第九章_乘法公式专题复习

第九章从面积到乘法公式单元总结提升[教案]班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:单元总结归纳一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：(一)单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（二）单项式乘以多项式1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.2.其几何意义为：3.单项式与多项式相乘的步骤：（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；（2）进行单项式的乘法运算.（三）多项式乘以多项式1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.其几何意义为：3.多项式与多项式相乘的步骤：（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；（2）把所得的积相加.（四）乘法公式1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b2.（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.（2）语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差（3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b22.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.（3）几何意义：5.因式分解（1）因式分解与整式乘法的区别与联系：把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解. 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形.（2）提公式法分解因式：提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”；提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的公因式；提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式，当一个多项式的公因式正确找出后，需要提取公因式，此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式；也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后，剩下的另一个因式.（3）公式法分解因式：平方差公式分解因式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.难点：1. 单项式与单项式相乘，应注意：（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值；（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”；（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行；（5）单项式与单项式相乘的积仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算；（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.2. 单项式与多项式相乘应注意：（1）单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，为了避免发生符号上的错误，计算时可以分为两步：先把“-”号放在括号外，把单项式与多项式相乘，然后去括号；（3）在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要进行合并.3. 多项式乘以多项式应注意：（1）运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项之前，应是两个多项式项数的积；（2）多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号；（3）运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.4.乘法公式（1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的a、b分别代表什么；结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记.（2）运用平方差公式时应注意：首先明确能否利用平方差公式计算（能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差，我们把符号相同的数看作是a，把符号相反的项看作是b）；结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化（3）灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样”，在此前提下再认真地对题目进行细致观察，想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模样”，然后就可以应用公式进行计算了，这里关键是要善“变”.5.因式分解（1）对因式分解结果的约定：a.与原多项式相等；b.为积的形式，即从整体上看，最后结果应是一些因式的乘积；c.每个因式都是整式；d.在指定数集里，每个多项式不能再分解.e.形式最简.（2）用提公因式法分解因式应注意：a.公因式要提尽；b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同；c.提取公因式后的多项式首项一般取正号；d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性；e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一式子中字母的顺序；f.提公因式要干净彻底，也就是说当把多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再不能提出公因式了.(3)使用公式法分解因式：如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式；如果多项式是三项，其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，可以运用完全平方公式分解.