下载文档原格式
第14讲平面图形的周长、面积与实际操作问题[知识技能]1．进一步理解周长和面积的概念，掌握常见平面周长和面积的计算方法。
2．能熟练应用周长和面积的计算公式进行有关计算，解决简单实际问题。
[数学思考]在研究图形性质和运动、分解物体形状的过程中，进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
[问题解决]引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，提高解决问题的能力。
[情感态度]渗透事物之间是相互联系的辩证唯物主义观点，转化的思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
[教学重点、难点]重点：理解并掌握平面图形、周长、面积公式的推导。
难点：区别周长与面积解决实际问题。
[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时点击答案出示小萍：图标的面积=扇形OAMB）引导交流：你从题目中获得那些信息）你是如何理解这个题目的。
第二课时师：从题目中你能了解到什么信息呢？小结：把长方形变成正方形，它们的面积没有变化，抓住这一点，设法求出正方形的边长，然后与长方形的长和宽进行比较，得出要求阴影部分的面积，需要求出什么？学生分组讨论，找学生回答：出示：面积为100平方厘米的大正方形学生分小组讨论。
师：要求画的尺寸，相当于求什么呢？生：只要求出阴影部分的小正方形的边长就行。
师：那么我们怎么去求它的边长呢？最后找学生来讲解，相互作出评价。
三、总结反思，拓展升华[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？教后反思：例题答案见教案：类似性问题：练习册答案：。
在实践活动中理解周长与面积的意义作者：路岩左巧珍来源：《启迪与智慧·上旬刊》2022年第01期摘要：数学在小学教育阶段占据重要地位，与诸多学科存在密切联系。
面对新时期教学改革要求，积极推动教学改革创新是必然选择。
由于小学数学有很多内容比较抽象、复杂，对于小学生而言学习难度较大，尤其是周长和面积的相关内容，虽与实际生活有联系，但是在学习本知识点之前，一般的小学生都未关注过这方面的知识。
因此，教师在讲述周长与面积相关概念内容的基础上，积极组织实践活动来帮助学生加深理论概念理解认知，在实践活动中反思教学中的不足，提升教学质量，有效培养学生良好的学习习惯。
本文就实践活动中理解周长与面积的相关内容展开分析，结合实际教学要求，围绕教学目标组织实践活动，力求构建高效的数学课堂。
关键词：周长;面积;实践活动;数学素养;学习习惯在深化小学数学教学改革背景下，结合新课程改革要求，应正确看待数学学科特性，加强实践课程开发，在引导学生内化知识结构的同时，切实满足学生的学习需要。
通过组织实践活动，帮助学生树立正确的价值观和学习态度，养成良好的学习素养。
结合小学数学教学的周长与面积相关内容，组织形式多样、内涵丰富的实践活动，可以有效调动学生的学习兴趣，切实提升教学有效性，促进学生素质能力得到稳步提升。
综合分析研究帮助学生在实践活动中理解周长与面积相关内容，有助于学生焕发学习兴趣，增强学生的求知欲，为后续自主学习和探究提供支持。
1 课前思考周长与面积是小学数学的重难点内容，此部分内容是在长方形和正方形面积、周长内容基础上，实现二者的简单综合学习。
结合教材相关内容来看，只需要依据长方形面積与长即可计算出长方形周长。
教师需要考虑后续课堂上是否需要反复训练，可以基于实践活动来帮助学生正确理解周长与面积的意义，内化知识结构，通过实践活动来分析问题和解决问题，在实践探究中丰富学习体验，深刻掌握数学思想方法，为后续学习夯实基础。
潘小明：《长方形和正方形的周长》教学实录1．电脑出示：三个花坛（图略），三个小朋友先后绕各自的花坛（三角形、四边形、五边形的花坛）走一圈。
之后——师：如果三个小朋友以同样的速度，同时出发绕各自的花坛走一圈。
你猜，谁最先走完一圈？请用1个手指表示选择绕三角形花坛的小朋友最先回到起点，2个手指示选择绕四边形花坛的小朋友最先回到起点，用3个手指表示选择绕五边形花坛的小朋友最先回到起点。
在经过观察和思考后，大家用打手势的方法表示出自己的选择。
大多数学生选择了1，也有选择2或3的。
师：看来，大家的选择不尽相同。
下面，请前后6人为一个小组，说说各自选择的理由。
生1：三角形花坛虽然只有三条边，但是，它的每条边都是很长的，而五边形花坛虽然有五条边，但是每条边都是很短的，所以，我认为绕五边形花坛走的朋友最先回到起点。
生2：我也觉得绕五边形花坛走的小朋友最先回到起点，因为五边形花坛的一条边是三形花坛一条边的一半，三角形花坛还多出半条边，所以，绕五边形花坛走的小朋友最先回到起点。
师：如果五边形花坛的边长真的是三角形花坛边长的一半，那么，绕五边形花坛走的小朋友最先回到起点。
