2009年 浙江省高考数学试卷(理科)

绝密★启用前浙江省杭州市萧山区2009学年高考模拟试卷（四）数学（理）卷萧山三中 许燕萍本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共50分）注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑.2．每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.参考公式：如果事件AB 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式 343V R π=一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=}51|{≤≤-∈x Z x ，A ={1，2，5}，}41|{<≤-∈=x N x B ，则B ∩C U A =（ ）A ．{3}B ．{0，3}C ．{0，4}D ．{0，3，4} 2．若复数3i (,i 12iR a a +∈-为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．－2B ．4C ． 6D ．－63．已知,,R b R a ∈∈则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．平面α与平面β外有一条直线m ，如果m 在 α与β内的射影分别是直线1m 和直线2m ，给出下列四个命题： ①1m ∥2m ⇒α∥β；②α∥β⇒1m ∥2m ；③α⊥β⇒1m ⊥2m ；④α与β相交⇒1m 与2m 相交；其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 如图是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象， 则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是（ ） A.)21,41( B. )2,1( C.)1,21( D. )3,2( 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c a b ≥≥若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值是 （ ）20正视图侧视图808080A ．6πB ．3π C ．32πD ．323ππ或7．已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点A 、B ，则ABM ∆的周长为 （ ）A. 4B. 8C. 12D. 16 8. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的 三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按 图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）（ ） A ．240000cm B ．240800cm C ．241600cm D ．21600(2217)cm +9．将5名同学分配到A 、B 、C 三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 宿舍，那么不同的分配方案有（ ） A ．76 B ．100 C ．132 D ．150 10．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ；②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有；③函数.)2(轴对称的图象关于y x f y +=则下列结论正确的是（ ）A ．)5.15()5.6()5(f f f <>B ．)5.15()5()5.6(f f f >>C ．)5.6()5.15()5(f f f <<D ．)5.6()5()5.15(f f f >>第Ⅱ卷(共100分)注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编不等式、线性规划(理科)部分1. (安徽7)若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D 34[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩得A （1，1），又B （0，4），C （0，43）∴S △ABC =144(4)1233-⨯=，设y kx =与34x y +=的交点为D ，则由1223BCD S S ABC ∆=∆=知12D x =，∴5D y =∴5147,2233k k =⨯+=选A 。

2．（天津2）设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（A ）6 （在点B )1,2(，所以min =z 3．（天津6）设0,0.a b >>11333aba b+是与的等比中项，则的最小值为 A 8 B 4 C 1 D14【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。

【解析】因为333=⋅ba，所以1=+b a ，B AxDyC Oy=kx+434222)11)((11=⋅+≥++=++=+b a a b b a a b b a b a b a ，当且仅当b a a b =即21==b a 时“=”成立，故选择C4．（天津10）a b +<<10,若关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则（A ）01<<-a （B ）10<<a （C ）31<<a （D ）63<<a 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式2()x b -＞2()ax 即02)1(222<-+-b bx x a ，它的解应在两根之间，故有04)1(4422222>=-+=∆b a a b b ，不等式的解集为11+<<--a bx a b 或110--<<+<a b x a b 。

MCD C 1B 1A 112009年高考模拟试卷 数学卷（理）考试时间120分钟 满分150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}2|540,P x x x Z =-+≥为整数集，则R C P Z ⋂=（ ）A ．{2，3}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 2．复数Bi A imi+=+-212（m 、A 、B ∈R ），且A+B=0，则m 的值是 （ ）A ．2B ．32C ．－32D ．23．设等差数列{}n a 满足12342,10a a a a +=+=，则910a a +=（ ）A ．26B ．34C ．66D ．1250 4.已知双曲线224x y -=的右焦点为F ，则点F 到其中一条渐近线的距离为（ ）A ．1B ．2C ．22D ． 2 5．函数3,0()||,0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，若()1f a =，则a 的所有可能值为（ ）A ．4B ．1或–1C ．–1或4D ．1，–1或4 6．已知点M 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -棱11A B 的中点，则点M 到平面11ABC D 的距离是（ ）A ．12B ．22 C ．32 D ．527．已知椭圆方程22221y x m n+=，若在1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个作为,m n 的值，则不同的椭圆个数为（ ） A ．12 B ．15 C ．30 D ．608．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量（m ，n ）与向量（-1，1）的夹角090θ≤的概率是（ ）A ．512 B ． 712 C ．16 D ． 129．已知函数sin()2y x π=在区间[0，t ]上的图象至少包含两个取到最大值的点，则正整数t 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．九二年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分?选出最接近的数目( )A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷的相应位置。

