2017中考数学备考-压轴题解法总汇(3)_答题技巧

1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为58，⊙Q 的半径为23；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。

解：（1）42033y x =-+（2）①当0≤t ≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ，∵t>2.5，∴符合条件．②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ，∵t>2.5，∴符合条件．综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（109,531）。

2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=，2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．（第2题）①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =．∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+．解得52n =-（舍去）．③当EF EP =时，53EP =<，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+． （3）存在点M N ，，使得四边形MNFE 的周长最小． 如图③，作点E 关于x 轴的对称点E '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连接E F ''，分别与x 轴、y 轴交于 点M N ，，则点M N ，就是所求点．(31)E '∴-，，(12)F NF NF ME ME '''-==，，，．43BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=22345=+=．又5EF =，∴55FN NM ME EF +++=+，此时四边形MNFE 的周长最小值是55+．3、如图，在边长为2的等边△ABC 中，AD ⊥BC,点P 为边AB 上一个动点，过P 点作PF//AC 交线段BD 于点F,作PG ⊥AB 交AD 于点E,交线段CD 于点G,设BP=x .（1）①试判断BG 与2BP 的大小关系,并说明理由;②用x 的代数式表示线段DG 的长,并写出自变量x 的取值范围;（2）记△DEF 的面积为S,求S 与x 之间的函数关系式,并求出S 的最大值; （3）以P 、E 、F 为顶点的三角形与△EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出BP 的长，如果不能，请说明理由。

2017中考专题复习一一圆题型一、勾股定理在圆中的应用1、( 2012成都)如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于H ,过CD 延长线上一点 E 作O O 的切线交 AB 的延 长线于F .切点为G ,连接AG 交CD 于K.(1) 求证：KE=GE(2) 若KG 2 =KD - GE 试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由； (3) 在(2 )的条件下，若sinE=3 , AK=2-、3，求FG 的长.5F G52、( 2014?孝感)如图，AB 是O O 的直径，点 C 是O O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点 D ，直线 DC 与AB 的延长线相交于点 P ，弦CE 平分/ ACB ，交AB 于点F ,连接BE .(1) 求证：AC 平分/ DAB ;(2) 求证：△ PCF 是等腰三角形;(3)若tan / ABC= £，BE=7样叨，求线段PC 的长.33、( 2015?黄陂区校级模拟)如图，点P在y轴的正半轴上，O P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ ACD，BD分别交y轴和O P于E、F两点，交连接AC、FC .(1)求证：/ ACF= / ADB ;(2)若点A到BD的距离为m, BF+CF=n，求线段CD的长；(3)当O P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求岀其值；若发生变AO化，请说明理由.4、( 2013?成都模拟)已知：如图，在半径为4的O O中，AB , CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O O于点E,且EM > MC •连接DE，DE= .(1)求证：AM?MB=EM?MC ;(2)求sin/ EOB 的值；，求证：直线PE是O O的切线.5、( 2012?杭州)如图，AE切O O于点E，AT交O O于点M , N，线段OE交AT于点C，OB丄AT于点B，已知/ EAT=30 ，AE=3 皓，MN=2 •(1)求/ COB的度数；(2)求O O的半径R;(3)点F在O O上(是劣弧)，且EF=5，把△ OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合•在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找岀另一个顶点在O O上的三角形吗？请在图中画岀这个三角形，并求岀这个三角形与△ OBC的周长之比.6、( 2011?潍坊)如图，AB是半径O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过0点作BC的垂线0E，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O 的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.(1)求证：△ ABB A OFB;(2 )当厶ABD与厶BFO的面枳相等时，求BQ的长；(3) 求证：当D在AM上移动时(A点除外)，点Q始终是线段BF的中点.专题二、三角函数在圆中的应用1、( 2014成都)如图，在O O的内接△ ABC中，/ ACB=90 , AC=2BC过C作AB的垂线I交O O于另一点D,垂足为E.设P是AC上异于A,C的一个动点，射线AP交I于点F,连接PC与PD, PD交AB于点G.(1)求证：△ PAS A PDF(2)若AB=5, A P=BP，求PD的长;AGx(3)在点P运动过程中，设BGtan AFD y，求y与x之间的函数关系式•(不要求写值范围)AEtan AFDFE2、( 2012?襄阳)如图，PB为O O的切线，B为切点，直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O O 于点A，延长AO与O O交于点C,连接BC，AF .(1) 求证：直线PA为O O的切线;(2) 试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明;tan Z十，求COS Z ACB的值和线段PE的长. 出x的取若BC=6，(3)24、( 2014?盘锦)如图，△ ABC中，/ C=90°点G是线段AC上的一动点(点G不与A、C重合)，以AG为直径的O O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F, EF交BC于点E,连结DE .(1)求证：DE是O O的切线;(2)若cosA =—, AB=8 '；, AG=2 汀耳，求2BE的长；BE的取值范围.专题三、相似三角形与圆的综合应用1、( 2010)已知：如图, ABC内接于eO, AB为直径，弦CE AB于F, C是A D的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、 (1)求证：P是ACQ的外心；3tan ABC ,CF 8(2 )若4,求CQ的长；BC于点p、3、( 2014?武侯区校级自主招生)如图，O O与直线PC相切于点C,直径AB II PC, PA交O O于D , BP交O O 于E, DE交PC 于F.(1)求证:PF2=EF?FD；(2)当tan/ APB= _, tan/ABE=丄,AP=、r：¥时，求PF 的长；2 3(3)若cosA=丄，AB=8 一；，直接写岀线段C(3)求证：仲 p Q )FPg^G .2、( 2014?镇江)如图，O O 的直径 AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，/ EAB= / ADB . (1) 求证：EA 是O O 的切线；(2) 已知点B 是EF 的中点，求证：以 A 、B 、C 为顶点的三角形与 △ AEF 相似; AE 的长.(2013?桂林)如图，在 △ ABC 中，/ C=90° E ,以AE 为直径作O O .求证：点D 在O O 上; 求证：BC 是O O 的切线；3、 / BAC 的平分线 AD 交BC 于D ，过点 D 作DE 丄AD 交AB 于(3)已知 AF=4，CF=2 •在(2)条件下，求(1) (2)24、( 2012?泰州)如图，已知直线丨与O O相离，OA丄l于点A，OA=5 . OA与O O相交于点P，AB与O O相切于点B，BP的延长线交直线丨于点C .(1)试判断线段_AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若PC=2(二求O O的半径和线段PB的长；(3)若在O O上存在点Q,使△ QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O O的半径r的取值范围.备用圉5、( 2012?德阳)如图，已知点 C 是以AB 为直径的O O 上一点，CH 丄AB 于点H ，过点B 作O O 的切线交直线 AC 于点D ，点E为CH 的中点，连接 AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于 G . (1) 求证：AE?FD=AF?EC ; (2) 求证：FC=FB ;6、如图，在 Rt △ ABC 中，/ B=90°，它的内切圆分别与三角 边切于点D,E,F ，连接AD 与内切圆相交于点 P ，连接 PC,PE,PF,FD,ED ，且 PC 丄 PF 。

