2010杭高模拟考数学答题卷(理)

2010年杭州市各类高中招生文化考试数学考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟2.答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效答题方式详见答题纸上的说明4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交试题卷一仔细选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1计算(– 1)2 + (– 1)3 =A– 2 B– 1 C0 D 224的平方根是A 2 B± 2 C16 D±163方程x2 + x– 1 = 0的一个根是A 1 –5B251-C–1+5D251+-4“a是实数, ||0a≥”这一事件是A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件5若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是A矩形B正方形C菱形D正三角形616位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是A 平均数B 极差C 中位数D 方差7 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为A 48πB 24πC 12πD 6π8 如图，在△ABC 中,70=∠CAB 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BABA30 B35 C40 D50 9 已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 A ⎩⎨⎧>>11bx ax B ⎩⎨⎧<>11bx ax C ⎩⎨⎧><11bx ax D ⎩⎨⎧<<11bx ax10 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点 其中正确的结论有A ①②③④B ①②④C ①③④D ②④ 二 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案11 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人 12 分解因式m 3 – 4m =(第7题)(第8题)(第13题)13 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠=14一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于20101, 则密码的位数至少需要 位 15 先化简)12232461(32--, 再求得它的近似值为(精确到001，2≈1414，3≈1732)16 如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C O 是AB 的中点， ⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E 点F 是⊙O 与AB 的一 个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G 则CG =三 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A ，B 两点 请你用两种不同方法表述点B 相对点A 的位置18 (本小题满分6分)如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ) (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的距离相等 (2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标(第16题)(第17题)(第18题)19 (本小题满分6分)给出下列命题：命题1 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2 点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3 点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … …（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的20 (本小题满分8分)统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布 直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数21 (本小题满分8分)已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形， 高为h , 体积为V , 表面积等于S(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ；组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率 75～145115025 145～215 6030 215～285 25 030 285～355323上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图(2) 当V = 12，S = 32时，求ha 12 的值22 (本小题满分10分)如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上 (1) 求证：△ABD ∽△CAE ；(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长23 (本小题满分10分)如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处 (1) 说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间24 (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =241x +1， 点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物 线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点 P (t ，0)在x 轴上 (1) 写出点M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时(第22题)（第23题）（第24题）① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBDAACBCDB二 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11 3422⨯106 12 m (m +2)(m – 2) 13 118° 14 4 15 520 16 332+三 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17(本小题满分6分)方法1用有序实数对(a ，b )表示比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3) --- 3分方法2 用方向和距离表示比如: B 点位于A 点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处 --- 3分18 (本小题满分6分)(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分(2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ， 由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3,∵OP 是坐标轴的角平分线，（第18题）∴P (3，3) --- 2分19 (本小题满分6分)(1)命题n : 点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn 3的一个交点(n 是正整数) --- 3分(2)把 ⎩⎨⎧==2ny n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2， ∵左边=右边，∴点(n，n 2)在直线上--- 2分同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = xn 3的一个交点，命题正确--- 1分20 (本小题满分8分) （1）填频数分布表 --- 2分频数分布直方图 --- 2分（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分所占百分比为45％--- 1分组别（万人） 组中值(万人)频数 频率 75～145 11 5 025 145～215 18 6 030 215～285 25 6 030 285～355323015上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝2045（万人）---1分2045×184＝37628（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为37628万人 --- 1分21 (本小题满分8分)(1) 当a = 2, h = 3时， V = a 2h = 12 ;S = 2a 2+ 4ah =32 --- 4分(2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32， ∴ 212a h =, (a + 2h ) =a 16, ∴ha 12+=aha h +2=21216aa a ⋅=34--- 4分22 (本小题满分10分)(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵3==AEBDAC AB , ∴ △ABD ∽△CAE--- 4分(2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2，∴∠D =90°, 由（1）得 ∠E =∠D = 90°, ∵ AE =31BD , EC =31AD =232BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD +31BD )2 + (322BD )2 = 9108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a --- 6分23 (本小题满分10分)(1) 作BH ⊥PQ 于点H , 在Rt △BHP 中,由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B 市---4分(2) 如图, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束由（1）得BH = 160, 由条件得BP 1=BP 2 = 200, ∴所以P 1P 2=222160200-=240,--- 4分∴台风影响的时间t=30240= 8(小时)--- 2分24 (本小题满分12分)(第22题)（第23题）(1) ∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4， ∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2， 