2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−12的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A. B.C. D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x3=2x5B. (x2)3=x6C. (m−n)2=m2−n2D. m8÷m2=m44.下列事件是必然事件的是()A. 打开电视机，正在播放动画片B. 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球5.如图，把一块含有45∘的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20∘，则∠2的大小为()A. 25∘B. 20∘C. 15∘D. 30∘6.某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只()A. 20只B. 14只C. 15只D. 137.某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：年龄(岁)1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 2，20岁B. 2，19岁C. 19岁，20岁D. 19岁，19岁8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( )A. 35B. 53C. 73D. 549.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…−5−4−3−2−10…y … 4 0 −2−2 0 4 …下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口向下B. 当x >−52时，y 随x 的增大而增大 C. 二次函数的最小值是−2D. 抛物线的对称轴是x =110. 如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与B ，C 重合)，CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN.下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB =2，则S △OMN 的最小值是12，其中正确结论的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，这个数据用科学记数法表示为______千米．12. 如图1，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上的一点，C 是弧AE 的中点，若∠A =50∘，则∠AOE 的度数为______。

2019年、2020年数学中考试题分类——统计与概率一．全面调查与抽样调查（共2小题）1．（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查2．（2019•抚顺）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查二．频数（率）分布直方图（共1小题）3．（2020•鞍山）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．三．扇形统计图（共2小题）4．（2020•阜新）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．5．（2020•盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0≤t＜0.52nB0.5≤t＜120C1≤t＜1.5n+10D t≥1.55请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．四．条形统计图（共4小题）6．（2020•朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．7．（2020•锦州）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．8．（2020•沈阳）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．9．（2020•丹东）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？五．折线统计图（共1小题）10．（2020•阜新）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A ．众数是9B ．中位数是8.5C ．平均数是9D ．方差是7六．加权平均数（共2小题）11．（2019•铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ） A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分12．（2020•大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8 C75这个公司平均每人所创年利润是 万元． 七．中位数（共2小题）13．（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．814．（2019•抚顺）一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（ ） A ．1B ．﹣2C ．12D ．3八．众数（共9小题）15．（2020•锦州）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁 13 14 15 16 人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，15 16．（2020•朝阳）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．300，150，300B．300，200，200C．600，300，200D．300，300，30017．（2020•葫芦岛）一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A．1B．2C．2.5D．3.5 18．（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28B．27和28C．1.5和3D．2和3 19．（2019•盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05 20．（2019•铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5 21．（2019•丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（）A．11B．12C．13D．14 22．（2019•朝阳）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，5 23．（2019•葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．13，14B．14，15C．15，15D．15，14九．方差（共7小题）24．（2020•盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁25．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁26．（2020•朝阳）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：S 甲2=0.075，S 乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．27．（2020•葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s 甲2＝6.67，s 乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）28．（2020•沈阳）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．29．（2020•丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．30．（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 ． 一十．统计量的选择（共1小题）31．（2019•阜新）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码 36 37 38 39 40 数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差一十一．随机事件（共2小题）32．（2020•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 33．（2019•盘锦）下列说法正确的是（ ）A ．方差越大，数据波动越小B ．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C ．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D ．用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件 一十二．概率公式（共5小题）34．（2020•阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．1235．（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．37D ．4736．（2020•葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2337．（2020•丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．138．（2020•锦州）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a ＝ ．一十三．列表法与树状图法（共9小题）39．（2020•锦州）A ，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A 盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B 盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．40．（2020•朝阳）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．41．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．42．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．43．（2020•鞍山）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．44．（2020•沈阳）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．45．（2020•丹东）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．46．（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．47．（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．一十四．利用频率估计概率（共3小题）48．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cm x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87 49．（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九0.900.850.820.840.820.82环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84 50．（2019•阜新）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A．12B．10C．8D．62019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（13）——统计与概率参考答案与试题解析一．全面调查与抽样调查（共2小题）1．【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意；B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．二．频数（率）分布直方图（共1小题）3．【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50﹣5﹣18﹣17＝10（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×1050=72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×550=150（名），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．三．扇形统计图（共2小题）4．【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6；答：本次测试随机抽取的人数是60人，故答案为60，6；（2）C等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×1860=108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115（人）．故答案为：60，6．5．【解答】解：（1）m＝20÷40%＝50，2n+（n+10）＝50﹣20﹣5，解得，n＝5，A组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%，C组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%＝30%，补全的扇形统计图如右图所示；（2）∵A组有2×5＝10（人），B组有20人，抽查的学生一共有50人，∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；（3）1500×5+10+550=600（名），答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．四．条形统计图（共4小题）6．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）； 故答案为：50；（2）15÷50×100%＝30%，即m ＝30；1050×360°=72°；故答案为：30，72°；（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；（4）2000×1050=400（名）．答：该校最喜欢方式D 的学生约有400名． 7．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷80360=180（名）， 故答案为：180名；（2）C 项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名） 条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×60180=300（名）．8．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%=100−30−2−8100×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30100=108°，故答案为：108；（4）2000×60100=1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．9．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数为： 360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°， ∵400×20%＝80（人）， ∴选择C 种学习方式的有80人． ∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有： 1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有1125人． 五．折线统计图（共1小题）10．【解答】解：A ．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误； B ．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误； C ．平均数为：17（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；D ．方差为17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=87，故本选项错误； 故选：C ．六．加权平均数（共2小题） 11．【解答】解：根据题意得： 95×40%+90×60%＝92（分）． 答：她的最终得分是92分． 故选：C ．12．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：110（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1． 七．中位数（共2小题）13．【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．14．【解答】解：将这组数据从小到大排列为﹣2、1、3、3、4， 则这组数据的中位数为3， 故选：D ． 八．众数（共9小题）15．【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2＝14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15； 故选：D ．16．【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x =16(200+200+300+300+300+500)=300， 故选：D ．17．【解答】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1． 故选：A ．18．【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天， 则中位数为：27， 28℃的有3天，最多， 所以众数为：28． 故选：B ．19．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选：C ．20．【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5； 由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5． 故选：A ．21．【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4． 所以这5个数据分别是x ，y ，2，4，4，且x ＜y ＜2，当这5个数的和最大时，整数x ，y 取最大值，此时x ＝0，y ＝1， 所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11． 故选：A ．22．【解答】解：设被污损的数据为x ， 则4+x +2+5+5+4+3＝4×7， 解得x ＝5，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇/周， 将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5， ∴这组数据的中位数为4篇/周， 故选：A ．23．【解答】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为15+152=15岁，故选：C ．九．方差（共7小题）24．【解答】解：∵四人的平均成绩相同，而观察图形可知，乙和丙的波动较大， ∴应在丁和甲中做出选择． ∵丁有两次成绩恰好为平均成绩，∴丁比甲稳定．故选：D ．25．【解答】解：∵s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，且平均数相等， ∴s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A ．26．【解答】解：∵S 甲2＝0.075，S 乙2＝0.04 ∴S 甲2＞S 乙2∴乙的波动比较小，乙比较稳定 故答案为：乙．27．【解答】解：∵s 甲2＝6.67，s 乙2＝2.50， ∴s 甲2＞s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．28．【解答】解：∵x 甲＝7=x 乙，S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2， ∴S 甲2＞S 乙2， ∴乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙． 29．【解答】解：∵x 乙=2+3+5+7+85=5，∴S 乙2=15×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=265， ∵S 甲2=5＜S 乙2，∴成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲．30．【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．一十．统计量的选择（共1小题）31．【解答】解：对这个商场的经理来说，最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据故选：A ．一十一．随机事件（共2小题）32．【解答】解：A 、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件； B 、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件； C 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D 、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件； 故选：A ．33．【解答】解：A 、方差越大，数据波动越大，故本选项错误； B 、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误； C 、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D 、用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确； 故选：D ．一十二．概率公式（共5小题）34．【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是12．故选：D ．35．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47．故选：D ．36．【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23．故选：D ．37．【解答】解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果， ∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是34，故选：C ．38．【解答】解：根据题意，得：aa+4=23，。

辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣12．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×1083．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，5．如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40° B．50° C．150°D．140°6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π8．如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．69．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．13．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是．15．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为．16．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．18．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．20．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B 点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）21．为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24．小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．25．如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．【解答】解：|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值．2．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A．4.62×104B．4.62×106C．4.62×108D．0.462×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40° B．50° C．150°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根据平行线的性质解答．【解答】解：作c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°﹣50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°﹣40°=140°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【考点】中位数；算术平均数．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n﹣2）×180°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积．【解答】解：n边形的内角和（n﹣2）×180°，圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π．所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．故选：C．【点评】此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，以及扇形的面积公式是解决本题的关键．8．如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式．【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B与C的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解．【解答】解：∵直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3），∴﹣m=3，，∴m=﹣3，n=﹣3，∴直线的解析式为：y=﹣3x，双曲线的解析式为：y=﹣解方程组得：，则点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，﹣3）∴点C的坐标为（1，0）∴S△ABC=×1×（3+3）=3故：选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系．9．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】旋转的性质；平行线的判定．【专题】计算题．【分析】只要证明△BAC∽△BDA，推出=，求出BD即可解决问题．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．函数y=的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂．【分析】根据分式、二次根式以及零指数幂有意义的条件解不等式组即可．【解答】解：由题意得，，解得x≥2且x≠3，故答案为x≥2且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，以及零指数幂有意义的条件：底数不为零．12．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．13．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是a＜m＜n＜b ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由方程可得x﹣m和x﹣n同号，根据方程根的定义代入可得到a、b与m、n的关系，从而可得出其大小关系．【解答】解：∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的两根为a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b，故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（﹣10，3）．【考点】勾股定理的应用；矩形的性质；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：设CE=a，则BE=8﹣a，由题意可得，EF=BE=8﹣a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8﹣a）2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（﹣10，3），故答案为（﹣10，3）．【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为﹣1 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】由方程的有两个实数根x1、x2可得△=k2﹣4（k+1）≥0，求得k的范围，又由x1+x2=﹣k，x1x2=k+1及x12+x22=1可求得k的值．【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，解得：k≤2﹣2或k≥2+2，又∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣x1x2=1，∴（﹣k）2﹣（k+1）=1，即k2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1或k=2（舍），故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系的是关键．16．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为（1）（3）（4）（5）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）正确，先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；（2）错误，只要证明△GDC≌△BGC，利用等腰三角形性质即可解决问题．（3））正确，由△AED≌△DFB，推出∠ADE=∠DBF，所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，（4）正确，证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．（5）正确，过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，BF=7FG．【解答】解：（1）∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；（5）过点F作FP∥AE于P点．（如图3）∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，∴BF=7GF，故本小题正确．综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）．故答案为：（1）（3）（4）（5）．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可．【解答】解：运算=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．18．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B 点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=2（海里），解得：CD=+1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．21．为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．【考点】直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，得到∠DOE=2∠DAE，由角平分线得到∠BAC=2∠DAE，得出∠DOE=∠BAC，得到OD∥AC即可；（2）由OD∥AC一个A型和一个X型相似图形，先求出BD，作出DH⊥AB，利用三角函数求出∠B，进而得出OB，利用角平分线的性质得出DH=3，从而求出圆的半径，即可．【解答】解：（1）BC是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠DOE=2∠BAD，∴∠DOE=∠BAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OD，由（1）知，OD∥AC，∴，∵，∴，∵OD∥AC，∴，∴∵CD=3，∴DB=6，过点D作DH⊥AB，∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90°，∴DH=CD=3，在Rt△BDH中，DH=3，BD=6，∴sin∠B==，∴∠B=30°，BO==4，∴∠BOD=60°，在Rt△ODB中，sin∠DOH=，∴，∴OD=2∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4﹣2=2．【点评】此题是直线和圆的位置关系，主要考查了圆的性质，切线的判定，锐角三角函数，相似三角形，解本题的关键是求出BD．23．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24．小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，可得PC=DE，再证△APD为等边三角形得PA=PD、∠APD=∠ADP=60°，由∠APB=∠BPC=120°知B、P、D、E四点共线，根据两点间线段最短即可得答案；（2）分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，先证△ABE≌△DBC可得CD=AE、∠BAE=∠BDC，继而知∠APO=∠OBD=60°，在DO上截取DQ=AP，再证△ABP≌△DBQ可得BP=BQ、∠PBA=∠QBD，从而可证△PBQ为等边三角形，得PB=PQ，由PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，Rt△ACE中根据勾股定理即可得AE的长，从而可得答案．【解答】解：（1）如图1，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE，∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°，∴△APD为等边三角形，∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．∴PA+PB+PC的值最小．。