- -.中考数学压轴题解题思路与应试技巧压轴题解题思路与应试技巧数学压轴题常分为两类：函数型压轴题和几何型压轴题.1.函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求〔〕函数的解析式〔即在求解前函数的类型〕，然后进展图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质.初中函数有：①一次函数〔包括正比例函数〕和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线.求函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标根本方法是几何法〔图形法〕和代数法〔解析法〕.此类题根本在第最后两题中出现，根本设置2~3小问来呈现.2.几何型综合题：是先给定几何图形，根据条件进展计算，然后有动点〔或动线段〕运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的〔未知〕函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进展探索研究，一般有：在什么条件下列图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线〔圆〕与圆的相切时求自变量的值等.求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系〔即列出含有x、y的方程〕，变形写成y＝f〔x〕的形式.一般有直接法〔直接列出含有x和y的方程〕和复合法〔列出含有x 和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f〔x〕的形式〕，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求.找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法.求定义域主要是寻找图形的特殊位置〔极限位置〕和根据解析式求解.而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值.几何型综合题根本是做为压轴题出现，一般设置3小问.解中考数学压轴题秘诀:数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高.具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活.解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的根底知识和熟练的根本技能，三要掌握常用的解题策略.现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考:1.以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大局部都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答.2.以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形.因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想.例如函数解析式确实定，往往需要根据条件列方程或方程组并解之而得.3.利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进展考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点.4.综合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用.中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面.因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略.5.分问得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小问，难易程度是第〔1〕小问较易，第〔2〕小问中等，第〔3〕小问偏难，在解答时要把第〔1〕小题问的分数一定拿到，第〔2〕小问的分数要力争拿到，第〔3〕小问的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性.6.分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分〞，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分.因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏.数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型.综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现.压轴题考察知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质.下面结合实例谈谈解题方法：1.利用动点〔图形〕位置进展分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题【例1】在△ABC中，∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm.(1)求△ABC 的面积；(2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发，沿射线CB 也向点B 方向运动.如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半？(3)在第〔2〕问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少？点评：此题关键是明确点P 、Q 在△ABC 边上的位置，有三种情况.①当0﹤t ≦6时，P 、Q 分别在AB 、BC 边上；②当6﹤t ≦8时，P 、Q 分别在AB 延长线上和BC 边上；③当t >8时, P 、Q 分别在AB 、BC 边上延长线上.然后分别用第一步的方法列方程求解.【例2】正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B → C →E 运动，到达点E.假设点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y.〔1〕写出y 与x 的关系式；(2)求当y ＝13时，x 的值等于多少？ 点评:这个问题的关键是明确点P 在四边形ABCD 边上的位置,根据题意点P 的位置分三种情况:分别在AB 上、BC 边上、EC 边上.2.利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质〔或所求图形面积〕直接转化为函数或方程.【例3】如图，ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． 〔1〕如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？〔2〕假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？【参考答案】〔1〕①∵1t =秒，∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点，∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米，∴835PC =-=厘米，∴PC BD =．又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△．②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，那么45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443Q CQ v t===厘米/秒． （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意， 得1532104x x =+⨯，解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． 第一是以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解，第二是对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性.第三是关系法：你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来.中等的动点题也就没问题了.但是在难一点的动点题就要你的能力了，比方让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个范围内.练一练1.对称翻折平移旋转【练一练1】如图12，把抛物线2y x =-〔虚线局部〕向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E .〔1〕分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；〔2〕设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. 〔3〕在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.2.动态：动点、动线【练一练2】如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于 点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)探究：假设点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三 角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．3.比例比值取值范围【练一练3】图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).〔1〕求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；〔2〕在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕将二次函数的图象在x 轴下方的局部沿x 轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象答复：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.4.探究型【练一练4】如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.〔1〕请求出抛物线顶点M 的坐标〔用含m 的代数式表示〕，A B 、两点的坐标； 〔2〕经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；〔3〕是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？假设存在，请求出；如果不存在，请说明理由.5.最值类【练一练5】如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为〔3，0〕，与y 轴交于C 〔0，-3〕点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.〔1〕求这个二次函数的表达式．〔2〕连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C为菱形？假设存在，请求出此时点P 的坐标；假设不存在请说明理由．〔3〕当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.。