2009年浙江省宁波市某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.1. 已知复数z =(2−i)⋅(1+i)，则该复数z 的模等于( )A √5B √6C √10D 3√22. 已知条件P ：(x −1)2+(y −1)2=0，条件Q ：(x −1)⋅(y −1)=0，那么P 是Q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知直线l 和两个不同的平面α，β，则下列命题中，真命题的是（ ）A 若l // α，且l // β，则α // βB 若l ⊥α．且l ⊥β，则α // βC 若l ⊂α，且α⊥β，则l ⊥βD 若l // α，且α // β，则l // β4. 已知(x −1)(x +1)9=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 9x 9+a 10x 10，则a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=( )A −1B 0C 1D 25. 已知函数f(x)满足：f(1)=2,f(x +1)=1+f(x)1−f(x)，则f(2009)等于（ ）A 2B −3C −12 D 136. 已知f(x)=2sin(2x −π6)−m 在x ∈[0,π2]上有两个不同零点，则m 的取值范围为（ ）A (1, 2)B [1, 2]C [1, 2)D (1, 2]7. 已知a >0且a ≠1，则等式log a (M +N)=log a M +log a N( )A 对任意正数M ，N 都不成立B 对任意正数M ，N 都成立C 仅对M =N =2成立D 存在无穷多组正数M ，N 成立8.某程序框图如右图所示，现将输出(x, y)值依次记为：(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，…，(x n , y n )，…；若程序运行中输出的一个数组是(x, −10)，则数组中x =( )A 64B 32C 16D 89. 函数y =f(x)在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且在．R 上单调递增，已知P(−1, −1)，Q(3, 1)是其图象上的两点，那 么|f(x +1)|<1的解集为（ ）A (0, 4)B (−2, 2)C (−∞, 0)∪(4, +∞)D (−∞, −2)∪(2, +∞)10. 已知a ≥0，b ≥0，且有{(x,y)|{x ≥0y ≥0x +2y ≤2}⊆{(x,y)|ax +by ≤4}，则以a ，b 为坐标的点P(a, b)所形成的平面区域的面积等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 8二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为x ±√3y =0，则双曲线离心率e =________．12. 已知M ={1, 2, 4}，A ={y|y =x 2, x ∈M}，B ={y|y =log 2x 2, x ∈M}，则Card(A ∪B)=________．13. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=S 6，则S 9=________． 14. 若不等式(12)x2−2ax<23x+a 2对任意实数x 都成立，则a 的取值范围为________．15. 在△ABC 中，AB →=a →，AC →=b →，AD →=λa →(0<λ<1)，AE →=μb →(0<μ<1)，BE 与CD 交于点P ，设AP →=xa →+yb →，其中已求得x =λ⋅1−μ1−λμ，则y =________．16. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有________种．17. 如图，平面α⊥平面β，α∩β=l ，DA ⊂α，BC ⊂α，且DA ⊥l于A ，BC ⊥l 于B ，AD =4，BC =8，AB =6，点P 是平面β内不在l 上的一动点，记PD 与平面β所成角为θ1，PC 与平面β所成角为θ2．若θ1=θ2，则△PAB 的面积的最大值是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知m →=(cosωx +sinωx, √3cosωx)，n →=(cosωx −sinωx, 2sinωx)，其中ω>0．设函数f(x)=m →⋅n →，且函数f(x)的周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等差数列，当f(B)=1时，判断△ABC 的形状．19. 如图，矩形ABCD 与正三角形APD 中，AD =2，DC =1，E 为AD 的中点，现将正三角形APD 沿AD 折起，得到四棱锥P −ABCD ，该四棱锥的三视图如下：（1）求四棱锥P−ABCD的体积；（2）求异面直线BE，PD所成角的大小；（3）求二面角A−PD−C的正弦值．20. 甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为23，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．（1）求甲获胜的概率；（用分数作答）（2）设比赛总的局数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分数作答）21. 已知直线l:y=kx+m交抛物线C:x2=4y于相异两点A，B．过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于M点．（1）若M(2, −1)，求直线l的方程；（2）若|AB|=4，求△ABM面积的最大值．