代入y =241x +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)，---2分(2) ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ， 则HQ = y ，HP = x –t ， 由△HQP ∽△OMC ，得：42t x y -=, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x ,y ) 在y = 241x +1上， ∴ t = –221x + x –2---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5, 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ± 2 ∴x 的取值范围是x ≠ 1±5, 且x ≠± 2的所有实数---2分② 分两种情况讨论：1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上， ∵ CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即2 = 2(241x +1)，解得x = 0 ， ∴t =–2021+ 0 –2=–2--- 2分2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM =21PQ ， ∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即241x +1=2⨯2，解得： x = ±32 ---2分当x = –32时，得t = –2)32(21–32–2 = –8 –32, 当x=32时，得t=32–8（第24题）·····---2分·····。

2010年中考模拟（一）数 学 试 卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卡指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应. 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．0x ≥D ．3x ≤2．下列运算正确的是（ ）A ．()0a b a b +--=B ．52322-=C ．2(1)(2)2m m m m -+=-+D ．20091)1(2010=--3．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数xy 5=图像（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， △OAB 的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大4．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．从分别写有数字432101234、、、、、、、、----的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）A ．91B ．92 C ．31 D ． 32 6．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC 绕点O 进行3次旋转变换后形成的．测得AB ＝BC ，OA ＝OC ，∠ABC ＝40°，则∠OAB 的度数是（ ）A ．115°B ．116 °C ．117°D ．137.5°7．如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为9，则BE=（ ） A ．2B ．3C ．22D ．238．已知整数x 满足0≤x ≤5，y 1=x ＋2，y 2=－2x ＋5，对任意一个x ，y 1 ，y 2中的较大值用m 表示，则m 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 79．在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°， 在直线AC 或直线BC 上找点P ，使△PAB 是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数有（ ） A ．8个 B ．7个C ．6个D ．4个10．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90º＋ 12∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线；③设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ；④以E 为圆心、BE为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11. 要说明一个四边形是菱形, 可以先说明这个四边形是 形, 再说明 (只需填写一种方法)12. 把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式是 ；该二次函数图像的顶点坐标是 .13．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ． 若阴影部分的面积为10π，则弦AB 的长为 .14．某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务. 若设该厂原来每天加工x 个零件，则可列方程为 ；解得x = (个).15．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心、3为半径的圆与两坐标轴围成一个扇形AOB ，现将正面分别标有数1、2、3、21、31的5张质地相同的卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在扇形AOB 内的概率为 .16. 已知a ，b 是正整数，且满足)1515(2ba +也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是 ；（2）所有满足条件的有序数对（a ，b ）共有 对.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17．(本小题满分6分)如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角∠CBD ＝10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．（1）求斜坡新起点A 到原起点B 的距离； （2）求坡高CD （结果保留3个有效数字）．参考数据：︒10sin ＝0.1736 , ︒10cos ＝0.9848, ︒10tan ＝0.176318．(本小题满分6分)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2111 ； 第2个数：⎪⎭⎫⎝⎛-+-2112⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+3)1(12⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+4)1(13 ； 第3个数：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2113⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3)1(12⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4)1(13⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+6)1(15)1(154；…… ； （1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）（2）写出第2010个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.19．(本小题满分6分)如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm ．（1）如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ， 请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm ？（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．（直接填空）20．（本小题满分8分） 如图，已知线段a 及∠O.（1）只用直尺和圆规，求作△ABC ，使BC a =，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在△ABC 中作BC 的中垂线分别交AB 、BC 于点E 、F ， 如果∠B=30°，求△BEF 与△ABC 的面积之比． 21．（本小题满分8分）某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数． 22．（本小题满分10分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝4，点M 是AD 的中点，△MBC 是等边三角形．动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动（不与端点重合），且∠MPQ ＝60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD 是等腰梯形；②△BMP ∽△CPQ ；③△MPQ 是等边三角形；④）设PC ＝x ，MQ ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是二次函数.（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.23.（本小题满分10分为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，杭州市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A 、B 两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：类型 占地面积/m 2可供使用幢数造价（万元）A 15 18 1.5 B20302.1已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m 2，该街道共有490幢居民楼. （1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元． 24．（本小题满分12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6，0），C （0，－3），直线x y 43-=与BC 边相交于D 点．（1）求点D 的坐标； （2）若抛物线x ax y 492-=经过点A ，求此抛物线的表达式及对称轴； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为坐标轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求出点M 和符合条件的点P 的坐标． （4）设（3）中符合条件的△POM 面积为S ，求S 的最大值.2010年中考模拟（一）数 学答案（评分细则）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） BBCDC ABBCC二、填空题（每小题4分，11、12、14题各为2分＋2分；16题1分＋3分）11． 