有时多项式不能直接使用公式时，还可以适当将它们变形.(4)综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意: 1.如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解; 2.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止; 3.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”.特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.整合拓展创新类型之一、基本概念型例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？ (1)8a 2b 3c=2a 2b ·2b 3·2c (2)3a 2+6a=3a(a+2)(3)x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) (4)x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x (5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a －5b)=4a 2－25b2【思路分析】因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积，且每个因式都是整式，它与整式乘法是互逆的恒等变形.解：（2）是因式分解，（6）是整式乘法.【点评】本题旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识. 变式题 下列变形中，因式分解对不对？为什么？ (1)x 2y －xy 2=xy(x －y)(2)a 3－2ab+ab 2=a(a －b)2=a(a 2－2ab+b 2) (3)62ab －4ab 2+2ab=2ab(3a －2b) (4)4a 2－100=(2a+10)(2a －10)(5)a 2－b 2=(a －b)2提示： 第（2）题提取公因式a 后，括号里是a2-2b+b2，不是完全平方式；第（3）出现了漏项；第（4）题没有分解彻底，应先提取公因式4，再用平方差公式；第（5）题混淆了两个乘法公式.解：只有（1）是正确的.【说明】此题旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写；2、没有先提公因式分解不完全；3、平方差与差平方相混，尤其是(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意.类型之二、基本运算型 1.整式乘法的运算例2 先规定一种运算：a ＊b=ab+a-b ，其中a 、b 为有理数，则a ＊b+（b-a ）＊b 等于（ ）A.a 2-b ； B.b 2-b ； C.b 2； D.b 2-a.【思路分析】在（b-a ）＊b 中，把（b-a ）看作是规定运算中的a ，展成一般形式后用整式的乘法进行运算.解：a ＊b+（b-a ）＊b= ab+a-b+[ （b-a ）b+（b-a ）-b]= ab+a-b+[b 2-ab+b-a-b]= ab+a-b+b 2-ab-a= b 2-b.选B.【点评】解决这类问题，理清题目意思是解题关键. 变式题 已知：A=2x 2+3xy-y 2，B=-21xy ，C= 81x 3y 3- 41x 2y 4.求：2AB 2-C.提示：直接代入计算，在复杂的式子计算中，先算乘方，再算多项式乘法，最后合并同类项.解：2AB 2-C=2（2x 2+3xy-y 2）（-21xy ）2-（81x 3y 3- 41x 2y 4）=（4x 2+6xy-2y 2）（41x 2y 2）-81x 3y 3+ 41x 2y 4=x 4y 2+23x 3y 3-21x 2y 4-81x 3y 3+ 41x 2y 4= x 4y 2+811x 3y 3- 41x 2y 4. 例3 计算：（1）3（m+1）2-5（m+1）（m-1）+2（m-1）2；（2）[（4x n+1-21y ）2+4y （x n -16y ）]÷8x 2. 【思路分析】利用乘法公式展开后计算.解：（1）原式=3（m 2+2m+1）-5（m 2-1）+2（m 2-2m+1）=3m 2+6m+3-5m 2+5+2m 2-4m+2=2m+10； （2）原式=（16x 2n+2-4x n+1y+41y 2+4x n y- 41y 2）÷8x 2=（16x 2n+2-4x n+1y+4x ny ）÷8x 2=2x 2n-21x n-1y+21x n-2y. 【点评】在整式的运算中，为了运算简捷，要尽量利用乘法公式计算，混合运算要注意运算顺序.尽管（2）中出现了多项式除以单项式运算，但应用倒数可将除法转化为乘法运算，即（m+n ）÷a=（m+n ）×a 1=m ×a 1+n ×a1=m ÷a+n ÷a.可见掌握转化思想，可以探索新知识，解决新问题.变式题 计算：（1）（a+b+c-d ）（a-b+c+d ）； （2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）.提示： （1）建立平方差公式的模型后求解；（2）将（x+1）与（x+4），（x+2）与（x+3）先分别相乘.解：（1）观察运算符号，两多项式中a 、c 符号相同，b 、d 符号相反，因此可以把a 、c 结合在一起，看成一项，把b 、d 结合在一起，看成另一项，应用平方差公式计算.原式=[（a+c ）+（b-d ）][（a+c ）-（b-d ）]=（a+c ）2-（b-d ）2=a 2+2ac+c 2-b 2+2bd-d 2；（2）经过观察1+4=2+3，因此将（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）先分别相乘，出现相同部分x 2+5x ，再视其为整体进行运算.原式=[（x+1）（x+4）][ （x+2）（x+3）]=[ x 2+5x+4][ x 2+5x+6]= [（ x 2+5x ）+4][ （x 2+5x ）+6]= （ x 2+5x ）2+10（ x 2+5x ）+24=x 4+10x 3+25x 2+10x 2+50x+24= x 4+10x 3+35x 2+50x+24. 2.因式分解例4 （1）分解因式:2x 2-18= ; (2) 分解因式:a 3-2a 2b+ab 2= ; (3) 分解因式:x 2-y 2+ax+ay= .【思路分析】(1)、(2)先提公因式，再用公式法；（3）要利用分组分解法. 