22. 已知函数f(x)=e xx2+x+1−3e249（e是自然对数的底数），g(x)=ax（a是实数）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若在[2, +∞)上至少存在一点x0，使得f(x0)<g(x0)成立，求a的取值范围．2009年浙江省宁波市某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. C2. A3. B4. C5. A6. C7. D8. B9. B10. D11. 2√3312. 513. 014. (34，+∞)15. μ⋅1−λ1−λμ16. 22217. 1218. 解：（1）∵ m→=(cosωx+sinωx,√3cosωx)，n→=(cosωx−sinωx,2sinωx)(ω>0)∴ f(x)=2sin(2ωx+π6)˙∵ 函数f(x)的周期为π∴ T=2π2ω=π∴ ω=1（2）在△ABC中f(B)=1∴ 2sin(2B+π6)=1∴ sin(2B=π6)=12又∵ 0<B<π∴ π6<2B+π6<76π∵ 2B+π6=5π5∴ B=π3∵ a，b，c成等差∴ 2b=a+c∴ cosB=cosπ3=a2+c2−b22ac=12∴ ac=a2+c2−(a+c)24化简得：a=c又∵ B=π3∴ △ABC为正三角形19. 解：（1）由三视图可知四棱锥的高为√2，∴ V=13⋅√2⋅2⋅1=2√23（2）由题意可知，P点在平面ABCD的射影为BC的中点O，连接OD 在矩形ABCD中，DE // BO，且DE=BO∴ OD // BE，且OD=BE ∵ 异面直面BE，PD所成角等于PD于DO的所成角∵ PO⊥平面ABCD且PO=√2∴ ∠POD=90∘又∵ DC=CO=1,∠DCO=90∘∴ DO=√2∴ ∠PDO=45∘∴ 异面直线BE，PD所成角的大小为45∘（3）作CH⊥PD于H，连接EH，CE∵ ED=CO=1,PE=PC=√3，DE=DC=1∴ △PDE≅△PDC∴ ∠EDH=∠CDH又∵ DE=DC，DH=DH∴ △EDH≅△CDH∴ ∠EHD=∠CHD=90∘,CH=EH=DC⋅PCPD =1⋅√32=√32∴ EH⊥PD∴ ∠EHC为二面角A−PD−C的平面角在△CEH中，cos∠EHC=CH 2+EH2−CE22CH⋅EH=−13∵ ∠EHC ∈[0,π]∴ sin∠EHC =2√23∴ 二面角A −PD −C 的正弦值为2√2320. 解：（1）甲获胜的概率P =(23)3+C 31⋅13⋅(23)3=1627（2）由题设知：ξ=3，4，5， P(ξ=3)=(1−23)2=19，P(ξ=4)=(23)3+C 21⋅23⋅(13)2=49，P(ξ=5)=C 32(23)2(13)2+C 31⋅13⋅(23)3=49∵ ξ的分布列为：∴ Eξ=3⋅19+4⋅49+5⋅49=13321. 解：（1）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(x 0, y 0)， 则y 1=x 124，y 2=x 224∵ y =x 24，∴ y′=x2∴ 切线方程：y −y 1=x 12(x −x 1)，y −y 2=x 22(x −x 2)两式联立且有y 1=x 124，y 2=x 224，可得{x 0=x 1+x 22y 0=x 1x 24①将y =kx +m 代入x 2=4y 得x 2−4kx −4m =0由题可知△=16(k 2+m)>0且x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4m ∴ x 0=2k ，y 0=−2m 即M(2k, −2m)当M(2, −1)时，则2k =2，−2m =−1 ∴ k =1，m =12∴ 直线l 的方程为y =x +12（2）∵ |AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2√16(k 2+m)=4∴ √1+k2√k2+m=1M到AB的距离为ℎ=2√1+k2=2√1+k2∴△ABM面积S=12|AB|⋅ℎ=2√1+k2=41(1+k2)32≤4当k=0时，△ABM面积的最大值为4．22. 解：（1）∵ f(x)=e xx2+x+1−3e249∴ f′(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2由f′(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2>0，解得x<0或x>1由f′(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2<0，解得0<x<1函数f(x)的单调递增区间为：(−∞, 0)和(1, +∞)函数f(x)的单调递减区间为：(0, 1)（2）考察反面情况：∀x∈[2, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立即ℎ(x)=e xx2+x+1−3e249−ax≥0在x∈[2, +∞)上恒成立首先ℎ(2)=e 27−3e249−2a≥0，即a≤2e249其次，ℎ′(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2−a考虑M(x)=e x(x2−x)(x2+x+1)2∵ M′(x)=e x(x2+x+1)[x3(x−2)+3x2+2x−1](x2+x+1)4>0在x∈[2, +∞)上恒成立∴ M(x)≥M(2)=2e249∴ 当a≤2e249时，ℎ′(x)=ex(x2−x)(x2+x+1)2−a≥2e249−a≥0∴ ℎ(x)在x∈[2, +∞)上递增，又ℎ(2)≥0∴ ℎ(x)=e xx2+x+1−3e249−ax≥0在x∈[2, +∞)上恒成立，故a≤2e249∴ 原题的结论为：a>2e249。