平行四边形 ；一组邻边相等 （或其他）. 12．4)2(412++-=x y ；（－2，4）. 13.102 14．72500100=+xx ； 50 . 15． 53 ； 16. 见详答； 7 . [详答：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）]17．(本小题满分6分) （1）∵△ABC 外角∠CBD ＝10°，∠A ＝5°，∴∠ACB ＝5°，∴AB=BC=10米 ------------3分（2）在△BCD 中，CD=BCsin10°=10×0.1736≈1.74（米）-----3分18．(本小题满分6分) （1）第1个数：21 ； 第2个数：23 ；第3个数：25--------------------------3分（各1分） （2）第2010个数：2010－⎪⎭⎫⎝⎛-+211⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+3)1(12……⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+4020)1(14019＝2010－21，-----------3分（或4019/2 其中过程2分，结论1分）19．(本小题满分6分)（1）最短距离AB ／=54322=+ ----------------3分（2）733822=+ ---------------------------------3分20．（本小题满分8分）（1）作三角形图-------------------------------------------------------4分（4分分解：作已知角、2倍角、取BC=a 、完成三角形各1分）（2）作BC 中垂线-------------------------------------------------------------------1分， 连结EC ，因为∠B=30°，△BEF ≌△EFC ≌△AEC ，---------------------1分， 所以△BEF 与△ABC 的面积之比为1：3--------------------------------------2分21．（本小题满分8分）（1）这次活动一共调查了 300 名学生； （2）“其他”所在扇形的圆心角的度数是 54°； （3）将两幅统计图补充完整如图；（4）喜欢“运动”的学生人数是1200×25%=300（人）． 22．（本小题满分10分） 解（1）正确的是①②④ ----------------------------------6分(评分思路：写出一个得2分；如果出现③，扣2分，)（2）选①的证明：思路：证明△ABM ≌△DCM （SAS ）-----------3分 ∴AB ＝DC ，∴ABCD 是等腰梯形-----------------------------------------1分 选②的证明：∠MBP ＝∠PCQ ＝60°，∠1＋60°＝∠2＋60°（外角），∴∠1＝∠2，--------------------------3分； △BMP ∽△CPQ ----------------------------1分 选④的证明：先证明相似，过程同②：△BMP ∽△CPQ------------------------------2分∴BPCQ BMPC=，即x yx--=444，∴4241+-=x x y ----------------------------2分 23．（本小题满分10分）解: (1) 设建造A 型处理点 x 个，则建造B 型处理点(20－x )个--------------------------1分依题意得：⎩⎨⎧≥-+≤-+490)20(3018370)20(2015x x x x -----------------2分； 解得 6≤x ≤9.17 -------------2分∵x 为整数，∴x =6，7，8 ，9有四种方案-----------------------------------------------------1分(2)设建造A 型处理点 x 个时，总费用为y 万元，则： y = 1.5x + 2.1( 20－x ) = －0.6x+ 42---------------------------------------------------------------------2分 ∵－0.6< 0，∴y 随x 增大而减小，当x =9 时，y 的值最小，此时y = 36.6( 万元 ) --------------2分（也可以逐个计算比较得建9个A 型方案最省） 24．（本小题满分12分）解：（1）∵D 是直线x y 43-=与BC 的交点，可得D 的坐标为（4，―3）．---------------------------2分 （2）点A 代入x ax y 492-=，解得抛物线的 表达式为23984y x x =-．---------------------------------2分对称轴是直线3=x --------------------------------------1分（3）点M 的横坐标为3，代入直线求得M （3，－)49------------------------------------1分 对称轴与x 轴交点P 1符合，P 1)0,3(-----------------------------------------------------------1分 过M 作y 轴的垂线交y 轴于点Ｐ2，则Ｐ2符合条件，解得P 2（0，－49）--------------------1分过Ｍ作ＯＭ的垂线分别交ｘ轴ｙ轴于点P 3、P 4，则P 3（)0,1675、P 4（0，)425--------------2分（4）Rt △OMP 4以OM 为较短直角边，面积最大，S ＝875---------------------------------------2分（注：以上各小题应有简要的解题步骤，仅有答案酌情给分）。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{4}P x x =<，2{4}Q x x =<，则 （ ） A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆ C ．p Q ⊆R ð D ．Q P ⊆R ð 【测量目标】集合间的关系．【考查方式】给出两集合，求集合间的关系． 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】P ={x 4x <},{}{}2422Q x x x x =<=-＜＜，Q P ∴⊆，故B 正确．2．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 （ ） A ． k ＞4? B ．k ＞5? C ． k ＞6? D ．k ＞7?第2题图【测量目标】循环结构的程序框图．【考查方式】给出循环结构的程序框图，根据输出结果，求出所缺条件． 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】程序在运行过程中变量值变化如下表: k s 是否继续循环 循环前 1 1第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k >4.故选答案A.3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = ( ) A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 【测量目标】等比数列的通项公式与等比数列前n 项和公式.【考查方式】给出等比数列两项之间的关系式，求出公比，根据等比数列前n 项和公式求解． 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】由2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =－2，所以55221111S q S q-==--.故选A. 4．设π02x ＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件．【考查方式】给出两不等式，判断两者之间的关系． 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】因为0＜x ＜2π，所以0<sin 1x <，故2sin sin x x x x <，结合x sin 2x 与x sin x 的取值范围相同，可知“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的必要而不充分条件.5．对任意复数()i ,z x y x y =+∈R ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （ ） A ．2z z y -= B ．222z x y =+ C ．2z z x -… D ．z x y +…【测量目标】复数代数形式的四则运算，共轭复数． 【考查方式】根据复数代数形式的四则运算及共轭复数的概念判断． 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】可对选项逐个检查，A 项，2z z y -…，故A 错，B 项，2222i z x y xy =-+，故B 错，C 项，2z z y -…，故C 错，故选D ．6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m ∥，则m α⊥ C ．若l α∥，m α⊂，则l m ∥ D ．若l α∥，m α∥，则l m ∥ 【测量目标】线面平行与垂直的判定．【考查方式】给出两条直线与平面，根据线面平行与垂直的定理判断位置关系． 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】A ：根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； C ：lα，,m α⊂则lm 或两线异面，故不正确；D ：平行于同一平面的两直线可能平行、异面、相交，故不正确；B ：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面，故正确.7．若实数x ，y 满足不等式组330,230,10x y x y x my +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩………，且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值．【考查方式】给出不等式组，给出目标函数的最大值，逆向求出系数大小． 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设z x y =+，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z x y =+经过直线230x y --=的交点A （4,5）时，z 值最大，将m 等价为斜率的倒数，数形结合，将点A 的坐标代入10x my -+=得1m =，故选C.第7题图8．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 【测量目标】双曲线的简单几何性质．【考查方式】给出双曲线上一点与两焦点距离的关系，根据双曲线的性质求解其渐近线方程． 