解：（1）原式=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）； （2）原式=a （a 2-2ab+b 2）+a （a-b ）2；（3）原式=（x 2-y 2）+（ax+ay ）=（x+y ）（x-y ）+a （x+y ）=（x+y ）（x-y+a ）. 【点评】中考对因式分解的要求不太高，都以基本题为主.但有不少学生在解答第（1）、（2）题时常常在提公因式后就结束答题，从而失分.因此，在做因式分解时，最后一定要检验，使每个因式不能再分解才能结束.变式题 先阅读，再分解因式：x 4+4=（x 4+4x 2+4）-4x 2=（x 2+2）2-（2x ）2=（x 2+2x+2）（x 2-2x-2）. 仿照这种方法把多项式644＋x 分解因式.提示 仿照例题，运用添项、减项（配方），使其可以用平方差公式分解. 解：644＋x =（x 4+16x 2+64）-16x 2=（x 2+8）2-（4x ）2=（x 2+4x+8）（x 2-4x+8） 类型之三、基本应用型例5 若x 2－4x ＋y 2－10y ＋29=0，求x 2y 2＋2x 3y 2＋x 4y 2的值.【思路分析】一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性求出x 、y ，再化简所求代数式后代入求值.解：因为x 2－4x ＋y 2－10y ＋29=0，所以（x 2－4x+4）＋（y 2－10y ＋25）=0， （x-2）2+（y-5）2=0，所以x=2，y=5.x2y2＋2x3y2＋x4y2= x2y2（1+2x+x2）= （xy）2（1+x）2=（2×5）2×（1+2）2=900.【点评】利用因式分解，根据完全平方式的非负性是由一个方程解两个未知数的常用方法之一.变式题矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积．提示把已知等式分解因式，利用矩形边长的非负性寻求解题途径.解：因为x3＋x2y－xy2－y3＝0，所以（x3＋x2y）－（xy2+y3）＝0，x2（x+y）－y2（x+y）=0，（x2－y2）（x+y）=0，（x+y）（x-y）（x+y）=0，（x+y）2（x-y）=0，又因为矩形的边长总是非负数，即（x+y）2＞0，所以有x-y=0，即x=y.而由矩形的周长是28cm得到x+y=14，所以x=y=7.矩形的面积为49C㎡.答：矩形的面积为49C㎡.例6 若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值.【思路分析】令x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d),再对比系数求得m.解:设x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d)=x2+(a+c)xy+a cy2+(b+d)x+(a d+bc)y+bd.对比多项式的系数得由③，⑤两式可得b=-8，d=3，或b=3，d=-8.(1)当b=-8，d=3时，得a=9，c=-2，⑥(2)当b=3，d=-8时，得a=-2，c=9.⑦∴m=-18.【点评】本题实质考查了学生对待定系数法的理解与运用能力.变式题 已知多项式2x 3-x 2+m 有一个因式(2x+1),求m 的值.解答： 由已知条件可以设2x 3-x 2+m=(2x+1)(x 2+a x+b),则2x 3-x 2+m=2x 3+(2a +1)x 2+(a +2b)x+b.对比多项式系数可得类型之四、思想方法型1.整体转化思想例7 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 的绝对值是2，并且x=ｅ＋３b a 3+2cd+２１e 2，求9x 2+[x （4x-3）-2x （x-3）]的值. 【思路分析】整体确定a+b 、cd 的值，进而得到x 的值，将求值式化简后再代入.解：根据题意，a+b=0，cd=1，|e|=2，所以x=ｅ＋b a 33+2cd+２１e 2=ｅ）＋b a (3+2cd+２１e 2=e 03×+2×1+21×22=2+2=4. 原式=9x 2+（4x 2-3x-2x 2+6x ）=11x 2+3x=11×42+4×3=6+12=188.【点评】本题综合性强，涉及到以前学过的互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，题目较复杂，但还是应依据先化简，再求值的原则.变式题 （1）已知（a+b ）2=144 ， (a-b)2=36, 求ab 与a 2 + b 2 的值.（2）设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2+2004的值.提示：本题在解题时要运用整体思想.解：（1）已知（a+b ）2=144， (a-b)2=36,a2 +2ab+ b2=144，a2 -2ab+ b2=36，把ab 与a2 + b2分别看作是整体，两式相加得到2（a2 + b2）=180，即a2 + b2=90，两式相减，得到4ab=108，即ab=27.答：ab=27，a2 + b2=90.（2）∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.∴m3+2m2+2004=m(m2+m)+m2+2004=m·1+m2+2004=m2+m+2004=1+2004=2005.答：m3+2m2+2004=2005.2.数形结合思想例8 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2；B.（a+b）2=a2+2ab+b2；C.（a-b）2=a2-2ab+b2；D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2.a图2图1【思路分析】先写出图中面积的不同表达形式，再比较作出判断.解：原阴影部分的面积为a2-b2，移动后阴影部分的面积为（a+b）（a-b），因此有（a+b）（a-b）=（a-b）2，选A.【点评】从面积到乘法公式，从乘法公式到面积表达式，充分展示了数学里的“数”与“形”的和谐美.由“数”到“形”，有“形”到“数”，这样反复观察思考、操作运算，对提高我们对数学的认识，锻炼我们的数学思维是大有益处的.变式题（苏科版课课练P63 6）如图，利用图形因式分解：a2+7ab+12b2. Array提示：结合图形寻求答案.解：a2+7ab+12b2=（a+3b）（a+4b）.五、实践型1.思维实践型例9 多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 .（填上一个你认为正确的即可）【思路分析】许多学生在解答此题时，由于受思维定势的影响，习惯于依据课本上的完全平方公式得9x 2+1+6x=（3x+1）2，或9x 2+1-6x=（3x-1）2，只要再动动脑筋，还可以得出：9x 2+1+481x 4=（29x 2+1）2，9x 2+1-1=（3x ）2，9x 2+1-9x 2=12. 