中考数学几何压轴题解题技巧本文通过对比几道几何压轴试题，一探北京中考数学几何压轴题命题之端倪。

这几道题目分别是2017北京中考真题，2019年人大附中和一〇一中学的零模试题，以及2018丰台一模、2017海淀一模，读者可以先看看这几道题目的命题形式。

【2017北京中考】在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.【2019人大附中零模】如图，等边三角形ABC中，D为边BC上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G.（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；（2）探究CG与DE之间的等量关系，并证明.【2019一〇一零模】【2018丰台一模】如图1，Rt△ABC中，∠ACB =90°，CA =CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE =α，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD 分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当= 30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．【2017海淀一模】这几道题目有什么内在的命题规律呢？细心地读者一定可以发现，都是先给出基本图形，再作出轴对称，然后连线，在构造特殊角的前提下，分析两条相关线段的数量关系，这样的命题形式简练，内蕴有相当丰富。

上面这五道题目，基本涵盖了初中阶段可以接触到的特殊图形，分别是等腰直角三角形、等边三角形、120°角的等边三角形、45度角的平行四边形，就差一个60度的平行四边形了（这个当然也可以从2011年的北京中考真题中找到）。

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题36：动态几何之线面动形成的全等、相似三角形存在性问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈．动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等．解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况．以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射．动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等．本专题原创编写动点形成的全等、相似三角形存在性问题模拟题． 在中考压轴题中，线面动形成的全等、相似三角形存在性问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类．原创模拟预测题1．已知，如图①，在▱ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，AC ⊥AB ，△ACD 沿AC 的方向匀速平移得到△PNM ，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm /s ，当△PNM 停止平移时，点Q 也停止移动，如图②，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4），连接PQ ，MQ ，MC ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥MN ？（2）设△QMC 的面积为y （cm 2），求y 与x 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S △QMC ：S 四边形ABQP =1：4？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t ，使PQ ⊥MQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）920=t ；（2）236105y t t =-+（0＜t ＜4）；（3）t =2；（4）23=t ．【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出AC ，根据PQ ∥AB ，得出CB CQ CA CP =，544t t =-，求解即可； （2）过点P 作PD ⊥BC 于D ，根据△CPD ∽△CBA ，得出453t PD -=，求出PD =1235t -，再根据S △QMC =S △QPC ，得出y =S △QMC =12QC •PD ，再代入计算即可； （3）根据S △QMC ：S 四边形ABQP =1：4，得出S △QPC ：S △ABC =1：5，代入得出（236105t t -+）：6=1：5，再计算即可；（4）根据PQ ⊥MQ 得出△PDQ ∽△MQP ，得出2PQ =MP •DQ ，根据勾股定理得出22PD DQ +=MP •DQ ，再分别代入得出59165)5916()5312(22t t t -⨯=-+-，求出t 即可．（4）若PQ ⊥MQ ，则∠PQM =∠PDQ ，∵∠MPQ =∠PQD ，∴△PDQ ∽△MQP ，∴DQ PQ PQ PM =，∴2PQ =MP •DQ ，∴22PD DQ +=MP •DQ ，∵CD =1645t -，∴DQ =CD ﹣CQ =1645t t --=1695t -，∴59165)5916()5312(22t t t -⨯=-+-，∴整理得0322=-t t ，解得10t =（舍去），232t =，∴23=t 时，PQ ⊥MQ ．考点：相似形综合题；动点型；存在型；综合题；压轴题．原创模拟预测题2．如图1，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，且CD ＞DA ，DA =2，点P ，Q 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿射线DC 、射线DA 运动，过点Q 作AC 的垂线段QR ，使QR =PQ ，连接PR ，当点Q 到达点A 时，点P ，Q 同时停止运动．