可是，我看上去好像是超过一半的。
生3：我认为绕四边形花坛走的小朋友会最先回到起点，因为四边形花坛的四条边都比较短的。
大家互相争执着，谁也不让谁。
这时，教师让电脑演示，同学们的眼睛注视着屏幕上的三个小朋友。
随着绕四边形花坛的小朋友最先回到起点的瞬间，学生中发出“耶——，我猜对啦！”的欢呼。
生2：老师，我刚量错了。
师：你刚才是怎样量的呢？该学生重新进行演示。
原来，他是举着一把直尺，手指指着尺上的刻度，按着同一角度，眯着小眼睛在进行着远距离的测量。
师：这样测量的误差是很大的。
不过，你挺会动脑筋的！师：猜对了，当然很高兴。
可你们知道其中的原因吗？生1：五边形的边比三角形的边短，可四边形比五边形还少了一个边。
师：那三角形比四边形还少一条边呢？生2：是看距离。
师：是看什么的距，是看一条边的长度吗？生2：不是的。
《神奇的数学课堂》作品简介
本节课是针对六年级上册数学第一单元圆的周长和圆的面积而设计的，教材的设计意图是：学生在学习了圆的周长和面积后存在的众多问题，为了提高学生的计算水平及其解决生活实际问题做好铺垫。
根据学生的实际情况，利用幻灯片对生活的实际问题做了讲解，一来对如何解决应用题做了分析，二来我利用了运算律—乘法结合律、乘法分配律、商不变的性质、及其竖式等多种方法对∏的算法做了详细的讲解。
第一题中我主要运用了乘法结合律及其竖式计算方法，在这儿我主要运用学生对3.14与一位数的乘法做了及时的应用，学生在学完圆的周长与面积后对它们的结果那是很熟悉的，所以不用一步一步的去计算，但是一定要注意数位对齐。
第二题中我运用了商不变的性质，其中渗透着3.14与一位数的乘法，学生往往碰到这种情况都是埋头苦算，殊不知小数计算本身存在的问题就特别的多，时间花了很多，结果却不如人意，我相信在学习了这个计算方法后，孩子们都会大吃一惊，原来数还可以这样算。
第三题，我主要运用了常用的乘法分配律与结合律，并且渗透着竖式的计算，学生对此方法的掌握应该加以运用，因为下学期的圆柱与圆锥这方面的计算特别的多，所以数学的学习主要强调的一个是方法与思维。
奇妙的“等积变形”作者：单广红高德洋来源：《小学教学研究·理论版》2010年第04期几何知识在小学阶段一向是学生学习的难点。
高年级立体图形的表面积、体积的应用问题更是让学生望而却步。
这种现象,都迫使教师去思考: 如何在教学过程中化难为易,让学生不再惧怕数学中的几何问题。
通过实践发现,“等积变形”可以减少计算上的繁琐、扫除理解上的障碍,用数学独有的内涵点燃学生的学习热情。
下面就圆柱的表面积、体积的教学,来谈谈奇妙的“等积变形”体现的“巧”。
一、剪拼变形,化繁为简巧计算圆柱表面积的计算看似简单:只要求三个面的面积和就行了。
实际上在学习过程中正确率非常低,有些学生分不清圆的周长和面积公式,在算侧面积时常会用“底面积×高”;有些学生好不容易列式正确,但面对长长的三道算式(底面积计算、侧面积计算、底面积×2+侧面积)而“望式生叹”,动笔就错;就连很优秀的学生也不容易把几道式子都做正确。
面对此景,我联想起学生五年级学习圆的面积公式推导时用“化曲为直”的方法,索性引导学生动手操作,去找出更快捷、简便的方法。
学生迫不及待地动起手来,有了惊喜的发现:S表=2πr×(r+h)。
操作思考思路如下图:学会了如此解题后,大大提高了运算速度和正确率,现在的计算量只相当于原来的。
但要提醒学生注意,这只适用于圆柱的表面积是由三个面组成,遇其他情况要随机应变。
二、等积变通,移花接木巧变形圆柱表面积通过“等积变形”简化了计算。
下面举例来谈谈“移花接木”的变形方法计算有趣的饮料体积问题。
例一个饮料瓶里面饮料深10厘米,把瓶子塞紧后倒置(瓶口向下),这时上面空白部分深为2.5厘米,已知瓶子的容积是600毫升,你能算出瓶内饮料是多少毫升吗?在处理这一题时,典型的教学方法是:把600毫升的饮料按10∶2.5进行按比例分配,其中600×=500(毫升)即为饮料的体积。
可是讲解后大部分学生仍面露茫然。
教学内容：周长的认识P83教学目标：知识技能：结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。
数学思考：在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。
能力训练：在数学活动中，培养学生空间观念。
情感态度：在学习活动中激发学生探索问题的兴趣，培养学生的探究意识。
感受数学与生活的联系。
教学重点：理解周长的含义教学难点：测量不规则图形的周长教具准备：课件、线绳、练习卡、图片教学过程：一、情境感知，初步建立周长概念1、从“一圈”抽象到“一周”。
老师家的邻居也有个三年级的学生，他爱吃好吃的，同时又不爱运动，因此越来越胖，最近，小胖要减肥，爸爸给他制定了一个锻炼计划，让他每天围操场跑一圈，我们去看看他是怎么跑的。
第一天，小胖出发了。
2、课件动态演示。
师：他跑对了吗？生：不对，他跑到里面去了。