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】依题意212PF F F =，可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2F 在直线1PF 的投影是其中点，由勾股定理可知14PF b ==.(步骤1) 根据双曲线定义可知422b c a -=，整理得2c b a =-，代入222c a b =+整理得2340b ab -=，求得43b a =，∴双曲线渐近线方程为430x y ±=.故选C. （步骤2）9．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （ ） A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,4 【测量目标】函数零点的求解与判断，三角函数图象的变换.【考查方式】给出函数解析式求零点，将其转化为一元一次函数与三角函数图象的交点问题求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】在同一坐标系中画出()4sin(21)g x x =+与()h x x =的图象，由图可知()4sin(21)g x x =+与()h x x =的图象在区间[]4,2--上无交点，由图可知函数()4sin(21)f x x x =+-在区间[]4,2--上没有零点.故选A.第9题图10．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 【测量目标】集合的基本运算，对数函数的图象与性质．【考查方式】给出一个函数集合与一个点集，判断两集合的交集个数． 【难易程度】较难 【参考答案】B【试题解析】将数据代入验证知：当a =0，b =0;a =0，b =1;a =21，b =0; a =21，b =1;a =1，b =-1;a =1，b =1时满足题意，故答案选B.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数2π()sin(2)4f x x x =--的最小正周期是__________________ ． 【测量目标】两角和与差的正弦，三角函数的周期性．【考查方式】给出三角函数解析式，利用两角和与差的正弦将其化为同名三角函数再求周期． 【难易程度】中等 【参考答案】π【试题解析】 2π()sin(2)4f x x x =--=2πsin(2)2sin )4x x -+-（步骤1）=πsin(2)24x x -+πsin(2)4x +2） 2ω=，故最小正周期为πT =,故答案为：π.12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm ．第12题图【测量目标】平面图形的直观图与三视图，柱、锥、台的体积．【考查方式】给出三视图，判断空间几何体的直观图，判断其构成，在根据体积公式求解． 【难易程度】容易【参考答案】144【试题解析】图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由公式计算得体积为13(166********⨯⨯++⨯=，故答案为：144. 14．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A ．若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________． 【测量目标】抛物线的定义，抛物线的简单几何性质．【考查方式】利用抛物线的定义求出p ，根据抛物线的性质求出B 到准线的距离． 【难易程度】容易【参考答案】4【试题解析】依题意可知F 坐标为(,0)2p ，B ∴的坐标为(,1)4p代入抛物线方程得212p =，解得p =，∴抛物线准线方程为2x =-，所以点B 到抛物线准线的距离为14．设112,,(2)(3)23n nn n x x ∈+-+N …2012n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，将(0)k a kn 剟的最小值记为n T ，则2345335511110,,0,,,,2323n T T T T T ==-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅其中n T =__________________ ． 【测量目标】合情推理．【考查方式】给出前几项，归纳推理出第n 项，考查学生的推理能力． 【难易程度】中等【参考答案】011,23nn n n ⎧⎪⎨-⎪⎩，为偶数为奇数 【试题解析】根据n T 的定义，列出n T 的前几项：01233345556011162301123011230T T T T T T T ===-==-==-=由此规律，我们可以判断：011,23n n n n T n ⎧⎪=⎨-⎪⎩，为偶数为奇数 故答案：011,23n nn n ⎧⎪⎨-⎪⎩，为偶数为奇数. 15．设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，则d 的取值范围是__________________ ．【测量目标】等差数列前n 项和．【考查方式】给出关于等差数列前n 项和的等式，求出公差的范围. 【难易程度】中等【参考答案】(),22,⎡-∞-+∞⎣【试题解析】因为56150S S +=，所以11(510)(615)150a d a d +++=，整理得2211291010a a d d +++=，（步骤1） 此方程可看作关于1a 的一元二次方程，它一定有根，故有222(9)42(101)80,d d d ∆=-⨯⨯+=-…整理得28d …，解得d …或d -…，则d的取值范围是(),22,⎡-∞-+∞⎣,故答案为：(),22,⎡-∞-+∞⎣.（步骤2）16．已知平面向量,(,)≠≠0αβααβ满足1=β，且a 与-βα的夹角为120，则α的取值范围是__________________ ．【测量目标】平面向量线性运算、平面向量在平面几何中的应用和正弦定理．【考查方式】根据平面向量的三角形法则判断两向量的夹角，再利用正弦定理求解． 【难易程度】中等 【参考答案】 【试题解析】如图，设,OA OB ==αβ，则AB =-βα，∵a 与-βα的夹角为120，即OA 与AB 的夹角为120，∴60OAB ∠=．由正弦定理可得：sin sin OA OB BA=，即sin sin BA=αβ，（步骤1）∴sin sin sin sin 60BB B A===βα，∵0120B <<，∴sin (0,1]B ∈，∴(0,3∈α． （步骤2）第16题图17．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复． 若上午不测“握 力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人． 则不同的安排方式共 有______________种（用数字作答）． 【测量目标】排列组合及其应用．【考查方式】通过实际生活的实例，求出不同的安排方式. 【难易程度】较难 【参考答案】264【试题解析】先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、 “台阶”测试，共有44A 种不同安排方式；（步骤1） 接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A B C 、、同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D 同学选择“握力”测试，安排A B C 、、同学分别交叉测试，有2种；（步骤2） 若D 同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有13A 种方式，安排A B C 、、同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为4143A (2A 3)264+⨯=.（步骤3）三、解答题：本大题共5小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分l4分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1cos 24C =- （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）当a =2，2sin sin A C =时，求b 及c 的长． 【测量目标】二倍角，正弦定理，余弦定理．【考查方式】给出二倍角化简求解；给出两角正弦值之间的关系及三角形一边，结合正弦定理求一条边长，再应用余弦定理求另一边．【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为21cos 212sin 4C C =-=-，及0πC <<，所以sin C =．（步骤1）（Ⅱ）当2a =，2sin sin A C =时，由正弦定理sin sin a cA C=，得4c =，（步骤2）由21cos 22cos 14C C =-=-，及0<πC <得cos C =．由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2120b -=．解得b =所以4b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩4b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩.（步骤3） 19．(本题满分l4分)如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，C ，则分别设为l ，2，3等奖． （I ）已知获得l ，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随机变量ξ为获得k (k =1，2，3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望E ξ；(II)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求(2)P η=．第19题图【测量目标】离散型随机变量的分布列与期望，二项分布．【考查方式】结合实际问题，列出随机变量求其分布列，由公式求期望；判断二项分布，求概率．【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由题意得ξ的分布列为则337350%70%90%168164E ξ=⨯+⨯+⨯=．（步骤1） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为316+38=916．由题意得9~(3,)16η．则223991701(2)C ()(1)16164096P η==-=．（步骤2）20．（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，点,E F 分别在线段,AB AD 上，243AE EB AF FD ====．沿直线EF 将AEF △翻折成A EF '△，使平面A EF '⊥平面BEF ．（Ⅰ）求二面角A FD C '--的余弦值；（Ⅱ）点,M N 分别在线段,FD BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与A '重合，求线段FM 的长．第20题图【测量目标】二面角，平面图形的折叠问题，空间向量的应用．【考查方式】根据条件建立空间直角坐标系设向量求解；由空间线面垂直判定找出二面角求解．【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）取线段EF 的中点H ，连结A H '，因为A E '=A F '及H 是EF 的中点，所以A H EF '⊥，又因为平面A EF '⊥平面BEF ．