2019年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各式中，不相等的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和2. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=55°，则∠2的度数是（ ）A. B. C. D.3. 下列图形是轴对称图形的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 若 与是同类项，则m +n =（ ）A. B. 2 C. 1 D.5. 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为（ ） A. 2人 B. 5人 C. 8人 D. 10人 6. 八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）元和10元 元和20元 元和10元 元和20元7. 如图，⊙P 的半径为5，A 、B 是圆上任意两点，且AB =6，以AB 为边作正方形ABCD （点D 、P 在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（ ） A. B. C. D.8. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A. B. C.D.9. 若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程-（x +m ）（x +3m ）=3mx +37根的情况是（ ）A. 无实数根B. 有两个正根C. 有两个根，且都大于D. 有两个根，其中一根大于10. 矩形ABCD 中，AD =2AB =2 ，E 是AD 的中点，Rt ∠FEG 顶点与点E 重合，将∠FEG 绕点E 旋转，角的两边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AME =α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM =CN ；②AM +CN = ；③S △EMN =，其中正确的是（ ）A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为______．12.一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是______事件（填“必然”、“随机”或“不可能”） 13. 不等式组的解集为______． 14. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有______种．15. 菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB =60°，点E 坐标为（0，- ），点P 是对角线OC 上一个动点，则EP +BP 最短的最短距离为______．16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.计算：（-π）0-6tan30°+（）-2+|1-|18.解方程：-=1．19.某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21.某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：si n35°≈，cos35°≈，tan35°≈）22.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张卡片（大小、颜色、形状相同）的正面上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠A=∠C；小英同学闭上眼睛从四张卡片中随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出另一张，请结合图形回答下列问题：（1）当抽得②和④时，用②和④作条件能否判定四边形是平行四边形，请说明理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张卡片上的条件的所有可能出现的结果（用序号表示）并求以已经抽取的两张卡片上的条件为已知，使四边形不能构成平行四边形的概率．23.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．24.在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．25.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，-3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、（-3）2=9，-32=-9，故（-3）2≠-32；B、（-3）2=9，32=9，故（-3）2=32；C、（-2）3=-8，-23=-8，则（-2）3=-23；D、|-2|3=23=8，|-23|=|-8|=8，则|-2|3=|-23|．故选：A．根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意-32和（-3）2的区别．2.【答案】A【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠BAC-∠3=35°，故选：A．根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC=90°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．3.【答案】C【解析】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：由同类项的定义可知m+2=1且n-1=1，解得m=-1，n=2，所以m+n=1．故选：C．本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.【答案】B【解析】解：∵全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：1-20%-40%-30%=10%，∴AB型血的人数是：50×10%=5（人）．故选：B．根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.【答案】D【解析】解：平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故选：D．根据平均数和中位数的定义求解即可，平均数是所有数据的和除以数据的总个数；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数．此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7.【答案】D【解析】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π．故选：D．连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，结合AB边的旋转，找出BD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得，x（x-1）=210，故选：B．根据题意列出一元二次方程即可．本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．9.【答案】A【解析】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37=0，△=49m2-4（3m2+37）=37（m2-4），∵0＜m＜2，∴m2-4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△=37（m2-4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．10.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE 中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN，故①正确；∴CF=AM+CN=BC=，当点M在AB的延长线上时，AM-CN=，故②错误；∵Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∴△EMN是等腰直角三角形，∵∠AME=α，∴sinα=，∴EM=，∴S△EMN=EM2=，故③正确，故选：C．在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，根据全等三角形的性质得到AM=FN，MB=CN，故①正确；于是得到CF=AM+CN=BC=，故②正确；根据全等三角形的性质得到EM=EN，推出△EMN是等腰直角三角形，根据三角函数的定义得到sinα=，于是得到结论．本题主要考查了全等三角形的判定，本题的关键是证明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性质和等量代换求解．11.【答案】6.7×1010【解析】解：67 000 000000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】必然【解析】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．故答案为：必然．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13.【答案】6＜x＜9【解析】解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】7【解析】解：该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，故答案为：7．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15.【答案】【解析】解：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∵点E的坐标为（0，-），直线ED==，故答案为：．点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．16.【答案】2【解析】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y=kx图象上∴=ka∴k=同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴=∴∴∴ab=2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）∴OC=OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°∴∠BOA′=45°∵OA=OA′，OB=OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD=S△AOC =2×=1∴S△AOB=2故答案为：2根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．17.【答案】解：原式=1-2+4+-1=4-．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：（1）根据题意得y=（70-x-50）（300+20x）=-20x2+100x+6000，∵70-x-50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【解析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．20.【答案】30 20 90°【解析】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．21.【答案】解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，设DE的长为x米，在Rt△BCE中，∠CBE=45°，∴CE=BE=CD+DE=（10+x）米，在Rt△ADE中，∠A=35°，AE=AB+BE=20+10+x=30+x，tan A=，∴tan35°=≈，解得：x≈70，答：假山的高度DE约为70米．【解析】过点D作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可．此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．22.【答案】解：（1）用②AD∥BC和④∠A=∠C作条件，能判定四边形是平行四边形理由：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）抽取两张卡片上的等式的所有可能出现的结果为：其中，含①③，②③，②④，③④的组合都能构成平行四边形，∴使四边形不能构成平行四边形的概率==．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠A+∠B=180°，再根据∠A=∠C，得到∠B+∠C=180°，进而得到AB∥CD，即可得出结论；（2）先画树状图，再根据所得的结果，判断使四边形不能构成平行四边形的概率．本题主要考查了平行四边形的判定以及概率的计算，解题时注意：两组对边平行的四边形是平行四边形．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23.【答案】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．【解析】（1）连接OD，只要证明∠EFD=∠EDF即可解决问题．（2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在Rt△ODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）由题意，得AB=BC=CD=AD=8，∠C=∠A=90°，在Rt△BCP中，∠C=90°，∴，∵，∴PC=6，∴RP=2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP=90°，∴∠C=∠RQP，∵∠BPC=∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A，∵∠C=∠A=90°，∴∠QMR=∠C=90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠RQM=∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC=6，BC=8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA=ND+AD=8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM=y，∴又PD=2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°，∴△ABQ∽△NAB，∴=，即=，解得x=，则它的定义域是．【解析】（1）先求出PC=6、PB=10、RP=2，再证△PBC∽△PRQ 得，据此可得；（2）证△RMQ∽△PCB 得，根据PC=6、BC=8知，据此可得答案；（3）由PD∥AB知，据此可得、PN=，由、RM=y 知，根据PD∥MQ 得，即，整理可得函数解析式，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，根据△ABQ∽△NAB知=，求得x=，从而得出x的取值范围．本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．25.【答案】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x=-=2…①，抛物线过是A（0，-3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx-3，把B点坐标代入上式得：9=25a+5b-3…②，联立①、②解得：a=，b=-，c=-3，∴抛物线的解析式为：y=x2-x-3，当x=2时，y=-，即顶点D的坐标为（2，-）；（2）A（0，-3），B（5，9），则AB=13，①当AB=AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（-3）2=132，解得：m=±4，即点C坐标为：（4，0）或（-4，0）；②当AB=BC时，设点C坐标（m，0），则：（5-m）2+92=132，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（5-2，0），③当AC=BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（-4，0）或（5，0）或（5-2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，-3），则设直线AB的表达式为y=kx-3，把点B坐标代入上式，9=5k-3，则k=，故函数的表达式为：y=x-3，设：点P坐标为（m，m2-m-3），则点H坐标为（m，m-3），S△PAB=•PH•x B=（-m2+12m），当m=2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．【解析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x=-=2，抛物线过是A（0，-3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx-3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB =•PH•x B，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第11页，共11页。