设PQ =x ，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为S ，S 关于x 的函数图象如图2所示（其中087x <≤，87x m <≤时，函数的解析式不同）． （1）填空：n 的值为 ；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．【答案】（1）3249；（2）228(0)7256328(4)41 2545457x x x x x S <≤-+⎧⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪⎩． 【解析】试题分析：（1）当x =78时，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积就是△PQR 的面积，然后根据PQ =78，QR =PQ ，求出n 的值是多少即可．（2）首先根据S 关于x 的函数图象，可得S 关于x 的函数表达式有两种情况：①当087x <≤时，求出S 关于x 的函数关系式，判断出当点Q 点运动到点A 时，x =2AD =4，据此求出m =4；②当847x <≤时，S 关于x 的函数关系式即可． 试题解析：（1）如图1，当x =78时，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积就是△PQR 的面积，∵PQ =78，QR =PQ ，∴QR =78，∴n =S =21(287)⨯=3249；综上，可得：228(0)7256328(4)41 2545457x x x x x S <≤-+⎧⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪⎩．考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论；分段函数；综合题；压轴题．原创模拟预测题3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点．与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D 的坐标；（2）如图1，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到达点B 时停止运动．以AP 为边作等边△APQ （点Q 在x 轴上方），设点P 在运动过程中，△APQ 与四边形AOCD 重叠部分的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC ，在第二象限内存在点M ，使得以M 、O 、A 为顶点的三角形与△AOC 相似．请直接写出所有符合条件的点M 坐标．【答案】（1）23233y x x =+D （﹣23）；（2）223 (02)43 3 (23)3113 3 (34)22t t t t t t ≤≤⎪⎪⎪<≤⎨⎪-+-<≤⎪⎩；（3）M （﹣33）或（﹣3，3394-3334-33． 【解析】试题分析：（1）把A 、B 的坐标代入即可求得函数解析式即可，由点D 与C 对称求得点D 坐标即可；（2）由特殊角的三角函数值得出∠DAP =60°，则点Q 一直在直线AD 上运动，分别探讨当点P 在线段AO 上；点Q 在AD 的延长线上，点P 在线段OB 上以及点Q 在AD 的延长线上，点P 在线段OB 上时的重叠面积，利用三角形的面积计算公式求得答案即可；（3）由于OC 3OA =3，OA ⊥OC ，则△OAC 是含30°的直角三角形，分两种情况探讨：当△AMO 以∠AMO 为直角的直角三角形时；当△AMO 以∠OAM 为直角的直角三角形时；得出答案即可． 试题解析：（1）∵抛物线23y ax bx =++A （﹣3，0），B （1，0）两点，∴933030a b a b ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：3323a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为2323333y x x =--+D 点坐标为（﹣23；②当2＜t ≤3时，如图：此时点Q 在AD 的延长线上，点P 在OA 上，设QP 与DC 交于点H ，∵DC ∥AP ，∴∠QDH =∠QAP =∠QHD =∠QP A =60°，∴△QDH 是等边三角形，∴S =S △QAP ﹣S △QDH ，∵QA =t ，∴S △QAP =23t ，∵QD =t ﹣2，∴S △QDH =23(2)4t -，∴S =2233(2)44t t --=33t -； ③当3＜t ≤4时，如图：此时点Q 在AD 的延长线上，点P 在线段OB 上，设QP 与DC 交于点E ，与OC 交于点F ，过点Q 作AP 的垂涎，垂足为G ，∵OP =t ﹣3，∠FPO =60°，∴OF =OP •tan 60°=3（t ﹣3），∴S △FOP =132⨯（t ﹣3）（t ﹣3）=23(3)2t -，∵S =S △QAP ﹣S △QDE ﹣S △FOP ，S △QAP ﹣S △QDE =33t -． ∴S =2333(3)t t ---=23114332t t -+-． 综上所述，S 与t 之间的函数关系式为S =223 (02)3 3 (23)31143 3 (34)2t t t t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎨⎪-+-<≤⎪⎩；（3）∵OC =3，OA =3，OA ⊥OC ，则△OAC 是含30°的直角三角形．①当△AMO 以∠AMO 为直角的直角三角形时；如图：过点M 2作AO 的垂线，垂足为N ，∵∠M 2AO =30°，AO =3，∴M 2O =32，又∵∠OM 2N =M 2AO =30°， ∴ON =12OM 2=34，M 2N 3=334，∴M 2的坐标为（34-，334），同理可得M 1的坐标为（94-，334）； ②当△AMO 以∠OAM 为直角的直角三角形时；如图：∵以M、O、A为顶点的三角形与△OAC相似，∴OAAM3或AMOA3∵OA=3，∴AM3AM=33∵AM⊥OA，且点M在第二象限，∴点M的坐标为（﹣333，33．综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（﹣3，3，（﹣3，33，（94-，33），（34-，33．考点：二次函数综合题；相似三角形综合题；分段函数；分类讨论；动点型；相似三角形的判定；综合题；压轴题．。

