13.1.2线段的垂直平分线性质(第一课时)

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）说课稿选题及教材分析本课是人教版数学八年级上册的第13章几何图形的认识，第1节线段的垂直平分线的性质，第2课时。

本节课主要介绍线段的垂直平分线的性质，即垂直平分线的定义和性质。

本节课的主要内容包括：垂直平分线的定义和性质；垂直平分线的判定方法；垂直平分线的特点和应用；垂直平分线的应用于解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够初步认识垂直平分线的概念和性质，能够判断是否为垂直平分线，并能够应用垂直平分线解决几何问题。

教学目标1.知识与能力：–掌握垂直平分线的定义和性质；–掌握垂直平分线的判定方法；–掌握垂直平分线的特点和应用；–能够应用垂直平分线解决几何问题。

2.过程与方法：–通过引导学生观察实例，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；–组织学生合作探究，激发学生的学习兴趣。

3.情感、态度与价值观：–培养学生对几何图形的兴趣，并提高对几何的艺术欣赏能力；–培养学生观察、思考和合作的能力，培养学生的创新意识和实践能力。

教学重点1.垂直平分线的定义和性质；2.垂直平分线的判定方法；3.垂直平分线的特点和应用。

教学难点1.垂直平分线的判定方法。

教学过程导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的内容，复习线段的定义和性质。

通过问题导入，激发学生的思考兴趣。

问题：如何判断一个线段的中垂线和一条直线相垂直？概念讲解（10分钟）通过示意图，向学生解释垂直平分线的定义。

引导学生观察图形，总结垂直平分线的性质，并与其他类型的平分线进行对比。

探究活动（15分钟）1.将学生分成小组，每个小组给出一个线段，让小组成员观察线段上的点是否能构成垂直平分线。

2.每个小组选择一个代表，将自己的观察结果进行讲解和展示。

3.引导学生总结判定垂直平分线的方法。

辅助讲解（10分钟）对学生总结出的判定方法进行讲解，解答学生提出的疑惑。

拓展应用（15分钟）通过一些实际问题的引导，让学生运用垂直平分线的性质解决几何问题。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计一、教材分析1、主要内容：线段垂直平分线性质定理、判定定理的证明、用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.2、地位作用：线段垂直平分线性质定理、判定定理在七年级时是用折纸的方法来说明的，没有给出严谨的证明，本节课利用所学的定理、公理证明线段垂直平分线性质定理、判定定理，使学生从感性认识上升到理性认识.线段垂直平分线性质定理、判定定理为证明线段、角相等提供了理论依据.3、教学目标：1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．目标分析：教育家蒂斯多费曾经说过，如果使学生简单的接受和被动的工作，任何方法都是坏的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。

所以本节课关注学习者的自主学习和发展，将学生生活中的材料引入课堂，让学生对学习材料进行数学化处理，启发学生利用已有知识作图、设计甚至推理，通过观察、归纳、应用等数学探究活动，掌握简单轴对称图形的作法，充分体验轴对称图案的形成过程和它在生活中的广泛应用。

此外，让学生深刻体会到动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。

4、教学重、难点教学重点：1.证明线段垂直平分线性质定理、判定定理.2.利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.教学难点：线段垂直平分线性质定理的逆命题.突破难点的方法：本节课教学模式主要采用“先学后教，小组合作”的教学模式.出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.二、教学准备：多媒体，三角板，圆规，直尺，导学案三、教学过程条线段的垂直平分线上。

即：当PA=PB 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？归纳： 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

13.1.2线段垂直平分线的性质教学设计课题:13.1.2线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计莽格吐中学：张文学一、内容和内容解析 1．内容线段的垂直平分线的性质． 2．内容解析线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．本节教材首先安排了一个“探究”栏目，让学生自己进行测量和猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明．接下来，教材安排了例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．让学生明确尺规作图的步骤，了解作图的道理．基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明线段的垂直平分线的性质．二、目标和目标解析 1．教学目标（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．（3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理． 2．教学目标解析（1）学生能在教师的引导下，通过测量、折叠等方法，发现线段垂直平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的判定方法证明线段垂直平分线的性质．（2）能运用线段垂直平分线的性质，进行简单的计算和证明，达到方便计算，简化证明的目的．（3）明确尺规作图的基本要求，知道用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法与道理，能在教师的引导下用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．三、教学问题诊断分析对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”．教材要求学生自己证明，这对于学生来说有一定的难度．一是证明以文字命题的结论，需要事先写出已知、求证，并画出相应的图形，学生对这类证明接触不多，会感到一定的困难；二是在证明中需要添加辅助线，这对于学生来说是另一难点，需要教师的正确引导和点拨．本节课的教学难点是：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明．四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知问题1 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题．追问：什么叫线段的垂直平分线？【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．2.自主学习问题探究：线段垂直平分线的性质和判定阅读教材P61的内容,解决下列问题:1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B,可以发现有结果P1A P1B、P2A P2B、P3A P3B(填“=”、“>”或“能力．让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性．让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程． 2.如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,试补全以下证明:证明:∵ l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB= . 又AC=CB, ,∴△PCA≌△ (SAS). ∴PA= .【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验．3.将上述问题中的已知和结论进行交换,即如果PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上.试完成如下证明:证明:取AB的中点C,连PC.∵AC=BC,PA= ,PC= ,∴△PCA≌ (SSS). ∴∠PCA=∠PCB= .即l垂直并且通过AB的中点C,所以P点在线段AB的垂直平分线上. 【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．【归纳总结】1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .2、与一条线段两个端点距离的点,在这条线段的上.3、线段的垂直平分线可以看作是的所有点的集合. 【预习自测】如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ( )A.80°B.70°C.60°D.50° 知识梳理过直线外一点画直线的垂线阅读教材P62“例1”的内容,解决下列问题:过直线AB外一点C作直线AB的垂线,作法如下: (1)任取一点K,使点K和点C在AB的 ;(2)以C为圆心,CK为半径作弧,交于点D和E;(3)分别以D和E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点F; (4)作直线CF,直线CF就是所求的垂线. 【设计意图】像证明要做到“言必有据”一样，在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神．【预习自测】在过直线外一点作直线的垂线的画法中,连接CD、CE、DF、EF,则能说明△CDF≌△CEF的根据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS互动探究1:如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是( )A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C ＞2∠BD.∠B+∠ADE=90°互动探究2:如图所示,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,则∠C的度数为 .。