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共14页，选择题部分1至5页，非选择题部分6至14页。

满分300分，考试时间150分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共126分）注意事项：1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

选择题部分共21小题，每小题6分，共126分。

相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Mn 55 Fe 56一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．用动、植物成体的体细胞进行离体培养，下列叙述正确的是A ．都需用2CO 培养箱B ．都须用液体培养基C ．都要在无菌条件下进行D ．都可体现细胞的全能性2．破伤风梭状芽孢杆菌侵入了人体深部的组织细胞并大量繁殖，下列关于该菌的细胞呼吸类型和消灭该菌首先要通过的免疫途径的叙述，正确的是A ．无氧呼吸和体液免疫B ．无氧呼吸和细胞免疫C ．有氧呼吸和体液免疫D ．有氧呼吸和细胞免疫3．下列关于基因工程的叙述，错误．．的是 A ．目的基因和受体细胞均可来自动、植物或微生物B ．限制性核酸内切酶和DNA 连接酶是两类常用的工具酶C ．人胰岛素原基因在大肠杆菌中表达的胰岛素原无生物活性D ．载体上的抗性基因有利于筛选含重组DNA 的细胞和促进目的基因的表达4．下列关于植物光合作用和细胞呼吸的叙述，正确的是A ．无氧和零下低温环境有利于水果的保鲜B ．2CO 的固定过程发生在叶绿体中，6126O HC 分解成2CO 的过程发生在线粒体中C ．光合作用过程中光能转变为化学能，细胞呼吸过程中化学能转变为热能和ATPD ．夏季连续阴天，大棚中白天适当增加光照，夜晚适当降低温度，可提高作物产量5．对某动物细胞进行荧光标记实验，如下示意图所示，其基本过程：①用某种荧光材料标记该动物细胞，细胞表面出现荧光斑点。