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•朝阳）3的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）（2019•朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•朝阳）一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断4．（3分）（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是( ) A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查5．（3分）（2019•朝阳）若点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<6．（3分）（2019•朝阳）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n+的值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．07．（3分）（2019•朝阳）把Rt ABC ∆与Rt CDE ∆放在同一水平桌面上，摆放成如图所示形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若25B ∠=︒，58D ∠=︒，则BCE ∠的度数是()A ．83︒B ．57︒C ．54︒D ．33︒8．（3分）（2019•朝阳）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）:，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为( ) A ．5，4B ．3，5C ．4，4D ．4，59．（3分）（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2EO DE =，则AD 的长为( )A ．B ．C ．10D ．10．（3分）（2019•朝阳）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）（2019•朝阳）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）（2019•朝阳）因式分解：2122x -+= ．13．（3分）（2019•朝阳）从点(1,6)M -，1(2N ，12)，(2,3)E -，(3,2)F --中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6y x=的图象上的概率为 ． 14．（3分）（2019•朝阳）不等式组620240x x -⎧⎨+>⎩…的解集是 ．15．（3分）（2019•朝阳）如图，把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为EF ，DG ，得到60BDE ∠=︒，90BED ∠=︒，若2DE =，则FG 的长为 ．16．（3分）（2019•朝阳）如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形1ABCA ，延长1A C 交x 轴于点1B ，以11A B 为边在11A B 的右侧作正方形1112A B C A ⋯按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形1ABCA ，1112A B C A ，⋯，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S 可表示为 ．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（5分）（2019•朝阳）先化简，再求值：2232624288a a a a a a a ++-÷+--+，其中11|6|()2a -=--．18．（6分）（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19．（7分）（2019•朝阳）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20．（7分）（2019•朝阳）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21．（7分）（2019•朝阳）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60︒，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i=，即3tan4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m 1.732)≈22．（8分）（2019•朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BE BF=，连接DE．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若2BF =，DH =O 的半径．23．（10分）（2019•朝阳）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元)满足如图所示的函数关系（其中1030)x <…．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？ （3）设每天销售该特产的利润为W 元，若1430x <…，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）（2019•朝阳）如图，四边形ABCD 是正方形，连接AC ，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α得AEF ∆，连接CF ，O 为CF 的中点，连接OE ，OD ．（1）如图1，当45α=︒时，请直接写出OE 与OD 的关系（不用证明）． （2）如图2，当4590α︒<<︒时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当360α=︒时，若AB =O 经过的路径长．25．（12分）（2019•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点C ，抛物线22y x bx c =-++过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC 上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC 相交于点F ，当12E F B F=时，求sin EBA ∠的值．（3）点N 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M ，使以M ，N ，E ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•朝阳）3的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3-． 故选：B ．2．（3分）（2019•朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：C ．3．（3分）（2019•朝阳）一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断【解答】解：△2(1)4(1)50=--⨯-=>，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A ．4．（3分）（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是( )A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查【解答】解：A 、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A 不合题意；B 、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B 不合题意；C 、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C 符合题意；D 、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D 不合题意；故选：C ．5．（3分）（2019•朝阳）若点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【解答】解：点1(1,)A y -、2(2,)B y -、3(3,)C y 在反比例函数8y x =-的图象上，1881y ∴=-=-，2842y =-=-，383y =-， 又8483-<<，321y y y ∴<<．故选：D ．6．（3分）（2019•朝阳）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n+的值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．0【解答】解：把02x y =⎧⎨=⎩代入得：222n n m =⎧⎨-=⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，则0m n +=， 故选：D ．。