数学压轴题解题技巧数学压轴题解题技巧压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

以下店铺为大家介绍数学压轴题解题技巧文章，欢迎大家阅读参考！数学压轴题解题技巧1一般情况下，每个大题都有至少两个小题，而每题的最后一小题是最压轴最难的，第一小题最简单，无论压轴题多难，第一小题一般同学都可以做出来拿到分数的，所以在对付压轴题的时候，第一小题一定要做对才有资格接着做后面的题目。

学习基础比较好的同学在最后一道压轴题的第二小题上，一般情况下可以拿到一半左右的分数。

因为压轴题很难，用时久，所以能够拿到一半的分数就算很棒了。

因此建议大家在压轴题上不要耗时太久，在不浪费整体考试时间的基础上，能拿多少分就拿多少分，强弩之末不能穿缟，考试时要适可而止。

平日练习建议：一定要重视审题。

解题最重要的是要有条件，所以审题能否审出需要的条件是非常重要的因素。

一般一道题给出的题目中，不会有用不到的条件的，考生要相信所有条件都自有用处，只是当时你没有想到而已。

建议解答这些压轴题是，第一个要做的就是认真审视题目，把条件罗列出来，然后再根据题目选择需要的条件作答。

小窍门——一道大题中第一题的答案是下一题的条件。

很多同学在做压轴题时都忽略了一个重要条件，就是第一小题的答案。

一般第一小题很简单，第二题很难，有的同学忽略了第一题答案可以作为下一题条件这个重要因素，所以耗时很久也解答不出来。

建议考生罗列题目给出的条件时，一定要把第一小题的答案也考虑进去。

当然，不是每个压轴大题都是这样的，也有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。

平日高一高二学生练习时一定要注意方法，重视解题思路，实在解答不出来时可以参考答案或者询问老师同学，在这上面耗费太多时间得不偿失。

对于高考(课程)生来讲，在不到一个月的时间里最好不要把时间浪费在压轴题目上，基础巩固与考试技巧训练更加重要。

初中数学选择题、填空题、压轴题解题技巧！含例题分析01选择题解题技巧▼ 方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