7 8 953 4 6 5 7771 (第5题图)浙江省2009届高三数学文综合卷（5）班级______________ 学号________________ 姓名_______________ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == A A ．403B ． 13C ． 12D ． 92 若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则51a i ai+-= AA ． iB ． i -C ． 1D ． 1-3．圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为 CA. π36B. π12 C ．π34 D. π44. 已知0,3||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOB ∠内，且AOC ∠30o=， 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则nm等于 （ A ）A.13B.3C.33D.35．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 B A ．85，4 B ．85，2C ．84，1.6D ．84，4.846．已知命题P ：||a =||b ，命题Q ：b a =，则命题P 成立是命题Q 成立的 B A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是 B A ．12B ．13C ．14D ．158．双曲线)0,(12222>=-b a ax b y 的一条渐近线与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于点M 、N ，则MN = CA. a +bB. a 2C. )(222b a +D. )(222b a -9．已知()()20,()220,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩若()0f x ≥，则x 的取值范围是DA. ),0[+∞ B ．[1,)+∞ C ．{}[1,)0+∞⋃ D ．(,0][1,)-∞⋃+∞ 10. 已知当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，函数x tx x f sin )(-=（R t ∈）的值恒小于零，则正确的是 Ap =m +5m =p +5 输出m 结束 第14题图开始 输入m A ．2t π≤B ．2t π≤C ．2t π≥D ．2t π<二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 . 0,2≤∈∃x R x12．已知函数()f x 的值域为[]0 ,4 ([2,2] )x ∈-，函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是13.若2sin()63πα-=，则=+)232cos(απ____________．1-914．根据右边程序框图，若输出m 的值是3，则输入的m = 7-.15. 已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm= . 2- 16．已知c b a <<<<10，c m a log =，c n b log =，则m 与n的大小关系是 . m n > 17. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= . 7（1） （2） （3）三、解答题（本大题共5小题，14+14+14+15+15，共72分）18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知内角3A π=，边23BC =.设内角B x =,面积为y . (1)若4x π=，求边AC 的长；(2)求y 的最大值.55,22a a ≤-≥或18.解：（1）由正弦定理得：sin 23sin 4522sin sin 60BC B AC A ⋅⋅===.………………6分（2）ABC ∆的内角和A B C π++= ，3A π=203B π∴<<sin 4sin sin BCAC B x A== ………………8分 12sin 43sin sin()23y AC BC C x x π∴=⋅=-= 3143sin (cos sin )22x x x +26sin cos 23sin x x x =+23sin(2)3,6x π=-+ ………………10分203x π<< ，72666x πππ∴-<-< 当262x ππ-=即3x π=时，y 取得最大值33. ………………14分19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，3PD DC cm ==，E 为PC 的中点. （1）证明:PA //平面BDE ；（2）在棱PC 上是否存在点F ，使三棱锥C BDF -的体积为33cm ？并说明理由.19.(1)证明：连接AC ,交BD 于O点，连接OE ,得OE ∥PA ，OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴ PA //平面BDE . ………………7分(2) 侧棱PD ⊥底面ABCD , ∴PD ⊥CD ,过F 作FG ⊥CD =G ,则FG ∥PD .11133333322C BDE E BDC BDC V V S FG FG FG --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯==,∴2FG =, ……12分∴在棱PC 上存在点F 使三棱锥C BDE -的体积为33cm ，且F 是线段PC 的三等分点.………………14分 20. （本小题满分14分）已知函数2()32f x x x =- ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S *()n N ∈均在函数()f x 的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得30n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .20. 解：（1）由232n S n n =-，得65n a n =-. ………………6分（2）13111()26561n n n b a a n n +==--+ 11111111[(1)()()](1)277136561261n T n n n ∴=-+-++-=--++ ……………10分要使11(1)26130m n -<+对*n N ∈成立，111(1)2612n -<+1,15302m m ∴≥∴≥，故符合条件的正整数15m =. ………………14分 21．（本小题满分15分）设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且PF PM MP MN ⊥=,2（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|DF BF AF 成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.21．解：（1）设(,)N x y ，则由2MN MP =得P 为MN 中点，所以)2,0(),0,(yP x M - 又PF PM ⊥得0PM PF ⋅=，)2,1(),2,(y PF y x PM -=--=，所以x y 42=（0≠x ）. ………………6分 （2）由（1）知)0,1(F 为曲线C 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点),(000y x P 到F的距离等于其到准线的距离，即2||00p x F P +=， 所以2||,2||,2||321px DF p x BF p x AF +=+=+=，根据|||,||,|DF BF AF 成等差数列，得2312x x x =+， ………………10分 直线AD 的斜率为312123131313444y y y y y y x x y y +=--=--， 所以AD 中垂线方程为)3(431-+-=x y y y ， ………………12分 又AD 中点)2,2(3131y y x x ++在直线上，代入上式得1312x x+=，即12=x ， 所以点)2,1(±B . ………………15分22．（本小题满分15分）已知定义在R 上的函数2()(23)f x x ax =-，其中a 为常数. （1）若0a ≥，求证：函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数；（2）若函数()()(),[0,1]g x f x f x x '=+∈，在0x =处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.22.解：（1）当0a =时，2()3f x x =-在区间(,0)-∞上是增函数， 当0a >时，21()666()f x ax x ax x a'=-=-，0x <，'()0f x ∴>∴函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数，综上得，函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数. ………………7分 (2)320,()2(36)6,[0,1].a g x ax a x x x >=---∈22()62(36)66[(12)1]g x ax a x ax a x '=---=---令22()0,(12)10(*),410.g x ax a x a '=---=∆=+>即 ………………10分设方程（*）的两个根为12,,x x 由（*）式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<.当201x <<时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，1]上的最大值只能为)0(g 或(1)g ； ………………10分当21x ≥时，由于)(x g 在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ， 所以在[0，1]上的最大值只能为)0(g 或(1)g ， ………………12分 又已知)(x g 在0x =处取得最大值，所以(0)(1),g g ≥ 即99089,,0,(0,]88a a a a ≥-≤>∈解得又因为所以. ………………15分。

