考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结
导数公式：
导数公式是高等数学中的重要内容，其中一些常见的导数公式包括：
frac{d(\tan x)}{dx}=\sec x$
frac{d(\cot x)}{dx}=-\csc x$
frac{d(\sec x)}{dx}=\sec x\tan x$
frac{d(\csc x)}{dx}=-\csc x\cot x$
frac{d(ax)}{dx}=ax\ln a$
frac{d(\log_a x)}{dx}=\frac{1}{x\ln a}$
frac{d(\arcsin x)}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
frac{d(\arccos x)}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
frac{d(\arctan x)}{dx}=\frac{1}{1+x^2}$
frac{d(\text{arccot} x)}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}$
基本积分表：
基本积分表是高等数学中的重要内容，其中一些常见的积分公式包括：
int \tan x dx=-\ln|\cos x|+C$
int \cot x dx=\ln|\sin x|+C$
int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$
int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$
int
\frac{dx}{x\sqrt{a^2+x^2}}=\frac{1}{a}\ln|\frac{\sqrt{a^2+x^2}} {a}|+C$
int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin\frac{x}{a}+C$
int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$
int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a}\ln|\frac{a+x}{a-x}|+C$
int \frac{dx}{a+x}=\ln|a+x|+C$
int \sin^2 x dx=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}\sin 2x)+C$
int \cos^2 x dx=\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2}\sin 2x)+C$
int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$
int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$
一些初等函数：
初等函数包括指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。其中，指数函数和对数函数是互逆的，三角函数和反三角函数也是互逆的。
两个重要极限：
lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x}=0$
三角函数公式：
三角函数是高等数学中的重要内容，其中一些常见的三角函数公式包括：
诱导公式：
sin(\pi-A)=\sin A$
cos(\pi-A)=-\cos A$
tan(\pi-A)=-\tan A$
cot(\pi-A)=-\cot A$
sin(\frac{\pi}{2}-A)=\cos A$ cos(\frac{\pi}{2}-A)=\sin A$ tan(\frac{\pi}{2}-A)=\cot A$ cot(\frac{\pi}{2}-A)=\tan A$ sin(\pi+A)=-\sin A$
cos(\pi+A)=-\cos A$
tan(\pi+A)=\tan A$
cot(\pi+A)=\cot A$
sin(2\pi-A)=\sin A$
cos(2\pi-A)=\cos A$
tan(2\pi-A)=\tan A$
cot(2\pi-A)=\cot A$
lim(1+x)^(1/x)=e=2.xxxxxxxxxxxxxxx。x->∞
三角函数公式：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
tg(α±β)=(tgα±tgβ)/(1∓tgαtgβ)
XXX(α±β)=(ctgαctgβ∓1)/(ctgβ±ctgα) sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2
cosαsinβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2
sinαcosβ=sin(α+β)/2-cos(α-β)/2
tg2α=(2tgα)/(1-tg^2α)
ctg2α=(ctg^2α-1)/(2ctgα)
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3α
cos3α=4cos^3α-3cosα
tg3α=(3tgα-tg^3α)/(1-3tg^2α)
反三角函数性质：
arcsinx=π/2-arccosx
arctgx=π/2-arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
uv)^(n)k(n-k)(k)=∑C(n,k)u^(n-k)v^(k)=u^(n)v+nu^(n-1)v'+n(n-1)u^(n-2)v''+。+uv^(n)
中值定理与导数应用