师：应该沿着操场的哪里跑？生：应该沿着操场的边线跑。
师：如果你是爸爸，会对小胖说什么？生：“小胖，不能再偷懒了，要沿着操场的边线跑。
”课件动态演示。
师：第二天，小胖又开始跑了，这回他跑对了吗？生：这次，小胖虽然是沿着操场的边线跑的，但是他没跑完一圈。
师：你觉得他应该跑到哪？谁过来指一指。
生：指学生指一指。
师：同意吗？师：对，虽然沿着操场的边线跑，但是要从这个起点开始跑，一直要沿着边线回到这个起点上，这样才叫一圈，对吗？师：第三天，他是按照爸爸的要求跑的吗？如果做到了，同学们就给他鼓鼓掌！给他加加油吧！课件动态演示。
师：通过你们的掌声我就知道了，他这次跑对了。
师：谁来说一说，小胖是怎么跑的。
生：从操场的一个起点出发，沿着操场的边线跑，一直跑到起点处。
师：真好！孩子们，这一圈在数学中我们称它为“一周”。
师：谁再给大家指一指，操场的一周是哪？（找两人指）师：这操场的一周到底有多长呢？课件演示。
400米师：大家看看，这是100米，这是100米，---一共是几个100米？4个100米就是400米，小胖每天要跑400米。
姚文国老师数学乐园小学奥数方法共4之三姚文国老师数学乐园-小学奥数方法共4之三小学奥数方法讲义40第二十一讲守恒法应用题的数量可以是可变的，也可以是固定的。
在解决应用问题时，把握常量，分析常量与其他量的关系，从而在解决问题时找到突破。
解决应用问题的解题方法称为守恒法，也称为把握不变量法。
（一）总数量守恒在一些应用问题中，常量是总量。
在用守恒方法解决这个问题时，我们应该把握常数的总量。
例1晶晶要看一本书，计划每天看15页，24天看完。
如果要12天看完，每天要看多少页？如果改为每天看18页，几天可以看完？（适于三年级程度）解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键，问题就好办了。
本书总页数为15×24=360（页）如果要12天看完，每天要看的页数是：360÷12=30（页）如果你每天阅读18页，阅读本书后的天数为360÷18=20（天）答略。
因为这个问题的第一步是通过乘法计算总数，所以它也被称为“求和”应用问题*例2用一根铁丝形成一个长26厘米、宽16厘米的矩形。
使用相同长度的金属丝形成正方形。
广场周围的面积是多少？（适用于三级）解决方案：此铁丝的长度为常量。
被铁丝包围的矩形的周长与正方形的周长相同。
即：26×2+16×2=52+32=84（厘米）正方形的边长为84÷4=21（厘米）正方形所围成的面积是：21×21=441（平方厘米）简单回答。
解：书架上书总的本数是不变的数量，设它为单位1。
从“上层书的本书的总数被分成五本，最上面的书占总数的%因此，书总的本数是：上层书架上有书：原来书架的下层有书：90-18=72（这个）（二）部分数量守恒当应用问题中的常量是问题中常量的一部分时，我们应该抓住常量的一部分来解决问题。
例一一辆汽车，从甲站到乙站，要经过20千米的平路，45千米的上坡路，15千米的下坡路。
钉子板上的多边形启东市长江小学施东健教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”。
教学目标：1．使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2．使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3．使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学过程：一：创设情境，引出问题出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。
师：同学们，看到这个，猜猜我们今天要研究什么？（钉子板上的多边形）为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。
每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成的面积是1cm²。
出示课件，这个正方形的面积是多少？三角形呢？想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······师小结：多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？今天我们就来研究下这些图形。
揭示课题：钉子板上的多边形二：自主研究，得出猜想问题1：你想怎样研究？生：画图、计算、数······师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。
研究1：独立完成“钉子板上的多边形”研究单11．学生通过算一算、数一数，完成研究单1上的第1题；2．师展示学生的研究单，学生自己介绍表格中数据的由来。