浙江省五校2009届高三第一次联考试题数学 (理科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系中不是相关关系的是 ( )(A)产品投入的广告费与产品的销售量 (B)数轴上的点与实数X(C)人的身高与体重的大小 (D)一天中的时间与气温的高低 2．设,109log ,25b ,231.0===c In a 则以b ，c 的大小关系是 ( ) (A) a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a 3．已知△ABC 满足：,7,3,3===∠AC AB B π则BC 的长 ( )(A) 2 (B)1 (C)1或2 (D)无解 4．下面框图表示的程序所输出的结果是 ( )(A) 3 (B)12 (C)60 (D)360 5．定义运算：3sin*3cos ,2*22ππ则xy y x y x +-=的值是 ( )(A)413- (B) 213+ (C) 213+- (D) 213- 6．在△ABC 中，2,2,3π=∠==A BC AB AC BC BA ≥-恒成立，则实数t的取值范围是 ( )(A)[)∞+，1 (B)⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， (C)[)∞+⋃⎥⎦⎤⎝⎛∞-，，121 (D)(][)∞+⋃∞-，，10 数学 (理) 试题卷·第1页 (共3页)7．函数12)(2+-=x mx x f 有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是 ( )(A)(]1,∞- (B)(]{}10,⋃∞- (C)()(]1,00,⋃∞- (D)()1,∞- 8．已知实数a ，b 满足：i i bi a 211271-=++(其中i 是虚数单位)，若用S n 表示数列{}bn a +的前n 项的和，则S n 最的最大值是 ( )(A)16 (B)15 (C)14 (D)129．下列命题中：①函数)),0((sin 2sin )(π∈+=x xx x f 的最小值是22：②在△ABC 中，若B A 2sin 2sin =，则△ABC 是等腰或直角三角形；③如果正实数，a ，b ，c 满足a+b>c ，则ccb b a a +>+++111；④如果)(x f y =是可导函数，则0)('0=x f 是函数)(x f y =在x=x 0处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是 ( )(A)①②③④ (B)①④ (C)②③④ (D)②③ 10．设a>1，定义nn n n f 212111)(+++++=K ，如果对2≥∀n ，不等式7log 7log 7)(121+>++b b n f a a 恒成立，则实数b 的取值范围是 ( )(A)⎪⎭⎫⎝⎛17292，(B)()10，(C)()40， (D)()∞+，1 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．⎰=22sin ππdx x ▲ ．12．101⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x mx 的展开式中x 4项的系数为210，则实数m 的值为 ▲ ．13．设)(),0,10()(),1,0(~b P b a a b P N ≥><<=<ξξξ则且的值是 ▲ (用a 表示)．14．已知,tan tan )sin(3)sin(5βαβαβαx =+=-，且则实数x 的值为 ▲ ． 15．己知定义在R 上的函数f(x)，满足32)2(-=f ，且对任意的x 都有)(1)3(x f x f -=+，则f (2009)= ▲ ．02≥-+b a 16．如果实数a ，b 满足条件：01≤--a b ，则ba ba ++22的最大值是 ▲ ．1≤a17．在一个圆周上有问距不同的9个点，以这9个点为顶点作没有公共顶点的3个三角形，则其不同的3个二三角形的边不相交的概率是 ▲ ．数学 (理) 试题卷·第2页 (共3页)三、解答题18．(本小题满分14分)已知函数)()(',cos sin )(x f x f x x x f 是+=的导函数． （Ⅰ）求函数)()(')()(2x f x f x f x F +=的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若xx x xx f x f cos sin cos sin 1求,)('2)(22-+=的值．19．(本小题满分14分) 把一根长度为7的铁丝截成3段． （Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率：（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为ξξξD E ，与求；（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．20．(本小题满分14分)在△ABC 中，满足：⊥，M 是BC 的中点．=，求向量2+与向量+2的夹角的余弦值；（Ⅱ）若O 是线段AM 2==，求OA OC OB OA •+•的最小值；（Ⅲ）若点P 是BC 222=•=•=，++的最小值．21．(本小题满分15分)已知函数x x In x f -+=)1()(，数列{a n }满足：)(2,211111n n n n n a a f a a Ina In a ++++=+=． （Ⅰ）求证：x x In ≤+)1(； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）求证不等式：)2(221+-+<+++n In In n a a a n K ．22．(本小题满分15分)已知函数)0()()(2≠-==a x ax x g Inx x f ，．（Ⅰ）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P 处有相同的切线，求实数日的值并求点P 的坐标； （Ⅱ）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点M 、N ，求a 的取值范围；（Ⅲ）在（II ）的条件F ，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与f(x)的图像和g(x)的圈像交S 、T 点，以S 为切点作f(x)的切线l 1，以T 为切点作g(x)的切线l 2．是否存在实数a 使得l 1∥l 2，如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．数学 (理) 试题卷·第3页 (共3页)2008学年浙江省五校第一次联考数学（理）答案11．2 12．±l 13．21a- 14．4 15．)32(+- 16．57 17．703三．解答题18．（I ）∵x x x f sin cos )('-= 2分∴)()(')()(2x f x f x f x F +=x x x x cos sin 21sin cos 22++-=x x 2cos 2sin 1++= )42sin(21π++=x5分∴当21)()(82242max +=∈+=⇒+=+x F Z k k x k x 时，πππππ最小正周期为ππ==22T 7分 （Ⅱ）∵x x x x x f x f sin 2cos 2cos sin )('2)(-=+⇒=∴31tan sin 3cos =⇒=x x x 10分∴xx x xx x x x x cos sin cos cos sin 2cos sin cos sin 122222-+=-+61132911tan 11tan 22==-+=x x 14分19．