情境引入（分钟）如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题.追问：什么叫线段的垂直平分线？【探究：】如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……，到点A与点B的距离，你有什么发现？【追问1：】你能用数学语言概括你发现的结论吗？师生活动：猜想——线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【追问2：】你能用不同的方法证明这一结论吗？师生活动：教师引导学生用轴对称的性质或全等三角形证明方法一：用轴对称的性质如果把AB沿直线l对折，线段P1 A与线段P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等。

方法二：证明三角形全等已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l上．求证：PA =PB．证明：【归纳】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．【追问3：】你能用符号语言表示垂直平分线的这个性质吗？【追问4：】反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？你能证明这个结论吗？师生活动：学生独立思考证明已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．（证明过程略）【归纳】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【追问5：】你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？【归纳】在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．【针对训练】课本62页的练习1、2题例题如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D,连接C、D交OP于M．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．分析：要判断OP是线段CD的垂直平分线，可以从定义判断，或根据“两点确定一条直线”证明。

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）学习目标：1.掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3会过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图，了解作图的道理．一、学前准备1. 线段的垂直平分线的概念： .二、预习导航（一）预习指导活动1 线段的垂直平分线的性质（阅读教材第61页，掌握线段垂直平分线的性质）2.线段的垂直平分线的性质： .几何推理形式：如图所示，∵，∴ .活动2 线段的垂直平分线的判定（阅读教材第61页，掌握线段垂直平分线的判定）3.线段的垂直平分线的判定： .4.如图，已知PA=PB，求证：点P在线段AB 的垂直平分线上.活动3过点作已知直线的垂线（阅读教材第62页，过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理）5.如图，已知直线AB及AB上的一点P，求作：直线AB的垂线，使它经过点P.（保留作图痕迹，不写作法）预习疑惑：（二）预习检测6.如图，PA=PB.（1）若PC⊥AB，垂足为C，则AC= ；（2）若AC=BC，则PC⊥ .（3）已知线段AB及一点P，PA=PB=3 cm，则点P在 .7.如图，AB=AC=8，AB的垂直平分线MN交AC于D.若△ADB的周长为18，求DC的长.三、课堂互动问题1线段垂直平分线性质和判定的应用8.如图，在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线，OA =OC ，求证:点O 在BC 的垂直平分线上.方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF =12，BF =3，则BC = ．2.如图，D 为BC 边上一点，且BC=BD+AD ，则AD DC ，点D 在 的垂直平分线上. 第1题图第2题图3.如图，CD为AB的垂直平分线，若AC=1.6 cm，BD=2.4 cm，则四边形ACBD的周长为（）第3题图A.4 cmB.8 cmC.5.6 cmD.6.4 cm4.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为边AB的垂直平分线，则AC+BC=cm.第4题图5.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D. 若△BCD的周长为8，求BC的长.AEDB C第3题图《13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）》参考答案一、学前准备1.略.二、预习导航2.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何推理形式：∵PC 是AB 的垂直平分线，∴PC ⊥AB ，AC=BC .3.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.4.解：如图，过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点C .∵PC ⊥AB ，∴∠PCA =∠PCB =90°.在Rt △PCA 和Rt △PCB 中，PA PB PC PC ==⎧⎨⎩ ∴Rt △PCA ≌Rt △PC B(HL ) .∴AC=BC .∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.5.略.6.（1）BC ；（2）AB ；（3）AB 的垂直平分线上.7.解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB .又∵AB=AC=8，△ABD的周长为AB+AD+DB=18，∴8+2AD=18，解得AD=5.又∵AC=8，∴DC=AC-AD=8-5=3.三、课堂互动8.证明：∵ON是AB的垂直平分线，∴OA=OB.又∵OA=OC，∴OB=OC.∴点O在BC的垂直平分线上.五、达标检测1.答案：15.2.答案：=；AC.3.解：B.4.解：7.5.解∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD.∵△BCD的周长为8，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=8.∵AB=AC=5，∴BC=3.。

《13.1.2 线段的垂直平分线的性质》陕西省延安市实验中学朱华【教材依据】本节课程选自九年义务教育人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》第一节第二课时《13.1.2线段的垂直平分线的性质》。

主要内容是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理、经过已知直线外一点作这条直线的垂线。

一、设计思路1.指导思想线段的垂直平分线的性质是在学习了“轴对称的性质”，明确了线段垂直平分线的概念之后，通过学生自己动手测量、猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明。

对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明，这就经历了观察、探究、猜想、证明的完整过程，感受了证明的必要性。

这部分内容是后续学习的基础, 它是在认识了轴对称性的础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。

2.教学目标（1）知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算。

能利用尺规，过直线外一点作已知直线的垂线。

（2）过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

（3）情感态度与价值观目标：要求学生在操作过程中，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美，并加深师生交流，培养学生的探究能力，增强他们的合作意识，提高他们的学习兴趣。