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程x 2﹣3x+2＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝22．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥ 3．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 4．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 5．如图所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A．6 B．9 C．11 D．无法计算7．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．48．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．459．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°10．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④12．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是。

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．cos45°的值是（ ）A ．12B ．32C ．22D ．1 2．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形3．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥4．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D ．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上5．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③2CD ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同7．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A．B．C．D．8．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC9．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 210．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×101311．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 12．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．15．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos ∠C=45，那么GE=_______．16．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为 ． 17．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=k x (k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．18．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO 交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，直接写出此时点E的坐标．21．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）22．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．。

2019辽宁朝阳中考试题-数学〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕【一】选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕1.有理数15-的绝对值为【】 A.15B.－5C.15- D.5【答案】A 。

2.以下运算正确的选项是【】A.3412a a =a ⋅B.()323692a b =2a b -- C.633a a =a ÷ D.()222a+b =a +b 【答案】C 。

3.如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E ＝300，∠1＝1100，那么∠2的度数为【】A.080B.090C.0100D.0110【答案】A 。

4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元， 这个数据用科学计数法表示为〔保留两位有效数字〕【】A.51.2510⨯B.51.210⨯C.51.310⨯D.61.310⨯【答案】C 。

5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下图的几何体，那么该几何体 的俯视图是【】A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆【答案】C 。

6.某市5月上旬的最高气温如下〔单位：℃〕：28、29、31、29、33，对这组数据，以下说法错误的选项是【】A.平均数是30B.众数是29C.中位数是31D.极差是5【答案】C 。

7.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】A 。

8.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x 的图象上，假设点A 的坐标为〔－2，－3〕，那么K 的值为【】A.1B.－5C.4D.1或－5【答案】D 。