（I ）设构成三角形的事件为A基本事件数有4种情况：“l ，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3” 其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”则所求的概率是2142)(==A P 4分（Ⅱ）根据题意知随机变量)324(~，B ξ∴38324=⨯==np E ξ 9831324)1(=⨯⨯=-=p np D ξ 8分 （Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为x ，第二段为y ，则第三段为7-x-y0>x则 0>y 10分7<+x y如果要构成三角形，则必须满足： 0>x 0>x0>y 0>y⇒-->+y x x y 7 27>+y x 12分y y x x >--+7 27<yx y x y >--+7 27<x则所求的概率为41)(==∆∆OEF MNP S S A P14分20．（I ）设向量AC AB 2+与向量AC AB +2的夹角为θ∴ACAB AC AB AC AB AC AB ++=222)2(cos θ令a AC AB == ∴545522cos 22=+=aa a a θ （Ⅱ）∵2==AC AB ，∴1=AM设OM OC OB x OM x ，OA 21=+-==，而则∴πcos 22)(OM OA OM OA OC OB OA OA OC OB OA =•=+•=•+21)21(222)1(222--=-=--=x x x x x 当且仅当，x •+•=时21的最小值是21- 9分 （Ⅲ）设απα-=∠⇒=∠2BAP CAP∵21,2==•=•AB AF AC AP∴ααπααsin 211)2cos(2,cos 122=⇒=-•=⇒=•222222•+•+•+++=+424sin 41cos 122++++=αα 10sin 4cos sin cos cos sin 222222++++=αααααα 445sin 4cos cos sin 2222++=αααα 4494451445sin 4cos cos sin 22222=+=+≥αααα当且仅当2722tan sin 4cos cos sin 2222=++=⇒==AC ααααα 14分 21．（I ）x x In x f -+=)1()(xxx x f +-=-+=1111)(' 当)(0)('01x f y ，x ，f x =><<-即时是单调递增函数； 当)(0)('0x f y ，x ，f x =<>即时是单调递减函数； 所以00)0('==x ，f 即是极大值点，也是最大值点所以0)1(0)0()1()(=≤+⇒=≤-+=x x x In f x x In x f ，当时取到等号 5分 （Ⅱ）由得)(2111n n n n n a a f a a Ina In ++++=+1211+=++n n n a a a方法1 nn a a -=+211nn n n a a a a --=--=-+2112111111111--=-+n n a a 即数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是等差数列，首项为2111-=-a ，公差为-1 ∴1111+=⇒--=-n na n a n n 10分方法2利用函数不动点 方法3利用观察、归纳、猜想、数学归纳法证明（Ⅲ）1111211111121+-+++-++-=+++n a a a n K K ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-=113121n n K又∵)1(0x In x x +>>时，有令1211111011++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++>+>+=n n In n In n ，n x 则 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++-<⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-121453423113121n n In n n In In In In n n n K K)2(222123423+-+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⨯⨯-=n In In n n Inn n n In n K ∴)2(221+-+<+++n In In n a a a n K 15分 用数学归纳法证，酌情给分 22．（I ）设函数)()(x g y x f y ==与的图象的公共点),(00y x P ，则有0200x ax Inx -= ① 又在点P有共同的切线 ∴200000021121)(')('x x a ax x x g x f +=⇒-=⇒=代入①得 002121x Inx -=设)0(0211)('2121)(>>+=⇒+-=x x x h x Inx x h 所以函数h(x)最多只有1个零点，观察得x 0=1是零点 ∴0)P(11，，此时=a 5分（Ⅱ）方法1 由22)()(x x Inx a x ax Inx x g x f +=⇒-=⇒= 令342221)(211)(')(xInx x x x Inx x x x x r x x Inx x r --=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒+= 当单调递增则时)(0)('10x r ，x ，r x ><< 当0)(0)('12>+<>xxInx ，x r ，x r x 且单调递减则时， 所以r(x)在x=1处取到最大值r(1)=1， 所以要使a y x xInx y =+=与2有两个不同的交点，则有10<<a 10分方法2 根据（I ）知当a=1时，两曲线切于点(1,0)，此时变化的y=g(x)的对称轴是21=x ，而y=f(x)是固定不动的，如果继续让对称轴向右移动即12121<⇒>=a a x ，两曲线有两个不同的交点，当a<0时，开口向下，只有一个交点，显然不合，所以0<a <1． （Ⅲ）不妨设，，且，，，212211)(N )(x x y x y x M >则MN 中点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x以S 为切点的切线l 1的斜率212122'x x x x f k S +=⎪⎭⎫⎝⎛+= 以T 为切点的切线l 2的斜率1)(2'2121-+=⎪⎭⎫⎝⎛+=x x a x x g k T如果存在a 使得1)(22121-+=+=x x a x x k k T S ，即 ① 而且有22221211x ax Inx x ax Inx -=-=和如果将①的两边乘x 1-x 2得)()()(22122212121x x x x a x x x x ---=+-21212221212121)()(2x x In Inx Inx x ax x ax x x x x =-=---=+-。