如图建立空间直角坐标系A xyz -则(22A '，，(1080)C ，，，(400)F ，，，(1000)D ，，．故(22FA '=-，u u u r ，(6,0,0)FD =uu u r ． （步骤1）设(,,)x y z =n 为平面A FD '的一个法向量，所以220,60x y x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，取z =，则(0,=-n ．又平面BEF 的一个法向量(0,0,1)=m ，故3cos ,3〈〉==n m n m n m ．所以二面角的余弦值为3. （步骤2）第20题图 (1)（Ⅱ）设,FM x =则(4,0,0)M x +，因为翻折后，C 与A '重合，所以CM A M '=，故 222222(6)80=22x x -++--++（）（，得214x =， 经检验，此时点N 在线段BC 上，所以214FM =． （步骤3） 方法二：（Ⅰ）取线段EF 的中点H ，AF 的中点G ，连结,,A G A H GH ''． 因为A E '=A F '及H 是EF 的中点，所以A H EF '⊥又因为平面A EF '⊥平面BEF ，所以A H '⊥平面BEF ，（步骤1） 又AF ⊂平面BEF ，故A H '⊥AF ，又因为G 、H 是AF 、EF 的中点，易知GH AB ∥，所以GH ⊥AF ，于是AF ⊥面A GH '， 所以A GH '∠为二面角A DF C '--的平面角， （步骤2）在Rt A GH '△中，A H '=，GH =2，A G '=所以cos 3A GH '∠=．故二面角A DF C '--的余弦值为3． （步骤3） （Ⅱ）设FM x =，因为翻折后，C 与A '重合，所以CM A M '=，而222228(6)CM DC DM x =+=+-，222222A M A H MH A H MG GH '''=+=++22(2)4x =+++,22CM A M '=,∴214x =， 经检验，此时点N 在线段BC 上，所以214FM =． （步骤4）第20题图(2)21．（本题满分15分）已知1m >，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m+=，12F F ，分别为椭圆C 的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F △， 12BF F △的重心分别为,G H ．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．第21题图【测量目标】直线的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的范围问题．【考查方式】给出直线与椭圆的含参方程，通过对两者之间的位置关系求解出参数；联立方程，根据点与圆的关系求解参数范围．【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）因为直线:l 202m x my --=经过2F ，22m =，得22m =，又因为1m >，所以m =，故直线l 的方程为10x --=．（步骤1）（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y由222221m x my x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x 得，222104m y my ++-= 则由2228(1)804m m m ∆=--=-+>，知28m < 且有212121,282m m y y y y +=-=-．（步骤2）由于12(,0),(,0),F c F c -故O 为12F F 的中点，由2,2AG GO BH HO ==，可知1122(,),(,),3333x y x y G H 2221212()()99x x y y GH --=+ 设M 是GH 的中点，则1212(,)66x x y y M ++， 由题意可知2,MO GH <即222212121212()()4[()()]6699x x y y x x y y ++--+<+ 即12120x x y y +<，而2212121212()()22m m x x y y my my y y +=+++ 221(1()82m m =+-）（步骤3） 所以21082m -<，即24m <. 又因为1m >且0∆>，所以12m <<． 所以m 的取值范围是(1,2)．（步骤4）22．(本题满分14分)已知a 是给定的实常数，设函数2()()()e xf x x a x b =-+，b ∈R ，x a =是()f x 的一个极大值点．(Ⅰ)求b 的取值范围；(Ⅱ)设123,,x x x 是()f x 的3个极值点，问是否存在实数b ，可找到4x ∈R ，使得1234,,,x x x x 的某种排列1234,,,i i i i x x x x (其中{}1234,,,i i i i ={}1,2,3,4)依次成等差数列?若存在，求所有的b 及相应的4x ；若不存在，说明理由．【测量目标】导数的运算，利用导数求函数的极值，等差数列的性质．【考查方式】给出函数解析式与极大值点，求参数的求参数的范围，间接考查了利用导数求 函数的极值；结合等差数列性质判断所求值． 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）2()e ()(3)2,x f x x a x a b x b ab a '⎡⎤=-+-++--⎣⎦令2()(3)2g x x a b x b ab a =+-++--，则22(3)4(2)(1)80,a b b ab a a b ∆=-+---=+-+>（步骤1）于是，假设12,x x 是()0g x =的两个实根，且12x x <．（1） 当1x a =或2x a =时，则x a =不是()f x 的极值点，此时不合题意． （2） 当1x a ≠且2x a ≠时，由于x a =是()f x 的极大值点，故12x a x <<． 即()0g a <即2(3)20a a b a b ab a +-++--< 所以b a <-所以b 的取值范围是()a -∞-，．（步骤2） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，假设存在b 及4x 满足题意，则 ⑴当21x a a x -=-时，则422x x a =-或412x x a =-， 于是1223a x x a b =+=--．即3b a =--．此时4223x x a a b =-=--+a a =+或4223x x a a b =-=--a a =-3）⑵当21x a a x -=-时，则212()x a a x -=-或122()a x x a -=-， ①若212()x a a x -=-，则242a x x +=，于是1232a x x =+=3(3)a b =-++，于是1a b +-=92--，此时242a x x +=2(3)3(3)4a ab a b +---++=3b =--a = （步骤4） ②若122()a x x a -=-，则242a x x +=于是2132a x x =+=3(3)a b =++，于是1a b +-=，此时42(3)3(3)13242a x a ab a b x b a ++---++===--=+（步骤5） 综上所述，存在b 满足题意，当3b a =--时，4x a =±当72b a +=--时，412x a +=+，当b a =-4x a =+．（步骤6）。

2010年浙江省普通高中会考数学模拟试卷考生须知:1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。

试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟.2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。

3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。

4．参考公式球的表面积公式：24R S π= 球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分。

选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1． 函数13log y x =的定义域是A ．RB ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．()2,+∞2．函数()sin 24y x π=+的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．若()90,180α∈︒︒，且tan α=-43，则sin α=A ．35B ．35-C ．45D ．45-4．双曲线221259xy-=的渐近线方程是A ．259y x=±B ．53y x=±C ．259yx=±D ．35yx=±5．已知过点(),2A m -和()4,B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m = A ．8-B ．0C ．2D ．106．已知等差数列{}n a 中，7816a a +=，41a =，则11=a A ．15B ．30C ．31D ．647．下列函数在定义域中是减函数的是CBPD AEx 2)x (f A =、 2x )x (f B =、 x l o g )x (f C 21=、 3x )x (f D =、8．已知4sin25α=，3cos25α=-，则角α所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若()f x =()22,22,xx f x x -<+⎧⎨≥⎩，则()0f 的值是A ．1B ．12C ．14D ．1810．若b a > ，则下列不等式中一定成立的是 A ．11a b< B ．1b a< C ．22a b >D ．()lg 0a b ->11．若222x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[]2,6B ．[]2,5C ．[]3,6D ．[]3,512．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为41)(A 31)(B 21)(C 43)(D13．已知点A(－2，0)、B(0，2)，点C 是圆x 2＋y 2＝1上的任意一点，则点C 到线段AB 的最小距离为A 2－1B 2C 223 D 2＋114．若2lg lg =+b a ，则ab 的值等于 A ．2 B ．21 C ．100 D ．1015．如图，正四棱锥P ABC D -的所有棱长相等，E 为PC 的 中点，则异面直线BE 与P A 所成角的余弦值是 A ．12B2C．3D 316．圆心坐标)2,2(，半径等于2的圆的方程是2)2y ()2x (A 22=-+-、 2)2y ()2x (B 22=+++、2)2y ()2x (C 22=-+-、 2)2y ()2x (D 22=+++、17．已知正方体的8个顶点在球面上，过球心的截面与正方体表面以及球面的交线，不可能的是下列图形中的A．B．C．D．18．直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于A16B 18C 20 D不能确定19．|→a|＝3，|→b|＝3，→a与→b夹角为6π，则|→a＋→b|为A 3 B3 C 21 D2120．直线y＝mx＋1 与直线y＝21x－n关于直线y＝x对称时，则有A m＝2，n＝21B m＝21，n＝2 C m＝21，n＝－2 D m＝2，n＝－2121．已知双曲线12222=-bxay的一条渐近线方程为xy34=，则双曲线的离心率为A．54Ｂ．53Ｃ．43Ｄ．3222．已知直线cba,,及平面βα,，下列命题中的假命题的是A．若cbca//,//，则ba// B．若αα⊥⊥ba,，则ba// C．若βα//,//aa，则βα// D．若βα⊥⊥aa,，则βα// 23．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图)，则这个几何体的表面积为A．π+12 B．π7 C．π8 D．π2022. 圆心在抛物线)0(22>=yxy上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A．041222=---+yxyx B．01222=+-++yxyxC. 01222=+--+yxyx D．041222=+--+yxyx25．关于平面向量cba．有下列三个命题：①若a b b c⋅=⋅，则cb=；② 若)6,2(),1(-==b k a ，b a //，则3k =-；③ 非零向量a 和b -==，则a 与b a +的夹角为︒60． 其中真命题有 A ．①②B ．②C ．③D ．①②③26．13)(2++=ax ax x f ，若)(x f >'()f x 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．134<a B ．0≥a C ．1340<<a D ．1340<≤a二、选择题（本题分A 、B 两组，任选其中一组完成。