【二】填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9.函数中，自变量X 的取值范围是▲。

【答案】x 3x 1≥-≠且。

10.分解因式32x 9xy =-▲。

【答案】()()x x+3y x 3y -。

11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，CD ＝6，AE ＝1，那么⊙O 的半径为▲。

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）2．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10 B．212C．454D．153．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．104．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．75．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．10．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等11．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14D ．k ≥－14且0k ≠ 12．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．2D ．±2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在O e 中，AB 为直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于D ，则ABD ∠=______.o14．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S △BIC =1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．15．如图，矩形ABCD ，AB=2，BC=1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE=________．16．在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A ＝_____．17．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．18．分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）+|1﹣3|+（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1． （1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan （α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．20．（6分）先化简222211(1)11x x x x x x -+-÷-+--，然后从﹣5＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．（6分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______；②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．22．（8分）先化简再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； （2）若AD=2，AE=6，求EC 的长．24．（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.25．（10分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．26．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．27．（12分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】试题分析：首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 解：ax 2﹣4ax ﹣12a =a （x 2﹣4x ﹣12） =a （x ﹣6）（x+2）． 故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】A ，C 之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到A ，B 之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ 的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积．【详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同， 在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6， ∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k=解得k=6，双曲线6,y x= 1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =，∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C ． 【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大. 3．A 【解析】 【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD＝S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE ＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形ABCD ＝S 矩形ADOE ， 而S 矩形ADOE ＝|−k|， ∴|−k|＝1， ∵k ＜0， ∴k ＝−1． 故选A ． 【点睛】本题考查了反比例函数y ＝k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．4．C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．5．D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．6．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.7．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．8．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.9．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.10．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.11．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1． 因此可求得k ＞14-且k≠1． 故选B ．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.12．C【解析】【分析】【详解】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=o ，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=o ，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB Q 为直径，ACB 90∠∴=o ，又CD Q 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=o ，ABD ACD 45o ∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．14．1【解析】【分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得，BC=1，在求得点G到EF sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE．又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，∴12BI•IC=1，∴，∴，∵EF=BC=1，，∴点G到EF2，∴平行四边形EFGH的面积2×2=1．故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.15．45°【解析】试题解析：如图，连接CE ，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)，∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ，90AEG GEF ∠+∠=o Q ，90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=o ，45.CGE ∴∠=o 故答案为45.o 16．90°．【解析】【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C ＝180°，而∠C ＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A ﹣∠B ＝30°，把两式相加消去∠B 即可求得∠A 的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C ＝180°，∠C ＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A ﹣∠B ＝30°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．17．2512【解析】【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND V 是等腰三角形，则在Rt ABN V 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB V ≌C'ND V ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==o ， Q 四边形ABCD 是矩形，AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=o ，ADB CBD ∠∠∴=，NBD ADB ∠∠∴=，BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，Q 在Rt ABN V 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=， C'D CD AB 3===Q ，BAD C'90∠∠==o ，ANB C'ND ∠∠=，ANB ∴V ≌()C'ND AAS V， FDM ABN ∠∠∴=，tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=，7MF832∴=，7MF12∴=，由折叠的性质可得：EF AD⊥，EF//AB∴，AM DM=Q，13ME AB22∴==，3725 EF ME MF21212∴=+=+=，故答案为25 12．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．18．1（x﹣1）1【解析】【分析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案为：1（x﹣1）1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）；（2）α＝75°．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣□+1＝1，∴□＝1+3﹣1+3+1﹣1＝23；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan （α﹣15）°＝23，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．12【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣5＜x ＜3的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x 的值代入即可解答本题．【详解】解：÷（﹣x+1）====， 当x=﹣2时，原式=1122-=- ． 【点睛】 本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21．（1）①)1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>或，m 221<-． 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得2CM PC =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()()()1PA PB 2121211①⋅=-⨯+=-=，0PA PB 3∴<⋅≤， 点()1P 2,0是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”；故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．)22PC MC m 122==+ )2PA PC 1m 11=-=+-，)2PB PC 1m 11=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>， 即))2221m 11m 11(m 1)13222⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦， 解得m 221>或m 221<-，点C 的横坐标的取值范围是m 221>或，m 221<-．故答案为 ：（1）①)1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤；（2）m 221>或，m 221<-． 【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出)22122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 22．1a b -；3【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】 原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-， 当a ＝2cos30°+1＝2×32+1＝3+1，b ＝tan45°＝1时， 原式311=+-＝33． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．23．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD 的中点0，连结OE ，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD 为△BDE 的外接圆的直径，点O 为△BDE 的外接圆的圆心，再证明OE ∥BC ，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理得62+r 2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE ∥BC 得，然后根据比例性质可计算出EC ．试题解析：（1）证明：取BD 的中点0，连结OE ，如图，∵DE ⊥EB ，∴∠BED=90°，∴BD 为△BDE 的外接圆的直径，点O 为△BDE 的外接圆的圆心，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ，∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，∵OE∥BC，∴，即，∴CE=1．考点：1、切线的判定；2、勾股定理24．（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1【解析】【分析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】【分析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得260 821000 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得80180 xy=⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键. 26．（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．27．(1) (2)△ABC∽△DEF.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【详解】o o o，(1)9045135∠=+=ABCBC==故答案为(2)△ABC∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中，o o o o，135,9045135∠=∠=+=ABC DEF∴∠ABC=∠DEF.∵2,2,AB BC FE DE ====∴2AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.。