解：所加的单项式可以是±6x 或481x 4或-1或-9x 2. 【点评】这是一个适度的开放题，对思维要求能力比较高.变式题 观察一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…猜想一下，第n 个式子是 .提示： 通过观察几个具体的等式，而抽象出一般规律，本题可以通过变形产生平方差，再反复用平方差公式得解.解：观察已知式子，可知每个等式左边第二项的底数与右边的结果的底数为相邻的两个连续整数，变形可得52-42=32，132-122=52，252-242=72，412-402=92，…且有关系5=2×1×（1+1）+1，13=2×2×（2+1）+1，25=2×3×（3+1）+1，41=2×4×（4+1）+1，…从而第n 个式子中右边的底数为2n （n+1）+1，因此有：[2n ·（n+1）+1]2-[2n （n+1）]2={[2n ·（n+1）+1]+[2n （n+1）]}{[2n （n+1）+1]-[2n （n+1）]}=4n 2+4n+1=（2n+1）2.故第n 个式子为（2n+1）2+（2n 2+2n ）2=（2n 2+2n+1）2.2.动手实践型例10 现有足够的2×2，3 ×3的正方形和2×3的矩形图片A 、B 、C （如图），先从中各选取若干个图片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸（每个小正方形的边长均为1）中，按下列要求画出一种拼法的示意图（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠，画图时必须保留作图痕迹）.（1） 选取A 型、B 型两种图片各1块，C 型图片2块，拼成一个正方形；（2）选取A型图片4块、B型图片1块，C型图片4块，拼成一个正方形；（3）选取A型图片3块、B型图片1块，再选取若干块C型图片，拼成一个矩形.【思路分析】按常规思路是用画图（或实物图片）尝试去拼接，这样费时费力，效率低.若设A形纸片的边长是a，B型纸片的边长为b（b＞a），则C型纸片的长为b、宽为a，抓住“拼接前后面积不变”这一条件，运用因式分解，可使解题目标的实施更明确，过程更简明.如（1）因拼接前后的总面积不变是a2+b2+2ab，分解因式得（a+b）2，则所拼接正方形边长为a+b.可拼接如图1所示的草图（注：没在提供的方格图中画）.（2）由拼接前后的面积是4a2+b2+4ab，分解因式得（2a+b）2，则所拼接正方形边长为2a+b.可拼接如图2所示的草图.（3）拼接图形面积为3a2+b2+（）ab，（）为整数，能够拼接为某一图，则其必能分解，结合因式分解，知b2+4ab+3a2=（b+a）（b+3a），即选4张C型纸片即可拼接成一矩形，由分解因式的特点，可拼出如图3的草图.变式题（苏科版课课练P63 6）已知3种形状的长方形和正方形纸片（如图1）：用它们拼成一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的长方形，各需多少块？并画出图形.提示：根据拼接前后面积不变知道长方形的面积为（3a+2b ）（a+b ）=3a 2+5ab+2b 2，显然需要A 正方形纸片3张、B 正方形纸片2张、C 长方形纸片5张，共10张纸片.解：需要A 正方形纸片3张、B 正方形纸片2张、C 长方形纸片5张，共10张纸片.画图如图2所示.中考名题欣赏1.计算：（-1-2a ）（2a-1）= ；化简：（21m+n ）（m-2n ）= . 解：（1）方法1：（-1-2a ）（2a-1）=-2a+1-4a 2+2a=1-4a 2；方法2：（-1-2a ）（2a-1）=-（2a+1）（2a-1）=-（4a 2-1）=1-4a 2； 方法3：（-1-2a ）（2a-1）=（-1-2a ）（-1+2a ）=（-1）2-（2a ）2=1-4a 2.（2）方法1：原式=21m 2-mn+mn-2n 2=21m 2-2n 2； 方法2：原式=21（m+2n ）（m-2n ）=21（m 2-4n 2）=21m 2-2n 2； 方法3：原式=2（21m+n ）（21m-n ）=2（41m 2-n 2）=21m 2-2n 2. 【点评】该题考查乘法的基本运算和灵活运用乘法公式的能力，可以按多项式乘多项式的法则进行，也可以通过适当变形巧用乘法公式来简化计算.【方法技巧】对多项式进行适当变形，可达到运用乘法公式来简捷解题的目的.中考中对整式乘法知识的考查难度不大，但很灵活，在解题时我们一定要透过现象看本质，抓住特点，创造性地解题.2.（1）把代数式xy 2-9x 分解因式，结果正确的是（ ）A.x （y 2-9）B.x （y+3）2C.x （y+3）（y-3）D.x （y+9）（y-9）（2）把代数式a 3+ab 2-2a 2b 分解因式的结果是 .解：（1）xy 2-9x=x （y 2-9）= x （y+3）（y-3），故选C ；（2）原式=a （a 2+b 2-2ab ）=a （a 2-2ab+b 2）=a （a-b ）2.【点评】该题既考查因式分解的概念，又考查因式分解的方法，先提公因式，再根据项数确定应用什么公式.在中考中，对因式分解的考查一般以填空题、选择题的形式出现，比较容易，但失分率却比较高，主要是对因式分解的概念模糊，分解不彻底所致.如第（1）题，不少考生可能选A ，第（2）题误填a （a 2+b 2-2ab ）.3. （1）如图1是一个正方形与一个直角三角形所组成的图形，则该图形的面积为 （ ）A.m 2+21mnB. ２－ｍ２mn c. ２＋ｍ２mn D. ２＋ｎｍ２２（2）三种不同类型的矩形地砖长宽如图2所示若先有A 类4块，B 类4块，C 类2块，要拼成一个正方形，则应多余出一块 型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是 .解：（1）S=m 2+21·m ·（n-m ）=m 2+21mn-21m 2=２＋ｍ２mn ，选C ； （2）通过动手操作可得如图3（答案不唯一），易知多了一块C 型地砖，其面积为（2m+n ）2或4m 2+4mn+n 2.因此，依次填入C ，（2m+n ）2= 4m 2+4mn+n 2.【点评】第（1）题可分别求出正方形和直角三角形的面积，再求和；第（2）题可通过动手操作，摆出图形来寻求答案. 该题考查学生数形结合的能力以及对单项式乘以多项式和乘法公式——完全平方公式的理解和掌握.利用几何的面积法与代数的计算法相结合，考查了学生的数形结合的能力，提升了难度，更体现了新课标的基本理念.4.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华又接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，……（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性.