周练一、选择题： 1、若将复数ii-+11表示为a + b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b =（） A ．0B ．–1C ．1D ．22、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（） A ．6B ．9C ． 12 D ．183、“a =1”是 “函数y=cos2ax －sin2ax 的最小正周期为π”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也不是必要条件4、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）5、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D . cos y x = 6、已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是（ ） A ．０ B ．１ C ．2D ．37、设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使ON OM ⋅取得最大值的点N 的个数是 ( ) . A ．1B ．2 C ．3D ．无数个A B C D 5 z3 4 4 4 4 438、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( )Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．32 9、函数xx x f 52)(+=图象上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d （）A ．5B ．5C ．55D ．不确定 10、已知正三棱锥P －ABC 的外接球O 的半径为1，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0→，则正三棱 锥P －ABC 的体积为（ ） A ．34B ．34 C ．32 D ．334二、填空题：11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．12、抛物线24x y =的焦点坐标是13、62)x展开式中，常数项是__ ____14、若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是．15、函数sin sin y x x =+的值域是__ __16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图）：按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为________17、己知等差数列{a n }的各项都不为零，公差d >0，且a 4+a 7=0，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，则使S n >0成立的正整数n 的最小值是__________12 34 5 6 7 8 9 10 ………………………三、解答题：18、已知向量)3,cos 2(2x a =→，)2sin ,1(x b =→，函数b a x f ⋅=)(，2)(→=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．19、如图，四棱锥S-ABCD倍，P 为侧棱SD 上的点．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小；AB CD PS20、已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当a =1时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值X 围．周练（2010年3月23日星期二）一、选择题： 1、若将复数ii-+11表示为a + b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b = （C ） A ．0B ．–1C ． 1D ．22、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（ B ） A ．6B ．9C ． 12 D ．183、“a =1”是 “函数y=cos2ax －sin2ax 的最小正周期为π” 的 ( A ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也不是必要条件4、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是B5、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（B ） A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D . cos y x = 6、已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是C A ．０ B ．１C ．2D ．37、设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ⋅取得最大值的点N 的个数是 ( D ) .A ．1B ．2C ．3D ．无数个8、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，A B C D 5 z 3 4 4 4 4 4 3则AFK ∆的面积为( B ) Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．329、函数xx x f 52)(+=图象上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d （ B ）A ．5B ．5C ．55D ．不确定 10、已知正三棱锥P －ABC 的外接球O 的半径为1，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0→，则正三棱 锥P －ABC 的体积为（ ） A ．34B ．34 C ．32 D ．334二、填空题：11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 10 人．12、抛物线24x y =的焦点坐标是 .)161,0(13、62)x展开式中，常数项是__ ______.6014、若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 4 ． 15、函数sin sin y x x =+的值域是__ ______.[0,2]16、将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为262n n -+17、己知等差数列{a n }的各项都不为零，公差d >0，且a 4+a 7=0，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，则使S n >0成立的正整数n 的最小值是__________111 3 3 4 5 6 7 8 9 10 ………………………三、解答题：18、已知向量)3,cos 2(2x a =→，)2sin ,1(x b =→，函数x f ⋅=)(，2)(→=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．解：（Ⅰ）234cos 2124cos 112sin 1)(22+-=-+=+==→x x x bx g -2分 ∴函数)(x g 的最小正周期242ππ==T 4分 （Ⅱ）x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→→1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x -6分31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62sin(=+πC -7分C 是三角形内角，∴)613,6(62πππ∈+C ，∴262ππ=+C 即6π=C 8分 ∴232cos 222=-+=ab c a b C 即722=+b a -10分又32=ab ∴71222=+a a 解之得：432或=a ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3223b a b a 或 b a >∴2=a 3=b -12分19、如图，四棱锥S-ABCD倍，P 为侧棱SD 上的点．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小；PS19．解法一：（Ⅰ）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO AC ⊥．在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以AC SBD ⊥平面,得AC SD ⊥.(Ⅱ)设正方形边长a，则SD =．又2OD =，所以 60=∠SDO , 连OP ，由（Ⅰ）知AC SBD ⊥平面， 所以AC OP ⊥,且AC OD ⊥,所以POD ∠ 是二面角P AC D --的平面角．由SD PAC ⊥平面,知SD OP ⊥， 所以030POD ∠=,即二面角P AC D --的大小为030． 解法二：（Ⅰ）；连BD ,设AC 交于BD 于O ，由题意知SO ABCD ⊥平面.以O 为坐标原点，OB OC OS ，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O xyz -如图．设底面边长为a，则高2SO a =．