2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查5．（3分）若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（ ）A．4B．2C．1D．07．（3分）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（ ）A．83°B．57°C．54°D．33°8．（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（ ）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，59．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE ＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）A．5B．6C．10D．610．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为 ．12．（3分）因式分解：﹣x2+2＝ ．13．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为 ．14．（3分）不等式组的解集是 ．15．（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到∠BDE＝60°，∠BED＝90°，若DE＝2，则FG的长为 ．16．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，A n﹣1B n﹣1C n﹣1A n中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，S n，则S n可表示为 ．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（5分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝|﹣6|﹣（）﹣1．18．（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19．（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有 册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20．（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 ．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21．（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M 的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）22．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O 于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意；B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5．（3分）若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝8，y2＝﹣＝4，y3＝﹣，又∵﹣＜4＜8，∴y3＜y2＜y1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．6．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（ ）A．4B．2C．1D．0【分析】把x与y的值代入方程计算求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把代入得：，解得：，则m+n＝0，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（3分）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（ ）A．83°B．57°C．54°D．33°【分析】过点C作CF∥AB，易知CF∥DE，所以可得∠BCF＝∠B，∠FCE＝∠E，根据∠BCE＝∠BCF+∠FCE即可求解．【解答】解：过点C作CF∥AB，∴∠BCF＝∠B＝25°．又AB∥DE，∴CF∥DE．∴∠FCE＝∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣58°＝32°．∴∠BCE＝∠BCF+∠FCE＝25°+32°＝57°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角，此题属于“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．8．（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（ ）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，5【分析】设被污损的数据为x，根据这组数据的平均数为4求出x的值，再依据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：设被污损的数据为x，则4+x+2+5+5+4+3＝4×7，解得x＝5，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，∴这组数据的中位数为4篇，故选：A．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先从小到大或从大到小顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE ＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）A．5B．6C．10D．6【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC ＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，AC＝6x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，∵x＞0，∴DE＝，AC＝6，∴CD＝＝＝，∴AD＝＝＝5，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴由于对称轴＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②抛物线过（3，0），∴x＝3，y＝9a+3b+c＝0，故②正确；③顶点坐标为：（，）由图象可知：＜﹣2，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣8a，即b2﹣4ac＞8a，故③错误；④由图象可知：＞1，a＞0，∴2a+b＜0，∵9a+3b+c＝0，∴c＝﹣9a﹣3b，∴5a+b+c＝5a+b﹣9a﹣3b＝﹣4a﹣2b＝﹣2（2a+b）＞0，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为　7.8×106　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．故答案为：7.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）因式分解：﹣x2+2＝　﹣（x+2）（x﹣2）　．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：﹣x2+2＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，在进行因式分解时，有公因式要先提公因式，然后再看是否可以用公式法或其他方法分解，分解的结果要做到不能再分解为止．13．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为 ．【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y＝图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．【解答】解：∵k＝6，﹣1×6＝﹣6≠6，×12＝6，2×（﹣3）＝﹣6≠6，﹣3×（﹣2）＝6，∴N、F两个点在反比例函数y＝的图象上，故所取的点在反比例函数y＝的图象上的概率是＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点还有：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）不等式组的解集是　﹣2＜x≤3　．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x≤3，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故答案为：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15．（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到∠BDE＝60°，∠BED＝90°，若DE＝2，则FG的长为　3　．【分析】根据折叠的性质得到AF＝BF，AE＝BE，BG＝CG，DC＝DB，根据三角形的中位线定理得到FG＝AC，求得∠EBD＝30°，得到DB＝2DE＝4，根据勾股定理得到BE＝＝＝2，求得AE＝BE＝2，DC＝DB＝4，于是得到结论．【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴AF＝BF，AE＝BE，BG＝CG，DC＝DB，∴FG＝AC，∵∠BDE＝60°，∠BED＝90°，∴∠EBD＝30°，∴DB＝2DE＝4，∴BE＝＝＝2，∴AE＝BE＝2，DC＝DB＝4，∴AC＝AE+DE+DC＝2+2+4＝6+2，∴FG＝AC＝3+，故答案为：3+．