解：（1）写出两个正确的算式，如：32-12=8×1，72-32=8×5等等；（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m 、n 为两个整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n ）（m+n+1）.当m 、n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以4（m-n ）一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，则m+n+1一定是偶数，所以4（m+n-1）一定是8的倍数.所以，任意两奇数的平方差是8的倍数.（说明：规律说成是：“两奇数的平方差是4的倍数”且证明正确也可得满分，如果证明中加设m ＞n 的条件，不扣分）.【点评】这是一则探索规律题，等式左边是两个奇数的平方差，（大数减小数），右边是8的倍数.【方法技巧】解决探索规律题，要认真观察已给的等式和自己写出的等式，充分联想已有的知识，大胆猜想相应的结论，再进行严密推理说明，即认真观察，广泛联想，大胆猜测，小心论证.5.化简：（2x-1）2-（3x-1）（3x-1）+5x （x-1），再选一个你喜欢的数代替x 求值. 解：分别用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则进行计算，再去括号，合并同类项.原式=4x 2-4x+1-（9x 2-1）+5x 2-5x=4x 2-4x+1-9x 2+1+5x 2-5x=-9x+2.取一个x 值，代入求值即可.取x=0，则原式=2.【点评】这是一道自编自解题，先化简，后取一个x 值代入求值，但取x 值既要使原代数式有意义，又要使计算简捷方便.6.物资调运是国民经济的重要问题，安排得当可以为国家节省大量资金和物力，下面是一个车床调运的实例.北京与上海分别制造同种型号的车床10台和6台，这些车床计划分配到武汉和西安两地，运送一台车床的费用（单位：元）如下图1所示，如果北京发往武汉x 台，上海发往西安y 台，求总运费.图1解：作出如图2的网络图，并标上相关的数据，由图易知总运费W=500x+400（10-x ）+950y+700（6-y ）=100x+250y+8200（元）（答略）.【点评】这是一道实际应用题，先从题目中（特别是表格中）提取相关信息，借助于整式运算的知识来解答.这里运用“词、数、图、式”一体化的解题思路，架起“示意图”这座桥梁，达到解决数学问题的目的.这种方法将数化形，其优越性在于直观、形象，是将具体问题抽象为数学模型的一种普遍使用的方法.章内专题阅读如何用乘法公式？乘法公式是初一代数的重要内容，对今后学习数学影响很大.也是中考考查的重要知识点.本文介绍如何使用乘法公式.1.直接用例1 计算（3x 2+y ）（3x 2-y ）分析 本题符合平方差公式的结构特征，其中3x 2相当于公式中的a 、y 相当于公式中的b ，故可直接使用平方差公式.解 原式=（3x 2）2-y 2=9x 4-y 2.2.连续用例2 计算（x+1）（x 2+1）（x 4+1）（x 8+1）（x-1）.分析 按顺序直接计算量很大，把最后一个因式放到前面，则可连续使用平方差公式. 解 原式=（x-1）（x+1）（x 2+1）（x 4+1）（x 8+1）=（x 2-1）（x 2+1）（x 4+1）（x 8+1） =（x 4-1）（x 4+1）（x 8+1）=（x 8-1）（x 8+1）= x 16-1.3.整体用例3 计算2)23(z y x --（新教案9.4（3）例4变式题）分析 将x-3y 看成一个整体，原式可用完全平方公式计算.解 原式=[（x-3y ）-2z]2=（x-3y ）2-4（3x-y ）z+4z 2=x 2-6xy+9y 2-12x+4y+4z 2.4.逆向用例4 求证：无论x 为何值，代数式4x 2-12x+2都不小于-7.分析 乘法公式是恒等式，必要时可逆向使用.本题配方后用完全平方式的非负性判断原式的取值范围.解 原式=（4x 2-12x+9）-7=（2x-3）2-7，因为（2x-3）2≥0，所以 原式=（2x-3）2-7≥-7.5.变序用例5 计算22)32()32(-+x x分析 先用积的乘方化为[（2x+3）（2x-3）]2，对用平方差公式，再用平方公式计算，改变运算顺序，要比先用完全平方公式将（2x+3）2、（2x-3）2展开后再计算要简便得多.解 原式=[（2x+3）（2x-3）]2=（4x 2-9）2=16x 4-72x 2+81.6.凑项用例6 计算（5+4）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）分析 直接计算显然太麻烦.注意到从第二个因式开始每个因式的前项（或后项）都是前一个因式的前项（或后项）的平方，如果式子的开头能使用平方差公式，则后面就能反复循环使用.而式子的开头没有（5-4）这一因式，因此必然要拼凑因式（5-4）.解 原式=（5-4）（5+4）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）=（52-42）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）=…=5512-4512.7.裂项用例7已知a 2-2a+b 2+4b+5=0，求(a+b)2005的值. （新教案9.6（2）例3）分析 一个方程两个未知数一般是不能确定其解的.但本题中的条件可通过裂项、分组、配方后求出a 、b 的值.解 （a 2-2a+1）+（b 2+4b+4）=0，所以 （a-1）2+（b+2）2=0，于是a-1=0，b+2=0，所以a=1，b=-2.于是(a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1.8.搭配用例8 求证（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）+16是完全平方式.分析考察四个因式有序变化的结构特征，可让它们“均衡”搭配.即一、四两个因式与二、三两个因式分别搭配运算后，把得到的其中某一个因式看成一个整体再作恒等变形.解原式=（x2-8x+7）（x2-8x+15）+16=（x2-8x+7）[（x2-8x+7）+8]+16=（x2-8x+7）2+8（x2-8x+7）+16=[（x2-8x+7）+4]2=（x2-8x+11）2.即为完全平方式..9.消元用例9 已知实数x、y、Z满足z2=xy+y-9，x+y=5，求（x+z）-y.分析条件z2=xy+y-9是三个未知量的复杂关系，可通过x+y=5消元，化为二个未知量的关系，实现“减肥瘦身”.解 x=5-y，所以z2=（5-y）y+y-9，所以（y2-6y+9）+z2=0，所以（y-3）2+z2=0，解得y=3，z=0，所以x=2，故.（x+z）-y=（2+0）-3= 18.- 21 -。