于是),(,0,0)2S D a -，(0,,0)2C ，,0)OC =，(,0,)SD =， 所以，0OC SD ⋅=故OC SD ⊥，从而AC SD ⊥(Ⅱ)由题设知，平面PAC的一个法向量(,0,)22DS a a =，平面DAC 的一个法向量ABCDPSONE)OS =，设所求二面角为θ，则cos OS DS OS DSθ⋅==,所求二面角的大小为030 20、已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当a =1时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值X 围．20．解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='； 2分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数， 3分∴21)()(2maxe ef x f +==，21)1()(min ==f x f …5分（Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞） …6分 在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立.∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， ……8分 当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ,+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意9分 当112=<x x , 即1≥a 时, 同理可知, )(x g 在区间(1, +∞)上，有)(x g ∈()1(g , +∞)，也不合题意； …10分②若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数； ……12分要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的X 围是[21-，21]. 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方 …14分。

2010年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分,下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请选出正确的选项. ） 1．下列运算中错误．．的是 A ．-（31-）=3- B ．33=- C ．422= D ．283-=- 2．世界最长的跨海大桥――杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为A ．100.342810⨯ B ．93.24810⨯ C ．90.324810⨯ D ．103.24810⨯ 3．如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =， 则⌒BC 的长是⌒AD 长的A ．14倍B ．12倍 C ．2倍D ．4倍4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它俯视图是A ．图①B ．图② C5. 把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示．其中对过期药品处理不正确．．．的家庭达到 A ．75% B ．82% C ．22% D ．78%6. 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是OCBAD第3题1%2% 第5题 22% 第6题A B C D7. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24ybxb ac=+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为 8. 如图，△ABC 中，B C ∠=∠=030，点D 是BC 边上一点，以AD 为直径的⊙O恰与BC 边相切，⊙O 交AB 于E ，交AC 于F . 过O 点的直线MN 分别交线段BE 和CF 于M ，N ，若AM :MB =3:5，则AN :NC 的值为A. 3:1B. 5:3C. 2:1D.5:29. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，6cm CD =，2AD =cm ，动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm /s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．则能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．第7题第8题第9题10. 如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是A.121+=πb aB.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 估计大小关系：5.0_____215-(填“＞”“＜”“＝”）． 12. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示， 则这个小孔的宽口AB 是 mm ．13. 菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452A O C O ∠=°，B 的坐标为 ． 14. 侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为2cm、2cm和2cm ，则该棱柱上底面的面积为 2cm ．15. 一次函数1y x =-+与反比例函数2y=-,x 与y 的对应值如下表：不等式1x -+>-x的解为 ． 16. 如图，⊙O 的半径为5，圆心与坐标原点重合，在直角坐 标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O 上格点有 个，设L 为经过⊙O 上任意两个格点的直线， 则直线L 同时经过第一、二、四象限的概率是 ．BA8mm第12题第10题第16题第13题图甲 三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分，解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. ) 17.（本题6分）一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）．现把n 张这样的餐桌按如图方式拼接起来． （1）问四周可以坐多少人用餐？（用n 的代数式表示） （2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？18.（本题6分）如图，ABC ∆是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC ∆相似，并填空： （1）在图甲中画111A B C ∆，使得111A B C ∆的周长．．是ABC ∆的周长的2倍，则11A B AB= ； （2）在图乙中画222A B C ∆，使得222A B C ∆的面积．．是ABC ∆的面积的2倍，则22A B AB= ；A B C AB C19.（本题6分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，°90D ∠=，4CD =,ACB D ∠=∠，32tan =∠B ， 求梯形ABCD 的面积.20.（本题8分）已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数图象中只有一个图象与x 轴交于,A B 两个不同的点．图乙 第17题 第19题（l ）试判断哪个二次函数的图象经过,A B 两点； （2）若A 点坐标为(1,0)-，试求B 点坐标.21.（本题8分）国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2010年这个地区初中毕业生约为3.3万人,按此调查,可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法.22.（本题10分）如图，ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与,,C Q P 三点组成的三角形全等？锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间 其它第22题（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？23.（本题10分）如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③（1）如图②，正方形网格中的ABC ∆能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 24. （本题12分）矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为(6,0)A 、(0,3)C ，直线34y x =与BC 边相交于点D . (1) 若抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；(2) 若以点A 为圆心的⊙A 与直线OD 相切，试求⊙A 的半径；(3) 设(1)中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，在对称轴上是否存在点Q ，以Q 、O 、M 为顶点的三角形与OCD ∆相似，若存在,试求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，试说明理由.B 第23题第24题。

浙江省杭州高级中学高三理科数学月考试卷(2010.3)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}2M N =I ，则M N =U （ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1,3C ．{}0,2,3D ．{}1,2,32．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是 （ ） A ．－15 B ．－3 C ．3 D ．153．设集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|1B x x a =-<，则“1a =”是“A B ⋂≠∅”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数4()lg(5)5xx f x m =++值域是R ，则m 的取值范围是（ ） A ．(4)-+∞， B ．[4)-+∞，C ．(4)-∞-，D ．(4]-∞-，5．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．rn C （1≥>r n ，n ，Z r ∈）恒等于 （ ）A ．11-+-r n C r r nB ．11--+r n C r r n C ．111-++-r n C r r n D ．111-+-+r n C r r n7．不等式组220x y x y y x y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 （ ）A ．43a ≥B ．01a <≤C ．413a ≤≤D ．01a <≤或43a ≥ 8．已知点(,)m n 在曲线23124y x ⋅=-上，则22(1)m n +-的取值范围是 （ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]1,4D ．