▼方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

▼方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

▼方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元▼方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

▼方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

▼方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

▼方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

▼方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

中考数学备考技巧中考数学备考技巧(10篇)中考数学备考技巧1【一、概念理解】老师们发现，新初一出现的最严重的问题之一，是概念理解。

很多新初一的孩子喜欢用以前的概念理解数学问题，对新概念有一些排斥，对绕一点弯的概念理解起来有一定困难。

比如，初中引入了平方计算，有的孩子理解不了平方的算法，会把3的平方算成6。

比如，初中引入了负数，也有绝对值和相反数的概念，但是有的孩子分不清绝对值和相反数的概念，如果不能理解题目的要求，就会写错结果。

比如，1-3=1+(-3)，减一个数等于加上它的相反数，并且要加括号，或者反过来要去括号，有的孩子不理解这个过程，就会在计算中犯错。

那么概念理解出问题该如何加强呢?首先，要帮助孩子建立起重视概念理解的意识。

因为很多问题的产生，都是理解不到位引起的。

其次，注意孩子理解的情况，是与哪一种他以前学习的概念或者相似概念混淆的，比如把乘法和乘方弄混，要仔细讲解这二者从形式上到计算结构上的差别。

帮助孩子建立，看到什么形式要用什么样处理方法的“条件反射”。

比如，初中引入了平方计算，有的孩子理解不了平方的算法，会把3的平方算成6。

比如，初中引入了负数，也有绝对值和相反数的概念，但是有的孩子分不清绝对值和相反数的概念，如果不能理解题目的要求，就会写错结果。

比如，1-3=1+(-3)，减一个数等于加上它的相反数，并且要加括号，或者反过来要去括号，有的孩子不理解这个过程，就会在计算中犯错。

再者，因为这个时候孩子还不能很好地自己做总结，所以我们要帮着孩子总结课本上的重要概念，及概念运用的经典案例，发现错误及时纠正，引导孩子及时复习，直到最终在脑海中建立正确的概念。