乘法公式的专题复习一、教学目标：1、会推导乘法公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算。

2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。

二、教学重点：乘法公式的意义、乘法公式的由来和正确运用。

三、教学难点：正确运用乘法公式教学过程：一、知识点整理平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2二、归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：1、位置变化：(x +y )(-y +x )=x 2-y 22、符号变化：(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 23、指数变化：(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 44、系数变化：(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 25、换式变化：[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-z 2-2zm -m 26、增项变化：(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 27、连用公式变化：(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4三、公式的运用：1. 能用平方差公式计算的题目的特征（1）公式特点：公式中左边为两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项仅差一个符号，右边是一个求差算式，谁减去谁是关键．（2）如何确定公式中的a 、b ：在公式的左边，完全相同的一项是a ，相差一个符号的为b ，公式的右边是a 2－b 2．2、关于完全平方公式的一些常用变形形式： ()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab+-=+-+=+++-=++--=四、典型例题：例1. 计算：（2x －3y ）2（2x ＋3y ）2．解法一：原式＝（4x 2－12xy ＋9y 2）（4x 2＋12xy ＋9y 2）＝[（4x 2＋9y 2）－12xy][（4x 2＋9y 2）＋12xy]＝16x 4＋72x 2y 2＋81y 4－144x 2y 2＝16x 4－72x 2y 2＋81y 4解法二：原式＝[（2x －3y ）（2x ＋3y ）]2＝[（2x ）2－（3y ）2]2＝（4x 2－9y 2）2＝16x 4－72x 2y 2＋81y 4评析：比较两种解法，解法二更简洁，因为参与计算的项较少，计算量更小．变式：计算：（a+b ）2-(a-b)2例2. 化简下列各式：（1）()()232236x y x y ++-+简析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难发现，x 的系数相同，y 的系数互为相反数，符合乘法公式。

第九章复习（2）一、复习内容1、 因式分解：和 与整式乘法过程相反步骤：先看是否可以提公因式（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式2、方法：提公因式法ma+mb+mc ＝m(a+b+c)公式法：完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = (a+b)2； a 2-2ab+b 2= (a -b)2平方差公式： a 2-b 2 = (a+b)(a-b)二、基础练习1．下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号）(1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y)2. 如果,3,1-=--=+x y y x 那么=-22y x ；3. 如果。

