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。

上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。

粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。

该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。

NO:2 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。

1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。

b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。

七大数学难题数学在我们的生活中发挥着重要作用，而它则源于古代发现的各种难题，这些难题闯入了无数科学家的视线，将他们深深吸引。

以下是七大数学难题：一、洛必达难题洛必达难题是希腊数学家洛必达在其著作《命题集》中提出的，指的是证明圆周率π的有理数近似值不存在。

特别是1761年，哥廷根表明了证明洛必达的难题是不能被数学证明的。

二、哥德巴赫难题哥德巴赫猜想，又称“大数学家凯斯哥德巴赫问题”，是第一个未解决的数论难题，由凯斯哥德巴赫于1742年提出。

他推断，自然数就可以被拆分为两个满足一定条件的质数之和，但就目前而言，这种勾股根数和仍未被证明，要不然就会产生巨大的影响。

三、四色定理四色定理是一个关于地图收尾问题的定理，由英国数学家卡罗尔弗里德曼于1852年发表的。

它的定理状态是：当一个区域分割成四个以上的部分，这些部分之间边界颜色不能用一个以下的颜色表示。

有趣的是，尽管弗里德曼发表它在1852年，但证明它直到1879年才完成，这也是第一个未被证明的数学定理。

四、毕达哥拉斯三角形毕达哥拉斯三角形是希腊数学家毕达哥拉斯发现的，它是一种古老又有趣的数学模型，由一系列的顶点、边和三角形组成，它曾令无数科学家着迷。

它的难题是毕达哥拉斯的三角形能够分割成多少个三角形。

虽然这个问题在毕达哥拉斯的时代就被提出，但直到上个世纪才有一位普林斯顿大学数学教授解决了这个问题，最终确定毕达哥拉斯三角形有1780个三角形。

五、哈密顿迷宫问题哈密顿迷宫问题，有时也称为“四连桥问题”，是一个有趣的数学游戏，由英国物理学家哈密顿于1859年提出。

它的定义是指，是否存在一个有效路径，使得每个桥上至少走一次，每个迷宫入口只走一次，之后即可回到出发点。

六、傅立叶猜想傅立叶猜想是一个未解决的猜想，由拉丁美洲数学家和物理学家傅立叶于1811年提出。

它的定义是指，在数学上证明任意一个正整数，可以表示为一组形如两个整数的和，而这组整数的乘积可以用素数的乘积表示。

七大千年数学难题1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎举行的国际数学家大会上提出了23个数学问题，认为这些是人类在20世纪里应该努力去解决的问题。

一百年之后，美国克莱数学研究所相对应地提出了七大数学难题，并对每个问题设立百万美元巨奖征集答案。

克莱研究所提出的七大难题分别为:(1)庞加莱猜想(已证明) 庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的:“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。

”它后来被推广为:“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。

”(2)P与NP问题(没什么进展) P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。

某决定性(非概率)算法计算一个问题所花的时间t是问题尺度n的多项式函数t=P(n)，我们就称之为“多项式时间决定法”。

而能用这个算法解的问题就是P 问题;反之，就叫做“非多项式时间决定性算法”，这类的问题就是“NP 问题”，NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。

由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。

但是否NP 问题里面有些不属于P 问题等级的东西呢,或者NP 问题终究也成为P 问题,这就是相当著名的PNP 问题。

一般认为，NP 问题里面有不属于P 问题等级的东西。

(3)黎曼假设(暂无希望) Zeta 函数ζ (s)(s属于C)的全部非平凡零点都在复平面的直线Re(z)=1/2上。

(4)杨,米尔理论(太难，几乎没人做) 杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。

他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。

然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢,而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。

一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。

(5)纳维叶,斯托克斯(Navier-Stokes)方程(流体力学基本方程组)的存在性与光滑性(离解决相差很远)(6)波奇和斯温纳顿,戴雅猜想(比费玛大定理难100倍) y^2=x^3+ax+b的有理数解问题。

世界数学7大未解之谜世界数学7大未解之谜是数学界至今仍未解决的一些难题，这些难题涉及到各个数学领域，包括代数几何、拓扑学、数论等等。

以下是世界数学7大未解之谜的介绍：1.黎曼假设黎曼假设是关于素数分布的一个猜想，提出于19世纪，由德国数学家黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）提出。

黎曼假设指出，所有非平凡零点都位于直线1/2+it上。

虽然该假设已经被验证对许多数学问题的解决有帮助，但它仍未被证明或者推翻。

2.费马大定理费马大定理是由法国数学家费马（Pierre de Fermat）提出的一个猜想，指出当n>2时，a^n+b^n=c^n没有正整数解。

这个猜想被证明是正确的，但直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）给出完整证明。

3.P=NP问题P=NP问题是计算机科学领域的一个未解难题，指出是否存在一种算法，可以在多项式时间内解决NP问题。

NP问题是一类难以解决的问题，但是它的解可以很容易地被验证。

4.霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个未解难题，提出于20世纪50年代，指出在代数簇上，每个代数簇上的切向量都可以由有限个代数簇上的切向量线性组合而来。

该猜想至今未被证明或者推翻。

5.伯恩赛德问题伯恩赛德问题是数学分析领域的一个未解难题，提出于19世纪，指出是否存在一个函数，它在每个点处都不可微。

该问题至今未被证明或者推翻。

6.哥德尔不完备定理哥德尔不完备定理是数理逻辑领域的一个未解难题，提出于20世纪初，指出任何一种足够强大的形式化数学系统都是不完备的，也就是说，存在一些命题无法在该系统内被证明或者证伪。

7.黎曼-希尔伯特问题黎曼-希尔伯特问题是数学物理领域的一个未解难题，提出于20世纪初，指出如何将经典力学转化成量子力学。

该问题至今未被完全解决，但是它的解决将会对数学和物理学的发展产生重大影响。