因为刚上初中，新的概念还不多，所以一开始家长能盯得紧一点，孩子进入正轨之后，就能够比较好了。

【二、习惯】老师们发现，新初一出现的最严重的问题之一，是概念理解。

很多新初一的孩子喜欢用以前的概念理解数学问题，对新概念有一些排斥，对绕一点弯的概念理解起来有一定困难。

关于中考数学压轴题的思考2013、5、18思考一：中考数学压轴题如何攻克对中考数学卷,压轴题是考生最怕的,以为它一定很难,不敢碰它;其实,对历年中考的压轴题作一番分析,就会发现,其实也不是很难;这样,就能减轻做“压轴题”的心理压力,从中找到应对的办法;压轴题难度有约定：历年中考,压轴题一般都由3个小题组成;第1题容易上手,得分率在以上；第2题稍难,一般还是属于常规题型,得分率在与之间,第3题较难,能力要求较高,但得分率也大多在与之间;近十年来,最后小题的得分率在以下的情况,只是偶尔发生,但一旦发生,就会引起各方关注;控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识,“起点低,坡度缓,尾巴略翘”已成为各地区数学试卷设计的一大特色,以往茂名卷的压轴题大多不偏不怪,得分率稳定在与之间,即考生的平均得分在7分或8分;由此可见,压轴题也并不可怕;压轴题一般都是代数与几何的综合题,很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式,用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识;如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了;方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式,就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的,这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例;动态几何问题中有一种新题型,如北京市去年的压轴题,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起;在这类动态几何问题中,锐角三角比作为几何计算的一种工具,它的重要作用有可能在压轴题中初露头角;总之,压轴题有多种综合的方式,不要老是盯着某种方式,应对压轴题,决不能靠猜题、押题;分析结构理清关系：解压轴题,要注意它的逻辑结构,搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的,还是“递进”的,这一点非常重要;如果1、2、3三个小题是平列关系,它们分别以大题的已知为条件进行解题,1的结论与2的解题无关,2的结论与3的解题无关,整个大题由这三个小题“拼装”而成;如果1、2两个小题是“递进关系”,1的结论由大题的已知条件证得,除已知外,1的结论又是解2所必要的条件之一;思考二：中考数学压轴题解题技巧之分类讨论题分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,是满分率比较低的一种题,这一类题的特点就是小题较多,且容易失分,常常会被同学们忽略,经常忘记分类讨论,而大题却经常是讨论不全,讨论全了结果还不一定对;而且,这类题往往陷阱比较多,一个不注意就会掉进出题陷阱中;因此我们在考试当中一定要养成以下几个好习惯;以下几点是需要大家注意分类讨论的1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决;在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合;2、讨论点的位置,一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上;3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论;4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍;5、考查点的取值情况或范围;这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围;6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点;7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后比如从一条线段移动到另一条线段时,所写的函数应该进行分段讨论;值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的;最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留;思考三：破解中考数学压轴题四个秘诀切入点一：做不出、找相似,有相似、用相似;压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高;学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形;切入点二：构造定理所需的图形或基本图形即作辅助线;在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的;对于北京中考来说,只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的,其余的全都涉及到辅助线的添加问题;中考对学生添线的要求还是挺高的,但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形;切入点三：紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论;在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变;切入点四：在题目中寻找多解的信息分类思考; 图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题;思考四：压轴题的做题技巧1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识,根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”;所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍;2、解数学压轴题做一问是一问;第一问对绝大多数同学来说,不是问题；如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问;过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质;例解压轴题解题：如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B4,0、C8,0、D8,8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；2动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长②连接EQ．在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形请直接写出相应的t值.解：1点A的坐标为4,8将A 4,8、C8,0两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8ba=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分2①在Rt △APE 和Rt △ABC 中,tan ∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE=12AP=12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为4+12t,8-t. ∴点G 的纵坐标为：-124+12t 2+44+12t=-18t 2+8. …………………5分∴EG=-18t 2+8-8-t =-18t 2+t.∵-18＜0,∴当t=4时,线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163, t 2=4013,t 3． …………………11分压轴题解题技巧练习一、 对称翻折平移旋转1．2010年南宁如图12,把抛物线2y x =-虚线部分向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线1l ,抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点,D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点,线段CD 交y 轴于点E .1分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；2设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点,Q 点是P 点关于y 轴的对称点,试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形说明你的理由.3在抛物线1l 上是否存在点M ,使得ABMAOED S S ∆∆=四边形,如果存在,求出M 点的坐标,如果不存在,请说明理由.2．福建2009年宁德市如图,已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点点A 在点B 的左边,点B 的横坐标是1．1求P 点坐标及a 的值；4分2如图1,抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的解析式；4分3如图2,点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点点E 在点F 的左边,当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标．5分二、 动态：动点、动线3．2010年辽宁省锦州如图,抛物线与x 轴交于Ax 1,0、Bx 2,0两点,且x 1＞x 2,与y 轴交于点C 0,4,其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根． 1求这条抛物线的解析式；2点P 是线段AB 上的动点,过点P 作PE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CP ,当△CPE的面积最大时,求点P 的坐标；3探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q ,使△QBC 成为等腰三角形若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在,请说明理由．4．2008年山东省青岛市已知：如图①,在Rt△ACB中,∠C＝90°,AC＝4cm,BC ＝3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为ts0＜t＜2,解答下列问题：1当t为何值时,PQ∥BC2设△AQP的面积为y2cm,求y与t之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由；4如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形若存在,求出此时菱形的边长；若不存在,说明理由．5．09年吉林省如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B＝60°．从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重．叠部分．．．的面积为y平方厘米这里规定：点和线段是面积为0的三角形,解答下列问题：1点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；2点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；3求y与x之间的函数关系式．6．