概率论与数理统计作业及解答
第一次作业
★1.甲,乙,丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹,设事件A ,B ,C 分别表示甲,乙,丙击中目标,则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示.
事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为
;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB
AC
BC =或;AB
AC
BC =
或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++
(和A B +即并A B ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B 常记为A B +.) 2.设M 件产品中含m 件次品,计算从中任取两件至少有一件次品的概率.
22
1M m
M C C --或1122
(21)(1)m M m m M
C C C m M m M M C -+--=- ★3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只,计算以下事件的概率.
A ={8只鞋子均不成双},
B ={恰有2只鞋子成双},
C ={恰有4只鞋子成双}.
61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414
8726
16()80
()0.5594,143C C C P B C === 22128626
16()30
()0.2098.143
C C C P C C === ★4.设某批产品共50件,其中有5件次品,现从中任取3件,求:
(1)其中无次品的概率;(2)其中恰有一件次品的概率.
(1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392
C C C == 5.从1～9九个数字中,任取3个排成一个三位数,求:
(1)所得三位数为偶数的概率;(2)所得三位数为奇数的概率.
(1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4
},9=
(2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5
},9
=
或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45
}1.99
=-=
6.某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率.
记事件A ={最小号码为5},B ={最大号码为5}.
(1)253101();12C P A C ==(2)2
43101
().20
C P B C ==
7.袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次,
求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}.
311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8
()1(),9
P D P B =-=
3328(),327P E ==311(),327P F ==2
()2().27
P G P A ==
☆.某班n 个男生m 个女生(m ≤n +1)随机排成一列,计算任意两女生均不相邻的概率. ☆.在[0,1]线段上任取两点将线段截成三段,计算三段可组成三角形的概率. 14
第二次作业
1. 设A ,B 为随机事件,P (A )=0.92,P (B )=0.93,(|)0.85P B A =,求:(1)(|)P A B ,(2)()P A B ∪. (1)()()
0.85(|),()0.850.080.068,()10.92
P AB P AB P B A P AB P A ==
==⨯=-
()()()()()()P AB P A P AB P A P B P AB =-=-+0.920.930.0680.058,=-+=
()0.058
(|)0.83.()10.93
P AB P A B P B =
==-
(2)()()()()P A B P A P B P AB =+-0.920.930.8620.988.=+-=
2.投两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率. 记事件A ={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},B ={(1,6),(6,1)}. 21(|).63
P B A ==
★.在1—2000中任取一整数,求取到的整数既不能被5除尽又不能被7除尽的概率. 记事件A ={能被5除尽},B ={能被7除尽}.
4001(),20005P A ==取整2000285,7⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
28557(),2000400P B ==200057,57⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦57(),2000P AB = ()()1()1()()()P AB P A
B P A
B P A P B P AB ==-=--+
15757
10.686.54002000
=--+=
3.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15,刮风(用B 表示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P (A |B )、P (B |A )、P (A B ).
()1/103(|),()7/1514P AB P A B P B ===()1/103
(|),()4/158
P AB P B A P A ===
()()()()P A B P A P B P AB =+-47119
.15151030
=+-=
4.设某光学仪器厂制造的透镜第一次落下时摔破的概率是1/2,若第一次落下未摔破,第二次落下时摔破的概率是7/10,若前二次落下未摔破,第三次落下时摔破的概率是9/10,试求落下三次而未摔破的概率．
记事件i A ={第i 次落下时摔破},1,2,3.i = 1231213121793()()(|)(|)111.21010200P A A A P A P A A P A A A ⎛⎫⎛
⎫⎛⎫==---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
5.设在n 张彩票中有一张奖券,有3个人参加抽奖,分别求出第一、二、三个人摸到奖券概率．
记事件i A ={第i 个人摸到奖券},1,2,3.i =