，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 4．直接写出因式分解的结果： （1）=-222y y x ； （2）=+-12632a a ; (3)=++1442a a ___________; (4) =-2ab a _______________;5．（1）若x 2+mx+1是完全平方式，则m= ；（2）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；6．（1）若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，则m 2－n 2 =_________；（2）已知,012=-+m m 则=++2004223m m 三、典例分析例1. 因式分解：(1))x y ()y x (x 2-+- （2）22222y x 4)y x (-+(3)222332b a 8b a 4b a 2+- (4)1)(4)(42++-+b a b a(5)16（x-1）2—（x+2）2(6)(x －2)(x －4)＋1例2．已知51,1==+xy y x ，求：（1）;22xy y x + （2）)1)(1(22++y x 的值例3．利用因式分解计算：（1）29×19.98＋57×19.98＋14×19.98（2）39×37－13×34 （3）482＋48×24＋122例4．已知3322))((y x y xy x y x -=++-，利用这一结论回答下列问题：（6分）（1）若b a -＝4，33b a -＝28，试求22b ab a ++的值；（2）因式分解m n n m -+-33。

《乘法公式公式》复习乘法公式是数学中常用的公式之一，它描述了两个数相乘的结果。

在复习乘法公式时，我们可以回顾乘法的基本概念和乘法表，进一步学习和探索乘法的性质和应用。

乘法是数学中的一种基本运算，它是加法的一种推广。

在乘法中，我们通过将一个数重复相加若干次来获得另一个数的和。

例如，3乘以4等于12，实际上是将3重复相加4次得到的。

乘法可以简化重复加法的过程，使计算更加高效。

为了帮助我们掌握乘法，我们通常会使用乘法表。

乘法表是一个按照乘法运算规则排列的方形表格，其中的每个格子包含了两个数的乘积。

通过查阅乘法表，我们可以快速得到两个数相乘的结果。

例如，查阅乘法表中的第3行第4列的格子，可以得到3乘以4等于12除了乘法表，我们还可以通过乘法公式来计算两个数的乘积。

乘法公式是用数学符号和运算规则表示的乘法运算。

常见的乘法公式包括基本乘法公式、分配律、交换律和结合律等。

基本乘法公式是最基本的乘法公式，它描述了两个数相乘的结果。

基本乘法公式可以表示为：a乘以b等于c，其中a和b是乘法运算中的两个乘数，c是它们的乘积。

基本乘法公式是乘法运算的基础，它帮助我们理解和解决各种乘法运算的问题。

分配律是乘法运算的一个重要性质，它描述了将一个数分别与两个数相加再相乘的结果。

分配律可以表示为：a乘以（b加c）等于a乘以b 加a乘以c。

分配律在代数运算中有广泛的应用，可以帮助我们简化复杂的乘法运算。

交换律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了两个数相乘的结果不随它们的顺序而改变。

交换律可以表示为：a乘以b等于b乘以a。

交换律使我们可以按照任意顺序计算乘法，从而简化了计算的过程。

结合律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了三个数相乘的结果不随它们的结合方式而改变。

结合律可以表示为：（a乘以b）乘以c等于a乘以（b乘以c）。

结合律在处理复杂的乘法运算时非常有用，可以帮助我们减少计算过程中的错误。

除了以上的乘法公式，还有其他一些乘法公式和技巧可以帮助我们更好地进行乘法运算。

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1第09讲乘法公式（二）1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．()()22a b a b a b +-=-．（1）a 、b 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：()()()()()22a b c b a c b a c b a c b a c +--+=+---=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差．3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．()2222a b a ab b +=++．()2222a b a ab b -=-+．4、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．1.下列各式中，计算正确的是（）．A ．()222p q p q -=-B ．()22222a b a ab b +=++C ．()2242121a a a +=++D ．()2222s t s st t --=-+2.计算()()()()4422a b a b b a a b ++-+的结果是（）．A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a -3.下列各式计算正确的是（）．A ．()2222a b c a b c ++=++B ．()2222a b c a b c +-=+-C ．()()22a b c a b c +-=--+D ．()()22a b c a b c +-=-+4.代数式222x x +-可化为()2x m k ++形式，其中m k ，为常数，则m k +的值为（）．A ．2-B ．4-C ．2D ．45.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（()a b >，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）．A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-6.如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值是________．7.计算：2123461234512347-⨯．8.计算：2222222212345699100-+-+-++- 的值是___________．9.若14x x +=，则221x x +=__________；441x x+=___________．10.已知15a a+=，则4221a a a ++=___________．11.计算：（1）()()()2339x x x +-+；（2）()()()()23452354a b a b a b b a ++--．12.计算：（1）()2a b c --；（2）()()a b c a b c ++--．13.计算：(59)(59)x y x y +--+．abab原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！314.计算：()()()()()()()24816326421212121212121+++++++．15.若()243225x a x --+是完全平方式，求a 的值．16.如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为______________________________；（2）观察图2，请你写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系式：______________________________；（3）根据（2）中的结论，若6 2.75x y xy +=-=，，则x y -=_______________．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了：()()2m n m n ++2223m mn n =++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()22343m n m n m mn n ++=++．17.杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4()a b +展开式中所缺的系数．()1a b a b+=+()1a b a b-=-()2222a b a ab b +=++()()()2222a b a a b b -=+-+-=222a ab b -+()3322333a b a a b ab b +=+++()()()()3233233a b a a b a b b -=+-+-+-（1）仔细观察右边的图和左边的式子，写出()3a b -=___________________；（2）直接在横线上填数字：()44a b a +=+____3a b +____22a b +____3ab +____4b ；（3）请根据你找到的规律写出下列式子的结果：()5x y -=______________________________；()52x y -=______________________________．