2009年浙江省嘉兴市如图,已知A、B是线段MN上的两点,4=MN,1=MB．以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时MA,1>针旋转点N,使M、N两点重合成一点1求x的取值范围；2若△ABC为直角三角形,求x的值；3探究：△ABC的最大面积三、圆7．2010青海如图10,已知点A3,0,以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.1以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C0,9,求此抛物线的解析式；2抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长；3点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与EAD△相似时,求出BF的长．8．2009年中考天水如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数y＝ax2＋bx＋ca ＞0的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为3,0,OB＝OC,tan∠ACO＝错误!． 1求这个二次函数的解析式；2若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度；3如图2,若点G2,y是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．9．09年湖南省张家界市在平面直角坐标系中,已知A －4,0,B 1,0,且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ,过点C 作圆的切线交x 轴于点D ． 1求点C 的坐标和过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；2求点D 的坐标；3设平行于x 轴的直线交抛物线于E ,F 两点,问：是否存在以线段EF 为直径的圆,恰好与x 轴相切若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由．角坐标O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ,与直线y x =交于点M N 、,且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．1求抛物线的解析式；2抛物线的对称轴交x 轴于点E ,连结DE ,并延长DE 交圆O 于F ,求EF 的长．3过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ,判断点P 是否在抛物线上,说明理由．四、比例比值取值范围11．2010年怀化图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M1,-4.1求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；2在二次函数的图象上是否存在点P,使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在,求出P 点的坐标；若不存在,请说明理由；3将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.12． 湖南省长沙市2010年如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,82OA = cm, OC=8cm,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．1用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；2求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值；3当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点,过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．13．成都市2010年在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点点A 在点B 的左侧,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(30)-，,若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2x =-．1求直线AC 及抛物线的函数表达式；2如果P 是线段AC 上一点,设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆,且:2:3ABP BPC S S ∆∆=,求点P 的坐标；3设Q 的半径为l,圆心Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况若存在,求出圆心Q 的坐标；若不存在,请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ,圆心Q 在抛物线上运动,则当r 取何值时,⊙Q 与两坐轴同时相切五、探究型14．内江市2010如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.1请求出抛物线顶点M 的坐标用含m 的代数式表示,A B 、两点的坐标； 2经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值； 3是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线若存在,请求出；如果不存在,请说明理由.15．重庆市潼南县2010年如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C,与x 轴相交于A 、B,点A 的坐标为2,0,点C 的坐标为0,-1.1求抛物线的解析式；2点E 是线段AC 上一动点,过点E 作DE ⊥x 轴于点D,连结DC,当△DCE 的面积最大时,求点D的坐标；3在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.16．2008年福建龙岩如图,抛物线254y ax ax=-+经过ABC△的三个顶点,已知BC x∥轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC BC=．1求抛物线的对称轴；2写出A B C，，三点的坐标并求抛物线的解析式；3探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB△是等腰三角形．若存在,求出所有符合条件的点P坐标；不存在,请说明理由．17．09年广西钦州26．本题满分10分如图,已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为－1,0,过点C的直线y＝34t x－3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t,且0＜t＜1．1填空：点C的坐标是_▲_,b＝_▲_,c＝_▲_；2求线段QH的长用含t的式子表示；3依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ 相似若存在,求出所有t的值；若不存在,说明理由．18．09年重庆市已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E．1求过点E、D、C的抛物线的解析式；2将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G．如果DF与1中的抛物线交于另一点M,6,那么EF＝2GO是否成立若成立,请给予证明；若不点M的横坐标为5成立,请说明理由；3对于2中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．B19．09年湖南省长沙市如图,抛物线y3,0、B两点,与y轴相交于点C0,3．当x2＋bx ＋ca≠0的函数值y相等,连结AC、1求实数a,b,c的值；2若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时,连结MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标；3在2的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．20．08江苏徐州如图1,一副直角三角板满足AB＝BC,AC＝DE,∠ABC＝∠DEF ＝90°,∠EDF＝30°操作将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板．．．．DEF．．,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q ．．E．旋转．．．绕点探究一在旋转过程中,（1） 如图2,当CE 1EA＝时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系并给出证明. （2） 如图3,当CE 2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系,并说明理由. （3） 根据你对1、2的探究结果,试写出当CE EA＝m 时,EP 与EQ 满足的数量关系式 为_________,其中m 的取值范围是_______直接写出结论,不必证明 探究二若,AC ＝30cm,连续PQ,设△EPQ 的面积为Scm 2,在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.（2） 随着S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化不出相应S 值的取值范围.六、最值类22．2010年恩施 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为3,0,与y 轴交于C 0,-3点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.1求这个二次函数的表达式．2连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP/C, 那么是否存在点P,使四边形POP/C为菱形若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由．3当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.。

【答题技巧】初中数学压轴题大题解题技巧及方法“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。

”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。

在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。

在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。

千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。

”任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换。

中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察。

因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换。

中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察。

因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

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