圆锥曲线
--点的轨迹探究与欣赏
一、教材分析
1．地位和作用
圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的联系。早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面，发电厂冷却塔的外形线是双曲线。本节课是在学生学习了圆锥曲线的定义和基本几何性质后展开的，旨在对圆锥曲线有更加深刻的了解。
2．教学重点难点
（1）重点：求动点轨迹的基本方法。
（2）难点：找出相关点之间的内在关系，列出相应的数学式子。
（3）方法：定义法、交轨法，一题多变，发散思维，并用“几何画板”提高课堂效率。
3．教学目的：
（1）通过教学活动，使学生掌握求点的轨迹的基本方法。
（2）“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心”（爱因斯坦语），本节课通过《几何画板》演示课本的习题和与圆锥曲线有关的几个精美图
片激发学生的学习兴趣。引导学生自主学习，自我探索，并从中体
会到学习数学的乐趣。
（3）想通过本节课的学习也想加大学生的参与度，因为利用电脑，可以
得到许多我们事先不知道的结果，正如平时一样，学生可以把上课
的软件拷回家，自己课后加以学习研究，再去观察、再认识、再体
会，象理化一样，给学生提供了做数学实验的机会。
二、教学过程
问题设计师生活动
1．现实生活中，我们经
常看到一些与圆锥曲线
有关的事物：行星运行轨道、探照灯反射面、冷却塔外表的形状……欣赏行星运行轨道模拟图几何画板精美图案
2．选修1-1两道课本习题的画板演示及其它打开几何画板，演示点的轨迹
4. 例3：已知AB为圆
222
x y a
+=的直径，动弦MN垂直AB，求AM和NB的交点P的轨迹方程。利用交规法，先写出两直线的方程，然后……
P点的轨迹方程为：
222
x y a
-=
5．例4：将上面的圆改
为椭圆22
221x y a b
+=，其它不
变
这两题也可通过判断渐近线
的方程进而快速求出轨迹方
程：22
221x y a b
-=
6．思考题：已知点D(0,3),
M 、N 在椭圆22
1
94x y +=上，且DM DN λ=u u u u r u u u r
，求实
数λ的取值范围。
利用画板直观演示变化过程 取值范围是：155
λ≤≤
7．演示椭圆、双曲线、抛物线的光学性质
可随意改变光源的位置，观察反射光线的路径
三、小结与评价：
1、本节课结合课本练习，研究了求轨迹的方法的一些方法：定义法、相关法、交轨法等。
2、充分利用《几何画板》的强大功能，动态显示课本习题，由此发现《几何画板》对学习数学的重要作用，并可自己动手实验，得到不同的结论，可以用它来验证我们的猜想和结论正确与否。
3、求轨迹方程时，应注意找出题目所给条件的内在联系，挖掘出它们关系，
在化简时注意掌握必要的技巧和方法，并加以类比和总结。 四、练习与作业
1、动圆M 过定点P （-4，0），且与圆08:22=-+x y x C 相切，求动圆圆心M 的轨迹方程。
2、M 是抛物线x y =2上一动点，以OM 为一边（O 为坐标原点）作正方形MNPO ，求动点P 的轨迹方程。
3、已知椭圆22
221x y a b
+=)0(>>b a 的左、右焦点分别为)0()0(21c ，，F c ，
F -，Q 是椭圆外的动点，满足a F 2||1=，点P 是线段Q F 1与椭圆的交点，点T 在线段Q F 2上，并满足0||022≠=⋅TF ，TF PT ，求点T 的轨迹C 的方程。