2012年中招模拟考试（一）语文试题参考答案一、积累与运用（28分）1.（2分）C2.（2分）A3.（2分）B4.（3分）C5.（8分）（1）乱花渐欲迷人眼（2）留取丹心照汗青（3）但愿人长久，千里共婵娟。

（4）会当凌绝顶，一览众山小。

不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。

(每空1分，错字、掉字、添字均不给分)6.（4分）示例：雷锋精神永不过时。

雷锋精神是全心全意为人民服务的奉献精神，是刻苦钻研的钉子精神，是干一行爱一行的敬业精神，这种精神每个社会都需要。

如果全世界人人都学雷锋，都像郭明义那样，人类就提前进入共产主义社会了。

（观点明确、内含正确、举出例子各1分）7.（7分）（1）第七届全国农运会志愿者骨干培训工作正式启动或第七届全国农运会志愿者骨干培训班开学典礼在南阳举行（其它答案不给分）（2分）（2）例：争做文明南阳人，办好七届农运会或群策群力办农运，同心同德谋发展或南阳因农运更美丽，农运因南阳更精彩……（2分）（3）以“牛牛”为吉祥物的原因：“牛牛”以著名的南阳黄牛为形象特征，充分体现出南阳的地域特色，同时也传递出农民、农村与农业的内涵。

象征意义：吉祥物名字为“牛牛”，喻示全国农民牛劲十足，牛气冲天，生活越来越美好。

（意思对即可）（3分）二、现代文阅读（28分）（一）《父亲的推荐信》（16分）8.（3分）一个大专毕业的朋友，在求职应聘中因文凭低自卑、发愁，（1分）父亲谎称认识老总，并用一封写给公司老总的信帮儿子树立信心，（1分）结果儿子顺利通过求职应聘（1分）。

9.（4分）不由一喜信心百倍镇定自若不由一惊（一空1分）10.（3分）小说的主人公是“父亲”（1分）。

因为此文的主旨是倡导自信，文中的父亲给自己刚毕业的儿子上了一堂非常生动深刻的人生教育课，这堂课的主题叫自信。

（2分）11.（3分）写作特点：（1）巧设悬念，引人入胜：题目“父亲的推荐信”就具有悬念，什么情况下写的？写给谁的信？信的内容是什么？管用吗？这些悬念一直到文章最后才全解开。