【点评】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键．16．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，A n﹣1B n﹣1C n﹣1A n中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，S n，则S n可表示为 ．【分析】根据直线y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，可分别求出OA、OM的长，得出tan∠AMO＝，根据同角的余角相等可得∠OAB＝∠AMO，得出tan∠OAB＝，进而得出OB＝，进而表示出S1，S2，…，S n．【解答】解：在直线y＝x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣3；∴OA＝1，OM＝3，∴tan∠AMO＝，∵∠OAB+∠OAM＝90°，∠AMO+∠OAM＝90°，∴∠OAB＝∠AMO，∴tan∠OAB＝，∴OB＝．∵，∴，易得tan，∴，∴，∴，同理可得，，…，＝．故答案为：．【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（5分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝|﹣6|﹣（）﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣•＝﹣＝，当a＝|﹣6|﹣（）﹣1＝6﹣2＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，根据单价＝总价÷数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：＝（1﹣10%），解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有　60　册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册．【解答】解：（1）∵捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，∴本次被抽查的书籍有：（3+9+12）÷（1﹣30%﹣30%）＝60（册），故答案为：60；（2）文学类有60×30%＝18（册），则哲学故事类18册，补全的条形统计如右图所示；（3）1200×＝180（册），答：所捐赠的科普类书籍有180册．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 ．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M 的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）【分析】作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，根据坡度的定义分别求出DC、CP，设MF＝ym，根据正切的定义用y分别表示出DF、PE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，则DC＝PH＝FE，DH＝CP，HF＝PE，设DC＝3x，∵tanθ＝，∴CP＝4x，由勾股定理得，PD2＝DC2+CP2，即252＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝5，则DC＝3x＝15，CP＝4x＝20，∴DH＝CP＝20，PH＝FE＝DC＝15，设MF＝ym，则ME＝（y+15）m，在Rt△MDF中，tan∠MDF＝，则DF＝＝y，在Rt△MPE中，tan∠MPE＝，则PE＝＝（y+15），∵DH＝DF﹣HF，∴y﹣（y+15）＝20，解得，y＝7.5+10，∴ME＝MF+FE＝7.5+10+15≈39.8，答：古塔的高度ME约为39.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O 于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA＝∠DEC，证出∠ADE＝∠DEC＝90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）连接AH，求出DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，解方程可求出AD的长．则OA可求出．【解答】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴，∴AD＝5．∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题．23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）由图象知，当10＜≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）当14＜x≤30时，求得函数解析式为W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；综上所述，y＝；（2）（14﹣10）×640＝2560，∵2560＜3100，∴x＞14，∴（x﹣10）（﹣20x+920）＝3100，解得：x1＝41（不合题意舍去），x2＝15，答：销售单价x应定为15元；（3）当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，∵﹣20＜0，14＜x≤30，∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【点评】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．24．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．【分析】（1）由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，由正方形的性质得出∠ACB＝∠ACD＝∠FAC＝45°，得出∠ACF＝∠AFC＝67.5°，因此∠DCF═∠EFC＝22.5°，由直角三角形斜边上的中线性质得出OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，得出OE＝OD＝OC＝OF，证出∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，得出∠DOE＝90°即可；（2）延长EO到点M，使OM＝EO，连接DM、CM、DE，证明△COM≌△FOE（SAS），得出∠MCF＝∠EFC，CM＝EF，由正方形的性质得出AB＝BC＝CD，∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转的性质得出AB＝AE＝EF＝CD，AC＝AF，得出CD＝CM，∠ACF＝∠AFC，证明△ADE≌△CDM（SAS），得出DE＝DM，再证明△COM≌△COD（SAS），得出OM＝OD，即可得出结论；（3）连接AO，由等腰三角形的性质得出AO⊥CF，∠AOC＝90°，得出点O在以AC为直径的圆上运动，证出点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，求出AC＝AB＝8，即可得出答案．【解答】解：（1）OE＝OD，OE⊥OD；理由如下：由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝∠FAC＝45°，∴∠ACF＝∠AFC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DCF═∠EFC＝22.5°，∵∠FEC＝90°，O为CF的中点，∴OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，∴OE＝OD＝OC＝OF，∴∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，∴∠DOE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴OE⊥OD；（2）当45°＜α＜90°时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO到点M，使OM＝EO，连接DM、CM、DE，如图2所示：∵O为CF的中点，∴OC＝OF，在△COM和△FOE中，，∴△COM≌△FOE（SAS），∴∠MCF＝∠EFC，CM＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠BAC＝∠BCA＝45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，∴AB＝AE＝EF＝CD，AC＝AF，∴CD＝CM，∠ACF＝∠AFC，∵∠ACF＝∠ACD+∠FCD，∠AFC＝∠AFE+∠CFE，∠ACD＝∠AFE＝45°，∴∠FCD＝∠CFE＝∠MCF，∵∠EAC+∠DAE＝45°，∠FAD+∠DAE＝45°，∴∠EAC＝∠FAD，在△ACF中，∵∠ACF+∠AFC+∠CAF＝180°，∴∠DAE+2∠FAD+∠DCM+90°＝180°，∵∠FAD+∠DAE＝45°，∴∠FAD+∠DCM＝45°，∴∠DAE＝∠DCM，在△ADE和△CDM中，，∴△ADE≌△CDM（SAS），∴DE＝DM，∵OE＝OM，∴OE⊥OD，在△COM和△COD中，，∴△COM≌△COD（SAS），∴OM＝OD，∴OE＝OD，∴OE＝OD，OE⊥OD；（3）连接AO，如图3所示：∵AC＝AF，CO＝OF，∴AO⊥CF，∴∠AOC＝90°，∴点O在以AC为直径的圆上运动，∵α＝360°，∴点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，∵AC＝AB＝×4＝8，∴点O经过的路径长为：πd＝8π．。