[]1,99．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．34cmB ．35cmC ．36cmD ．37cm10．已知ABC ∆中，D E 、分别为边BC AC 、的中点，AD BE 、交于点,G ,BM ME λ=u u u u r u u u r,DN NA μ=u u u r u u u r 其中,0,λμ>()MN tBC t R =∈u u u u r u u u r，1,ABC S ∆=则GMN S ∆的取值范围是（ ）A ．1(0,)24 B ．11(,)246 C ．1(,1)6 D ．1(0,)6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2010年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设i 是虚数单位，则复数i −1+i 的虚部是（ ） A i 2 B −i 2 C 12 D −122. 设全集U ={x ∈N ∗|x ≤a}，集合P ={1, 2, 3}，Q ={4, 5, 6}，则a ∈[6, 7)是∁U P =Q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件3. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其步率分布直方图如图所示，根据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300−500小时的数量是（ ）A 630个B 640个C 650个D 660个4. 已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比关系，S n 为{a n }的前n 项和，则S 3−S 2S 5−S 3的值为（ ）A 2B 3C 15D 不存在5. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A 若a ，b 与α所成的角相等，则α // bB 若a // α，b // β，α // β，则a // bC 若a ⊂α，b ⊂β，α // b ，则α // βD 若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，是a ⊥b6. 已知向量a →=(cos2α,sinα),b →=(1,2sinα−1),α∈(π2,π)，若a →⋅b →=25,tan(α+π4)的值为（ ）A 13B 27C 17D 23 7. 在(√x +√x 3)20的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A 6项 B 5项 C 4项 D 3项8. 函数y =cosx −sinx 的图象可由函数y =√2sinx 的图象（ ）A 向左π4平移个长度单位B 向左3π4平移个长度单位C 向右π4平移个长度单位D 向右3π4平移个长度单位9. 设F 1、F 2分别是双曲线x 2−y 29=1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF 1→⋅PF 2→=0，则|PF 1→+PF 2→|=( )A √10B 2√10C √5D 2√510. 已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A 2k(k∈Z)B 2k或2k+14(k∈Z) C 0 D 2k或2k−14(k∈Z)二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 数列{a n}中，S n是前n项，若a1=1，3S n=4S n−1，则S n=________．12. 已知x，y满足约束条件{x−y+5≥0x≤3x+y+k≥0，且z=2x+4y最小值为−6，则常数k=________．13. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是________．14. 如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1:4:3:2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有________人．15. 按图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是________．16. 如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗（1）设矩形的一边为x(m)，面积为y(m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？17. 在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有________个．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A 、B 、C 的对边，已知a =2,C =π4，cos B 2=2√55. （1）求△ABC 面积；（2）设D 为AC 中点，求BD →⋅AC →的值．19. 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望Eξ． 20. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，BC =AC =2，D 为AC 的中点．（1）求证：AB 1 // 面BDC 1；（2）若AA 1=3，求二面角C 1−BD −C 的余弦值．21. 已知抛物线C 1:y =x 2，椭圆C 2:x 2+y 24=1．（1）设l 1，l 2是C 1的任意两条互相垂直的切线，并设l 1∩l 2=M ，证明：点M 的纵坐标为定值；（2）在C 1上是否存在点P ，使得C 1在点P 处切线与C 2相交于两点A 、B ，且AB 的中垂线恰为C 1的切线？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22. 已知函数f(x)=x 2+2x +alnx（1）若f(x)是区间(0, 1)上单调函数，求a 的取值范围；（2）若∀t ≥1，f(2t −1)≥2f(t)−3，试求a 的取值范围．2010年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（理科）答案1. D2. C3. C4. A5. D7. C8. B9. B10. D11. (43)n−112. 013. 32πa 2+√3a 214. 2015. (28, 57]16. 解：（1）由已知，矩形的另一边长为(18−x)m 则y =x(18−x)=−x 2+18x自变量x 的取值范围是0<x <18．（2）∵ y =−x 2+18x =−(x −9)2+81∴ 当x =9时(0<9<18)，苗圃的面积最大，最大面积是81m 2． 又解：∵ a =−1<0，y 有最大值，∴ 当x =−182×(−1)=9时(0<9<18)，y 最大值=0−1824×(−1)=81(m 2)．17. 20418. 解：由题意得cosB =2cos 2B 2−1=35 ∴ B 为锐角，且sinB =45 sinA =sin(π−B −C)=sin(34π−B)=7√210∴ c =a sinA⋅sinC =107(1)S △ABC =12ac ⋅sinB =87 （2）BD →=12(BA →+BC →)，AC →=BC →−BA →∴ BD →⋅AC →=12(BC →2−BA →2)=12(a 2−c 2)=12(22−(107)2)=4849.19. 解：(1)不能被4整除的有两种情形：①4个数均为奇数，概率为P 1=(12)4=116；②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为P 2=C 43(12)3⋅14=18. 这两种情况是互斥的，故所求的概率为P =116+18=316.(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数， 由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到P(ξ=k)=C 4k (12)4(k =0, 1, 2, 3, 4)， ξ的分布列为∵ ξ服从二项分布B(4,12)，∴ Eξ=4×12=2． 20. （1）证明：连接B 1C ，交BC 1于点O ， 则O 为B 1C 的中点，∵ D 为AC 中点，∴ OD // B 1A ，又B 1A ⊄平面BDC 1，OD ⊆平面BDC 1∴ B 1A // 面BDC 1（2）解：∵ AA 1⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，AA 1 // CC 1， ∴ CC 1⊥面ABC ，则BC ⊥平面AC 1，CC 1⊥AC如图建系，则C 1(3, 0, 0)，B(0, 0, 2)，D(0, 1, 0)，C(0, 0, 0) ∴ C 1D →=(−3, 1, 0)，C 1B →=(−3, 0, 2)设平面C 1DB 的法向量为n =(x, y, z)则n =(2, 6, 3)又平面BDC 的法向量为CC 1→=(3, 0, 0)∴ 二面角C 1−BD −C 的余弦值：cos <CC 1→，n >=CC 1→，n |CC 1→|，|n|=27 21. 解：（1）y′=2x ，设切点分别为(x 1, x 12)，(x 2, x 22)则l 1方程为y −x 12=2x 1(x −x 1)即y =2x 1x −x 12①l 2方程为y =2x 2x −x 22②由l 1⊥l 2得2x 12x 2=−1即x 1x 2=−14所以y M =−14， 即点M 的纵坐标为定值−14． （2）设P(x 0, x 02)，则C 1在点P 处切线方程为：y =2x 0x −x 02代入C 2方程4x 2+y 2−4=0得4x 2+(2x 0x −x 02)−4=0即(4+4x 02)x 2−4x 03x +x 04−4=0设A(x 3, y 3)，B(x 4, y 4)则x 3+x 4=x 031+x 02，x 3⋅x 4=x 04−44+4x 02 △=16x 06−16(1+x 02)(x 04−4)=16(4+4x 02−x 04)>0 ③ 由（1）知y M =−14 从而y 3+y 42=−14， 即x 0(x 3+x 4)−x 02=−−14进而得x 041+x 02−x 02=−14 解得x 02=13，且满足③ 所以这样点P 存在，其坐标为(±√33，13)． 22. 解：（1）f′(x)=2x +2+a x ∵ f(x)在(0, 1)上单调∴ ∀x(0, 1)，f ′(x)≥0或∀x ∈(0, 1)f ′(x)≤0 ∴ a ≥−2(x 2+x)或a ≤−2(x 2+x) 从而a ≥0或a ≤−4（2）f(2t −1)≥2f(t)−3⇔2(t −1)22alnt +aln(2t −1)≥0① 令g(t)=2(t −1)2−2alnt +aln(2t −1) 则g′(t)=4(t −1)−2a t +2a 2t−1=2(t−1)[2t(2t−1)−a]t(2t−1)当a ≤2时∵ t ≥1，∴ t −1≥0，2t(t −1)≥2∴ g ′(t)≥0对t >1恒成立，∴ g(t)在[1, +∞)上递增，∴ g(t)≥g(1)=0，即1式对t ≥1恒成立． 当a >2时，令g ′(t)<0且t >1，解得1<t <1+√1+4a 4于是，g(t)在[1,√1+4a4]上递减，在[1+√1+4a4，+∞]上递增，从而有g(1+√1+4a4)<g(1)=0，即①式不可能恒成立．综上所述a≤2．。