阻尼比(Damping ratio) a1
a0 a2
2 a0a2
例:
RLC电路,如果输入电压是随时间变化的ur (,t)其输出是随时间
变化的电压 uc (t)
则输入和输出之间的微分方程:
L di(t) Ri(t) 1
dt
C
i(t)dt ur (t),
i(t) C duc (t) dt
H(s) Y (s) X (s)
式中 Y (s) 为输出信号的拉氏变换 X (s) 为输入信号的拉氏变换
Y (s) y(t)estdt
X (s) 0 x(t)estdt 0
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
s j, 0, 复频率
输入量
输出量
x
bm S m bm1S m1 b1S b0
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx (t ) dt
b0 x(t)
将此公式两边作单边傅里叶变换,在变换过程中利
用富里叶变换的微分性质得:
F[ f (n) (t)] ( j )n F ( j )
Y ( ) an ( j )n an1( j )n1 a1( j ) a0
ur
(t )
LC
d
2uc (t) dt 2
RC
duc (t) dt
uc
(t )
如图所示的弹簧-质量-阻尼系统,其运动方程为:
m
d
2 y(t) dt 2
c
dy(t) dt
Ky(t)
x(t)
将此公式左右作付里叶变换得:
mY ()( j)2 cY ()( j) KY () X ()