1.（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列式子中不能用平方差公式计算的是（）1111111233A ．（y +2）（y ﹣2）B ．（﹣x ﹣1）（x +1）C ．（﹣m ﹣n ）（m ﹣n ）D ．（3a ﹣b ）（b +3a ）2.（2022秋·上海·七年级专题练习）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是()A ．(a+b)(a-b)=22a b -B ．22a b -=(a+b)(a-b)C ．222()2a b a ab b +=++D ．2222()aab b a b ++=+3.（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）下列多项式中是完全平方式的为()A ．24164x x -+B ．21394525x x -+C ．244x x +-D ．291216x x -+4.（2022秋·上海·七年级期末）下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21+4x C ．22a ab b ++D ．221x x +-5.（2022秋·上海·七年级校考期中）下列计算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．326236a a a ⋅=C ．()4312x x -=D ．(m)()a b n ab mn++=+二、填空题6.（2022秋·上海·七年级专题练习）如果210x x +-=，则3233123x x x x+-++=_________7.（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）已知6x y +=，7xy =，那么22(3)(3)x y x y +++的值为__．8.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，设α=，则16α⎡⎤=⎣⎦___________9.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：(21)(21)a a ---=____________．10.（2022秋·上海·七年级期末）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；4325(1)(1)1x x x x x x -++++=- ，根据上述规律，计算：236263122222++++⋯++=____________.这个值的个位数字是_________.11.（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：()()a 2bc a 2b c --+-12.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）已知关于x 的多项式2459x kx --减去原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！53333k k x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的差是一个单项式，求231k k -+-的值．13.（2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）先化简，再求值：()()()252212153442x x x x y x x y ⎛⎫-+--++--⎪⎝⎭，其中=1x -，2y =．14.（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）如图，已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为n ，m （n m >），A 、B 、E 三点在一直线上，且正方形ABCD 和正方形BEFG 的面积之差为30．(1)用含有m 、n 的代数式，表示图中阴影部分的面积；(2)连接CF ，则四边形DGFC 的面积是多少？15.（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）已知()22x y -=，32xy =．(1)求22x y +的值；(2)求()()2222x y x y +++的值．16.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）计算(1)()342a a a ⋅⋅-(2)()()223243234a a a a a -+--(3)334422a b c a b c ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(4)()()()()232x y x x y x y x ---++17.（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）我们规定一种运算：a b ad bc cd=-．例如242534235=⨯-⨯=-，35935x x -=+．按照这个规定，当x 取何值时12021x x x x ++=-+．18.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）先化简再求值：()()()()()23232x y x y x y x y x y ++-++-+，其中12x =，=3y -．1.若()2288201a -=，则代数式()()3818a a --的值是________．计算:()()()2121214a a a +-+=_________2.计算：（1）322v y y -⋅=___________；（2）()23a a -⋅=___________；（3）()322a a +=___________；（4）()()()2121214a a a +-+=___________；（5）11151816⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________；（6）()()2022202322-+-=___________．3.计算：（x ﹣2）（x ＋2）﹣6x （x ﹣3）＋5x 24.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成22a b +（,a b 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（,a b 为整数）的形式：____________(2)若245x x -+可配方成()2x m n -+（,m n 为常数），则mn =___________(3)探究问题：已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．。

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

练习：解下列各式（1）已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

(2)已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。

（3）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。

（4）已知a (a -1)-(a 2-b )=2，求222a b ab +-的值。

（5）已知13x x -=，求441x x+的值。

(6)若a +a 1=5，求（1）a 2+21a，（2）（a －a 1）2的值．例2：计算19992-2000×1998例3：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值。

例4．运用公式简便计算（1）1032 （2）1982例5．计算（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2)例6．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2二、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。

例1. 计算：()()53532222x y x y +-(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。

例2. 计算：()()()()111124-+++a a a a三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。

例3. 计算：()()57857822a b c a b c +---+四、变用: 题目变形后运用公式解题。

例4. 计算：()()x y z x y z +-++26五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。